专题03 分数加减法（一） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

专题03 分数加减法（一） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．若a＋1＝b（a和b均为不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 2．把一根绳子剪去米，剩下部分占这根绳子的。下列说法正确的是（    ）。 A．剪去的部分比较长 B．剩下的部分比较长 C．剪去的和剩下的部分同样长 D．无法确定 3．一些长方形木板，长15厘米，宽10厘米。要用这些木板摆成一个正方形，最少需要这样的木板（    ）块。 A．6 B．10 C．12 D．15 4．李老师想把两根木条裁成同样长的短木条，要求每根木条长度为整厘米，且不能有剩余。已知这两根木条一根长12dm，另一根长16dm，裁成的短木条最长是（    ）分米。 A．40 B．4 C．80 D．8 5．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，两次剪去的长度相比（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 6．有三根铁丝，长度分别是12米、18米、30米，现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是（    ）米，一共可以截成（    ）段。 A．6，10 B．3，20 C．6，20 D．3，10 7．食堂运来吨大米，第一周吃了吨，第二周吃了吨。两周后还剩（    ）吨大米。 A． B． C． D． 8．为庆祝“六一”儿童节，王老师买了32支铅笔和40块橡皮，准备平均分给获奖同学，每份分得的铅笔和橡皮数量相同，且正好分完。获奖同学最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．8 D．12 9．丁丁做12道数学题，已经完成了3道，还剩全部题目的（    ）没有完成。 A． B． C． D． 10．乐乐计划一天叠12只纸鹤，他上午叠了，下午叠了。这天他（    ）任务。 A．未完成 B．已完成 C．超额完成 D．无法确定 二、填空题 11．A＝2×2×5×n，B＝2×3×5×n（n为非0自然数），如果A和B的最大公因数是70，则n＝______。 12．在2.8，2.89，，2.88…，2.08这组数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 13．A和B是两个不同的质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是( )。分母是12的最简真分数一共有( )个。 15．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后正好是最小的质数。一个分数的分子和分母之和是24，分母增加18后得到一个新分数，这个新分数可以化简成，原来的分数是( )。 16．已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数，b≠c，且b、c都是质数），b和c的最小公倍数是( )。 17．小明和爸爸每天绕公园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈，如果父子同时同地同向起跑，至少( )分钟后两人再次在起点相遇，此时爸爸跑了( )圈，小明跑了( )圈。 18．蓬安县合唱代表队抽选了48名男生和60名女生参加合唱比赛，如果这些男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多站( )人。 19．中医药振兴发展离不开中医药文化的传承和弘扬。为弘扬中医药文化，学校开辟了一块中医药种植基地。其中蒲公英种了平方米，比金银花多种了0.5平方米。金银花种了( )平方米。 20．我国的诗词是中华文化的重要组成部分，具有极高的文学价值。某小学举行诗词大赛，设有一、二、三等奖若干名。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得一等奖的人数占总人数的( )，获得二等奖的人数占总人数的( )，获得三等奖的人数占总人数的( )。 三、计算题 21．直接写出得数。                                                            22．计算下面各题（能简便运算要简便运算）。                   四、解答题 23．用玫瑰花和百合花搭配成同样的花束，每束花中两种花的数量分别相同，并且正好用完，没有剩余。现在有玫瑰花48枝，百合花36枝，最多能扎成多少束？ 24．雨轩、清宁和迪迪三人一起围着操场跑步，雨轩用了小时，清宁用了小时，迪迪用了0.4小时。她们三人相比，谁跑的最快？ 25．青云山民俗游乐园是一处4A级景区。团团和新宇是青云山景区的志愿服务人员，团团每6天参加一次志愿活动，新宇每8天参加一次志愿活动。3月2日两人同时参加了志愿活动，他们下一次同时参加志愿活动是几月几日？ 26．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花，其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰，玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 27．“AI创客社团”的同学们正在合作开发一个聊天机器人项目。整个项目计划在小时内完成。他们用了的时间收集数据，的时间训练模型，剩下的时间用于调试和优化程序。请问调试和优化环节用了总时间的几分之几？ 28．幸福小学五一班同学参加社会实践——我为老人献爱心活动，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，参加社会实践的学生至少有多少名同学？ 29．环卫工人清理河道，第一天清理总长度的，第二天比第一天少清理总长度的，两天一共清理河道的几分之几？还剩几分之几没有清理？ 30．在校园科技节活动中，同学们分组制作太阳能小台灯。老师准备了一批电线，第一天，大家为了做出理想的电路设计，专注投入，用去这批电线的；第二天，随着制作深入，又用去它的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的台灯更加出色，第三天用去的比前两天的总和少，用于优化电路连接，提升台灯性能。 （1）第三天用去这批电线的几分之几？ （2）三天同学们能否用完这批电线？如果不能，还剩这批电线的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3分数加减法（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D A A C C C 1．D 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，a和b互质，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】如果a＋1＝b（a、b均是不为0的自然数），根据分析，那么a和b的最小公倍数是ab。 2．A 【分析】剩下部分占这根绳子的，说明剪去的部分占绳子总长的1－＝，再比较和的大小即可。 【详解】1－＝ ＞ 所以剪去的部分更长。 3．A 【分析】要用长方形摆成一个正方形，那么正方形的边长既是15的倍数，也是10的倍数。找出它们的最小公倍数就是正方形的边长。再用边长除以15算出一行可以摆几个；再用边长除以10算出可以摆几行。再用一行的个数乘行数即可。 【详解】15的倍数：15，30，45，60，75⋯ 10的倍数：10，20，30，40，50，60，70⋯ 15和10的最小公倍数是30。 所以，正方形的边长是30厘米。 （30÷15）×（30÷10） ＝2×3 ＝6（块） 最少需要这样的木板6块。 4．B 【分析】将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，求出两根木条长度的最大公因数即12和16的最大公因数。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12 16的因数：1、2、4、8、16 两个数的最大公因数是4 A．40不是12和16的公因数，选项错误； B．4是12和16的公因数，选项正确； C．80不是12和16的公因数，选项错误； D．8不是12的公因数，选项错误。 裁成的短木条最长是4分米。 5．D 【分析】根据题意，可以设这根绳子的长度分别为1米、8米进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，即把全长平均分成8份，第一次剪去的长度占3份，据此求出第一次剪去的长度，再与第二次剪去的长度进行比较，得出结论。 【详解】（1）假设这根绳子的长度为1米； 第一次剪去：1÷8×3＝0.375（米） 0.375米＝米 两次剪去的长度一样长。 （2）假设这根绳子的长度为8米； 第一次剪去：8÷8×3＝3（米） 3米＞米 第一次剪去的长度长。 综上所述，两次剪去的长度相比，无法比较。 6．A 【分析】已知把三根分别长12米、18米、30米的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，那么每段的长度是12、18和30的公因数；求每段最长的长度，就是求12、18和30的最大公因数。 12、18和30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。再用每根铁丝的长度除以每段的长度，求出每根铁丝可以截成段数，再相加，就是一共可以截成的总段数。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 12、18和30的最大公因数是：2×3＝6 即每段最长是6米。 12÷6＝2（段） 18÷6＝3（段） 30÷6＝5（段） 一共：2＋3＋5＝10（段） 每段最长是6米，一共可以截成10段。 7．A 【分析】用大米总数量依次减去第一周、第二周吃掉的数量，据此计算解答。 【详解】 （吨） 8．C 【分析】根据题意，此题是要求32和40的最大公因数。 【详解】32的因数有1、2、4、8、16、32。40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。32和40的公因数：1、2、4、8，最大公因数是8。所以获奖同学最多有8人。 9．C 【分析】已知总共有12道题，已经完成了3道，那么未完成的题目数量为12－3＝9道。未完成题目数量是9道，全部题目数量是12道，所以未完成题目占全部题目的比例为9÷12＝。 【详解】12－3＝9（道） 9÷12＝ 还剩全部题目的没有完成。 故答案为：C 10．C 【分析】将原计划一天叠12只纸鹤看作单位“1”，用加算出这天他完成了原计划的几分之几，如果小于1，则未完成任务；如果等于1，则已完成任务；如果大于1，则超额完成任务。 【详解】 所以这天他超额完成任务； 故答案为：C 11．7 【分析】先找出A和B公有的质因数，它们的最大公因数就是这些公有质因数的乘积，据此列等式求n。 【详解】A和B公有的质因数是2、5、n，所以它们的最大公因数是：2×5×n 因为10×7＝70，所以。 12． 2.89 2.08 2.8 【分析】为了方便比较，将分数化成小数。比较小数的大小，先看小数点的左边部分，左边的部分大的那个小数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； 整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依次比较。 【详解】 2.08＜2.8＝2.8＜2.88⋯＜2.89 2.08＜2.8＝＜2.88⋯＜2.89 最大的数是2.89，最小的数是2.08，相等的两个数是2.8和。 13． 1 A×B 【分析】质数的因数只有1和它本身。因为A和B是两个不同的质数，所以它们除了1以外没有其他的公因数，即最大公因数是1。当两个数的最大公因数是1时，这两个数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】据分析可知，A和B是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是A×B。 14． 或 4 【分析】最简真分数：分子小于分母，分子和分母的最大公因数是1；先找出积是28的两个自然数，组成分数后，根据最简真分数的定义进行筛选；分母是12的真分数，分子应小于12，找出与12互质的数，即为最简真分数的分子，最后统计个数。 【详解】1×28＝28，2×14＝28，4×7＝28，组成的真分数有：，，； 中1和28只有公因数1，互质，是最简真分数； 中2和14有公因数2，不互质，不是最简真分数； 中4和7只有公因数1，互质，是最简真分数； 所以，这个分数可能是 或 。 分母是12的真分数，分子可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，11； 最简分数要求分子与分母互质（只有公因数1）； 12的因数有1，2，3，4，6，12；分子不能是2的倍数（偶数） 5与12互质，7与12互质，11与12互质； 符合条件的分子有：1，5，7，11。对应的真分数是、、、，共4个。 15． 3 【分析】第1、2空：分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是8的分数，分子相减，就可得到去掉的分数单位的个数； 第3空：分数的分母增加18后得到一个新分数，新分数的分子与分母之和是（24＋18）；最简分数是，说明分母是分子的5倍；新分数的分子与分母之和÷（5＋1）＝一份数，即新分数的分子；新分数的分子×5－18＝原分数的分母；24－原分数的分母＝原分数的分子，据此可以写出原分数。 【详解】的分母是8，所以它的分数单位是。 的分子是19，它有19个。 2＝ 的分子是16，它有16个。 19－16＝3 去掉3个这样的分数单位后正好是最小的质数。 （24＋18）÷（5＋1） ＝42÷6 ＝7 原来分数的分母：7×5－18 ＝35－18 ＝17 原来分数的分子：24－17＝7 原来的分数是。 16．a 【详解】根据a÷b＝c，a、b、c都是大于0的自然数，b≠c，且b、c都是质数，可知b和c互质，互质关系的两个数的最小公倍数就是它们的乘积，即b×c＝ a。 b和c的最小公倍数是a。 17． 60 5 4 【分析】由题意可知，两人在起点相遇经过的时间应该是15和12的公倍数，求他们再次在起点相遇经过的最少时间就是求这两个数的最小公倍数，用短除法求出这两个数的最小公倍数，爸爸跑的圈数＝总时间÷爸爸跑一圈用的时间，小明跑的圈数＝总时间÷小明跑一圈用的时间。 【详解】 15和12的最小公倍数是3×5×4＝60，所以至少60分钟后两人再次在起点相遇。 爸爸跑的圈数：60÷12＝5（圈） 小明跑的圈数：60÷15＝4（圈） 18． 12 【分析】“男女生分别站成若干排，每排人数相同，且每排人数最多”，就是求48和60的最大公因数。 【详解】 48和60的最大公因数为 因此每排最多站12人。 19．2.2// 【分析】根据“已知一个数比另一个数多多少，求这个数，用减法计算”用减去0.5即可（参与计算时，可以化成小数2.7）。 【详解】根据分析： ＝ ＝2.2（平方米） 中医药振兴发展离不开中医药文化的传承和弘扬。为弘扬中医药文化，学校开辟了一块中医药种植基地。其中蒲公英种了平方米，比金银花多种了0.5平方米。金银花种了2.2平方米。 20． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获二、三等奖人数所占获奖总数的分率，即可求出获得一等奖的人数占总人数的分率，用减去获得一等奖的人数占总人数的分率，即可求出获得二等奖的人数占获奖总人数的分率，用1减去获得一、二等奖的人数占获奖总人数的分率即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。 【详解】一等奖：； 二等奖：； 三等奖：。 所以获得一等奖的人数占总人数的，获得二等奖的人数占总人数的，获得三等奖的人数占总人数的。 21． 2；； ；； 1；； 【解析】略 22．；；； 【分析】（1）根据减法的性质：a−b−c＝a−（b＋c），简化计算。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），分组凑整。 （3）先算减法再算加法，同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数。 （4）同分母直接运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．12束 【分析】根据题意，搭配成同样的花束且正好用完，说明花束的数量既是玫瑰花数量的因数，也是百合花数量的因数，即48和36的公因数。要求最多能扎成多少束，即求48和36的最大公因数。 【详解】 2×2×3＝12（束） 答：最多能扎成12束。 24．0.4＜＜  迪迪跑的最快。 【分析】假设三人跑步的路程相同，用时越短，速度越快，所以需要比较三人用时大小。首先把小数化为分数，再把分数化为分母相同的分数，最后比较大小。 【详解】0.4＝      ＜＜ ＜＜ 0.4＜＜ 答：0.4＜＜  迪迪跑的最快。 25． 3月26日 【分析】团团每 6 天参加一次，新宇每 8 天参加一次，两人再次同时参加志愿活动经过的天数应是6和8的最小公倍数。求出最小公倍数后，从3月2日往后推算即可。注意3 月是大月，共有31天，需判断计算出的日期是否超出当月。 【详解】 6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24 3月2日＋24＝3月26日 答：他们下一次同时参加志愿活动是3月26日。 26． 【分析】把花圃的总面积公顷看作单位“1”，用单位“1”依次减去牡丹和百合所占总面积的分率，即可求出玫瑰占总面积的几分之几。 【详解】 答：玫瑰占花圃总面积的。 27． 【分析】根据题意，把整个项目的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去收集数据和训练模型所占的分率即可。 【详解】 答：调试和优化环节用了总时间的。 28．46名 【分析】由题可知，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，则先将剩余的1人取出，则剩余的人数，刚好是5，9，15的倍数，即是这三个数的公倍数，由于题目找至少有多少名，即找最小公倍数。 【详解】[5，9，15]＝45（名） 45＋1＝46（名） 答：参加社会实践的学生至少有46名同学。 29．； 【分析】根据题意，第一天清理了总长度的，第二天比第一天少清理总长度的，因此第二天清理了（－），两天清理的总量是第一天和第二天清理量的和，即用加（－）。把河道看作单位“1”，剩余部分用总量“1”减去已清理部分。 【详解】把河道看作单位“1”。 ＋（－） ＝＋ ＝ 1－＝－＝ 答：两天一共清理河道的，还剩没有清理。 30．（1） （2）不能用完； 【分析】明确“比⋯少”，第三天用量比前两天的总和少，即前两天用量总和－＝第三天用量；在分数加减运算中，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 判断总量是否超过整体：将三天的用量相加，结果和1比较，如果等于或者超过1则用完，否则计算剩余量。 【详解】（1）前两天的总用量： 第三天的用量： 答：第三天用去这批电线的。 （2）三天总用量： ；   答：三天同学们不能用完这批电线；还剩这批电线的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $