精品解析：山西省大同市第三中学校2025～2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学

七年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在本试卷相应的位置； 3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本题每小题3分，共36分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到，再由各角之间的关系求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的两边平行， ∴， ∵，， ∴． 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 4. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．是负整数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．是分数，属于有理数． 5. 下列式子正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与算术平方根的性质，算术平方根的运算结果为非负数，根据运算法则化简每个选项即可判断正误. 【详解】解：选项A：， A错误． 选项B：， B正确． 选项C：表示4的算术平方根，结果为非负数，即， C错误． 选项D：， D错误． 6. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中，，则光的传播方向改变的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，利用直角的性质求出光沿直线传播时在水中对应的角度为，再结合实际折射角，计算角度差得到传播方向改变的度数． 【详解】解：如图，延长到点． ∵， ∴， ∴． 又， ∴． 故光的传播方向改变的度数为． 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查“两点确定一条直线”、“垂线段最短”、“两点之间，线段最短”等，根据“两点确定一条直线”、“垂线段最短”、“两点之间，线段最短”逐项判断即可． 【详解】A、可用“垂线段最短”来解释，该选项符合题意； B、可用“两点确定一条直线”来解释，该选项不符合题意； C、可用“两点确定一条直线”来解释，该选项不符合题意； D、可用“两点之间，线段最短”来解释，该选项不符合题意． 故选：A 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直关系计算射线与正北方向的夹角，从而确定其方位． 【详解】解：如图，根据题意得． ∵， ∴， ∴， ∴射线的方位是北偏西，对应选项A． 9. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 10. 日常生活中，很多同学发现，用电器的导线在使用过程中会发热，这是因为用电器在使用过程中，电流通过导线时会产生热量，并且满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为电阻（单位：），是通电时间（单位：）．如果导线的电阻为，时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知数值代入热量公式，得到关于电流的方程，求解后取正根即可得到结果． 【详解】解：将 ，，代入公式，得， ， 整理得 ， 解得（负值舍去）， ∴． 11. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 12. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本题每空3分，共24分） 13. 计算：______，的绝对值是______，的相反数是_____． 【答案】 ①. 1 ②. ## ③. 2 【解析】 【详解】解：； ； ， 的相反数是2． 14. 点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，根据点沿x轴方向平移时，横坐标发生变化，纵坐标保持不变，进行求解即可． 【详解】解：点沿x轴向右平移5个单位长度，根据平移的性质，横坐标增加5，纵坐标不变，故点B的横坐标为，纵坐标为1，因此点B的坐标为． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 【答案】 二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点所在象限的判断，先判断点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，即点一定在第二象限． 16. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 17. 若x，y都是实数，且，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数的和为时，每一个非负数都为，据此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 将，代入得： ． 18. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴ ， ， ∵，， ∴，， ∴． 三、简答题： 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；2；，同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，等量代换得，再由得出，进而可证结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵（已知）， ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析； （2），，，作图见解析； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 如图： ，，； 【小问3详解】 存在，如图， ，， 或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系． 23. 完成以下问题 （1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形、所得的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． （2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形、仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值． 【答案】（1）2； （2）空白部分正方形的面积为5，边长 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积等于大正方形的面积减4个直角三角形的面积，再根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积， 大正方形的边长； 【小问2详解】 解：由题意可知，大正方形的边长为， 空白部分正方形的面积为， 则可得空白部分正方形的边长． 24. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，若射线的位置保持不变，且．将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，______，______． （2）在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），则______． （3）直角三角板旋转的过程中，当旋转时间______秒时，边所在的直线与所在的直线平行？ 【答案】（1）， （2） （3）或16 【解析】 【分析】 （1）首先求出，然后由角平分线的定义求出；如图，过点M作，首先求出，然后由平行线的性质求出，，进而求解即可； （2）首先表示出，然后根据角的和差表示出和，然后代入求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论：直角三角板在直线上方和直角三角板在直线下方，然后分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 如图，过点M作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当直角三角板在直线上方时， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； 如图，当直角三角板在直线下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； 综上，当或16秒时，边所在的直线与所在的直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在本试卷相应的位置； 3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题：（本题每小题3分，共36分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. 0 C. D. 5. 下列式子正确的是（      ） A. B. C. D. 6. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中，，则光的传播方向改变的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 9. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 日常生活中，很多同学发现，用电器的导线在使用过程中会发热，这是因为用电器在使用过程中，电流通过导线时会产生热量，并且满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为电阻（单位：），是通电时间（单位：）．如果导线的电阻为，时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（ ）． A. B. C. D. 11. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 12. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本题每空3分，共24分） 13. 计算：______，的绝对值是______，的相反数是_____． 14. 点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______． 15. 在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 16. 若点在轴上，则的值为______． 17. 若x，y都是实数，且，则的值是________． 18. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 三、简答题： 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 20. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 完成以下问题 （1）【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形、所得的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． （2）【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形、仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值． 24. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，若射线的位置保持不变，且．将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，______，______． （2）在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），则______． （3）直角三角板旋转的过程中，当旋转时间______秒时，边所在的直线与所在的直线平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $