精品解析：山西省朔州市怀仁市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

怀仁市2024—2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的概念，根据对顶角的概念判断即可，解题关键是要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等． 【详解】解：根据对顶角的概念可知， A、C、D中与都不符合对顶角的特征， 而B图中的与只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角． 故选：B． 2. 下列图形可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C不能通过平移得到，故不符合题意； D可以看作平移得到的，故符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点，“马”位于点，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“兵”与“马”坐标可确定原点和坐标轴的位置，进而建立坐标系，据此即可求解． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 6. 如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数是无理数 C. 立方根等于它本身的数是0或1 D. 数轴上的点表示的数是实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、立方根的定义是解题的关键．根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可． 【详解】解：A．无限不循环小数都是无理数，故A错误； B．是有理数，故B错误； C．立方根等于它本身的数是0或，故C错误； D．数轴上的点表示的数是实数，故D正确； 故选：D． 8. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由将分成的两个角，得，由此可判断选项D；由得，再根据，由此可判断选项A；由可判断选项B；由可判断选项C． 【详解】解：，将分成的两个角， ，故D选项错误； ， ， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； 故选：C． 9. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， 那么若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右4个单位，下3个单位处， 故B点坐标为． 故选：A． 10. 在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，判断和的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 相等或互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分在右侧和左侧两种情况讨论，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解∶当在右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，和的数量关系是相等或互补． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个第四象限内的点的坐标____________． 【答案】（横坐标为正，纵坐标为负的坐标均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的点的坐标可以为， 故答案为：（横坐标为正，纵坐标为负的坐标均可）． 12. 将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 ___________． 【答案】如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角 【解析】 【分析】此题考查了命题，熟练掌握命题的题设和结论是解题的关键，首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可． 【详解】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角． 故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角． 13. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设宽为x，则长为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， 故答案为：9． 14. 如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是____________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可求解． 【详解】解：若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 15. 如图，把一个直角三角板放在直尺上，，，则的度数等于____________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，则，由平行线的性质得到，，则可得到，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的综合运算能力，解题的关键是熟练掌握绝对值、立方根等知识点． （1）利用立方根，算术平方根及绝对值计算即可； （2）利用立方根，算术平方根化简计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 ． 17. 问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系． 下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程． 解：．理由如下： ∵平分， ∴__________（ ）． ∵与相交于点， ∴（ ）． ∴__________（等量代换）． ∵， ∴__________． ∴（ ）． 【答案】；角平分线的定义；对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义和对顶角的性质，先由角平分线的定义和对顶角相等证明，则可证明，据此可证明结论． 【详解】解：．理由如下： ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵与相交于点， ∴（对顶角相等）． ∴（等量代换）． ∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 18. 在手工课上，小丽拿着面积为900平方厘米的正方形卡纸进行裁剪作手工．根据要求解答下列问题： （1）直接写出正方形卡纸的边长是多少厘米； （2）现在手工老师要求同学们裁出一块面积为800平方厘米的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）30 （2）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，解题的关键是： （1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为．依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为900平方厘米， ∴正方形的边长为厘米； 【小问2详解】 解：不同意， 设长方形纸片的长为，宽为． 依题意，， ∴（负值舍去）， 即长方形的长为， ∵， ∴， ∴， 而正方形的边长只有， ∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 19. 如图，已知四边形在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，请根据要求解答下列问题： （1）在图中补全平面直角坐标系，并直接写出点的坐标； （2）平移四边形，使点的对应点的坐标是． ①在图中画出平移后的四边形； ②四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移_________个单位长度，再_________个单位长度； （3）若将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去，则四边形在坐标系中的位置就会发生变化，把变化后的四边形记作四边形，请画出四边形，并直接写出它的面积． 【答案】（1）图见解析，； （2）①图见解析； ②；向下平移； （3）图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作图和平移变换，解题关键是正确描出平移后的点． （1）根据题目所给的点和点的坐标确定原点位置并作出平面直角坐标系，再由平面直角坐标系的位置即可得出点的坐标； （2）根据题意平移画图，由平移后的位置写出平移过程即可； （3）先根据题意得出变化后的各点坐标，在平面直角坐标系中描点相连即可得到四边形，再以为底边计算四边形面积． 【小问1详解】 解：如下图： ． 【小问2详解】 解：①平移后的四边形如下图； ②依图得：四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移． 【小问3详解】 解：，，，， 将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去， 则，，，， 四边形如下图： ． 20. （1）如图①，点P在直线a外，利用直尺和一个直角三角板过点P画直线a的平行线．把直尺按照如图②的方式放置，直尺靠近点P，且与直线a相交，保持直尺不动，把含角的直角三角板的斜边与直线a重合，沿直尺推动三角板，使三角板的斜边紧靠点P，过点P画直线b．由此可知，．这样画图的依据是____________________； （2）如图③，在图②的基础上，作直线交直线b于点C，交直线a于点B，且． ①根据图②中的画图过程可知，的度数是__________，依据是____________________； ②求证：． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）①；对顶角相等；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据作图方法结合题意可得作图的依据是同位角相等，两直线平行； （2）①根据对顶角相等可得，再由三角板的特点可得答案；②由平行线的性质可得，则可证明，进而证明． 【详解】解：（1）由题意得，作图的依据是同位角相等，两直线平行； （2）①由图①的作图方法可知，， ∴（对顶角相等）； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置关系，两点间的距离公式等知识，解题的关键是： （1）根据A、B横坐标相同，则求解即可； （2）根据轴，则C、D纵坐标相同，等于C、D横坐标差的绝对值求解即可； （3）根据轴，则M、N横坐标相等求解即可． 【小问1详解】 解：∵点和点， ∴线段的长度为， 故答案为：8 【小问2详解】 解：∵点，轴， ∴D在纵坐标为， 又， ∴D的横坐标为或， ∴D的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点，点，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 22. 综合与探究 下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． 如：确定的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解． ∵，∴（依据）． ∴． ∴的整数部分是2，小数部分是． 任务一： （1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________； （2）已知的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）直接比较和的大小； 任务二： （4）设，a是整数，b满足，求的值． 【答案】（1）越大；（2）5；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分及小数部分的计算： （1）根据算术平方根的性质求解即可； （2）仿照题干中的做法求出a和b的值，再代入求值； （3）仿照题干中做法求出和的范围，即可求解； （4）求出的整数部分a和小数部分b，再代入求值． 【详解】解：（1）被开方数越大，其算术平方根越大， 故答案为：越大； （2）∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分， ∵， ∴，即， ∴的整数部分， ∴； （3）∵， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； （4）∵， ∴，即， ∴，即， ∵，a是整数，b满足， ∴，， ∴ ． 23. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点C作，则，由平行线的性质可得，据此可证明结论； （2）过点C作，则，由平行线的性质可得，再由即可推出结论 ； （3）根据（2）的结论先得到，再由，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∵比的3倍小， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀仁市2024—2025学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，小王在该棋盘上建立平面直角坐标系，若“兵”位于点，“马”位于点，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数是无理数 C. 立方根等于它本身数是0或1 D. 数轴上的点表示的数是实数 8. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A B. C. D. 9. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，判断和的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 相等或互补 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个第四象限内的点的坐标____________． 12. 将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 ___________． 13. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 14. 如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是____________． 15. 如图，把一个直角三角板放在直尺上，，，则的度数等于____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系． 下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程． 解：．理由如下： ∵平分， ∴__________（ ）． ∵与相交于点， ∴（ ）． ∴__________（等量代换）． ∵， ∴__________． ∴（ ）． 18. 在手工课上，小丽拿着面积为900平方厘米的正方形卡纸进行裁剪作手工．根据要求解答下列问题： （1）直接写出正方形卡纸的边长是多少厘米； （2）现在手工老师要求同学们裁出一块面积为800平方厘米的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由． 19. 如图，已知四边形在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，请根据要求解答下列问题： （1）在图中补全平面直角坐标系，并直接写出点的坐标； （2）平移四边形，使点对应点的坐标是． ①在图中画出平移后的四边形； ②四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移_________个单位长度，再_________个单位长度； （3）若将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去，则四边形在坐标系中的位置就会发生变化，把变化后的四边形记作四边形，请画出四边形，并直接写出它的面积． 20. （1）如图①，点P在直线a外，利用直尺和一个直角三角板过点P画直线a的平行线．把直尺按照如图②的方式放置，直尺靠近点P，且与直线a相交，保持直尺不动，把含角的直角三角板的斜边与直线a重合，沿直尺推动三角板，使三角板的斜边紧靠点P，过点P画直线b．由此可知，．这样画图的依据是____________________； （2）如图③，在图②的基础上，作直线交直线b于点C，交直线a于点B，且． ①根据图②中的画图过程可知，的度数是__________，依据是____________________； ②求证：． 21. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点坐标． 22. 综合与探究 下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． 如：确定的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解． ∵，∴（依据）． ∴． ∴的整数部分是2，小数部分是． 任务一： （1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________； （2）已知的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）直接比较和大小； 任务二： （4）设，a是整数，b满足，求的值． 23. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$