高考数学考前冲刺押题卷（1）-【名校之约】2026年高三数学考前冲刺押题卷

2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学参考答案 1.选C由题意可得A∩B={0,1,2}.故选C. :7.选D设|F2A|=m,m>0,则|F2B|=3m,F1A= i(1-i) 2.选B因为(1十i)x=i,所以=1市=1十i)(1-i 2a+m,|F1B=2a+3m,易得(2a+m)2+(4m)2 (2a+3m)2,故m=a,故在Rt△F1AF2中，(3a)2+a2= 安故√合)+（合》故选B 2,故e=敢造n. 3.造B由42=1，解得a=士1，当a=1时，f(x)=c十8.选D设=f(xf()=m,由于函教f)为%函英， ex,则f(-x)=ex+e=f(x),所以f(x)是偶函 且当x≥0时，f(x)=|x一1，故f(x)的大致图象如图 数；当a=一1时，f(x)=ex-ex,则f(一x)=ex-ex 所示，当0<m<1时，函数y= =一(e一e)=一f(x),所以f(x)是奇函数，故充分 f(x)的图象与直线y=m有四个 Y() 性不成立.若f(x)为奇函数，则f(一x)=ex十ae2= 交点，横坐标分别设为t1,t2,t3,41o1 -f(x)=-(er十aex),即ex+aer= t4,且t1<-1<t2<0<t3<1<t4, 一(er十aex),整理得(e十er)(a十1)=0，因为ex十 故四个方程ti=f(x),t2=f(x),t3=f(x),t4=f(x) ex≥2W√e·ex=2,当且仅当x=0时等号成立，所以 的根的个数分别为0,0,4,2，故方程f(f(x))=m拾有 a=-1,即a2=1,故必要性成立.综上，“a2=1”是“f(.x) 6个不同的根.容易验证m取其他值时，不符合题意.故选D. 为奇函数”的必要不充分条件.故选B. 这C国为13S所以当≥2时4，=35,1十9，选D因为8X075=6.所以第75百分位数是2中8 2 1,两式相减得a+1一a,=3an,即a+1=4an当n=1时， 7.5,故A错误；因为样本数据x1,x2,…,xg的方差为4， a2=3S1十1=4=4a1,所以数列{an}是首项为1，公比q 所以数据2x1十1,2x2十1，，2x8十1的方差为22×4= 为4的等比数列，所以a5=aq=256.故选C. 16,故B正确；事件“第一次正面朝上”时，第二次可能反 5.选A函数f(x)=sin(2x十g)关于直线x=吾对称， 面朝上，反之事件“第二次反面朝上”时，第一次可能正 面朝上，所以两个事件可以同时发生，不是互斥事件，故 则2·吾十9=受+x(k∈Z),解得g=音+kx(k∈Z). C错误；若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4, P(B)=0.5,则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 对于A,令9=吾十领=否，解得=0，故A正确：对于 =0.4+0.5-0.4×0.5=0.7,故D正确.故选B、D. B.令9一看+x=晋，解得=G,不为整数，故B错误：10，选ACD由f（x)=32-3<0,解得-1<<1，所以 f(x)在(-1,1)上单调递减，故A正确；当x∈ 对于C,令9=吾+x=受，解得=了，不为整数，故C [0,1]时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1,2]时， 错误：对于D令g=吾十x-要，解得及=子，不为整数， f(x)>0,f(x)单调递增，又f(0)=3,f(1)=1, f(2)=5,所以当x∈[0,2]时，f(x)的值域为[1,5]， 故D错误.故选A. 故B错误；由于f(x)在(-1,1)上单调递减，在 6,选B如图，由点0是BC的中点，得A0=(AB+AC (一∞，一1)和(1，十∞)上单调递增，即f(x)板大值 f(-1)=5,f(x)板小值=f(1)=1>0,又f(-3)= =2AM+号AN,由M,0.N三点共 (-3)3-3×(-3)十3=-15<0，所以f(x)只有一个 线，得受+号=1，m>0,m>0,则十 零点，故C正确：因为f(x)十f(-x)=x3-3x十3+ (-x)3+3.x+3=6,所以曲线y=f(x)关于点 -(品+（+受）=1+ (0,3)对称，故D正确.故选A、C、D. ；11.选BCD由母线的概念可知， 器1+2√品·-2，当且仅当 =,即m=n=1 2m 2n PQ不是母线，所以A错误；如 时取等号，所以十】取得最小值2.故选B. 图所示，作上底面圆心O1,下 m n 底面圆心O,线段BQ中点E, 连接OE,OP,OO1,PE,可知DC=2,AB=4,因为AQ!14.解析：设点A(x1y1),B(x2,y2),OA=(x1,y1),OB= =2CP=2,所以∠BAQ=∠PCD=号，因为0为AB (x22),O为坐标原，点，由x十y=1, 中点，E为BQ中点，所以∠BOE=∠COP=号0E x号+3=1x1x2+y1y%=2, 可得A,B两点在圆x2+y2=1上， O1P=1,所以四边形OEPO1为平行四边形，因为OO1 ⊥平面AQB,所以PE⊥平面AQB,所以PE⊥QB,因为： 且OA·OB=1X1Xcos∠AOB=号 21 E为BQ中点，所以PQ=PB,所以B正确；因为PE⊥： 即有∠AOB=号，即△OAB为等边三角形，AB1=1, 平面AQB,所以PE⊥AQ,因为AQ⊥BQ,又因为PEC 平面PQB,BQC平面PQB,PE∩BQ=E,所以AQ⊥平 所求的西十”-山+1十”山的几何意义即A,B √2 √2 面PQB,所以AQ⊥PQ,所以C正确：因为四边形OEPO 两点到直线x十y一1=0的距离之和， 为平行四边形，所以PE∥OO1,因为PEC平面PQB, OO1丈平面PQB,所以OO1∥平面PQB,所以OO1平行 故设A(cos0,sin),则B(cos(0+号)sin(0+哥)）： 于平面PBQ与平面ABCD的交线，因为AQ⊥平面！ 2 √2 PQB,AB⊥OO1,BQ⊥OO1,所以∠ABQ是平面PBQ 与平面ABCD的夹角的平面角，可知∠ABQ-答，所以 +1-s(9+景)-sm(0+)]=[ 2 D正确.故选B、C、D. (2+号）o0-(受号)m0]=方2+6sm(+g 12.解析：由题可得二项展开式通项为 ≤后2+=E+5, 其中tanp=2十√5，所以最大值为厄十尽， ,CA=15 所以当，=4时得展开式常数项为 1 当且仅当sin(0十o)=1时，可取最大值. 答案号 答案：√2+√3 15.解：(1)因为a(cosA+cos Bcos C)=√3 bsin Acos C, 13.解析：如图所示，不妨设点M在第一象限，因为点M的： 由正弦定理，得sinA(cosA十cos Bcos C) 横坐标为1， V3sin Bsin Acos C, ...2分 y2=2p.x, 联立方程组 因为A∈(0，π)，sinA≠0，所以cosA+cos Bcos C x=1, =√3 sin Bcos C, 解得x=1,y=√2，即M(1,√2p), 因为cosA=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C. 又由MH⊥l,可得MH∥x轴， 所以sin Bsin C=√3 sin Bcos C, .4分 因为∠HMF=60°，可得∠xFM=∠HMF=60°， 又sinB≠0，则tanC=√/5， 所以直线MF的倾斜角为60°. .6分 因为抛物线的焦点为F(号，0) 因为C∈(0，π)，所以C=T 所以kF= 2p-0=尽， (2)由正孩定理，得C=4,则c=4simC=2月，8分 1-号 由余孩定理，得c0sC-=Q2+2-4+2-121 2ab 4b 整理得2√2p=√(2-p)且2-p>0,解得0<p<2, 解得b=4或b=-2(舍去)， .11分 即3p2-20p+12=0,解得p=号或p=6C含去) 故△ABC的面积S= absin C=23. .13分 16.解：(1)设事件A=“该同学以2：1获得比赛胜利”，B= 答案：3 “该同学连胜两局”， .1分 若该同学以2：1获得比赛胜利，则三局比赛的结果为： 又平面CAC1的法向量n2=(1,0,0), 赢输赢，输赢赢，共两种情况， 所以c0s 元=n·2 1 3n1n2 8十2 2,解得a=2.9分 所以PA)=3×(1-2)）×+(1-3)×× 1 所以n1=(1,-1√2)，AC=(0,22,0), 2 8 .4分 1 P(AB)=(1-3)×- .6分 所以cos(nm1,AC)=-2E 2×2√2 =-21 P(AB)-2 设AC与平面ADC所成的角为0，则sin0=210分 1 则P(BA)= P(A) 39 则该同学在以2：1获得比赛胜利的条件下，连胜两局 ②因为AD⊥DC1,AD=2,DC1=2√2， 获胜的概率为 2 .8分 所以S△ADC=2VE. 4 (2)由题意的所有可能取值为0,1,2. 9分 因为三棱锥EADC的体积为3， 则P(=0)=(1-3)×(1-十)=7， 所以E到平面ADC1的距离为√2. 11分 因为E在侧面ABB1A1内，可设E(x,0,2), P(=1)=号×(1-)×(1-)+(1-3)× E到平面ADC的距离为dm,AE十=， ×(1-)= m 2x+2, 即轨迹方程为=一 13分 P(E=2)=P(A)+ ..12分 24 而A1(0,0,2),B(22,0,0), 所以：的分布列为 所以E在侧面ABB1A1上的运动轨迹是线段A1B, 0 所以E的轨迹长度为A1B=2√5.15分 5 7 2 24 24 18.解：(1)由题知短轴长为2b=2, 即b=1,所以P(0,1),F(c,0), 13分 则的期望为E(日0X号十1X员+2X员是 15分 因为S△mF=3Saar,Samr=号|0F, 17.解：(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C中，CC⊥平面 SF-IOF ABC,因为ADC平面ABC,所以CC⊥AD.2分 所以1=3|yQ,故yQ=- 又因为AD⊥DC,CC1∩DC1=C1,CC1,DCC平面 3 BB1C1C,所以AD⊥平面BB1CC. -4分】 因为直线PF的方程为y= 图1 (2)①在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC, AB⊥AC,以{AB,AC,AA}为1A 十1，将a=-号代入得Q(等，-号) 2分 正交基底，建立如图所示的空间直 角坐标系，则D(2,√瓦，0)， 故将Q(货号)R入号+2=1，得+日-1， 9a29 设B1（2√2,0，a),C(0,2√2，a), 因为c2=a2-1,所以a2=2,c=1, 5分 所以特园E的方程为写十2= .4分 设平面ADC1的法向量 n1·AD=√2x+√2y=0, 2 n1=(x,y,之)，由 (2)①设A(x1,y1),B(x2y2),联立方程 2 +y2=1, n1·AC=22y十ax=0, y=k.x十m, 取x=1,得y=-1,=22 得(1+2k2)x2+4km.x+2m2-2=0, 所以△=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-2)>0,整理得 所以平面ADG的-个法向量n=(1,-1,2） a ,7分 2k2+1>m2, .5分 3 所以x1十x2= Akm 2m2-2 1十2k201x2=1+22, 又)a#r=a 2 y1+y2=k(x1+x2)+2m 2m 1+2k2 .6分 合-1=一，即切线率为 2 .3分 因为椭圆E上存在，点C使四边形 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为 OACB为平行四边形，所以OC y-0=二7(x1D,即x+2y一1=0.4分 OA+OB- 2m 1+2k21+2k2 (2)当x∈[1，十o∞)时，若f(x)单调递减，则f(x)≤ Akm 2m f(1)=0满足条件， 即C(一 图2 1+2k2'1+2k ）,7分 将C(中%72)代入号+y=1, 因北术了a)名0在e1+)N 2m 成主，即2a≤+1)'在r∈[1，十o)恒成立， 16k2m2 4m2 得21+2A7+a+227=1. 所以当x∈[1，+o∞)时，2a≤ (x+1]2 -5分 min 整理得4m2=1+2k2>1, 8分 (4m2=1+2k2>1, 设A《x)-少-x+2+2e[1.+o, 由 2k2+1>m2, 得m<-或m> 则当[1，十∞)时，()=1一≥0板成立〔当且 所以m的取值范国为（一©，一）U(侵十o∞）10分 仅当x=1时取等号)， ②由①得4m2=1+2k2>1, 所以h(x)在[1，十o∞)单调递增，所以h(x)min=h(1) x1+x2= Akm =4,所以2a≤4，得a≤2.… .7分 1+2k22122= 2m2-2 1+2k2 当a>2时，f(1)=号-1>0，f(2a-2)= |AB|√1+k2·|-x2 -2=2)- 2a 1 =√十k2, Akm -4×2m2-2 1+2k2 1+2k2 2a(2a-2)-(2a-1)2 -1 (2a-1)2(2a-2) 2/(2+2k2)(2k2-m2+1) (2a-1)2(2a-2)<0, 1+2k2 所以存在x0∈(1,2a-2),使得f(x0)=0, 则当x∈(1，x0)时，f(x)>0,f(x)单调递增， √6(1+k2)(2k2+1) 12分1 1+2k2 此时f(x)>f(1)=0,不满足条件， .9分 综上可知，实数a的取值范围为(-∞，2].10分 |OC|=√/(x1+x2)2+(y+y2)2 Akm 2m Akm 2m (3)证明：由(2)可知，当a=2时，f(x)=2D x+1 1+2k2 1+2k2 4m2 lnx在[1，十o∞)单调递减， 4k2+1 4k2+1 4m2 W2k2+1 13分 且x>1时，f(x)<0,即1nx>2(x-1D, x+1 12分 因为|AB|=3|OC, 令x= 2k+1 张-号(k≥2，k∈N*),则x>1, 所以√61+2)(2k2+1) /4k2+1 /2k+1-1） 1+2k2 5√2k+1 所以ln 2k+1 2(2k-1 1 2k-1 整理得22=1，解得k= 16分 +1 2 即h(2k+1)-1n(2k-1D, ..15分 因为>0，所以= 2 17分 所以++++…+<h5-h3+n7 1.解：)当a=1时，f()号nx,f)=号 1-1 ln5+ln9-ln7+ln11-ln9+.+ln(2+1)- ln1=0,即切点坐标为(1,0)， .1分 ln(2m-1)=ln(2+1)-ln3.- ..-17分绝密★启用前 2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学 [满分150分，用时120分钟] i 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 徵 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 9 参考公式：锥体的体积公式：V-子h(其中s为锥体的底面积，h为锥体的高). 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 舒 1.设集合A={x0≤x<3},B={-1,0,1,2},则A∩B= A.(0,1} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知复数之满足(1十i)x=i,则|x= A司 号 C.√2 D.2 3.已知f(x)=ex十aex,则“a2=1”是“f(x)为奇函数”的 A.充分不必要条件 的 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.记数列{an}的前n项和为Sm,若a=1,am+1一3S,=1,则a5= A.64 B.81 C.256 D.1024 5.函数f(x)=sin(2x十g)的图象关于直线x-需对称，则p的一个可能值是 A晋 B号 C. D 前 6.在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于点M,N,设AB=mAM,AC= nAN(m>0,n>0),则2+1的最小值是 A.1 B.2 C.4 D.6 乙如图，双曲线女 62 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线 交双曲线的右支于A,B两点，且∠F1AF2=90°，F2B=3|F2A,则此双曲线 的离心率为 A号 B.2 C.5 n四 8.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x一1，若方程f(f(x))=m恰有6个不同 兰 的根，则实数m的取值范围为 () A.(-∞，0] B.[1,+o∞) C.(0,1] D.(0,1) 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学第1页（共4页）】 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 () A.数据1,2,4,5,6,7,8,9的第75百分位数是7 B.若样本数据x1,x2,…,x8的方差为4，则数据21十1,2x2十1，…，2x8十1的方差为16 C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AUB)=0.7 10.若函数f(x)=x3-3x十3，则 () A.f(x)在(-1,1)上单调递减 B.当x∈[0,2]时，f(x)的值域为[3,5] C.f(x)只有一个零点 D.曲线y=f(x)关于点(0,3)对称 11.如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，P,Q分别为上、下底面圆周上的点，四边形ABCD为 圆台的轴截面，且AQ=2CP=2,则 () A.PQ为母线 B.PQ=PB C.AQ⊥PQ D.平面PBQ与平面ABCD的夹角为需 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2(后+》 的展开式中，常数项为 (用数字作答). 13.已知点M在抛物线C:y2=2px(p>0)上，过M作C的准线的垂线，垂足为H,点F为C的焦点. 若∠IMF=60°，点M的横坐标为1，则p= 1.已知常数，为满是好十听=1爱十污-1，程十为=号，则西十”1十 √2 x2+y2-1 的最大值为 √2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知a(cosA+cos Bcos C)=√3 bsin Acos C. (1)求C: (2)若a=2,△ABC外接圆的直径为4，求△ABC的面积. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学第2页（共4页）】 16.(15分)某高校一学生和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则如下：比赛采用三局两胜制（率先 获得两局比赛胜利者获得最终的胜利日比赛结束)，已知该同学第一局获胜的概率为}，从第二局 开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为2：如果上一局失败，则本局获胜的概率为子，每局比赛 均没有平局. (1)该同学在以2：1获得比赛胜利的条件下，求他连胜两局的概率； (2)记整场比赛该同学的获胜局数为，求的分布列和期望. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D在BC上，AD⊥DC1. (1)证明：AD⊥平面BB1C1C: (2)若AB=AC=22,AB⊥AC,二面角CAC1D的大小为 ①求AC与平面ADC1所成角的正弦值； ②点E在侧面ABB1A1内，且三棱锥EADC的体积为号，求E的轨迹的 D 长度 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学第3页（共4页）】 分在平面直角坐标系Oy中，椭圆E:二十1(@>6>0)的右焦点为P,上顶点为次 为2，直线PF与椭圆E的另一个交点为Q,△POF的面积是△QOF的面积的3倍 (1)求椭圆E的方程. (2)直线l:y=kx十m(k>0)与椭圆E交于点A,B,若椭圆E上存在点C使得四边形OACB为 平行四边形， ①求m的取值范围； ②若AB=√3OC,求k的值. 19.(17分)已知函数fx)=a-1nx. x+1 (1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≤0对任意x∈[1，+∞)恒成立，求a的取值范围； (3)i证明：2+号+…+<n(2+1)）-ln3 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（一）·数学第4页（共4页）】