特训6 数列-【创新教程·微点特训】2026年考前复盘高考数学冲刺

(3)由(2)可知b=1,报据正孩定理日A日B b 移岭 1 3 sin B' 2 所以sinB=2红1 142· 又1<7<3，即bCa<c,所以B∈(0，石）： 对cB=厂万-源 sin 2B=2sin Beos B=2x21x575 14 14 141 2111 c0s2B=1-2simB=1-2×14X14-14 所以sin(A十2B)=sin Acos2B十cosA·sin2B 号×是×-9 特训6 1.B[记{an}的公差为d. (3a1十3d=6, 因为S4=6,S=-5,所以 解得 (5a1+10d=-5, /a=5, 所以S=6a1+15d=6×5+15×(-3)=-15.] d=-3, 2.C[由题意，设正项等比数列{an}的公比为q, 其中q>0, 由等比数列的性质可知aa,=a1ag,由题干可得ag=1, 即ag=1a 若q=1,则S=3a1=3,不合题意，故q≠1， 所以S=11-92-a1(1-9)1+g+g 1一q 1一9 =a1(1+q+g)=2(1+g+g)=2+1+1=7, 解得号=2点号=-30合去，故a,=号-4] 3.B[由S+1-2S,=n,得Sn+1十n十2=2(Sn十n十1)， 因为a1=2,所以S1十1十1=4， 所以{S,十n十1}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以S十n十1=4×2-1，所以S,=2m+1-n-1, 所以a10=S1。-S。=1023.] 4.C[由Sn=-n2+8n, 可得当n=1时，a1=S=-1十8=7； 当n≥2时，a,=S,-S。-1=(-n2十8n)-[-(n-1)2十 8(n-1)], ·6 整理可得an=一2n十9， 经检验，当n=1时，a1=7符合上式. 综上，an=一2n十9(n∈N”),可知数列{an}为等差数列. 当n≤4时，an>0; 当n≥5时，an<0, 所以{an}的前12项和 Ti2=(a1十a2十ag十a1)-(a5十a6十a7十…十a12)= 4×(7+1)_8×(-1-15)=16+64=80.] 2 2 5.B[设2=t,由题意得A”={t,2t,2t,…,第n项为 antl=2"-t, an 当n≥2时，a,=42·8·84。·a·a1=1…21· an-1 22·2-4·41=2山41·a1,当n=1时，上 式也成立 因为a1=1,a5=32, 所以2t·a1=1,2t·a1=32, 解得1=4a,品故适] 6.D[已知{an}是等差数列，根据等差数列的性质可得 a3十a?=a5十a5=2a5=10,则a5=5. 又因为a5a=65,所以5a4=65,解得a,=13.设等差数 列{an}的公差为d,根据等差数列通项公式a,=a1十 （n-1)d,可得a,=a,十4d=5 解得d=2,a1=-3.根 (a,=a1+8d=13 据等差数列的前n项和公式可得Sn=n×(一3)十 nn2D×2=-3m+n(m-1)=m-4n. 2 将S=-n代入可得：多-二加=n一4.们 n 7.A[因为a十a十3a,十…十 1 a =2X3+1-6(n∈N)①， 所以当n=1时，a1=2×32-6=12, 当2≥2时a十弓4十方4中 1 1 'n-10,-1 =2×3”-6②， 0-②得.=2X31-6-(2×3-6)=4×3 所以an=4nX3"(n≥2)， 当n=1时，a1也满足上式，所以an=4nX3”, 4n×3" 3+1 3” 所以6，=(2m+1V02m+3=2n+32n+ 记数列{bn}的前n项和为Sn, 则s=(传号)十（号-）十（居）十…十 7 8.D[对A,设等差数列{an}的公差为d,则由题意 12a1+3d=-12 知 (2a1+10d=2 解得49 ,故A错误； （(d=2 对B,a,=-9+2(n-1)=2m-11,S.=-9m+n(nD 2 ×2=n2-10n=(n-5)2-25, 则当n=5时，Sn取最小值一25，故B错误； 对C,S1=42-10×4=-24,S,=7-10×7=-21,则 S1≠S,,故C错误； 对D,数列{an}的前10项和为-9十|-71十|-51十 -3+-1+1+3+5+7+9=50,故D正确.] AD[根器题意，由=7得中aga=70. (a=1,(a1g=1②， ①÷@得时+号十1=，化筒得6时-9一1=0，解得0 -g=4,因此a,=4×(合)】 ,则a,=4×品=子 故B错误；S；= 1- (合) =8,故D正确.] 10.BCD[等差数列{an}若为常数列，则an+1-an=0, a?一a出无意义，所以等差数列{a,}不一定是等差比 an+l-an 数列，A选项错误；若公比为q的等比数列{a}是等差比 数列，则{an}不是常数列，an=a1g1,q≠1， &一a山-09-a4=g,即该教列的公比与公差 a+ian aig"-agi 比相同，B选项正确； 若教列{S,是等差比数列，则S。一S=型=，所 Sa+1-Sn an+1 以数列{an+1}是等比数列，故C选项正确； 若数列{口，}是等比数列，公比为g,则型=S9一S an+1 Sn+1-Sa =q,所以数列{S,}为等差比数列，故D选项正确.] ·6 11.解析：设该等比数列为{an}且公比为q(g>0).若q=1, 则S=2S,=8卡68，所以q卡1.根据题意可得 s,=1-9=4, 1-9 解得q=2(负值舍去). s-a1g2=68 1一9 答案：2 12.解析：等差数列{an}中，由a3十a5=10,得2a1=10,解 得a1=5,而a1ay=50,则a=10, 于是数列{a,}的公差d=二a=1a,=a,-d=4, 9-4 所以S.=6aa)=3(a,十a,)=27. 2 答案：27 1这解，0a=a2气子04台 1 所以613，b山，14，=B a 8--1a- 所以数列{b}是首项为3，公差为1的等差数列 (2)由(1)知bn=3十(n-1)×1=n十2， 所以an= n+21 所以a。 11 以n十1(n+1)(n+2)n十1n+21 所以s=(合吉)广（行-）十（片吉）十…+ 14.解：(1)在等差数列{an}中，a2十a5=a3十a1=19, 而a2=5,解得a5=14, 则公差d=a:g=3,则a,=a,十(m-2)·d=3m-1. 5-2 设等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，b=a1=2,由S1= 16,+1,得1(a,+a=11(6g2+1D, 2 即2q+1=a6=17,解得g=2,则bn=bg-1=2”, 所以数列{an}和{bn的通项公式分别为an=3n一1， bn=2". (an-1)b,-2 (2)由(1)得，当n为奇数时，c.=b.干1)b,+十西 =(3n-2)·2"-2=n n十2 (2”+1)(2+2+1)2”+12+2+1’ 则21=(223)十(2325马）十 +(知马)吉品 当n为偶数时，c=(-1)2(n-1)b,=(-1)(n-1)·2", c=(-1)(2i-1)·22=(2i-1)·(-4)°， c,=1X(-40+3×(-4)2+5X(-4)°+…+(2m =1 1)·(-4)”, 则-42c2,=1×(-4)2+3X(-4)3+5×(-4)1+… i=1 +(2n-3)·(-4)"+(2n-1)·(-4)+1, 两式相减得52c,=1×(-4)+2X(-4)+2× (-4)3十…十2·(-4)"-(2n-1)·(-4)+1=-4十 32=（二9】-(2m-1D(-4y*-是-10m3. 1-(-4) 5 5 （一4，因此公c=岩 12_10n-3.(-4)m+1, 25 所以=1十c=第” 61_2n十1_10m-3. =1 =1 =1 25 (-4)n+1 (3)依题意，数列{dn}为a1,1,1,a2,1,1,1,1,a3,1,1,1, 2个1 1,1,1,1,1,a1…,a%,1,1,…,1,ag+1,…, 其中a+1项前的总项数为k十2十2十…十2=k十 21-22=k-2+2+1, 1-2 易知数列{k一2十2+1}是递增数列，当k=9时，k一2十 2+1=7+21°=1031<2025， 当k=10时，k-2十2+1=8十21=2056>2025， 因此数列{dn}的前2025项中，有数列{an}的前10项， 有2015个1， 所以T25=S。+2015=2X10+10X9×3+2015= 2 2170. 特训7 1.D[m∥n不能推出a∥B,如图①：a∥B也不能推出 m∥n,如图②.所以“m∥n”是“a∥B”的既不充分也不必 要条件. m一 a m a Bn n 图① 图② 2.C[①若1⊥a,mCB,则由面面垂直的判定定理得a ⊥B,故①正确；②若m⊥n,m⊥a,则n∥a或nCa,故 ·6 ②错误；③若m∥a,a⊥B,则m与B可能相交、平行或 mCB,故③错误；④若a∩B=m,n∥m,且n丈a,n史β， 则由线面平行的判定定理得n∥a,n∥B,故④正确.] 3.A[如图所示： D 图1 图2 将正四棱柱ABCD-A1B1CD1(图1)的侧面展开，得到 展开图（图2）， 当A,E,F,G,A1五点共线时， AE+EF+FG十GA1取得最小值， 且最小值为√(4×4)+5=√281.] 4.A[由题意知，△A1AP≌△A1EP,则，点P在线段AE 的中垂面上运动，从而与底面ABCD的交线为线段.] 5.A[将正三棱锥SABC的侧面沿B' 侧棱SB剪开并展开在同一平面 内，如图，连接BB',当E,F分别为 BB'与SA,SC的交点时，△BEF的 周长最小，此时BB=√E,而SB=S SB=1,SB十SB2=2=BB2,则∠BSB=90°，∠ASB =30,所以三楂锥的侧面积为3×号SA×SBsin30 6.B[设正三棱柱的底面边长为a,高为h,则其表面积S =2×5。+3ah=65,得h-12 ,又h>0,所以0 23a <a<26,北正三故程的体款V-。h=1。,则 8 Va)=是-号e,当0<a<2时，Va)>0.va)单调 递增，当2<a<2√时，V(a)<0,V(a)单调递减，所以 当α=2时，该正三棱柱体积取得最大值，此时三棱柱的 高为] 7.C「如图，将四面体ABCD放 置在一个长方体中， 由题可知长方体的长、宽、高分 别为2√14,22,2√2，数学 特训6数列 (时间：60分钟 满分：90分) 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S=一5，则S。= ( 警 A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 2.已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，aaa,=a4ag,S3=7,则a1= 州 A.2 B.3 C.4 D.6 3.记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,Sn+1一2Sn=n,则a1o= A.1024 B.1023 C.513 D.256 刻 4.已知数列{an}的前n项和Sn=一n2+8n,则数列{an|}的前12项和为 柄 A.112 B.48 C.80 D.64 5.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A={a1,a2,a3,…}重新 编辑，编辑新序列为A= a2 .04 ,它的第n项为中，若序列(A)”的所有项都 a1'a2'a3 是2，且a4=1,as=32,则a1= 阳 数 1 1 1 1 A.256 B.512 C.1024 D.2048 6.记S为等差数列{a,的前n项和，若a,十a,=10,aa,=65,则- ( A.14-n B.n-2 C.12-n D.n-4 7.已知数列1a,}满足a,十合4十号a,十… 1 am=2·3"+1-6(n∈N),若bn= (2n+1)(2m十3)，则数列{6，}的前15项和为 an 316 315 A.i-1 B. 315 113 D 31-3 ·17· 8.等差数列{an}中，a2十a3=一12，a5十a,=2.记数列{an}前n项和为Sn,下列选项正确 的是 A.数列{am}的公差为3 B.Sn取最小值时，n=6 C.S=S7 D.数列{1an}的前10项和为50 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0.若S3=7,a3=1,则 () 1 A.q=2 1 B.a5-9 C.S5=8 D.am十Sn=8 10.在数列(an}中，若对Vn∈N‘,都有2+一a=q(g为常数)，则称数列{a,}为“等差比 an+1一am 数列”，q为公差比，设数列{an}的前n项和是Sn,则下列说法一定正确的是() A.等差数列{an}是等差比数列 B.若等比数列{an}是等差比数列，则该数列的公比与公差比相同 C.若数列{Sn}是等差比数列，则数列{an+1}是等比数列 D.若数列{an是等比数列，则数列{Sn}是等差比数列 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.） 11.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列 的公比等于 12.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若a3十a5=10,a4a。=50,则S。= ·18· 四、解答题（本题共2小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13.(13分)已知数列(a}满足a1=3a+1一a,十1 1 (1)设b,=1,计算b1,b2,b,并证明{bn}是等差数列： a (2)求数列{am}的前n项和S. n+1了 ·19· 14.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列，满足a1=b1,a2=5, a3+a4=19,S1u=11(b4+1). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 「(am-1)bn-2 (2)对任意的正整数n,设cn= (6,+1)6,+2+1)n为奇数 求2； (-1)(n-1)bn,n为偶数， (3)若对于数列{an},在a和a+1之间插人b个1(k∈N),组成一个新的数列{dn},记 数列{dn}的前n项和为Tn,求T225· 时 烯 ·20·