特训9 概率与统计-【创新教程·微点特训】2026年考前复盘高考数学冲刺

数学 特训9概率与统计 (时间：60分钟 满分：90分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为 A.8 B.9 C.12 D.18 警 2.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或 爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑 冰的概率为 () A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 3.某年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人 值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻 刻 的两天值班，则不同的安排方案共有 ( A.1440种 B.1360种 C.1282种 D.1128种 和 4.某奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X,则X~N(30,2).记一天中旅客人数不少 于26万人的概率为p。,则p。的值约为 () (参考数据：若XN(,o2),则P(μ-o≤X≤以十o)≈0.6827，P(μ一2o≤X≤+2σ)≈ 0.9545,P(μ-3o≤X≤4+3o)≈0.9973) 阳 A.0.977 B.0.972 C.0.954 D.0.683 5.离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 m 0.3 n 0.2 若E(X)=2.7,则下列结论错误的是 A.m+n=0.5 B.E(3X-1)=7.1C.D(X)=0.81 D.P(X>2)=0.5 6.农科院专家对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过 大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率力一 () B.3 4 C.1 D.15 ·29· 7.数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是 指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的 数，恰好是一组孪生素数的概率为 () A高 B c 8.现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件A=“取出的鞋不成 双”；B=“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是 () A.A二B BP(B)-号 C.P(AB)=号 D.PA+B-号 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表，其中一些数 据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为y=0.65x一1.8，若a,b,c 成等差数列，则 () 4 6 8 10 12 y a 2 b 6 A.变量x与y的样本相关系数r<0 B.b=3 C.当x=6时，残差为一0.1 D.当x=20时，y的预测值为11.2 10.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3 个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量Y:(i=1,2,3)表示第 i次抽到红球的个数，则下列结论中正确的是 () AX的分布列为P(X=)=C()〔层)，A=1,2.3 BX的方差DGX)=号 C.P(Y2=1)=3 D.P(Y,-1lY:-1)-7 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.） 11.在(x一1)5的展开式中x3的系数为 12.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球. 记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)= ·30· 四、解答题（本题共2小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13.(13分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查 了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 正常 不正常 合计 组别 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. n(ad-bc)2 附：X=a+b(c+dD(a+c)(b+d)' 0.050 0.010 0.001 Ia 3.841 6.635 10.828 ·31· 14.(15分)一种掷骰子（一种质地均匀的正方体形状玩具，六个面分别标有数字1,2,3,4， 5,6)走跳棋的游戏：如图，棋盘上有编号依次为0,1,2,3，…，20的格子，共21个.一枚 棋子开始在0号格子中，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次.若掷出的骰子点数不 小于3点，则跳1格（从i号格子跳到i十1号格子，i∈N);否则，跳2格（从i号格子跳到 i十2号格子，∈N).当棋子跳到19号格子或20号格子时，游戏结束， (1)棋子跳动3次后，记棋子所在格子编号为X,求X的分布列； (2)设棋子跳到编号为n的格子的概率为pn(n∈N),其中规定p。=1. ①求证：{pn+1一pn}(0≤n≤18，n∈N)为等比数列. ②游戏组织者规定：跳到19号格子，游戏失败，玩家付给组织者3a(a>0)元；跳到20号 格子，游戏胜利，组织者付给玩家8元.问此种规则对游戏组织者是否有利？说明 理由. 01234… 好 19 20 烯 ·32·特训9 1.C[年均数为号×(2+8+14+16+20)=12.] 2.A[从该地的中学生中任取一名学生，记A表示事件： “取到的学生爱好滑冰”，B表示事件：“取到的学生爱好 滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AUB)= 0.7,由P(AUB)=P(A)十P(B)-P(AB),得P(AB)= P(A)十P(B)-P(AUB)=0.6十0.5-0.7=0.4.故所 求的概率为P(AB)=PAB)-04=0.8.] P(B)0.5 3.D[采取对丙和甲进行捆绑的方法，如果不考虑“甲不 在除夕值班，乙不在正月初一值班”，则安排方案有 AA=1440种；如果“乙在正月初一值班”，则安排方案 有AA2A=192种；若“甲在除夕值班”，“丙在初一值 班”，则安排方案有A=120种.所以满足题意的不同的 安排方案共有1440一192-120=1128种. 4.A[因为X~N(30,2),所以=30,6=2，所以P(26≤ X≤34)≈0.9545，根据正态曲线的对称性可得p= P(X≥26)=P(26X34)十P(X>34)≈0.9545十 1-0.9545=0.97725≈0.977.] 2 5.D[由题知m十n十0.5=1，则m十n=0.5,故A正确； 由E(X)=m十0.6十3n十0.8=2.7，得m十3n=1.3,联 立1十n=0.5,得m=0.1,n=0.4,则P(X>2)=P(X= 3)十P(X=4)=0.4十0.2=0.6，故D错误；E(3X-1)= 3E(X)一1=8.1-1=7.1，故B正确；D(X)=(1一2.7)2× 0.1十(2-2.7)2×0.3+(3-2.7)2×0.4十(4-2.7)2× 0.2=0.81,故C正确.] 6.C[由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个 坑不发芽的概率为(1一力)，设每组不发芽的坑数为X, 则X~B(5,1一p),因为每个试验组没有发芽的坑数的 平均数为5X(1一p)=子解得力普所以每粗种子的 发茅率为普] 7.D[大于3且不超过20的素数为5,7,11,13,17,19，共 6个， 随机选取2个不同的数，基本事件有(5,7)，(5,11)，(5， 13),(5,17),(5,19),(7,11),(7,13),(7,17),(7,19), (11,13),(11,17),(11,19),(13,17),(13,19),(17,19), 共15个， 恰好是一组孪生素数的基本事件有(5,7)，(11,13)，(17， 19),共3个， 故所家概率P=品=甘] ·75 8.D[假设运动鞋的左脚为L1,右脚为R1,凉鞋的左脚为 L2,右脚为R2, 则选出两只鞋包含了(L1,R1),(L1,L2),(L1,R2),(R1, L2),(R1,R2),(L2R2)6种， 其中事件A包含了(L1,L2),(L1,R2),(R,L2),(R1, R2)4种， 事件A包含了(L1,R),(L2,R2)2种，事件B包含了 (L1,L2),(R1,R2)2种， 故B二A,则A错误； PA=子，P(B)=号=÷，P(AB)=P(B)=吉， 1 P(AB)=0,故BC错误； P(A+B)-P(A)+P(B)-PB) 子就D正骑.] 9.BCD[由表格中的数据可计算平均数： x=4牛6+8+10+12=8， 5 y=a+2+b+c+6-8+a+b+c, 5 5 又因为a,b,c成等差数列，所以a十c=2b,则y=8+3的， 5 根据经验回归方程为y=0.65x一1.8必过点(x,y),则 8+3的=0.65×8-1.8，解得b=3,故B正确；由于经验 5 回归方程为y=0.65x一1.8是递增的一次函数，所以两 个变量是正相关，则样本相关系数”>0，故A错误；当 x=6时，y=0.65×6-1.8=2.1,所以残差为2-2.1= -0.1,故C正确；当x=20时，y=0.65×20-1.8= 11.2,所以y的预测值为11.2，故D正确.] 10.BCD[由题意，随机变量X服从超几何分布，即X~ H(5,3,3)P(X=)二Ck1,2,3,故A错误) 根据超几何分布的方差的计算公式得，D(X)=n·N M (-兴)·所以DX)=3x号×(-哥)×号 一号故B正确， 根据全概率公式，P(Y2=1)=P(Y2=1Y1=1)十 PY,=1Y,=0)=号×号+号×-号C正骑： 51 415 根据条件概率，可得P(Y1=1Y2=1) PY1Y=业昌x足1 P(Y,=1) 3广=之，故D正确.] 11.解析：(x一1)°的展开式的通项为T+1=Cx-· (-1)(其中0≤k≤6，k∈N), 令6-k=3,得=3，故x3的系数为C·(-1) =-20. 答案：-20 12.解析：由题意得X=1,2,3, P(X=1)=C·( ×(传)-婴PX=3)=·()）= 所以X)=1X+2x器+3× 5 答案另 13.解：(1)根据题表数据可知，超声波检查结果不正常的 有200人，其中患孩疾病的有180人，因此估计超声波 检金站果不正省者走淀爽病的概争力器品 (2)零假设为H。:超声波检查结果与患该疾病无关. X-1000X(20X20-180X780 200×800×800×200 =765.625>10.828. 根据小概率值a=0.001的独立性检验，超声波检查结果与 患该疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.001， 14解：)拱子能1格的桃阜为台=号，则呢2格的概牵 2 为1- 3,棋子跳动3次后，X的所有可能取值为3， 4,5,6, PX=3)-(号)= P(X=4)= PX==C号×（）广=子 PX=)=(）广=7 所以X的分布列为 X 3 4 5 6 2 27 (2)①证明：由题意可得p+2= 2 p+1十3.(0≤n≤ 17,n∈N), 即p+2-pn+1=一 1一p),又=1，=号，则 一D,=3,故数列{p+1-p,(0≤n≤18，n∈N)是 等比数列. 7 ②由①可得当0≤n≤18，n∈N时，有p+1一p =方·(）)广=（专）则 （号)广.1-.-（专）…n-办 3 4】士() 1() -子，即=·(（)-子+1=+ (（)厂故=是+·（吉）”A=1- 有3a·p19-8a·p2o=3a·p1g-8a·(1-pm） =a11p,-8)=a[+·(号)-8] =号[1+1·（号）]>0，故此种规剥对游戏组织 者有利。 特训10 1.D[因为20=4+22-2≥0，-2< 2-x 2-x≠0 2,所以B={x-2≤x<2},所以A∩B={-2,-1,0,1}.] 2C[由于b=E,a在6方向上的授影向量治0 (，)诺6。=（合）则- 是故ab=-1,若a6=-1,则66=（合合） 故“a·b=一1”是“a在b方向上的投影向量为 (合·)”的充要条件门 3.C[函数f(x)的定义域为R,因为f(x)是偶函数，所以 f(-x)=5e+(a-1)ex=f(x)=(a-1)e十5e,整 理得(a-1)(e-e)=5(e-e),故a-1=5,得a=6.] 4B[因为m(牙-）m[受-(+a)] =cos(牙+a）片 所以对于任意的aER:n(骨-a）=o(至十a）都成立， 所以命题力为真命题 争题：YaER,血（于-a）-os(牙+a）是全称量词命 题，所以它的否定为aER.in(干-a）≠os(于+小所 以命题p为真命题，且命题p的否定为3aER,sim(T-a） ≠（于+a）门