特训10 砺剑·进阶提升一-【创新教程·微点特训】2026年考前复盘高考数学冲刺

11.解析：(x一1)°的展开式的通项为T+1=Cx-· (-1)(其中0≤k≤6，k∈N), 令6-k=3,得=3，故x3的系数为C·(-1) =-20. 答案：-20 12.解析：由题意得X=1,2,3, P(X=1)=C·( ×(传)-婴PX=3)=·()）= 所以X)=1X+2x器+3× 5 答案另 13.解：(1)根据题表数据可知，超声波检查结果不正常的 有200人，其中患孩疾病的有180人，因此估计超声波 检金站果不正省者走淀爽病的概争力器品 (2)零假设为H。:超声波检查结果与患该疾病无关. X-1000X(20X20-180X780 200×800×800×200 =765.625>10.828. 根据小概率值a=0.001的独立性检验，超声波检查结果与 患该疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.001， 14解：)拱子能1格的桃阜为台=号，则呢2格的概牵 2 为1- 3,棋子跳动3次后，X的所有可能取值为3， 4,5,6, PX=3)-(号)= P(X=4)= PX==C号×（）广=子 PX=)=(）广=7 所以X的分布列为 X 3 4 5 6 2 27 (2)①证明：由题意可得p+2= 2 p+1十3.(0≤n≤ 17,n∈N), 即p+2-pn+1=一 1一p),又=1，=号，则 一D,=3,故数列{p+1-p,(0≤n≤18，n∈N)是 等比数列. 7 ②由①可得当0≤n≤18，n∈N时，有p+1一p =方·(）)广=（专）则 （号)广.1-.-（专）…n-办 3 4】士() 1() -子，即=·(（)-子+1=+ (（)厂故=是+·（吉）”A=1- 有3a·p19-8a·p2o=3a·p1g-8a·(1-pm） =a11p,-8)=a[+·(号)-8] =号[1+1·（号）]>0，故此种规剥对游戏组织 者有利。 特训10 1.D[因为20=4+22-2≥0，-2< 2-x 2-x≠0 2,所以B={x-2≤x<2},所以A∩B={-2,-1,0,1}.] 2C[由于b=E,a在6方向上的授影向量治0 (，)诺6。=（合）则- 是故ab=-1,若a6=-1,则66=（合合） 故“a·b=一1”是“a在b方向上的投影向量为 (合·)”的充要条件门 3.C[函数f(x)的定义域为R,因为f(x)是偶函数，所以 f(-x)=5e+(a-1)ex=f(x)=(a-1)e十5e,整 理得(a-1)(e-e)=5(e-e),故a-1=5,得a=6.] 4B[因为m(牙-）m[受-(+a)] =cos(牙+a）片 所以对于任意的aER:n(骨-a）=o(至十a）都成立， 所以命题力为真命题 争题：YaER,血（于-a）-os(牙+a）是全称量词命 题，所以它的否定为aER.in(干-a）≠os(于+小所 以命题p为真命题，且命题p的否定为3aER,sim(T-a） ≠（于+a）门 5.B[点F0,)到渐近线y=云， 即a.x-by=0的距离d= =b=12, va+b a+12-<…解得/=16 又由题意知/十c=36 (c=20 所以台-器] 6B[设等比数列{an}的公比为g,由a2,as,a:成等差数列， 可得2as=a2十a,即2a19=a19十a19,由a19≠0，可得2g -9-10解得g1成9，当g1时8=9a, S,=3a1,S6=6a1,不满足2S,=S十S,故充分性不成立；由 S,S,S成等差数列，可得2S=S十S,显然q≠1，故有 2a-g_80-g2+a1g2,由a,9≠0，且≠1，化 1-q 1-q 1一9 简得2的--1=0，解得9=1含去)或9√厂子，当4 时，a=a-2agx)=aa 十a,即a,as,a成等差数列，故必要性成立.综上可得， “a2,as,a成等差数列”是“S,S,S成等差数列”的必要不 充分条件.] 7.B[由题意可知 令f)=sm(3ar-)sm(2ar+晋）=0， 即sm(3am-子)=0成sm(2ar+晋）=0， 即工=4h1)r或=6k1)r,k∈Z. 12w 12w 当>0时，案点从小到大依次为=品品径器 13x17x,19x 12w'12w'12w 因北题≤您中（侣]门 8.D[因为当2≤0时，f(z)=-x(x十3)'=-x3-62-9x, 所以(x)=-3x-12x-9=-3(x十3)(x十1).当x∈ (-∞，-3)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(-3，-1) 时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(-1,0)时，f(x)<0, f(x)单调递减.所以f(x)板小住=f(一3)=0，f(x)拉大梳= f(-1)=4. 当>0时，f)=1lnx=厂lhx,0C<1, (lnx,x≥1， 所以函数在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，作出 函数的图象，如图 ·77 y=f(x) y=k x小x2x八 -3 0x1 由此可得0k<4,当x0时，令一x(x十3)=4，解得x= -4或x=-1,所以-4<x1<-3<x2<-1<x<0x1< 1<z,又lnx1=nx,所以lnx1十nx=lnxx=0, 所以x1x=1. 由题意可得，，是方程k=一x3-6.x2-9,即x3十6 十9.x十k=0的三个根，所以x3十6x2十9x十k=(x一x1)(x x2)(x-x),即x3十6x2十9x十k=x3-(x1十西十x)x2十 (2十x十x2x3)x-x12,所以k=-1x2x3,即2x2x =一k∈（-4,00，所以55=1x2西=-k∈(-4,0.] 9.ABD[对于B,由1十2i是方程x十ax十b=0的根，得 (1十2i)2十a(1十2i)+b=0,整理得a十b-3+(4+2a)i =0,因此十63=0 解得s2, 所以方程为x2 (4十2a=0, b=5, 2x十5=0，故B正确.对于A,根据方程x2-2x十5=0， 可得△=（一2）2-4×1×5=-16<0，所以方程无实数 根，故A正确；对于C,之=1-2i,则=1十2i,故之在复 平面内对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故C错 误对于D片骨 2 =名，嘴以后√)+（受） 1- =,故D正确.] 2 10.AD[对于A,f()=c0s2x十号sin4红-2 2 号如(+吾)函数K)的最小正周期T=年 受，故A正确：对于B.因为x∈（一，晋）小所以4红时 子∈（受，）而函数y=mx在区间(-受，晋）上 不单羽，故函教f在区同（受，平）上不单调，故B错 误对于C,由4+吾=受十m∈Z》,得x=无十年k ∈Z),不可能取到x=,故C错误；对于D,由y= 号血红的因象向左平移后个单位长度，得y= 号如[(+)】号n(+受)的国象战D正疏] 11.ACD[由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x) =-f(-x),则f(x)=f(-x),即g(x)=g(-x),故 A正确；因为g(x十1)是奇函数，所以g(x十1)= -g(-x十1)，即g(x)=-g(2-x), 所以f(x)=-f(2-x),则f(x)=f(2-x)十c,令 x=1,所以c=0,所以f(x)=f(2-x),即f(x)的图象 关于直线x=1对称，则f(-x)=f(2十x)=-f(x), 故B错误f()=f(（+2)--f(2)-1,故C正 确：g()=(合)=-g(受)故D正确.] 12.解析：因为sinB=sin[(a十B)一a] =3 sin acos(a十B), 所以sin(a十B)cosa-cos(a十)sina =3 sin acos(a十， 即sin(a十B)cosa=4cos(a十B)sina,即tan(a十B) =4tan a. 又tang=an(a+B)-tan&_ 3tan a 1+tan atan(aB)1+4tan'a 3 3 1 +4tan a tan a 当且仅当1ma=合时等号成立，所以amB的最大位 是经 答案： 13.解析：设切点坐标为(xo,y),因为曲线y=ln(x十b), 则中直线y=口的件牵为1，所以6小 又因为y=xo-a=ln(xo十b)=ln1=0,所以xo=a, 所以a十b=1. 因为a,b为正实数， 所以a+6)(日+合)1+铝+合+4≥2√偿x百 十5=9. 当且仅当么=把，即a= 号时取学号，故 a 合的最小值为9 答案：9 14.解折：cosa,b·日=co,b·号--2a, ∴.bcos(a,b>=-6, a·(a+b)=a2+a·b=a2+a·bcos(a,b) =9十3×(-6)=-9. 答案：-9 15.解：(1)零假设：产品的质量与采用的工艺无关， X=150XC60X3040X20》≈5.357>3.841. 100×50×80×70 根据小概率值a=0.05的独立性检验，产品的质量与 采用的工艺有关， (2)记事件A为3件样本产品中至少有1件是采用工 艺甲，事件B为这3件样本产品中恰有一件是采用工 之乙一--号-器成济水的 板奉为器 16.解：(1)因为cos2B=1-2sinB, 所以由sinA十cos2B+sinC=1, 得sinA十sinC=2sinB. 在△ABC中，由正孩定理得sinA=录sinB= b sinC=录R为△ABC外接图半径， 所以a2十c2=2b①， 又因为a,b,c成等比数列，所以b=ac②， 由①②得a=b=c,则A=B=C 因为A十B+C=,所以B=受 (2)由(I)得∠BAC=∠ABC=∠ACB=号， 因为a=2R·sin∠BAC=2×2y5x5=2, 3 2 所以a=b=c=2, 所以在△BCD中，BC=BD=2,∠CBD=2 2x=12, 所以CD=BD+BC-2·BD·BC·cos 所以CD=2√3. 1 所以Sam=2 X BCX BDXsin∠CBD =×2x2×9=后， 2 设△BCD的内心为P,内切圆半径为r, 则SAD=S△xP十S△DP十S△Di (BC+BD+CD)r. 2S△D 所以r=BC+BD十CD4+2√E=2V3-3. 17.解：(1)函数f(x)=xe的定义域为R,求导得 f(x)=e十xe=e(x十1)， 令f(x)>0,解得x>一1，函数f(x)在（一1，十o)上 单调递增， 令f(x)<0,解得x<-1,函数f(x)在(-o∞，-1)上 单调递减， 所以函数f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=一 e 无极大值 (2)不等式f(x)-lnx十a.x≥1恒成立，即xe-lnx十 ax-1≥0，x∈(0，十o)恒成立， 不等式等价于a≥-e+1中ln严，xE(0,十o)恒成立， x 令g()=-e+1+ln2,x>0. x 1 ·x-(1+lnx) 则g'(x)=一e+x x =-e'+-In z =_ze'+In x x 令h(x)=xe十lnx,x>0, 则()=(2x十xe+子>0，函数A)在0，十∞) 上单调递增， 又h(日)厂e÷-1<0,hI)=c>0,则春在唯-∈ (日，1）使得x)=c+ln=0, 则x,ew=1·ln1,即，e=ln1·e5,于是 x x )=/) 由(1)知，函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增， 则，=ln上=-ln 当x∈(0，xo)时，h(x)<0,g'(x)<0, 则函数g(x)在(0，x)上单调递增， 当x∈(xo,十o∞)时，h(x)>0,g'(x)<0, 则函数g(x)在(xo,十∞)上单调递减， 因此g(x)=g(z)=-c心+1十ln西 =-eh0+二西=-1，则a≥-1， 所以实数a的取值范围为[一1，十∞). 18.解：(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所 以AA1⊥平面ABC,又ACC平面ABC, 所以AC⊥AA1. 因为AB⊥AC,AB∩AA=A,AB,AA1C平 面BAA1B1, 所以AC⊥平面BAA1B1,因为BEC平面BAA1B1,所 以AC⊥BE, 又因为BE⊥AB1,AC∩AB=A,AC,AB1C平 ·79 面ABC, 所以BE⊥平面AB,C. (2)AB,AC,AA1两两垂直，以A为 A 坐标原，点，AB,AC,AA,所在直线 B 分别为xy,之轴，建立如图所示的 空间直角坐标系， 则A(0,00),B(2,0,0),C(0,2,0), B(2,0,4), 设E(0,0,t),则BE=(一2,0，t), AB1=(2,0,4), 因为BE⊥AB1,所以BE·AB,=-2X2十tX4=0,解 得t=1, 所以E(0,0,1),所以CE=(0,-2,1),CB=(2,一2,0). 设平面CBE的法向量为n=(x,y,z), n·CE=-2y+x=0, 则 令y=1,则x=1,之=2， (n·CB=2x-2y=0, 所以平面CBE的一个法向量为n=(1,1,2). 又平面ABE的一个法向量为AC=(0,2,0), 设平面CBE与平面ABE的夹角为O, 则cos0=cos(AC,n1=4C·nL=2=5】 |AC·n2X√66' 所以平面CBE与平面ABE夹角的余弦值为 6 19,解，1)由△AFF的西积为号，得之×2×号=号解 2 得c=1,所以a2-b2=1①. 因为点A(1,)在精C上，所以 (是 =1② b (a=4, 联立①②解得 0b=3, 所以椭圆C的标准方程为一 -1 (2)①证明：设Q(x1y),P(x2,y2),易知直线1的斜率 不为0，设l:x=ty十4， x=ty十4， 联立 =1, 3 消去x得(3t+4)y2十24ty十36=0，直线l与线段AF 相交于S,与椭圆C交于P,Q两，点，则t<0且△= (24t)2-4×36×(3t十4)>0，得t<-2, -24t 所以十y3十4M%=3, 因为如中御十六 36 -24t -2m3y+2473·3兰0. (ty1+3)(ty2+3) (ty1+3)(ty2+3) 所以∠PFS=∠QFS. ②连接AP,由SAs=SAPs得QS·AS=PSFS, 中s-器又∠AsP-∠F0, 所以△ASP∽△FSQ, 所以∠PAF=∠QFS,又∠PFS=∠QFS, 所以∠PAF=∠PFA,所以PA=|PF, 所以P为线段AF的中垂线y=子与箱圆C的交点， 3 y一4 联立 y 4 3 =1, x=, -13 2 2 解得 或 3 3 y=4 y=4 做点P的生标为（四，）（西） 特训11 1.D[由题意设=x十yi,x,y∈R,所以（之十1）i=-y十 (x+1)i=2x-1=2x-1+2yi, 所以 1-y=2x-1 (x+1=2y 解得x=吉y=是，所以=吉 寻对应点（行，一子）位于第四象限门 2.B[集合A={x2≤4}={xx≤2.由x-1<3得 -2<x<4,所以B={x-2<x<4},故A∩B={x-2 <x2}.] 3.C[因为三个不同选课组合的学生人数分别为20,40， 60,所以三个不同选课组合的学生的人数的比例分别 111 为：石，方，立，所以估计这三个不同选课组合学生的数 学年均分为石a十宁什] 4.D[根据题意，AD为∠BAC的平分线，AB=2AC,则点 D到AB,AC的泥高相学，得需光-裙=2，中 ·8( BD=2CD,所以BD=2DC,所以 花-店+号(aC-) B 3店+号A正，即A0=子a+ 号6] 5.D[甲球员5场篮球比赛的得分可以是20,22,28,30， 30,故A,B错误；乙球员5场篮球比赛的得分可以是20， 25,25,25,30,故C错误；对D,设乙球员5场篮球比赛的 得分为1，x2x4x12x,且x1≤2≤x≤x1≤x,因为 5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10，所以 号[x-25)y2+(x-25)+(x-25)+(x,-25)2+ (x-25)]=10,所以(x1-25)2+（x2-25)2十(x3 25)2+(x1-25)2十(x-25)2=50,若x1>30,则x5> 30,所以(x1-25)2+(x2-25)2十(x-25)2十(x1 25)2十(x-25)2>50矛盾，所以x=30,x1≤x2≤x x1≤30，且x1十x2十x十x1=25×5-30=95,又5× 25%=1.25,所以乙球员连续5场比赛得分的下四分位 数为x2,因为(x1-25)2十(x2-25)2+(x-25)2十(x1 -25)2=25,所以x1≥20，若x1=20,则x2=x3=x1= 25,所以x2>21,若x1=21,则x2≥22，所以x2>21,若 x1≥22，则x2≥22，综上所述，乙球员连续5场比赛得分 的下四分位数大于21，故D正确.] 6.C[由题意知，F(号，0）里然直线AB的斜率不为0， 设直线AB的方程为x=my十 ,由 红=m十乞'得 y=2px y2-2pmmy-p=0,设A(x1y1),B(x2,y2),则y十y2 =2m,y1y2=-p.因为直线OA,OB斜率之和为2，所 以头十尝=名即为十为写=2红>1（十号）十 (号）苏·务美+号+一器 2p →一2p十心=号→m=一号，所以直线AB的斜率为 2 -2.] 7,A[由iana·tan(a十)=l,得tan(a+B)=ana, 1 tan(2a-+28)=tan[2(a)]2tan(B) 1-tan(a+3) 2 2 tan a tan a 2tan a 1- 1 tan'a-1 tan'a-1' tan a tana数学 特训10 砺剑·进阶提升一 (时间：120分钟 满分：150分) 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B 生≥0则An= A.{-3,-2} B.{-3,-2,2 C.{-2,-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1} 整 2.已知平面向量a,b,若b=(一1，一1)，则“a·b=一1”是“a在b方向上的投影向量为 〔台》的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 斯 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=(a-1)e十5er为偶函数，则a= A.4 B.5 C.6 D.1 4.已知命题p:Va∈R,sin -=cos+a,则下列结论正确的是 刻 A.p为真命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin -a]≠cos+a 布 B.p为真命题，且命题p的否定为：3a∈R,sin x-a ≠cos 十a 4 C.p为假命题，且命题p的否定为：Ha∈R,sin -a≠cos 4 D.p为假命题，且命题p的否定为：了a∈R,sin 5.如图，某建筑物的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的 设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外 阳 数 形孤线的一段可以近包看成焦点在)轴上的双曲线兰 =1(a>0, 6 b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为 36,F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为 A号 C. 6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，则“a2,ag,a;成等差数列”是“S3,Sg,S。成等差数 列的” 凶 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.设w>0,已知函数f(x)=sin 3w- )sin(2a+ 在(0，π)上恰有6个零点，则w取 值范围为 ( 1971 17197 C. 1317 313 A. 12'4 B.12'12 12'12 D. 4'12 ·33· 8.已知函数f(x)= -x(x+3)2,x≤0， In xl,x>0, (x)=k有5个不相等的实数根，从小到大依次为 xx2,x3,x4,z,则的取值范围为 () XAT5 A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,0) D.(-4,0) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知a,b∈R,关于x的方程x2+ax十b=0有一个根为1十2i,i为虚数单位，另一个根为 之，则 A.该方程不存在实数根 B.a=-2,b=5 C.之在复平面内对应的点在第四象限 D. 之10 1+i 2 10.已知函数f(x)=cos2x+2sim4x-号，则下列说法正确的是 () A,函数f八的最小正周期为号 B.函数f(x)在区间 西，上单调递增 3元π C函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x=君 D.函数∫()的图象可由y-号sin4x的图象向左平移个单位长度得到 山.已知fx)是定义在R上的奇函数，gx)=f(x),g(x+1)是奇函数，且f2)--1, 则下列说法中正确的有 A.g(x)为偶函数 B.f(2+x)=f(x) c.f8)-1 D.g-)十g2)-0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知a∈（0，受)pc(0,受)且sinB=3 in acos(+B》,则amB的最大值是 13.已知a,b为正实数，直线y=x一a与曲线y=1n(x十b)相切，则2十分的最小值为 14.已知向量b在向量a上的投影向量为一2a,若|a=3,则a·(a+b)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算等步骤.） 15.(13分)某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产 工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示. 产品 工艺 合计 质量 工艺甲 工艺乙 合格 60 40 100 不合格 20 30 50 合计 80 70 150 ·34· (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关； (2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工 艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率. n(ad-bc)2 附：x=(a+b)(c+d)(a+c)b+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+cos2B+sinC=1, 且a,b,c成等比数列. (1)求B; (2)若点D清足A正=BD,△AC的外接圆半径为2，求△BCD的内切图半径. ·35· 17.(15分)已知函数f(x)=xe. (1)求函数f(x)的极值； (2)若f(x)一lnx十ax≥1恒成立，求实数a的取值范围. 18.(17分)如图，在直三棱柱ABCA1BC1中，AB=AC=2,AA1=4, AB⊥AC,AA1上的点E满足BE⊥AB. (1)求证：BE⊥平面AB1C: (2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值. 9,(17分)已知FF分别是椭圆C:名+y +芳=1a>6>0)的左，右焦点，点A1,号)在椭圆 C上，且△AF'的面积为多 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点T(4,0)的直线1与线段AF相交于S,与椭圆C交于P,Q两点. ①证明：∠PFS=∠QFS; ②若S△Qs=S△PFs,求点P的坐标. ·36·