数学真题重组（上海卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

11 2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共7小题，78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 数学·考试版 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 5．（2025·吉林长春·中考真题）如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径作圆，则与的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________ 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）不等式组的解集是_____． 9．（2025·江苏镇江·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 10．（2025·湖北武汉·中考真题）方程的解是_________． 11．（2025·江苏徐州·中考真题）二次函数的最小值为_______． 12．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 13．（2025·四川绵阳·中考真题）水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 14．（2025·四川成都·中考真题）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 15．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 16．（2025·湖北武汉·中考真题）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 17．定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 18．等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) （2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 20.(本题满分10分) （2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) （2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) （2025·山东滨州·中考真题）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 如图，已知、为的两条弦，，连接、并延长交弦于点、，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) （2025·四川雅安·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 在中，点，分别在边，上，连结，，，． (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)已知，连结． ①如图2，如果点，关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考真题重组卷 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 2 3 5 6 D D C C B A 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.3x-y)(x+y 8.2<x<7 9.±2 10.x=3 12.1.12×104 13 14.减小 15.200 16.180 1. 18号安 三、解答题（本大题共7题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分) 1 【详解】解： a 、a-3a2-6a+9a-3 a a-3 (a-32a 1 …(6分) a-3 当a=2sin60+30an450=2× +3=3+5时， 2 原式： …(10分) 3 20.(本题满分10分) X- 【详解】解： y=2① 2x+3y=12② ②-①×2得：3y+y=12-4,…(4分) 解得y=2,…(6分) 把y=2代入②得：x=3,…(8分) 1/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方程的解为 x=3 …(10分) y=2 21.(本题满分10分，第1)、(2)小题满分各5分) 【详解】(1)解：设OA所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0)， 把(1,2)代入y=x, 2=k, y=2x, 当x=2时，y=4, 即A点坐标为(2,4， 设AB所在直线的函数表达式为y=mx+b(m≠0)， 4=2m+b 得 2=3.5m+b1 m=- 3 解得 20 b= 3 ÷B所在直线的函数表达式为y=-4x+20。 3tx …(5分) 3； （2)解：由(1)得AB所在直线的函数表达式为y=4x+20, 3 底题意，当0时，1+200 -x+ 3 解得x=5, 5-2=3, ·该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s.…(10分) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 【详解】(1)解：如图，过点D作DE⊥AC于点E,则四边形ABDE是矩形， C 35可 43o 闾 A 150mB 由题意可知，AB=150m,∠CDE=35°，∠ABC=43°， 2/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DE AB =150m,AE BD, 在Ri△ABC中，tan∠ABC=A B' AC=AB-tan43°≈150×0.93=139.5m≈140m, 在Rt CDE中，tan∠CDE=CE E .CE=DE·tan35°≈150×0.70=105m, .AE AC-CE =35m, :BD AE =35m, 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m;…(5分) (2)解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为am,用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角 为β. 在RtA ABD中，BD=AB.tan a)m, 在Rt△ABC中，AC=AB.tan B)m, C D …(10分) -- A am B 23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第2)小题满分7分) 【详解】(1)证明：连接OC,OD P 6 354 D :0C=0D .∠1=∠2 CF=DE :△CFO≌△DEO(SAS 3/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.OE=OF ∠3=∠4=180°-∠5 2 :0A=0B ∠7=∠8=180°-∠6 2 :∠5=∠6 .∠4=∠7 AB∥CD;…(5分) (2)证明：：AC2=OA·AE :4C、AE OA AC :∠CAO=∠EAC .△CAO∽△EAC .∠9=∠4， :∠4=∠7=∠8 ∴.∠9=∠7=∠8 :0A=0C .∠9=L0AC=∠7=∠8， :0A=0A ∴△OAC≌△OAB(AAS :AB AC, AB=AC.…(12分) 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第2)小题满分5分，第3)小题满分5分) 【详解】(1)解：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3), 9-3b+c=0 c=-3 b=2 解得， c=-3' 二次函数解析式为y=x2+2x-3;…(2分) 4/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：二次函数解析式为y=x2+2x-3, 当y=0时，x2+2x-3=0, 因式分解得，（x-1(x+3)=0, 解得，x1=1,2=-3, B1,0), .OB=1,OC=3, 如图所示，连接BC, VA B :∠B0C=90°， tan Z08C=Oc =3, OB :点Q是抛物线在第三象限上的一点， ∴设9(9,92+2q-3-3<9<0),过点0作QM⊥x轴于点M, .M9,0),AM=q--3=9+3,0M=-g2-2g+3, :满足∠QAB=∠OBC, ∴.tan∠QAB=tan∠OBC=3, :M=3, AM -g2-2g+3=3, 9+3 整理得，g2+5q+6=0, 因式分解得，（9+2)(9+3)=0， 解得，91=-2,92=-3（舍去)， 5/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·q=-2,则g2+2g-3=(-22+2×(-2-3=-3, …0(-2,-3；…(7分) (3)解：二次函数解析式为y=x2+2x-3, “对称轴直线为x:-名=-1， 2 设E(-1,),Ff,f2+2f-3,且A-3,0),C(0,-3), 当四边形ACFE是平行四边形时， VA “对角线交点的横坐标相等，即-3_0-1 2-2 解得，f=2, f2+2f-3=22+2×2-3=5, .F(2,5): 当四边形AECF是平行四边形时， E B .0-3-1+f 2 2 解得，∫=-2， 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·f2+2f-3=（-2)2+2×(-2-3=-3, f-2,-3): 当四边形ACEF是平行四边形时， -1-3_0+f 2 2 解得，f=4, f2+2f-3=(-4)2+2×-4)-3=5, F(-4,5); 综上所述，存在以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为(2,5)或(-2，-3或(-4,5).… (12分) 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第3)小题满分5分) 【详解】(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AD∥BC, ADE=∠DEC. DE=DC, .∠C=LDEC. .∠C=∠ADE. BC=AD,C=ZADE,CD=DE, .△BCD≌△ADE. :EF∥BD, .△ECF∽△BCD. .△ECFn△ADE.…(4分) 7/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①作DH⊥BC,垂足为H.作FP⊥AD,交AD的延长线于P,延长PF交BC于Q,延长AF交 BC延长线于点G. 设HC=a,则HD=HC.tanC=√5a,DE=DC=√HD2+HC2=√6a. D B E :点D,E关于直线AF对称， :AD AE. ∴.∠ADE=∠AED. DE=DC, ∠DEC=∠DCE. :∠ADE=∠DEC, .ZADE ZAED ZDEC ZDCE △ADE∽△DEC. AD DE DE EC :DE=DC,DH⊥BC, :EC=2HC=2a. AD 6a √6a2a .AD 3a. ∴AD=AE=3a. :D,E关于直线AF对称， .∠DAF=∠EAF. :AD∥BC. .∠DAF=∠G. ∴LG=LEAF. .AE EG 3a ∴CG=a. 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD∥BC, ∴△ADFn△GCF,△DPF∽△CQF. DF AD DF PF FC CG =3,FC FO' PF=3. .f0 P04 PF 3 :SAADF= ADPF,SAD.P 1 S.ADE=2 3.…(9分) SABCD PO 8 ②过点F作FP⊥AD,交AD的延长线于点P. D B E 设DP=m. :AD∥BC, .∠PDF=∠C. 六PF=DP,tan∠PDF=V5m,simn∠DFP= 6 DF =DP2+PF2 =6m. AF=5DF, ∴.AF=V30m ∴AP=√AF2-DF2=5m. .AD 4m PFAP DPPF· ∴△DPF∽△FPA. .∠DFP=∠PAF. 设∠DFP=∠PAF=a· ∴∠PDF=90°-a. 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠C=∠DEC=∠ADE=90°-a. ∴∠FAP+∠ADE=90°. ∴.∠A0D=90°. .∠F0D=90°. 0D=AD-sin∠PAF=4msin∠DFp=26m 3m. :∠EDF=∠AFE,∠EDF+LDFO=90°， ∴.∠EFD=∠AFE+∠DF0=90°. LEFD=∠FOD. 又∠ODE=∠FDE, .△DEF∽△FOD. DF-DE DO DF 0E=6a :DC=3 6m. 2 1. …(14分) DF V6m-2 10/10 2026年中考真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 数学·考试版 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 5．（2025·吉林长春·中考真题）如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径作圆，则与的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________ 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）不等式组的解集是_____． 9．（2025·江苏镇江·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 10．（2025·湖北武汉·中考真题）方程的解是_________． 11．（2025·江苏徐州·中考真题）二次函数的最小值为_______． 12．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 13．（2025·四川绵阳·中考真题）水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 14．（2025·四川成都·中考真题）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 15．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 16．（2025·湖北武汉·中考真题）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 17．定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 18．等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) （2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 20.(本题满分10分) （2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) （2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) （2025·山东滨州·中考真题）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 如图，已知、为的两条弦，，连接、并延长交弦于点、，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) （2025·四川雅安·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 在中，点，分别在边，上，连结，，，． (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)已知，连结． ①如图2，如果点，关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 4．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 5．（2025·吉林长春·中考真题）如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径作圆，则与的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 【答案】A 【详解】解：如图，过作于，    由题意得：， 解得：， 由勾股定理得：， 中，， ∵， ∴圆与相离． 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________ 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）不等式组的解集是_____． 【答案】 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ． 所以不等式组的解集是 ． 故答案为：． 9．（2025·江苏镇江·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 10．（2025·湖北武汉·中考真题）方程的解是_________． 【答案】 【详解】解： 方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 所以原方程的解为， 故答案为：． 11．（2025·江苏徐州·中考真题）二次函数的最小值为_______． 【答案】 【详解】解：， 当时，二次函数取最小值，最小值为， 故答案为：． 12．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 【答案】 【详解】解：千米/秒米/秒米/秒， 故答案为：． 13．（2025·四川绵阳·中考真题）水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 【答案】 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有 24 种等可能性，其中这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的可能性有 12 种， ∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为， 故答案为：． 14．（2025·四川成都·中考真题）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【详解】解：∵，， ∴电流与电阻成反比， ∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小； 故答案为：减小 15．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 16．（2025·湖北武汉·中考真题）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 【答案】 【详解】解：过点作于点， 由题意得，，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 【答案】 【详解】解：如图，连接，过点作于点 由题意得，正六边形的中心角为 ∵ ∴为等边三角形， ∴, ∴， ∴， ∴的最小值为，当点 在线段上，且点Q与点R重合时，取得最小值， ∴、两点之间的最小距离为． 18．等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 【答案】或 【详解】解：当为锐角时，如图， 根据题意得， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，即，解得， ∴，， 由折叠得， ∴； ∴， 过点作于点，则， ∴， ∴，即， ∴ ∴， ∴； 当为钝角时，如图， 过点作于点，则， ∴， 同（1）可得，， ∴， 同理可得 ∴； 综上所述，的面积为或． 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) （2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【详解】解： ．……（6分） 当时， 原式．……（10分） 20.(本题满分10分) （2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 【详解】解： 得：，……（4分） 解得，……（6分） 把代入②得：，……（8分） ∴方程的解为．……（10分） 21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) （2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为；……（5分） （2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为．……（10分） 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) （2025·山东滨州·中考真题）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 【详解】（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， 由题意可知，，，， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；……（5分） （2）解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为． 在中，， 在中，， ……（10分） 23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 如图，已知、为的两条弦，，连接、并延长交弦于点、，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 【详解】（1）证明：连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴；……（5分） （2）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴．……（12分） 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) （2025·四川雅安·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为；……（2分） （2）解：二次函数解析式为， ∴当时，， 因式分解得，， 解得，， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵点Q是抛物线在第三象限上的一点， ∴设，过点作轴于点， ∴，， ∵满足， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 因式分解得，， 解得，，（舍去）， ∴，则， ∴；……（7分） （3）解：二次函数解析式为， ∴对称轴直线为， 设，，且， 当四边形是平行四边形时， ∴对角线交点的横坐标相等，即， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或．……（12分） 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 在中，点，分别在边，上，连结，，，． (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)已知，连结． ①如图2，如果点，关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，求的值． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴． ∴．……（4分） （2）解：①作，垂足为．作，交的延长线于，延长交于，延长交延长线于点． 设，则，． ∵点，关于直线对称， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，关于直线对称， ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴．……（9分） ②过点作，交的延长线于点． 设． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 设． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴．……（14分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分）》 1.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 10 11 12 13. 16. 17. 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共7小题，78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y(m/s) A 3.5 x(s) 图① 图② 22.(10分) C 43 D D 回 A 150mB A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 备用图 请在各颗月的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请存各颗月的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！