专题02 长方体（一） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题02 长方体（一） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 2．把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 3．数学课上，淘气和其他三个小朋友在墙角用4个同样大小的正方体摆出如下4种造型，其中图（    ）露在外面的面积最大。 A． B． C． D． 4．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 5．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．我 B．厉 C．害 D．了 6．把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 7．将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子包装在一起，以下四种不同的包装方式，图（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 8．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 9．淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 10．如图，把一个棱长为2厘米的大正方体切分成8个小正方体，这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多（    ）平方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题 11．用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是( )米。 12．如图，把5个棱长为4厘米的正方体放在墙角处，有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )平方厘米。 13．用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去( )号小正方体后表面积增加最多。 14．把一个小正方体如图摆放，1个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面，n个小正方体有( )个面露在外面。 15．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 16．如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积( )（填“会”或“不会”）发生变化。 17．如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 18．如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 19．王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 20．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 三、计算题 21．下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 22．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 四、解答题 23．一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。做一个这样的油箱需要多少平方米的铁皮？ 24．为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 25．下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 26．自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 27．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 28．李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 29．在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 30．公园里要修一个长是8米，宽是5米，深是2米的长方体鱼池，如果在鱼池的侧壁和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，那么一共需要多少千克水泥？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2长方体（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A A A D B B B 1．D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 2．D 【分析】通过从上面、前面、右面和左面四个方向数出露在外面的面，然后求和，最后比较哪个选项的总数最多即可。 【详解】A．从上面可以看到5个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到1个面，共5＋5＋1＝11（个） B．从上面可以看到3个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，共3＋5＋2＝10（个）； C．从上面可以看到2个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到3个面，共2＋5＋3＝10（个）； D．从上面可以看到4个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，从左面可以看到1个面，共4＋5＋2＋1＝12（个）。 12＞11＞10 所以选项中露在外面的面最多的有12面，是D选项。 故答案为：D 3．B 【分析】根据题意，要判断哪个图露在外面的面积最大，需分别数出每个图露在外面的正方形面的个数。因为正方体同样大小，每个面面积相等，所以露在外面的面的个数越多，露在外面的面积就越大。据此解答。 【详解】假设每个小正方体的一个面的面积为1。 A．仔细观察，从正面看有4个面，从上面看有3个面，从侧面看有2个面，总共4＋3＋2＝9个面。 B．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有6个面，总共4＋2＋6＝12个面。 C．从正面看有4个面，从上面看有4个面，从侧面看有1个面，总共4＋4＋1＝9个面。 D．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有4个面，总共4＋2＋4＝10个面。 因为12＞10＞9，所以B图形露在外面的面积最大。 故答案为：B 4．A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 5．A 【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。 【详解】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”； “厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”； “害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【详解】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 7．D 【分析】A选项减少4个长8厘米、宽5厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； B选项减少6个长12厘米、宽8厘米的长方形的面积； C选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长8厘米、宽5厘米的长方形面积； D选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； 分别计算出各选项减少的表面积，减少的最多的就是最节省包装纸的；据此解答。 【详解】A．8×5×4＋12×5×4 ＝160＋240 ＝400（平方厘米） B．12×8×6＝576（平方厘米） C．12×8×4＋8×5×4 ＝384＋160 ＝544（平方厘米） D．12×8×4＋12×5×4 ＝384＋240 ＝624（平方厘米） 624＞576＞544＞400 D选项组合体的表面积减少的最多，最节省包装纸。 故答案为：D 8．B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 9．B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 10．B 【分析】已知大正方体棱长为2厘米，把大正方体切成8个小正方体，需要沿着长、宽、高三个方向各切1次，一共切3次；每切1次就会增加2个大正方体的面的面积，那么切3次一共增加的面的数量是2×3＝6个；大正方体一个面的面积为“棱长×棱长”，即2×2＝4平方厘米；再乘6即为增加的6个面的总面积，也就是8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多的面积。 【详解】（2×2）×（2×3） ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多24平方厘米。 故答案为：B 11．0.4 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用4.8除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可解答。 【详解】4.8÷4－（0.5＋0.3） ＝1.2－0.8 ＝0.4（米） 所以它的高是0.4米。 12． 11 176 【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋3＋4＝11（个） 4×4×11 ＝16×11 ＝176（平方厘米） 有11个面露在外面，露在外面的面积是176平方厘米。 13．③ 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 14． 5 13 4n＋1/1＋4n 【分析】正方体有6个面，看图可知，1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×4＋1；3个小正方体有13个面露在外面，13＝3×4＋1……由此可知，露在外面的面的数量＝几个小正方体就用几×4＋1。 【详解】1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） n×4＋1＝（4n＋1）个 1个小正方体有5个面露在外面，3个小正方体有13个面露在外面，n个小正方体有（4n＋1）个面露在外面。 15． 礼 数 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 16．不会 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，有8个顶点。用8个小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体都在顶点上，顶点上的小正方体原来外露3个面，如果拿走其中的1个，又外露与原来相同的3个面，所以它的表面积不变。 【详解】如图： 用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以它的表面积（不会）发生变化。 17．17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【详解】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 18． 248 360 【分析】已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积； 把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积； 再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。 【详解】分别包装的表面积之和： （10×6＋10×1＋6×1）×2×4 ＝（60＋10＋6）×2×4 ＝76×2×4 ＝152×4 ＝608（cm2） 包在一起的高：1×4＝4（cm） 包装后的表面积： （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 节约：608－248＝360（cm2） 包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。 19． 60 25 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 20．96 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是（32÷2）平方厘米，由此再利用正方体表面积＝棱长×棱长×6＝正方形面积×6，代入数据解答。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 原来正方体的表面积是96平方厘米。 21．184平方厘米 【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体纸盒有6个面，长是14－2－2＝10（厘米），宽6厘米，高2厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】14－2－2＝10（厘米） （10×6＋10×2＋6×2）×2 ＝（60＋20＋12）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 则这个长方体纸盒的表面积是184平方厘米。 22．（1）162cm2；（2）1350m2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2 ＝（9＋36＋36）×2 ＝81×2 ＝162（） （2）15×15×6 ＝225×6 ＝1350（） 23．2.56平方米 【分析】求铁皮的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（1.2×0.5＋1.2×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.6＋0.48＋0.2）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：做一个这样的油箱需要2.56平方米的铁皮。 24．2055平方米 【分析】需要计算长方体四周和顶部的总面积，再减去窗户和大门的面积。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个室内运动场的四周和顶部的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出8个正方形大窗户的面积，再用这个室内运动场的四周和顶部的面积减去8个正方形大窗户的面积，减去大门的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】52×25＋（52×5.5＋25×5.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋（286＋137.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋423.5×2－3×3×8－20 ＝1300＋847－9×8－20 ＝1300＋847－72－20 ＝2147－72－20 ＝2075－20 ＝2055（平方米） 答：需要粉刷的面积是2055平方米。 25．512平方厘米 【分析】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2 ＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2 ＝200＋200＋（80－12×2）×2 ＝200＋200＋（80－24）×2 ＝200＋200＋56×2 ＝200＋200＋112 ＝400＋112 ＝512（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。 26．（1）122平方厘米； （2）够；理由见详解 【分析】（1）由图可知，长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积即可； （2）由图可知，需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，求出需要彩带的长度最后和60厘米比较大小，即可求得。 【详解】（1）（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 答：淘气制作礼盒至少需要122平方厘米的硬纸板。 （2）7×2＋4×2＋3×4＋20 ＝14＋8＋12＋20 ＝22＋12＋20 ＝34＋20 ＝54（厘米） 因为60厘米＞54厘米，所以准备60厘米长的彩带够。 答：准备60厘米长的彩带够。 27．5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【详解】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 28．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【详解】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 29．2000平方厘米 【分析】要想使用的包装纸最少，那么就需要把最大的面拼在一起，这样拼成后的大长方体表面积就最小。长×宽的面的面积：20×15＝300（平方厘米），长×高的面的面积：20×5＝100（平方厘米），宽×高的面的面积：15×5＝75（平方厘米），因为75＜100＜300，所以长×宽的面面积最大，将长×宽的面拼在一起。此时拼成后的大长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为（5×4）厘米。然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出最少需要多少平方厘米的包装纸。 【详解】5×4＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要2000平方厘米的包装纸。 30．257.6千克 【分析】根据题意，抹水泥的面积是长方体的下面、前后面、左右面的共5个面的面积之和，根据长方体的面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据求出抹水泥的面积，再用抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量，求出一共需要水泥的质量。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 92×2.8＝257.6（千克） 答：一共需要257.6千克水泥。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $