专题07 用方程解决问题 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题07 用方程解决问题 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．下列问题中，不能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 4．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 5．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．学校订购了一批刊物，订购的学生刊物是教师刊物的3倍，订购的学生刊物比教师刊物多66本，学校订购了（    ）本教师刊物。 A．33 B．60 C．99 D．132 7．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 8．淘气攒了100枚1角和5角硬币，共有26元，其中1角硬币有（    ）枚。 A．20 B．40 C．60 D．80 9．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 10．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（    ）只。 A．90 B．150 C．160 D．108 二、填空题 11．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球______个。 12．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 13．甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。 14．下图中的等量关系可以用方程( )来表示。 15．六一儿童节，同学们用气球布置教室，红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，黄气球有多少个？请写出题中的等量关系( )，黄气球有( )个。 16．某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是( )。 17．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。 18．学校广播站男生和女生一共有21人，其中女生比男生多5人，广播站男生有( )人，女生有( )人。 19．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。 20．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 三、解答题 21．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 22．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 23．小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 24．少儿图书馆有文学类图书510本，文学类图书的数量比科普类的2倍多30本。少儿图书馆有科普类图书多少本？（列方程解决问题） 25．一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 26．学校音乐小组有75人，比美术小组人数的2倍还多5人，美术小组有多少人？（列方程解答） 27．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 28．张大爷和王大爷步行锻炼身体，张大爷每分钟走50米，王大爷每分钟走40米。环湖公路一周的长度是900米，两人同时从起点出发反方向走路。 （1）估计两人在何处第一次相遇，在图中用“△”标出来。 （2）多长时间后两人第一次相遇？ （3）第一次相遇后张大爷还要走几分钟才能回到起点？ 29．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 30．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7用方程解决问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A A B C C B 1．A 【分析】方程 x − x ＝ 60 表示“某物原来有 x，去掉它的后还剩下60”。观察四幅图，逐项分析即可。 【详解】A．男生有人，女生人数比男生多​，则女生人数是男生人数的，那么女生人数可列方程为，而不是，所以该选项‌不能‌用此方程解决。 B．绳子长米，图中表示用去一部分后剩下的长度是60米，且剩下的部分是绳子总长的，即，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 C．原来有千克，用了千克，剩下60千克，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 D．一本书一共页，已读60页，还剩全书的​，那么已读的页数就是全书的，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 故答案为：A 2．A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 3．D 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【详解】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 4．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 5．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【详解】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 6．A 【分析】把学校订购的教师刊物的数量设为未知数，学校订购的学生刊物的数量＝学校订购的教师刊物的数量×3，用含有字母的式子表示出学校订购的学生刊物的数量，等量关系式：学校订购的学生刊物的数量－学校订购的教师刊物的数量＝66本，据此列方程解答。 【详解】解：设学校订购了x本教师刊物，则订购了3x本学生刊物。 3x－x＝66 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 所以，学校订购了33本教师刊物。 故答案为：A 7．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【详解】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 8．C 【分析】1角钱＝0.1元，5角钱＝0.5元，设5角硬币有x枚，则1角硬币有（100－x）枚，等量关系为：5角钱的总钱数＋1角钱的总钱数＝26元，列方程解答即可。 【详解】解：设5角硬币有x枚，1角硬币有（100－x）枚。 0.5x＋0.1×（100－x）＝26 0.5x＋10－0.1x＝26 0.4x＋10－10＝26－10 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 5角硬币有40枚 100－40＝60（枚） 即1角硬币有60枚 故答案为：C 9．C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【详解】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 10．B 【分析】由题意可知，设养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只，再根据等量关系：公鸡的只数＋母鸡的只数＝240，据此列方程解答即可。 【详解】解：养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只。 x＋x＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝150 则张叔叔家养的母鸡有150只。 故答案为：B 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 11．14 【分析】设学校买了足球x个，则篮球买了（30－x）个；根据总价＝单价×数量，一个足球80元，买x个足球需要80x元；一个篮球60元，买（30－x）个篮球需要60×（30－x）元；足球的总价比篮球贵440元，列方程：80x－60×（30－x）＝440，解方程，求出买足球的个数，进而求出篮球的个数。 【详解】解：设学校买了x个足球，则篮球买了（30－x）个。 80x－60×（30－x）＝440 80x－60×30＋60x＝440 140x－1800＝440 140x＝440＋1800 140x＝2240 x＝2240÷140 x＝16 30－16＝14（个） 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 12． 6 9 【分析】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【详解】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。 （块）、 即这些积木中A种有6块，B种有9块。 13．45 【分析】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 50×2＋2x＝190 100＋2x＝190 2x＝190－100 2x＝90 x＝90÷2 x＝45 甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。 14．x＋4x＝97.5 【分析】观察图形可知，第一条线段的长度为x，第二条线段的长度是第一条线段的4倍，即4x，两条线段的长度之和为97.5，所以可列出方程x＋4x＝97.5。 【详解】第一条线段的长度为x，第二条线段的长度为4x，两条线段的长度之和为97.5。 列出方程：x＋4x＝97.5。 可以用方程x＋4x＝97.5表示图中的等量关系。 15． 黄气球的数量×2−3＝红气球的数量 10 【分析】已知红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，即黄气球的数量乘2，再减去3，就是红气球的数量，据此写出等量关系；根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】等量关系：黄气球的数量×2−3＝红气球的数量 解：设黄气球有个。 2－3＝17 2－3＋3＝17＋3 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 黄气球有10个。 16． 【分析】假设男生有人，则女生人数是人，由题意可知等量关系式是：男生人数×2－12＝女生人数，据此把数据和字母代入等式即可。 【详解】某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是。 17． 72x＋68x＝420 3 【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝420 140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。 18． 8 13 【分析】设男生有x人，因为女生比男生多5人，所以女生有（x＋5）人；然后依据“男生和女生一共有21人”，可列方程x＋（x＋5）＝21，根据加法结合律转化为x＋x＋5＝21，先计算出x＋x得2x＋5＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去5，再同时除以2求解出x，即男生人数；再把x的值代入（x＋5）求出女生人数。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（x＋5）人。 x＋（x＋5）＝21 x＋x＋5＝21 2x＋5＝21 2x＋5－5＝21－5 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 x＋5＝8＋5＝13（人） 所以广播站男生有8人，女生有13人。 19．18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【详解】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 20．20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【详解】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 21．20天 【分析】设x天可以完成任务，则甲队x天可以挖22x米，乙队x天可以挖18x米，根据等量关系：“甲队x天挖的米数＋乙队x天挖的米数＝800米”列方程解答即可。 【详解】解：设x天可以完成任务。 22x＋18x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：20天可以完成任务。 22．25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【详解】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 23．150米 【分析】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 【详解】解：设自行车每分钟行驶x米。 （650＋x）×3.5＝2800 （650＋x）×3.5÷3.5＝2800÷3.5 650＋x＝800 650＋x－650＝800－650 x＝150 答：自行车每分钟行驶150米。 24．240本 【分析】题中要求列方程解决问题，已知文学类图书的数量比科普类的2倍多30本，可以设科普类图书有x本，根据已知列方程求解即可。 【详解】解：设少儿图书馆有科普类图书x本。 2x＋30＝510 2x＋30－30＝510－30 2x÷2＝480÷2 x＝240 答：少儿图书馆有科普类图书240本。 25．男生21人；女生6人 【分析】把参加活动的女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×3.5，用含有字母的式子表示出男生人数，等量关系式：男生人数－女生人数＝15人，据此列方程解答。 【详解】解：设今天来参加活动的女生有x人，则男生有3.5x人。 3.5x－x＝15 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 3.5×6＝21（人） 答：今天来参加活动的男生有21人，女生有6人。 26．35人 【分析】由题意知：“音乐小组有75人，比美术小组人数的2倍还多5人”，则美术小组人数×2＋5＝音乐小组人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设美术小组有人。 答：美术小组有35人。 27．一班包了72个粽子；二班包了48个粽子 【分析】设二班包的粽子数为x个，则一班包的粽子数为1.5x个。根据“一班比二班多包24个”的条件，列方程求出二班包的粽子数，再用二班包的粽子数乘1.5就是一班包的粽子数。 【详解】解：设二班包的粽子数为x个。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 x＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（个） 答：一班包了72个粽子，二班包了48个粽子。 28．（1）图见详解 （2）10分钟 （3）8分钟 【分析】（1）因为张大爷的速度比王大爷快，所以相同时间内，张大爷走的路程更远，据此估计两人第一次相遇的位置，并在图中用“△”标出来。 （2）根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（张大爷的速度＋王大爷的速度）×相遇时间＝环湖公路一周的长度，据此列出方程，并求解。 （3）先根据“速度×时间＝路程”，用张大爷的速度乘第一次相遇的时间，求出张大爷已走的路程；再用全程减去张大爷已走的路程，即是张大爷此时离起点的距离；根据“路程÷速度＝时间”求出张大爷回到起点还要走的时间。 【详解】（1）两人第一次相遇的位置，如下图： （2）解：设后两人第一次相遇。 （50＋40）＝900 90＝900 90÷90＝900÷90 ＝10 答：10分钟后两人第一次相遇。 （3）900－50×10 ＝900－500 ＝400（米） 400÷50＝8（分钟） 答：第一次相遇后张大爷还要走8分钟才能回到起点。 29． 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 30．22个月 【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【详解】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $