专题04 长方体（二） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题04 长方体（二） 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．将下面立体图形搭成一个大正方体，至少还要（    ）个这样的小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．11 2．一根长方体木料，长6分米，宽和高都是2分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．24 C．36 D．48 3．2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50米、宽25米，如果泳池水深1.8米，那么泳池与水“接触面”的面积是多少平方米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（    ）。 A．400L B．400mL C．40L D．4mL 5．一个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，高5dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（要求积木不能露出盒子），最多能装（    ）块。 A．12 B．15 C．30 D．60 6．观察下图，如果每个小正方体的体积为1立方厘米，那么，图中的长方体能装（    ）个这样的小正方体。 A．9 B．12 C．27 D．36 7．在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（    ）dm。 A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24 9．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长与宽都是整厘米数且都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．240 C．360 D．540 10．鱼缸（如图）里面的尺寸为150厘米×60厘米×50厘米。放入两条金鱼后，水面上升了0.08厘米，两条金鱼的体积是（    ）。 A．240平方厘米 B．240立方厘米 C．720平方厘米 D．720立方厘米 二、填空题 11．图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 12．一个长方体的玻璃缸长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后，量得水深3.5分米，倒入的水有( )升。 13．2.08立方米＝( )立方分米       360毫升＝( )升 14．如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。若继续搭，至少还需要( )个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 15．一个长方体木块，长6厘米、宽4厘米、高5厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。如果将它切成两个长方体，表面积至少增加( )平方厘米。 16．2个西红柿浸没在盛了200毫升水的量杯后（水未溢出），水位上升至556毫升，平均每个西红柿的体积是( )立方厘米。 17．一段方钢长4m，横截面是边长为5cm的正方形，这段方钢的体积是( )cm3。 18．一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入( )立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是( )平方米。 19．一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 20．一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。这个长方体的棱长总和是( )分米，占地面积最大是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 三、计算题 21．计算下面各图形的体积。（单位：厘米） 22．计算下列图形的表面积和体积。 四、解答题 23．一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 24．一个长方体木块，长10厘米，宽6厘米，高4厘米。把它切成棱长为2厘米的小正方体，一共能切成多少个小正方体？ 25．如下图，把这个长方体左面沿长的方向截去5厘米之后，表面积减少40平方厘米，并且剩下部分是一个正方体。求原来长方体的体积是多少立方厘米？ 26．在一个长30厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，然后把水倒入一个棱长为20厘米的正方体容器中，这时水深是多少厘米？ 27．一个正方体容器，棱长为11厘米，放入一个苹果后水面升高了3厘米（完全浸没），这个苹果的体积是多少？ 28．一个长、宽、高分别为12分米、10分米、9分米的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3分米的正方体，最多可以切几个？ 29．有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 30．科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4长方体（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B A D B B D D 1．B 【分析】现在有2层共有：3＋1＝4个小正方体；如果搭成一个大正方体，至少搭长2个，宽2个，高2个的正方体，共需要8个小正方体；至少还需要（8－4）个这样的小正方体。 【详解】2×2×2＝8（个） 3＋1＝4（个）     8－4＝4（个） 则至少还要4个这样的小正方体。 2．B 【分析】已知长方体木料的长是6分米，宽和高都是2分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的数值，即可求出长方体木料的体积。 【详解】6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 所以一根长方体木料，长6分米，宽和高都是2分米，它的体积是24立方分米。 故答案为：B 3．D 【分析】由题意可知，把泳池中的水看作一个长方体，长方体的长是50米，宽是25米，高是1.8米，除了这个长方体的上面，其他面都是与泳池的“接触面”，求出这个长方体5个面的面积之和即可。 【详解】A．表示有水部分的底面积，漏算其它4个侧面的面积； B．表示有水部分整个长方体的表面积，多算1个上面的面积； C．表示泳池中水的体积； D．表示泳池与水“接触面”的面积。 故答案为：D 4．B 【分析】根据题意，把2个西红柿浸没在装有水的容器中，那么水上升的体积等于这2个西红柿的体积； 根据生活经验，数据大小以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约为1cm3，一个粉笔盒的体积约为1dm3；根据单位换算：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，据此即可回答。 【详解】A．400L＝400dm3，2个西红柿的体积小于400dm3，所以水上升的体积不可能是400L； B．400mL＝400cm3，2个西红柿的体积可能是400cm3，所以水上升的体积可能是400mL； C．40L＝40dm3，2个西红柿的体积小于40dm3，所以水上升的体积不可能是40L； D．4mL＝4cm3，2个西红柿的体积大于4cm3，所以水上升的体积不可能是4mL。 故答案为：B 5．A 【分析】这个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，这个正方体的棱长是2dm，所以下面最多装2排，每排3块共6块；因为这个长方体盒子高5dm，这个正方体的高是2dm，所以这个正方体最多放2层，不然就超出盒子了，所以这个长方体盒子最多能装12块这样的小正方体。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（dm） 3×2×2＝12（块） 所以最多能装12块。 故答案为：A 6．D 【分析】从图中可知，这个长方体的长、宽、高分别装有3个、4个、3个相同的小正方体，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出长方体的体积，体积是几就能装几个这样的小正方体。 【详解】3×4×3＝36（立方厘米） 36÷1＝36（个） 图中的长方体能装36个这样的小正方体。 故答案为：D 7．B 【分析】根据题意，在长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形，然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，这个长方体容器的长＝纸板的长－正方形的边长×2，宽＝纸板的宽－正方形的边长×2，高＝正方形的边长； 因为正方形的边长是整厘米数，可以设正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米……，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这些容器的体积，找出体积大于150立方厘米的长方体容器有几个即可。 【详解】①当正方形的边长为1厘米时，长方体的体积： （20－1×2）×（10－1×2）×1 ＝（20－2）×（10－2）×1 ＝18×8×1 ＝144（立方厘米） 144＜150，不符合要求。 ②当正方形的边长为2厘米时，长方体的体积： （20－2×2）×（10－2×2）×2 ＝（20－4）×（10－4）×2 ＝16×6×2 ＝192（立方厘米） 192＞150，符合要求。 ③当正方形的边长为3厘米时，长方体的体积： （20－3×2）×（10－3×2）×3 ＝（20－6）×（10－6）×3 ＝14×4×3 ＝168（立方厘米） 168＞150，符合要求。 ④当正方形的边长为4厘米时，长方体的体积： （20－4×2）×（10－4×2）×4 ＝（20－8）×（10－8）×4 ＝12×2×4 ＝96（立方厘米） 96＜150，不符合要求。 ⑤当正方形的边长为5厘米时，长方体的体积： （20－5×2）×（10－5×2）×5 ＝（20－10）×（10－10）×5 ＝10×0×5 ＝0（立方厘米） 这种情况不成立，即正方形的边长不能超过4厘米。 综上所述，正方形的边长为2厘米、3厘米时，这个长方体容器的体积大于150立方厘米。 所以，符合要求的长方体容器有2个。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是分析减去不同整厘米数边长的正方形，再计算将其折叠为长方体后的体积，由此判断长方容器的体积符合要求的情况。 8．B 【分析】因为1L＝1dm3，所以60L＝60dm3。水的体积是60dm3，石块的体积是6dm3，则总体积为60＋6＝66dm3。此时水形成的是长方体，长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，则高＝体积÷底面积，正方体容器的底面积为5×5＝25dm2。用66除以25计算后，再用5减去66除以25的结果。 【详解】1L＝1dm3 60L＝60dm3 60＋6＝66（dm3） 5×5＝25（dm2） 66÷25＝2.64（dm） 5－2.64＝2.36（dm） 所以水面距离容器口2.36dm。 故答案为：B 9．D 【分析】先根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得：长＋宽＝周长÷2，代入数据计算，求出长和宽的和为：30÷2＝15（厘米）；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14，只有6＋9＝15，所以长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14。 6＋9＝15，长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米 9×6×10＝540（立方厘米） 即这个长方体的体积540立方厘米。 故答案为：D 10．D 【分析】上升的水的体积就是两条金鱼的体积，上升的水的体积是底为150厘米，宽为60厘米，高为0.08厘米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】150×60×0.08 ＝9000×0.08 ＝720（立方厘米） 所以，两条金鱼的体积是720立方厘米。 故答案为：D 11． 36 28 【分析】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【详解】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 12．42 【分析】根据长方体体积公式，用长×宽×水深，求出水的体积，再根据1立方分米＝1升，把水的体积换算成容积。 【详解】4×3×3.5 ＝12×3.5 ＝42（立方分米） 42立方分米＝42升 13． 2080 0.36 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，据此换算单位即可。 【详解】2.08×1000＝2080（立方分米） 360÷1000＝0.36（升） 2.08立方米＝2080立方分米；360毫升＝0.36升。 14． 90 3 【分析】（1）要求露在外面的面积，已知正方体的棱长是3分米，可得一个面的面积，从右面看有3个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，共有个面，即可求出露在外面的面积是多少； （2）现有正方体棱长为3分米，要搭成更大的正方体，棱长至少由2个小正方体棱长组成，再计算更大正方体所需小正方体总数，用小正方体总数减去现有的小正方体数量，即可求出至少还需要多少小正方体才能搭成一个更大的正方体。 【详解】（1）一个面的面积：（平方分米） 面数： （个） 总面积：（平方分米） （2）所需小正方体总数： （个） 还需要小正方体数量：（个） 因此如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 15． 120 148 40 【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积；把一个长方体切成两个长方体，其表面积增加两个切面的面积，前后两个面面积最大，左右两个面面积最小，要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，据此回答。 【详解】体积：6×4×5＝120（立方厘米） 表面积：（6×4＋4×5＋6×5）×2 ＝（24＋20＋30）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 表面积最少增加：4×5×2＝40（平方厘米） 所以一个长方体木块，长6厘米、宽4厘米、高5厘米，它的体积是120立方厘米，表面积是148平方厘米。如果将它切成两个长方体，表面积至少增加40平方厘米。 16．178 【分析】量杯初始水的体积为200毫升，放入2个西红柿后总体积为556毫升。因为西红柿浸没在水中且水未溢出，所以2个西红柿的总体积＝水位上升后的总体积－初始水的体积，即：556－200＝356（毫升）。1毫升＝1立方厘米，因此356毫升＝356立方厘米。用2个西红柿的总体积除以数量2即可得单个西红柿体积。 【详解】556－200＝356（毫升） 356毫升＝356立方厘米 356÷2＝178（立方厘米） 平均每个西红柿的体积是178立方厘米。 17．10000 【分析】已知方钢长4m，横截面边长单位是cm，将长度单位换算为cm。因为1m＝100cm，所以4m为4×100＝400cm。方钢的横截面是边长为5cm的正方形，所以方钢的宽和高都是5cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把方钢的长400cm，宽5cm，高5cm代入公式计算即可。 【详解】1m＝100cm 4×100＝400（cm） 400×5×5＝10000（cm3） 这段方钢的体积是10000cm3。 18． 600 418.4 【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。 【详解】25×12×2＝600（立方米） 25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2 ＝300＋40×2＋19.2×2 ＝300＋80＋38.4 ＝418.4（平方米） 这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。 19． 4 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2（a为棱长），正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 它的表面积扩大到原来是4倍，体积扩大到原来的8倍。 20． 76 48 240 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积指的是底面积，分别计算长×宽、长×高、宽×高，将最大的面放在底面是最大占地面积；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（8＋6＋5）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 8×6＝48（平方分米）、8×5＝40（平方分米）、6×5＝30（平方分米） 48＞40＞30 8×6×5＝240（立方分米） 这个长方体的棱长总和是76分米，占地面积最大是48平方分米，它的体积是240立方分米。 21．512立方厘米；1080立方厘米 【分析】由图一可知，正方体的棱长是8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长代入公式即可求出正方体的体积； 由图二可知，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是9厘米，长方体的体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数据代入公式计算即可解答。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体的体积： 15×8×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 22．1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 23． 43.2千克 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出长方体的容积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升，再乘每升汽油的重量即可解答。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.72＝43.2（千克） 答：这个油桶最多能装汽油43.2千克。 24．30个 【分析】分析题目，根据长方体和正方体的特征：可以分别用长方体的长、宽、高除以切成的小正方体的棱长即可得到沿着长、宽、高方向分别可以切的个数，再把长、宽、高方向上的数量相乘即可解答。 【详解】（10÷2）×（6÷2）×（4÷2） ＝5×（6÷2）×（4÷2） ＝5×3×（4÷2） ＝5×3×2 ＝15×2 ＝30（个） 答：一共能切成30个小正方体。 25．28立方厘米 【分析】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，剩下部分是一个正方体，说明长方体的宽和高相等，所以表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，每个长方形的长是5厘米，宽是正方体的棱长。 已知表面积减少了40平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是40÷4＝10平方厘米。又因为长方形的长是5厘米，根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形的宽（即正方体的棱长）为10÷5＝2厘米。原来长方体的长比正方体的棱长多5厘米，所以原来长方体的长为2＋5＝7厘米。原来长方体的宽和高都等于正方体的棱长，即2厘米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。 40÷4＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 2＋5＝7（厘米） 7×2×2＝28（立方厘米） 答：原来长方体的体积是28立方厘米。 26．11.25厘米 【分析】长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，已知长方体容器长30厘米、宽15厘米、高10厘米，且装满水，水的体积等于长方体容积，把数据代入公式得：30×15×10＝4500（立方厘米）。正方体底面积公式为：面积＝棱长×棱长，已知正方体容器棱长20厘米，则底面积为：20×20＝400（平方厘米）。水倒入正方体容器后，形状变为“以正方体底面积为底、水深为高的长方体”，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，把体积4500立方厘米，底面积400立方厘米代入计算即可。 【详解】30×15×10＝4500（立方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 4500÷400＝11.25（厘米） 答：这时水深是11.25厘米。 27．363立方厘米 【分析】根据题意，把一个苹果浸没在一个有水的正方体容器中，水面升高了3厘米，则水上升部分的体积就是这个苹果的体积；水上升部分是一个长、宽均为11厘米、高为3厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这个苹果的体积。 【详解】11×11×3 ＝121×3 ＝363（立方厘米） 答：这个苹果的体积是363立方厘米。 28．（1）120平方分米； （2）36个 【分析】（1）由图可知，长方体木料的底面是长方形，长方形的长是12分米，宽是10分米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方体木料的占地面积； （2）先分别求出长方体的长、宽、高各包含几个3分米，除不尽时结果用“去尾法”取整数，最后三个数相乘求出正方体的个数，据此解答。 【详解】（1）12×10＝120（平方分米） 答：它的占地面积是120平方分米。 （2）长：12÷3＝4（个） 宽：10÷3≈3（个） 高：9÷3＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：最多可以切36个。 29．6.4厘米 【分析】已知一块正方体橡皮泥的棱长是8厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 把这块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×5） ＝512÷80 ＝6.4（厘米） 答：这个长方体的高是6.4厘米。 30．600立方厘米 【分析】已知水槽中初始水深为6厘米，放入石头后水面上升到8厘米，因此水面上升的高度为：8－6＝2（厘米）；上升的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的长、宽与水槽的内部长、宽一致，分别为20厘米、15厘米，高为水面上升的高度（2厘米）。根据长方体体积公式V＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 20×15×2＝600（立方厘米） 答：这块石头的体积是600立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $