2026年中考数学临考冲刺卷（湖南长沙专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（长沙专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形； B. 该选项不是轴对称图形； C. 该选项是轴对称图形； D. 该选项不是轴对称图形． 3．2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B中，，B错误； 选项C中，根据积的乘方法则可得，运算正确，C正确； 选项D中，与不是同类二次根式，不能合并，，D错误． 5．今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为在春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”的八个字中，是左右结构字有5个， 所以左右结构字的概率为． 6．如图，已知直线与直线都相交．若，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 7．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 8．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 9．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与都是所对的圆周角， ， ， ． 10．如图：点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线交x轴于点C，若，四边形的面积是3，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵四边形的面积是3， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二四象限， ∴ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12．在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分． 色泽 香气 味道 得分 8 9 【答案】 【详解】解：分， 即该道菜品的最终得分为分． 13．因式分解______． 【答案】 【详解】解∶ ． 14．如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为______米． 【答案】 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴米． 15．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计．九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于_____°． 【答案】 【详解】解：正九边形中心角度数为． 16．雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 【答案】57 【详解】解：整理四位同学的表述，每位一真一假： 甲：①这个数比小，②这个数是双数． 乙：①这个数比大，②这个数是单数． 丙：①数字和为，②加后是的倍数． 丁：①加后是的倍数，②加后是的倍数． 情况1：假设甲①真，甲②假，可得：这个数小于，是单数． 因为数小于，因此乙①为假，根据乙一真一假，得乙②真，符合这个数是单数，无矛盾．若丁①真，则这个数加是的倍数，可得这个数个位为，则这个数可能为11，21，31，41，51；其数字和均不为12，且加5后也都不是11的倍数，故丙①②均为假，所以丁①是假，从而得丁②真，即这个数加是的倍数． 设这个数为，则，是小于的两位数单数，可得：时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和，符合丙①真，验证丙②：，不是的倍数，丙②假，满足一真一假，所有条件都符合． 情况2：假设甲①假，甲②真，可得：这个数大于等于，是双数．若乙①真，乙②假，可得：这个数大于，是双数，若丁①真，则个位为，是单数，矛盾，因此丁①假，丁②真，为的倍数，，其中x为双数，得，数字和，不是的倍数，丙全假，矛盾．若乙①假，乙②真，可得：这个数小于等于，是单数，与“这个数是双数”矛盾，情况2不成立．综上，符合所有条件的两位数是． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【答案】3 【详解】解：原式， ， ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 当时，原式． 19．如图，在中，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；（3）画射线，交于点． (1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①；②；③；④． (2)若，，，过点作于，求的长． 【答案】(1)④ (2) 【详解】（1）在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：④； （2）过点作于， ，，， ， 即． ∴． 20．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______； (2)请补全条形统计图． (3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． (4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率． 【答案】(1)； (2)作图见解析 (3)人 (4) 【详解】（1）解：∵， ∴该班的学生共有：（名）， ∴， 故答案为：；． （2）B类人数有：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）（人）， 答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人． （4）设善于语言表达的2人分别用，表示，3人善于动作表演的3人分别用，，，画树状图如下：    从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果， ∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：， 答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为． 21．某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： (1)该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ (2)该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)购进A种水果80千克，B种水果120千克 (2)当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元 【详解】（1）解：设购进A种水果x千克，B种水果y千克， 答：购进A种水果80千克，B种水果120千克； （2）解：设购进m千克A种水果，则购进B种水果千克，全部售出后获得的利润为w元， 根据题意得：， 即， 购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍， ， 解得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为元 答：当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元． 22．某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，） 【答案】 【详解】解：如图，过点G作，垂足为H，过点C作，垂足为E． 由题意得，，，，． ． 在中，， ． 在中，， ． ，即， 解得． ． 答：山体的海拔高度约为． 23．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的面积及的值． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)的面积为120， 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为120． ∴． 24．已知二次函数（a，b是常数，）． (1)若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； (2)已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 【答案】(1)①点在此二次函数的图象上；②； (2)． 【详解】（1）解：①当时，抛物线的解析式为． 当时，， ∴点在此二次函数的图象上； ②∵点B，C在二次函数图象上，且这两点的纵坐标相等， ∴B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则， 解得， ∴抛物线的解析式为． 将点B坐标代入抛物线的解析式得； （2）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，则． ∵点和在该抛物线上， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 将代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 25.若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”．    (1)以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：________（填序号）； ①正方形  ②矩形  ③含角的菱形  ④含角的等腰梯形 (2)如图1，四边形是“等直共圆四边形”，．若E是上中点，，求的长； (3)如图2，是的直径，点A在上，请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当时，求的长． 【答案】(1)① (2) (3)或或 【分析】（1）根据特殊四边形的性质以及“等直共圆四边形”的定义判断即可； （2）由同弧可得，，则．设，则．证明，利用对应边成比例求出，则，设，，利用勾股定理列方程求解即可． （3）分别作的三条角平分线，根据等角得到对应弦相等，从而得到等腰三角形，完成作图；情况①：过B作交于点E．由圆周角可得，，再结合锐角三角函数求解即可；情况②：连接交于点E，连接，则垂直平分，再结合勾股定理求解即可；情况③：连接交于点E，连接，则垂直平分，再结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：只有正方形的对角线可以将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形， 即一定是“等直共圆四边形”的是正方形； （2）解：， ． 四边形是的内接四边形，， ． ， ． ． ， ． ． ， 即． ． 是上中点，， 设，则． ， ． ，即． ． 解得． ． 设． 在中，，即． 解得． ． （3）解：作图分三种情况：如下图，点D为所求． 在中，， ． 情况①：如图，过B作交于点E．   是的直径， ， ， ． ． ，． 在中，． ． 情况②：如图，连接交于点E，连接．   ， 垂直平分． ． ， 在中，． ， 在中，． 情况③：如图，连接交于点E，连接．   ， 垂直平分． ． 在中，． ． 在中，． 综上所述，的长度为或或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（长沙专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知直线与直线都相交．若，，则（  ） A． B． C． D． 7．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 8．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 10．如图：点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线交x轴于点C，若，四边形的面积是3，则k的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果有意义，那么的取值范围是_______． 12．在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分． 色泽 香气 味道 得分 8 9 13．因式分解______． 14．如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为______米． 15．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计．九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于_____°． 16．雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算：． 18．(6分)先化简，再求值：，其中． 19．(6分)如图，在中，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；（3）画射线，交于点． (1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①；②；③；④． (2)若，，，过点作于，求的长． 20．(8分)某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______； (2)请补全条形统计图． (3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． (4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率． 21．(8分)某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： (1)该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ (2)该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 22．(9分)某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，） 23．(9分)如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的面积及的值． 24．(10分)已知二次函数（a，b是常数，）． (1)若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； (2)已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 25．(10分)若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”．    (1)以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：________（填序号）； ①正方形  ②矩形  ③含角的菱形  ④含角的等腰梯形 (2)如图1，四边形是“等直共圆四边形”，．若E是上中点，，求的长； (3)如图2，是的直径，点A在上，请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当时，求的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（长沙专用） 数 学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C C A D C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．57 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算：． 解：原式，·····（4分） ， ．·····（6分） 18．(6分)先化简，再求值：，其中． 解：原式·····（1分） ·····（3分） 当时，原式．·····（6分） 19．(6分) 解：（1）④；·····（2分） （2）过点作于，·····（3分） ，，， ，·····（4分） ·····（5分） 即． ∴．·····（6分） 20．(8分) 【答案】(1)；·····（2分） （2）B类人数有：（人）， 补全条形统计图如下：   ·····（4分） （3）（人）， 答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人．·····（6分） （4）设善于语言表达的2人分别用，表示，3人善于动作表演的3人分别用，，，画树状图如下：    从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果， ∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：， 答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为．·····（8分） 21．(8分) （1）解：设购进A种水果x千克，B种水果y千克，·····（1分） ·····（2分） ·····（3分） 答：购进A种水果80千克，B种水果120千克；·····（4分） （2）解：设购进m千克A种水果，则购进B种水果千克，全部售出后获得的利润为w元， 根据题意得：， 即，·····（5分） 购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍， ，·····（6分） 解得：，·····（7分） ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为元 答：当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元．·····（8分） 22．(9分) 解：如图，过点G作，垂足为H，过点C作，垂足为E．·····（1分） 由题意得，，，，． ．·····（2分） 在中，， ．·····（3分） 在中，， ． ，即，·····（5分） 解得．·····（7分） ．·····（8分） 答：山体的海拔高度约为．·····（9分） 23．(9分) （1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，·····（1分） ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，·····（3分） ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形．·····（4分） （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，·····（5分） ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，·····（6分） ∴， ∵， ∴，·····（7分） ∴， ∴的面积为120．·····（8分） ∴．·····（9分） 24．(10分) （1）解：①当时，抛物线的解析式为． 当时，， ∴点在此二次函数的图象上；·····（2分） ②∵点B，C在二次函数图象上，且这两点的纵坐标相等， ∴B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则， 解得， ∴抛物线的解析式为． 将点B坐标代入抛物线的解析式得；·····（5分） （2）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，则．·····（6分） ∵点和在该抛物线上， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴，·····（7分） 将代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，·····（9分） 即．·····（10分） 25．(10分) (1)①·····（2分） (2)解：， ．·····（3分） 四边形是的内接四边形，， ． ， ． ． ， ． ． ， 即． ． ·····（4分） 是上中点，， 设，则． ， ． ，即． ． 解得．·····（5分） ． 设． 在中，，即． 解得． ．·····（6分） （3）解：作图分三种情况：如下图，点D为所求． 在中，， ．·····（7分） 情况①：如图，过B作交于点E．   是的直径， ， ， ． ． ，． 在中，． ． ·····（8分） 情况②：如图，连接交于点E，连接．   ， 垂直平分． ． ， 在中，． ， 在中，．·····（9分） 情况③：如图，连接交于点E，连接．   ， 垂直平分． ． 在中，． ． 在中，． 综上所述，的长度为或或．·····（10分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $