专题14 统计与概率（湖南专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题14 统计与概率 考点01 统计的相关概念 1．（2025•湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意； B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（2025•长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 考点02 平均数、众数、中位数、方差 1．（2025•长沙）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，统计各数值出现的次数即可求解； 【详解】解：∵出现的次数最多（3次）， ∴众数为， 故选：B 2．（2024•长沙）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（　　） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 【分析】根据中位数的概念即可解答． 【解答】解：一共7个数据，这组数据从小到大排列为8.8、9.2、9.4、9.4、9.5、9.5、9.6，中位数为9.4， 故答案为：B． 【点评】本题考查了中位数，根据中位数的概念即可解答． 3．（2024•湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　） A．130 B．158 C．160 D．192 【分析】先将上述数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义可知：第3位的数据是中位数． 【解答】解：先将上述数据按照从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192， ∴这组数据的中位数是158， 故选：B． 【点评】本题考查的是中位数，熟练掌握中位数的相关定义和计算方法是解题的关键． 4．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　） A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出她的最终得分． 【解答】解：由题意可得， 90×20%+95×80%＝94（分）， 即她的最后得分为9（4分）， 故选：B． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 5．（2023•怀化）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是9.6 B．中位数是9.5 C．平均数是9.4 D．方差是0.3 【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可． 【解答】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意； 把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意； 平均数是9.5，故选项C不符合题意； 方差是：[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是算术平均数，方差，中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 6．（2023•益阳）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（　　） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 【分析】分别根据中位数、众数、算术平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：把7天的收缩压从小到大排列，排在中间的数是140，故中位数是140，故选项A符合题意； 在7天的舒张压中，88出现的次数最多，所以舒张压的众数为88，故选项B不符合题意； 收缩压的平均数为：（151+148+140+139+140+136+140）＝142，故选项C不符合题意； 舒张压的平均数为（90+92+88+88+90+80+88）＝88， 舒张压的方差为[2×（90﹣88）2+（92﹣88）2+（80﹣88）2+3×（88﹣88）2，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了方差、算术平均数，中位数以及众数，掌握相关统计量的定义以及计算方法是解答本题的关键． 7．（2023•衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（　　） 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定 【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可． 【解答】解：图表数据可知， 甲数据在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙数据在6至8之间波动，偏离平均数数据较小； 即甲的波动性较大，即方差大， ∴S甲2＞S乙2， 故选：A． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40 【分析】根据众数是出现次数最多的数据，以及中位数是将数据排序后，位于中间位置的数据为中位数进行求解即可． 【解答】解：出现次数最多的数据为42， ∴众数为42， 排序后，位于中间位置的数据为40， ∴中位数为40； 故选：D． 【点评】本题考查求众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键． 9．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案． 【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个， ∴中位数为6． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 10．（2023•娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（　　） A．151 B．155 C．158 D．160 【分析】根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：151、155、158、160、168、170、175， 排在中间的数为160，故中位数为160． 故选：D． 【点评】本题主要考查中位数，掌握中位数的计算方法是关键． 11．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据178出现2次，次数最多， 所以这组数据的众数为178， 这组数据的中位数为180， 故选：D． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 12．（2024•长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 　 　种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8， ∴甲组秧苗高度的方差最小， ∴甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．（2023•郴州）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 　 　分． 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得． 【解答】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94＝93（分）． 故答案为：93． 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错． 14．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 　 　． 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：小红的最终得分为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）． 故答案为：83分． 【点评】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 15．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择 　 　队较好． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6， ∴S甲2＜S乙2， ∴若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好． 故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 16．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　 　小时． 【分析】根据平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）． 即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时． 故答案为：9． 【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 17．（2023•常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是 　 　． 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即可． 【解答】解：由题意可知，数据8.5出现了三次，次数最多，所以众数是8.5． 故答案为：8.5． 【点评】本题为统计题，考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 18．（2023•张家界）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 　 　． 【分析】把题目中的数据按照从小到大排列，然后即可计算出相应的中位数． 【解答】解：把数据95，92，93，89，94，90，96，88按照从小到大排列是：88，89，90，92，93，94，95，96， ∴这组数据的中位数是（92+93）÷2＝92.5， 故答案为：92.5． 【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会算一组数据的中位数． 19．（2023•岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是 　 　队．（填“甲”或“乙”） 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0， ∴S甲2＜S乙2， ∴两队身高比较整齐的是甲队． 故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 60% 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数； （2）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84； 九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100； 九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为100%＝80%，即c＝80%； 故答案为：84，100，80%； （2）500200（人）， 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人． 【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提． 21．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下： 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是 　 　吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 　 　，平均数是 　 　； （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可； （2）根据中位数与平均数的定义求解即可； （3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可． 【解答】解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）． 故答案为：10； （2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨； （120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）． 故答案为：160吨；174吨； （3）（250﹣200）÷200×100%＝25%， 250×（1+25%）＝312.5（吨）． 即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数与中位数． 考点03 统计图（表）的分析 1．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（　　） A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【解答】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五的最高气温相差8℃，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． （多选）2．（2023•湘潭）2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目．为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如表所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 10≤x＜11 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（　　） A．样本容量为50 B．成绩在9≤x＜10米的人数最多 C．扇形图中C类对应的圆心角为180° D．成绩在7≤x＜8米的频率为0.1 【分析】把各类频数相加可得样本容量；根据分布表可得成绩在9≤x＜10米的人数最多；用360°乘C类所占比例可得扇形图中C类对应的圆心角度数；用B类的频数除以样本容量可得成绩在7≤x＜8米的频率． 【解答】解：样本容量为：2+6+25+12+5＝50，故选项A符合题意； 成绩在8≤x＜9米的人数最多，故选项B不符合题意； 扇形图中C类对应的圆心角为：360°180°，故选项C符合题意； 成绩在7≤x＜8米的频率为：0.12，故选项D不符合题意． 故选：AC． 【点评】本题考查了频率分布直方图，扇形统计图，读懂图意是解决本题的关键；用到的知识点为：频数＝总数×相应频率． 3．（2025•湖南）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)见解析 (2)120人 (3)见解析 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布表、频数分布直方图、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可； （2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案； （3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为， 补全统计图与统计表如下： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 （2）解：人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为， ∵， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 4．（2024•长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【分析】（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求出a和b即可； （2）根据n的值即可补全条形统计图； （3）用360°乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可； （4）用4000乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了27÷54%＝50（人）， ∴n＝50﹣27﹣3﹣5＝15， ∴a%100%＝30%，b%100%＝6%， ∴a＝30，b＝6； 故答案为：50，30，6； （2）补全条形统计图如图所示： （3）360°×30%＝108°， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°； （4）4000×（54%+30%+6%）＝3600（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 【点评】本题考查统计表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 5．（2024•湖南）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 　 　人： （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 　 　°； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【分析】（1）由“1项”人数及其百分比可得总人数； （2）根据各项目人数之和等于总人数求出“3项”的人数，补全图形即可； （3）用360°乘“4项及以上”部分所占比例即可求出“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）本次被抽取的学生人数为：30÷30%＝100（人）， 故答案为：100； （2）“3项”的人数为：100﹣3﹣30﹣42﹣10＝15（人）， 补全条形统计图如下： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是360°36°， 故答案为：36； （4）1200300（人）， 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6．（2023•娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为 　 　，m＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中学生测试成绩为“良好”的有60人，占调查人数的40%，由频率即可求出调查人数，进而求出成绩为“优秀”的学生所占的百分比，确定m的值； （2）求出样本中成绩为“合格”的学生人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，估计总体中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数即可． 【解答】解：（1）60÷40%＝150（人）， 45÷150×100%＝30%，即m＝30， 故答案为：150，30； （2）样本中成绩为“合格”的学生人数为150﹣45﹣60﹣5＝40（人），补全条形统计图如下： （3）50003500（人）， 答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键． 7．（2023•长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　 　，m＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150， ∵m%100%＝36%， ∴m＝36； 故答案为：150，36； （2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°； 故答案为：144； （4）3000×16%＝480（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 8．（2023•怀化）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为 　 　； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 【分析】（1）由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数； （2）用（1）的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案． 【解答】解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200． 故答案为：200； （2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人）， “高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人）， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°126°； （3）30001050（人）， 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 9．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　 　名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 　 　． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 【分析】（1）根据选择合唱的人数除以所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数； （2）用360°乘以“书法”部分的百分比即可得解； （3）根据（1）的结果及图中的数据可以计算出朗诵的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）用2000乘以朗诵人数所占百分比即可得解． 【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%＝200（名）， 故答案为：200； （2）“书法”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：36°； （3）朗诵的人数为：200﹣24﹣76﹣20＝80（名）， 补全条形统计如下： （4）（名）， 答：估计该校参加朗诵的学生有800名． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键． 10．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 【分析】（1）用B的人数除以20%求得本次调查的学生总数，进而得出最喜欢去A地的人数； （2）用360°乘“C”所占比例可以求得“C”部分所占圆心角的度数； （3）用1200乘样本中D所占比例即可． 【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：20÷20%＝100（人）， 最喜欢去A地的人数为：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人）， 补全条形统计图如下： （2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：360°144°； （3）1200300（名）， 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 11．（2023•湘潭）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）m＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　 　，b＝　 　； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出m的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可； （3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率进行计算即可． 【解答】解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下： （2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4， 这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7， 故答案为：4，7； （3）20001400（人）， 答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人． 【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法以及频率是正确解答的前提． 12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 B 108 C 48 D m 请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数是多少？ （2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数； （3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？ 【分析】（1）首先根据C的人数和所占总数的比例，求出总人数； （2）再根据图中获取信息求出m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数； （3）最后根据A，B等级的学生所占比例，可得A，B等级的学生共有多少人． 【解答】解：（1）根据统计表可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48÷20%＝240人； （2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，108÷240＝45%，n＝45； 扇形统计图中A等级对应的圆心角度数108°； （3）∵该校共有学生1200人， ∴估计满意度为A，B等级的学生共有900（人）． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．解题关键是抓住每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 13．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题． 等级 频数 频率 A a 0.2 B 1600 b C 1400 0.35 D 200 0.05 （1）求频数分布表中a，b的值． （2）补全条形统计图． （3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级． 【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再分别由A、B等级频率和频数即可求出a和b的值； （2）根据a的值即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中A等级所占比例即可． 【解答】解：（1）∵被调查的人数为200÷0.05＝4000（人）， ∴a＝4000×0.2＝800，b0.4； （2）如图： ； （3）80000×0.2＝16000（名）， 答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“A”级． 【点评】本题考查的是频数（率）分布表，条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 14．（2023•永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图． （1）n＝　 　；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 　 　组； （2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 　 　； （3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 【分析】（1）用四组的频数相加可得n的值，再根据中位数的定义解答即可； （2）根据“频率＝频数÷总数”解答即可； （3）用18360乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）由题意得，n＝90+160+200+150＝600， 所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组． 故答案为：600；3； （2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为0.25． 故答案为：0.25； （3）1836015606（名）， 答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15606名． 【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率＝频数÷总数”． 考点04 概率 1．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键． 根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率． 【详解】解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果， ∴概率为成功事件数除以总事件数，即：， 故选：D． 2．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以计算出抽到的学号为男生的概率． 【解答】解：由题意可得， 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是， 故选：B． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 3．（2023•邵阳）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，画出图形即可，再根据数据进行分析． 【解答】解： ， 三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：； 故选：C． 【点评】本题主要考查了概率的相关知识，难度不大，认真分析即可． 4．（2023•永州）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（　　） A． B． C． D．1 【分析】列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》． 列表如下： 歌曲 A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） 由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种， 则恰好选中前面两首歌曲的概率为． 故选：B． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．（2023•娄底）从，3.1415926，3.，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式计算得出答案． 【解答】解：从，3.1415926，3.，，，，中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能， ∴抽到的无理数的概率是， 故选：A． 【点评】本题主要考查无理数的概念，概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法． 6．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列出树状图，运用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： ∴一共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 7．（2023•长沙）“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： ∴一共有9种等可能得情况，他们恰好领取同一类礼品的情况有3种， ∴他们恰好领取同一类礼品的概率是：， 故选：C． 【点评】此题考查求概率，熟记概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 8．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 【分析】分别根据扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义判断即可． 【解答】解：A．折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故不符合题意； B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，故不符合题意； C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故不符合题意； D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义，熟练掌握这些定义是关键． 9．（2024•长沙）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 　 　． 【分析】根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵球的个数有2+3+5＝10（个），而红球有2个， ∴小明家抽到一等奖的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．（2024•湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 　 　． 【分析】直接根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵共有四枚棋子，“”有一个， ∴从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 11．（2023•益阳）从1～10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 　 　． 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：由题意可得：在1～10中共有10个整数， 3的倍数只有3，6，9，共3个， ∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 12．（2023•郴州）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 　 　． 【分析】从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有7种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有7种结果， ∴从袋子中随机取出一个球，是红球的概率为． 故选：． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13．（2023•湘西州）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 　 　． 【分析】用红球个数除以白球与红球数量之和即可． 【解答】解：摸到红球的概率为． 答案为：． 【点评】本题考查概率的计算，掌握简单概率计算公式是解题的关键．概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．（2023•衡阳）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 　 　． 【分析】根据一个布袋中放着3个红球和9个黑球，可以计算出从布袋中任取1个球，取出红球的概率． 【解答】解：∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球， ∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 15．（2025•长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1) (2) (3)见解析， 【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布表、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据频数分布表求出总人数即可求解； （2）根据A等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ∴，， 故答案为： （2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ． 16．（2023•岳阳）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 　 　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率． 【解答】解：（1）25÷25%＝100（名）， 即本次共调查了100名学生， 故答案为：100； （2）选择B的学生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名）， 补全的条形统计图如图所示； （3）树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种， ∴同时选中A和C两个社团的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 17．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　人，扇形统计图中m的值为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ （4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，即可解决问题； （2）求出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人）， ∴m%＝15÷50×100%＝30%， ∴m＝30， 故答案为：50，30； （2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人）， 补全条形统计图如下： （3）600300（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人； （4）若D组中有3名女生，则有2名男生， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种， ∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18．（2023•湘潭）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 【分析】（1）列举出所有的可能结果即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）所有的可能结果共有6种，分别为：AB、AC、AD、BC、BD、CD； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计与概率 考点01 统计的相关概念 1．（2025•湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2．（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3．（2025•长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 考点02 平均数、众数、中位数、方差 1．（2025•长沙）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024•长沙）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（　　） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 3．（2024•湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　） A．130 B．158 C．160 D．192 4．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　） A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分 5．（2023•怀化）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是9.6 B．中位数是9.5 C．平均数是9.4 D．方差是0.3 6．（2023•益阳）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（　　） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 7．（2023•衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（　　） 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定 8．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40 9．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．（2023•娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（　　） A．151 B．155 C．158 D．160 11．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180 12．（2024•长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 　 　种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 13．（2023•郴州）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 　 　分． 14．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 　 　． 15．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择 　 　队较好． 16．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　 　小时． 17．（2023•常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是 　 　． 18．（2023•张家界）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 　 　． 19．（2023•岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是 　 　队．（填“甲”或“乙”） 20．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 60% 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 21．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下： 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是 　 　吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 　 　，平均数是 　 　； （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 考点03 统计图（表）的分析 1．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（　　） A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ （多选）2．（2023•湘潭）2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目．为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如表所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 10≤x＜11 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（　　） A．样本容量为50 B．成绩在9≤x＜10米的人数最多 C．扇形图中C类对应的圆心角为180° D．成绩在7≤x＜8米的频率为0.1 3．（2025•湖南）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 4．（2024•长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 5．（2024•湖南）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 　 　人： （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 　 　°； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 6．（2023•娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为 　 　，m＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 7．（2023•长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n＝　 　，m＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 8．（2023•怀化）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为 　 　； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 9．（2023•湘西州）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　 　名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为 　 　． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 10．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 11．（2023•湘潭）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）m＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　 　，b＝　 　； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 12．（2023•益阳）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 B 108 C 48 D m 请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数是多少？ （2）求图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数； （3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？ 13．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题． 等级 频数 频率 A a 0.2 B 1600 b C 1400 0.35 D 200 0.05 （1）求频数分布表中a，b的值． （2）补全条形统计图． （3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级． 14．（2023•永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图． （1）n＝　 　；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 　 　组； （2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 　 　； （3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 考点04 概率 1．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•邵阳）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•永州）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（　　） A． B． C． D．1 5．（2023•娄底）从，3.1415926，3.，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（2023•长沙）“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 9．（2024•长沙）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 　 　． 10．（2024•湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 　 　． 11．（2023•益阳）从1～10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 　 　． 12．（2023•郴州）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 　 　． 13．（2023•湘西州）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 　 　． 14．（2023•衡阳）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 　 　． 15．（2025•长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 16．（2023•岳阳）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 　 　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 17．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　人，扇形统计图中m的值为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ （4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 18．（2023•湘潭）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$