第四单元 分数的意义和性质（能力提升卷）-2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 分数的意义和性质•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题7分）在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的填上带分数。 2．（本题2分）用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用( )个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是( )。 3．（本题1分）的分子乘2，要使分数值不变，分母应该加( )。 4．（本题1分）分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 5．（本题4分）四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是( )，( )，( )，( )。 6．（本题1分）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 7．（本题1分）已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 8．（本题3分）若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）给的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上6 B．不变 C．扩大到原来的3倍 D．加上9 11．（本题1分）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 12．（本题1分）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 15．（本题1分）一个最简分数，分子与分母的积是16，这个分数可能是。( ) 16．（本题1分）芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。( ) 17．（本题1分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( ) 18．（本题1分）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分20分） 19．（本题8分）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 20．（本题8分）利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数。                       21．（本题4分）把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。                 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分11分） 22．（本题4分）如图的两个长方形都表示3平方厘米，在下面左边长方形中用正确的方式表示平方厘米，在右边长方形中用正确的方式表示它的。 23．（本题7分）分数也是“数”出来的。 （1）图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是（    ）。 （2）画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分39分） 24．（本题4分）公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂花树的几倍？ 25．（本题4分）远离近视，健康成长。近几年，小学生中的近视人数不断增加，三年级一班有52名同学参加了体检，近视的有23人，近视人数占全班人数的几分之几？ 26．（本题4分）五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之几？ 27．（本题4分）“五一”劳动节，召开表彰劳动模范大会，在会场上用80个气球装饰会场，红色的有15个，绿色的有25个，剩下的都是紫色的。红色气球占气球总数的几分之几？紫色气球占气球总数的几分之几？ 28．（本题4分）第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？ 29． （本题4分）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 30．（本题5分）为了迎接“五一”黄金周，某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两个路灯间的距离相等，且A、B、C三个点上各安装一盏路灯。你能设计一个最省钱的方案吗？ 31．（本题5分）将21、242、66、65、25、33、35、39这八个数平均分成两组，使两组数的乘积相等，可以怎么分？ 32．（本题5分）有735名同学参加知识竞赛，现在要把他们分到人数相等的若干个考场中，使每个考场人数在30至40人之间，可以分成几个考场？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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（1）平方厘米表示如图（左）： （2）长方形的 表示如图（右）： 23．（本题7分）（1）观察数轴，0到1之间被平均分成5份，所以每份是，点A表示。从点A（）往右数，数到点B，共数了9个，所以点B表示，它有9个这样的分数单位。化成带分数，9÷5＝1……4，所以是。接着数到点C，是， ＝11÷5＝2.2。 图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有9个这样的分数单位，将点B表示I的数化成带分数是；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是2.2。 （2）方式一：将一个长方形平均分成5份，涂其中1份，表示。 方式二：将一条线段平均分成5份，取其中1份，表示。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分39分） 24．（本题4分）5÷16＝ 16÷5＝ 答：桂花树的棵数是木棉树的；木棉树的棵数是桂花树的倍。 25．（本题4分）23÷52＝ 答：近视人数占全班人数的。 26．（本题4分） 答：一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的，二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的。 27．（本题4分）红色气球的占比： ​ 紫色气球数量：（个） 紫色气球的占比： 答：红色气球占气球总数的，紫色气球占气球总数的。 28．（本题4分）9÷（9＋5＋2） ＝9÷16 ＝ 5÷9＝ 答：金牌数占奖牌总数的，银牌数是金牌数的。 29．（本题4分）8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 30．（本题5分） 360和220的最大公因数是2×2×5＝20 （360＋220）÷20＋1 ＝580÷20＋1 ＝29＋1 ＝30（盏） 答：最省钱的方案是间隔20米，安装30盏路灯。 31．（本题5分）21＝3×7 242＝2×11×11 66＝2×3×11 65＝5×13 25＝5×5 33＝3×11 35＝5×7 39＝3×13 66×33×65×35＝242×21×39×25 32．（本题5分）735＝3×5×7×7＝21×35，由于每个考场人数相等，且在30到40人之间，所以考场人数为35人，分成了21个考场。 答：可以分成21个考场。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 9.(本题1分)下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是()。 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 A B. c.易 0. 第四单元分数的意义和性质，能力提升 10.(本题1分)给的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该()。 .. 考试分数：100分：考试时间：90分钟 A.加上6 B.不变 C.扩大到原来的3倍D.加上9 注意事项： 11,(本题1分)下列说法正确的是()。 1,答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 A.3.6是3的倍数 2,选择题、判断题必须使用B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 B.如果a=b+1,那么a和b的最小公倍数是a 答案填写在答题卡规定的位置上。 C.个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 D。任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 12.(本题1分)一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数 的值是原来的分数是（)。 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 人百 6.景 c.器 0.号 1.(本题7分)在直线上面的口里填上适当的假分数，直线下面的填上带分数， 10 20 13。(本题1分)的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得号。邦么这个数是（)。 A.3 B.5 C.6 D.9 0 三，仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 2.(本题2分)用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）.至少要用( )个这样 14.(本题1分)像72这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。（) 的小长方形，拼成的正方形的面积最小是()m2 3.(本题1分)的分子乘2，要使分数值不变，分母应该加( 15.(本题1分)一个最简分数，分子与分母的积是16，这个分数可能是号() 4.(本题1分)分数后当x=()时，它是最小的假分数；当x=( )时，它的分数值为2。 16,(本题1分)芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。（） 5.(本题4分)四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是()，( ),( ),( 17.(本题1分)大于小于分母是8的最简真分数只有1个。() 6.(本题1分)用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B,那么A、B、540这三个数的最大公因 18.(本题1分)a是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则a等于7。（) 数最大可能是。 7.(本题1分)已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( 8.(本题3分)若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a十b十c=1155,则它们的最大公因数的最 大值为( ),最小公倍数的最小值为( ),最小公倍数的最大值为( )。 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 第1页共6页 第2页共6项 .... 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分20分） 六。灵活应用，解决问题（共9小题，满分39分） 19.(本题8分)先通分，再比较大小。 24.(本题4分)公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂 ● (1)和 （2号和 (3)和陪 (4).和 花树的几倍？ 20.(本题8分)利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数， 25.(本题4分)远离近视，健康成长，近几年，小学生中的近视人数不断增加，三年级一班有52名同学参 加了体检，近视的有23人，近视人数占全班人数的几分之几？ 21,(本题4分)把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。 器 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分11分） 26.(本题4分)五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社 区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之 22.(本题4分)如图的两个长方形都表示3平方厘米，在下面左边长方形中用正确的方式表示平方厘米， 几2 在右边长方形中用正确的方式表示它的 23.(本题7分)分数也是“数”出来的。 3 27.(本题4分)“五一”劳动节，召开表彰劳动模范大会，在会场上用80个气球装饰会场，红色的有15个， (1)图中点A表示子以它为分数单位往下数，数到点8是{弓点B表示的数有（)个这样的分数单 绿色的有25个，剩下的都是紫色的。红色气球占气球总数的几分之几？紫色气球占气球总数的几分之几？ 位，将点B表示的数化成带分数是（)方再接着数到点C是子将点C表示的数化成小数是（)， (2)画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）， 第3页共6页 第4页共6页 : 28.(本题4分)第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩 31.(本题5分)将21、242、66、65、25、33、35、39这八个数平均分成两组，使两组数的乘积相等，可以 请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？ 怎么分？ 29.(本题4分)一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 32.(本题5分)有735名同学参加知识竞赛，现在要把他们分到人数相等的若干个考场中，使每个考场人数 在30至40人之间，可以分成几个考场？ 30.(本题5分)为了迎接“五一”黄金周，某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两个路灯间的距离相等， 且A,B、C三个点上各安装一盏路灯。你能设计一个最省钱的方案吗？ 360m A 220m O ...... 第5页共6页 第6页共6项 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 分数的意义和性质•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题7分）在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的填上带分数。 2．（本题2分）用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用( )个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是( )。 3．（本题1分）的分子乘2，要使分数值不变，分母应该加( )。 4．（本题1分）分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 5．（本题4分）四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是( )，( )，( )，( )。 6．（本题1分）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 7．（本题1分）已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 8．（本题3分）若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）给的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上6 B．不变 C．扩大到原来的3倍 D．加上9 11．（本题1分）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 12．（本题1分）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 15．（本题1分）一个最简分数，分子与分母的积是16，这个分数可能是。( ) 16．（本题1分）芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。( ) 17．（本题1分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( ) 18．（本题1分）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分20分） 19．（本题8分）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 20．（本题8分）利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数。                       21．（本题4分）把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。                 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分11分） 22．（本题4分）如图的两个长方形都表示3平方厘米，在下面左边长方形中用正确的方式表示平方厘米，在右边长方形中用正确的方式表示它的。 23．（本题7分）分数也是“数”出来的。 （1）图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是（    ）。 （2）画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分39分） 24．（本题4分）公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂花树的几倍？ 25．（本题4分）远离近视，健康成长。近几年，小学生中的近视人数不断增加，三年级一班有52名同学参加了体检，近视的有23人，近视人数占全班人数的几分之几？ 26．（本题4分）五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之几？ 27．（本题4分）“五一”劳动节，召开表彰劳动模范大会，在会场上用80个气球装饰会场，红色的有15个，绿色的有25个，剩下的都是紫色的。红色气球占气球总数的几分之几？紫色气球占气球总数的几分之几？ 28．（本题4分）第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？ 29． （本题4分）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 30．（本题5分）为了迎接“五一”黄金周，某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两个路灯间的距离相等，且A、B、C三个点上各安装一盏路灯。你能设计一个最省钱的方案吗？ 31．（本题5分）将21、242、66、65、25、33、35、39这八个数平均分成两组，使两组数的乘积相等，可以怎么分？ 32．（本题5分）有735名同学参加知识竞赛，现在要把他们分到人数相等的若干个考场中，使每个考场人数在30至40人之间，可以分成几个考场？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 分数的意义和性质•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题7分）在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的填上带分数。 【答案】见详解 【分析】先看数轴上0到1，1到2等每个整数区间都被平均分成了5份，根据分数的意义，每份就是；数出直线上方每个点距离起点的份数，以5为分母，份数为分子，写出假分数；再看直线下方的点，先确定它前面的整数，再数出超出整数部分的份数，写成带分数。 【详解】如图： 2．（本题2分）用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用( )个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是( )。 【答案】 20 1600 【分析】拼成正方形的边长需是小长方形长和宽的公倍数，即10和8的公倍数，最小正方形的边长为它们的最小公倍数。通过列举10和8的倍数，找出最小公倍数，即10的倍数：10、20、30、40、50、······；8的倍数：8、16、24、32、40、48、······；所以10和8的最小公倍数是40，即正方形边长为40cm。用正方形边长分别除以小长方形的长和宽，得到长和宽方向所需个数，再相乘可得总个数；最后正方形面积为边长乘边长，据此解答。 【详解】由分析可知，10和8的最小公倍数是40，即正方形边长为40cm。 长方向所需的个数：（个） 宽方向所需的个数：（个） 总个数：（个） 正方形的面积：（平方厘米） 用长10cm、宽8cm的小长方形拼成1个正方形（无重叠、无缝隙）。至少要用20个这样的小长方形，拼成的正方形的面积最小是1600cm²。 【点睛】找出小长方形的长和宽的最小公倍数即是正方形的边长，是解题的关键。 3．（本题1分）的分子乘2，要使分数值不变，分母应该加( )。 【答案】8 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 【详解】8×2－8 ＝16－8 ＝8 4．（本题1分）分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 【答案】 6 12 【分析】假分数的定义：分子大于或等于分母的分数，其中最小的假分数是分子等于分母的情况；根据分数与除法的关系，＝2表示分子除以分母的商为2，变形可得：分子＝分母×2。 【详解】①根据假分数定义，分子等于分母时为最小假分数，即x＝6。 ②6×2＝12。 5．（本题4分）四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是( )，( )，( )，( )。 【答案】 5 7 9 11 【分析】根据题意，这四个奇数是3465的因数，将3465分解质因数，将3465的质因数组合相乘得到四个连续的奇数。 【详解】 3465＝3×3×5×7×11，观察可知，5、7是相邻的奇数，7和11之间隔着一个奇数9，而3×3＝9，所以这四个连续奇数为：5，7，9，11。 6．（本题1分）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 【答案】108 【分析】因为A、B、540这三个数的最大公因数一定是540的因数，先把540分解质因数，540＝2×2×3×3×3×5，由于数字2、3、4、5、6、7中只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此三个数的最大公因数中不含因数5；从540的因数中，去掉含因数5的数，取剩余最大的因数2×2×3×3×3＝108，再验证108的三位数倍数中，是否存在由2、3、4、5、6、7组成的两个三位数，若存在则108即为所求的最大公因数。 【详解】540＝2×2×3×3×3×5 2、3、4、5、6、7只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此公因数中没有5 2×2×3×3×3＝108 108的倍数有108、216、324、432、540、648、756、864…… 当A、B其中一个是324或432，另一个为756时，A、B、540这三个数的最大公约数是108；因此A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是108。 【点睛】解答此题的关键是掌握最大公因数的概念，此题中三个数的最大公因数必为540的因数，且公因数中没有5。 7．（本题1分）已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 【答案】18 【分析】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质），它们的最小公倍数是d×a×b。由“最小公倍数与最大公因数的商是15”，可得a×b＝15，且a、b互质，所以a、b只能是1和15或3和5。两数和是72，即d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72，用72除以a与b的和即可求出d，也就是这两个数的最大公因数。若a＝1、b＝15，72÷（1＋15），结果不是整数，舍去；若a＝3、b＝5，72÷（3＋5），结果是9，即最大公因数是9。由此得到两数为9×3＝27和9×5＝45，最后计算两数的差即可。 【详解】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质）。 d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72 15＝1×15＝3×5 若a＝1、b＝15， 72÷（1＋15） ＝72÷16 ＝4.5（不符） 若a＝3、b＝5， 72÷（3＋5） ＝72÷8 ＝9（符合） 9×3＝27 9×5＝45 45－27＝18 所以这两个数的差是18。 8．（本题3分）若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。 【答案】 165 660 57065085 【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。 【详解】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11 令a＝mp，b＝mq，c＝ms， 则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。 1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11 则最大公因数m就是3、5、11的乘积。 3×5×11 ＝15×11 ＝165 故它们的最大公因数的最大值为165。 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。 故最小公倍数的最小值为660。 为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。 当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。 它们的最小公倍数为： 383×385×387 ＝147455×387 ＝57065085 故最小公倍数的最大值为57065085。 【点睛】本题考查知识点是最大公因数和最小公倍数。公倍数的特殊情况：当两个数成倍数关系时最小公倍数是较大的数；当两个数是互质数时最小公倍数是两个数的乘积。应用分解质因数法分解1155是解题的关键。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。 【详解】A．＜8，当＝2、4、6时，不是最简分数； B．＜5，无论是1、2、3、4中的任何一个数，都是最简分数； C．＜27，当c＝3、9时，不是最简分数； D．＜51，当＝3、17时，不是最简分数。 一定是最简分数的是。 10．（本题1分）给的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上6 B．不变 C．扩大到原来的3倍 D．加上9 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 说明分子扩大到原来的3倍，那么分母也应该扩大到原来的3倍。 11．（本题1分）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【详解】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 12．（本题1分）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【详解】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【点睛】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 13．（本题1分）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。 【详解】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。 2x－11＝61－7x 2x＋7x＝61＋11 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 分子是2×8＝16 16－11＝5 这个数是5。 故答案为：B 【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。( ) 【答案】 √ 【分析】由整数和真分数合成的数叫作带分数。据此判断。 【详解】是由整数7和真分数合成的数，是由整数2和真分数合成的数，所以，像、这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）一个最简分数，分子与分母的积是16，这个分数可能是。( ) 【答案】 × 【分析】判断一个分数是否为最简分数，关键看分子与分母是否只有公因数1。本题需验证分数的分子与分母是否符合最简分数的条件，同时确认分子与分母的乘积是否为16。 【详解】分数的分子是2，分母是8，分子与分母的乘积为：2×8＝16；但2和8的公因数有1和2，不符合最简分数的条件。此说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。( ) 【答案】× 【分析】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用零用钱÷分母×分子，求出两人攒的钱，比较即可。 【详解】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱。 芳芳：30÷5×3＝18（元） 琳琳：25÷5×3＝15（元） 两人的零用钱总数（单位“1”）不一定相等，所以她们攒的钱数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( ) 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 先写出大于小于分母是8的真分数，再确定最简的。 【详解】大于小于分母是8的真分数有、、，其中最简分数只有这一个。 大于小于分母是8的最简真分数只有1个。说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【答案】× 【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 四.看清数字，巧思妙算（共3小题，满分20分） 19．（本题8分）先通分，再比较大小。 （1）和        （2）和        （3）和        （4）和 【答案】（1）＝，＝，＜； （2）＝，＝，＝，＜＜； （3）＝，＝，＞； （4）＝，＝，＝；＜＜ 【分析】先找出多个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可。通分后，再对多个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜ 20．（本题8分）利用分数的基本性质，在下面括号里填上合适的数。                       【答案】6；16；7；6； 3；96；3；48 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1），； （2），； （3），； （4），。 21．（本题4分）把下面不是最简分数的分数化成最简分数，再把假分数化成带分数。              【答案】 ；；； 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分即可。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】，11÷4＝2……3，所以； ，5÷4＝1……1，所以； ，3÷2＝1……1，所以； ，7÷1＝7，所以 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分11分） 22．（本题4分）如图的两个长方形都表示3平方厘米，在下面左边长方形中用正确的方式表示平方厘米，在右边长方形中用正确的方式表示它的。 【答案】见详解 【分析】（1）把3平方厘米平均分成4份，每份为平方厘米，则涂其中的1份就是平方厘米，据此作图即可。 （2）把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数即可表示。据此作图即可。 【详解】 （1）平方厘米表示如图（左）： （2）长方形的 表示如图（右）： 23．（本题7分）分数也是“数”出来的。 （1）图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是（    ）。 （2）画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）。 【答案】（1）；；9；；；2.2（2）图见详解 【分析】根据题意，先确定数轴上的单位长度划分，明确分数单位，再结合分数的意义、分数与带分数的互化、分数与小数的互化来求解各空，最后思考表示点A的不同画图方式。据此解答。 【详解】（1）观察数轴，0到1之间被平均分成5份，所以每份是，点A表示。从点A（）往右数，数到点B，共数了9个，所以点B表示，它有9个这样的分数单位。化成带分数，9÷5＝1……4，所以是。接着数到点C，是， ＝11÷5＝2.2。 图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有9个这样的分数单位，将点B表示I的数化成带分数是；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是2.2。 （2）方式一：将一个长方形平均分成5份，涂其中1份，表示。 方式二：将一条线段平均分成5份，取其中1份，表示。 【点睛】解决此类数轴与分数结合的问题，关键是确定单位长度的划分，明确分数单位，再灵活运用分数的相关互化知识。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分39分） 24．（本题4分）公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂花树的几倍？ 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，都用除法计算。求桂花树的棵数是木棉树的几分之几，用桂花树棵数÷木棉树棵数；求木棉树的棵数是桂花树的几倍，用木棉树棵数÷桂花树棵数。 【详解】5÷16＝ 16÷5＝ 答：桂花树的棵数是木棉树的；木棉树的棵数是桂花树的倍。 25．（本题4分）远离近视，健康成长。近几年，小学生中的近视人数不断增加，三年级一班有52名同学参加了体检，近视的有23人，近视人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】求近视人数占全班人数的几分之几，就是把全班人数看作单位“1”，用近视人数除以全班人数。根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】23÷52＝ 答：近视人数占全班人数的。 26．（本题4分）五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用一中队的人数除以二中队的人数；求二中队占总人数的几分之几，需先计算三个中队的总人数，再用二中队人数除以总人数，结果需化为最简分数。 【详解】 答：一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的，二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的。 27．（本题4分）“五一”劳动节，召开表彰劳动模范大会，在会场上用80个气球装饰会场，红色的有15个，绿色的有25个，剩下的都是紫色的。红色气球占气球总数的几分之几？紫色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】红色气球占气球总数的，紫色气球占气球总数的。 【分析】求部分占总数的几分之几，用部分数量除以总数量，最后约分成最简分数即可： 算红色气球的占比：红色有15个，总气球80个：，分子分母同时除以5，约分成最简分数； 算紫色气球的占比： 紫色气球数量＝总数量红色气球的数量绿色气球的数量，即个， 再算占比：，分子分母同时除以40，约分成最简分数； 【详解】红色气球的占比： ​ 紫色气球数量：（个） 紫色气球的占比： 答：红色气球占气球总数的，紫色气球占气球总数的。 28．（本题4分）第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？ 【答案】； 【分析】先求出奖牌总数，再用金牌数÷奖牌总数求出金牌数占奖牌总数的几分之几；用银牌数÷金牌数求出银牌数是金牌数的几分之几；最后根据分数的基本性质约成最简分数。 【详解】9÷（9＋5＋2） ＝9÷16 ＝ 5÷9＝ 答：金牌数占奖牌总数的，银牌数是金牌数的。 29．（本题4分）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 【答案】25本 【分析】依据“最小公倍数”的概念：当练习本分给8个小朋友或12个小朋友都余1本时，说明练习本的数量减去余下的1本后，恰好能被8和12同时整除，即这个差值是8和12的公倍数，而要求“最少数量”，就需要先求8和12的最小公倍数。我们采用分解质因数法求最小公倍数，先将8分解为2×2×2，12分解为2×2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24，再将这个最小公倍数加上余下的1本，得到24＋1＝25本，因此这些练习本至少有25本。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 【点睛】本题的关键是将“余1本”的问题转化为求8和12的最小公倍数后加1，从而得出练习本至少有25本。 30．（本题5分）为了迎接“五一”黄金周，某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两个路灯间的距离相等，且A、B、C三个点上各安装一盏路灯。你能设计一个最省钱的方案吗？ 【答案】间隔20米，安装30盏路灯 【分析】要等距离安装最省钱的方案是安装路灯的数量最少，要使安装路灯的数量最少就要使间距最大，求出360和220的最大公因数就是最大的间距，用短除法求出，最少安装的盏数＝两段路的和÷间距＋1。 【详解】 360和220的最大公因数是2×2×5＝20 （360＋220）÷20＋1 ＝580÷20＋1 ＝29＋1 ＝30（盏） 答：最省钱的方案是间隔20米，安装30盏路灯。 【点睛】解题关键是要知道最省钱的方案是安装的路灯最少，此时间距就最大，再利用植树问题的解题方法进行解答。 31．（本题5分）将21、242、66、65、25、33、35、39这八个数平均分成两组，使两组数的乘积相等，可以怎么分？ 【答案】见详解 【分析】先把这8个数分解质因数，然后按照质因数平均分的原则把8个数分成两组，使两组数中相同的质因数的个数相等，据此即可解答。 【详解】21＝3×7 242＝2×11×11 66＝2×3×11 65＝5×13 25＝5×5 33＝3×11 35＝5×7 39＝3×13 66×33×65×35＝242×21×39×25 【点睛】明确质因数相同的两个数相等是解决本题的关键。 32．（本题5分）有735名同学参加知识竞赛，现在要把他们分到人数相等的若干个考场中，使每个考场人数在30至40人之间，可以分成几个考场？ 【答案】21个 【分析】根据题意可知，每个考场的人数乘考场个数等于参加知识竞赛的学生数，所以每个考场的人数和考场个数都是学生数的因数，把735分解成两个因数的成绩，其中一个因数大于30小于40，这个因数就是每个考场的人数，另一个因数就是考场的个数，据此即可解答。 【详解】735＝3×5×7×7＝21×35，由于每个考场人数相等，且在30到40人之间，所以考场人数为35人，分成了21个考场。 答：可以分成21个考场。 【点睛】本题主要考查了分解质因数的应用。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $