课题学习 怎样通知最快：打电话问题（基础通关卷）-2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要( )分钟。 2．（本题2分）气象台发布暴雨红色预警，陈老师需告知全班42名学生不要返校。如果为确保通知到位，用打电话的方式，每分钟通知1人，用5分钟的时间( )（填“能”或“不能”）通知到每名学生。 3．（本题2分）李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 4．（本题2分）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需______分钟。 5．（本题2分）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 6．（本题2分）疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人，被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 7．（本题2分）合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 8．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 10．（本题2分）学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（    ）分钟能通知到每一个人。 A．3 B．4 C．5 D．6 11．（本题2分）一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（    ）名队员。 A．3 B．5 C．7 D．15 12．（本题2分）小强、小华、小丽和小明是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 A．3 B．5 C．6 D．12 13．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 15．（本题2分）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。( ) 16．（本题2分）学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。( ) 17．（本题2分）通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。( ) 18．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 四.灵活应用，解决问题（共11小题，满分64分） 19．（本题5分）王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 20．（本题5分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 21．（本题6分）学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 22．（本题6分）足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时间？你还有其他更省时的方法吗？ 我可以依次给每个队员打电话。 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后…… 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 23．（本题6分）王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 24．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 25．（本题6分）春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？ （1）教导主任一个一个地通知需要（    ）分钟。 （2）小南设计了上面的分组法。 ①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。 ②所有人接到通知，一共需要（    ）分钟。 （3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 … 一共通知的人数 1 3 … 由上表可知，通知30人只需要（    ）分钟。 （4）小南和小宇的方案相比，（    ）设计的方案更快，因为每个人都（    ），所以用的时间最少。 26．（本题6分）孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。 （1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（    ）秒。 （2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。 27．（本题6分）学校音乐小组有64人，现需通知外出演出，如果用打电话方式，每人通话1分钟，通知到每人需要多少分钟？如果只有6分钟时间，则至少有多少人没有通知到？ 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 29．（本题6分）合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 . 课题学习怎样通知最快：打电话问题•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 : 2.选择题、判断题必须使用2铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 的 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1.（本题2分)阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的 : 方式，每通知一人需要1分钟，最短需要( )分钟。 2.（本题2分)气象台发布暴雨红色预警，陈老师需告知全班42名学生不要返校。如果为确保通知到位，用 打电话的方式，每分钟通知1人，用5分钟的时间( )(填“能”或“不能”)通知到每名学生。 3.（本题2分)李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( : 分钟才能通知每个学生。 4.(本题2分)学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老 赵 师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通 知到所有学生需一一分钟。 5.（本题2分)原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人 每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 ○ : 6.(本题2分)疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人， 被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 7.（本题2分)合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打 北 的 电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 8.（本题2分)因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分 钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 : : 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分) 第1页共6页 9.（本题2分)暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花 ()分钟就能通知到每一个人。 A.10 B.4 C.5 D.3 10.(本题2分)学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式， 每分钟通知1人，那么张老师最少需要(）分钟能通知到每一个人。 A.3 B.4 0.5 D.6 11.(本题2分)一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如 果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（)名队员。 A.3 B.5 C.7 D.15 12.(（本题2分)小强、小华、小丽和小明是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（)次电 话。 A.3 B.5 C.6 D.12 13.(本题2分)蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给 同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（)秒。 A.15 B.20 C.25 D.75 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分) 14.(本题2分)老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知 完。（) 15.（本题2分)应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达， 每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。( 16.(本题2分)学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每 分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。（ 17.(本题2分)通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。（) 18.（本题2分)一种原虫每分裂一次(1个变2个)要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 四.灵活应用，解决问题（共11小题，满分64分) 19.（本题5分)王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟 通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 第2页共6页 20.（本题5分)孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的 孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最 短需要多少时间？ 小江 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 ::: 23.(本题6分)王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知 21.(本题6分)学校围棋队有30名队员（含队长)，暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队 几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要 多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 三 24.（本题6分)在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟 22.(本题6分)足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电 通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时 间？你还有其他更省时的方法吗？ 教练我可以依次给每个队员打电话。 25.（本题6分)春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30 人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？ 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后小刚 教导主任 方法二： 方法一： 组2 组3 组4 组5 教练◆队员1…→队员16 教练一队长1→队员1+队员7 队长2→队员8→队员14 )分钟()分钟()分钟()分钟()分钟 方法三： 教练 组长1 组长2组长3 组长4 (1)教导主任一个一个地通知需要（)分钟。 队f的 6f2 (2)小南设计了上面的分组法。 ①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。 第3页共6页 第4页共6页 ②所有人接到通知，一共需要（)分钟。 27.(本题6分)学校音乐小组有64人，现需通知外出演出，如果用打电话方式，每人通话1分钟，通知到 (3)小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。 每人需要多少分钟？如果只有6分钟时间，则至少有多少人没有通知到？ ① ②③④ ② ③ ④ ③ ④ ③ ④ ⑤ (4④ 教导主任 学生 圈里的数一第几分钟 28.(本题6分)一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话 第几分钟 1 3 4 5 的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分 新通知的人数 2 钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 一共通知的人数 1 3 由上表可知，通知30人只需要()分钟。 (4)小南和小宇的方案相比，()设计的方案更快，因为每个人都（)，所以用的时间最少。 29.(本题6分)合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少 分钟才能通知到每个队员？请画出分析图 差 26.(本题6分)孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也 能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。 (1)如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（)秒。 (2)如果用“口”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。 o O 第5页共6页 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 课题学习 怎样通知最快：打电话问题•基础通关 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）4 2．（本题2分）不能 3．（本题2分）5 4．（本题2分）6 5．（本题2分）6 6．（本题2分）5 7．（本题2分）5 8．（本题2分）6 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 B B C C B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × √ √ √ √ 四.灵活应用，解决问题（共11小题，满分64分） 19．（本题5分）2×2×2×2×2×2－1 ＝64－1 ＝63（人） 答：6分钟以后通知了63人。 20．（本题5分）我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 21．（本题6分）（1）如图： （2）我发现的规律 第1分钟通知到2人； 第2分钟增加4人，通知到2＋4＝6（人） 第3分钟增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人） ①  时间每增加I分，增加的人数是前一次通知人数的2倍； ②n分通知到的同学数比前（n－1）分通知到的同学数的2倍还多2人； （3）第4分钟增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）。 答：通知30名队员共需要4分。 22．（本题6分）方法一：16×2＝32（分钟） 方法二：2×2＋（16÷2－1）×2 ＝2×2＋（8－1）×2 ＝2×2＋7×2 ＝4＋14 ＝18（分钟 方法三：2×4＋（16÷4－1）×2 ＝2×4＋（4－1）×2 ＝2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14（分钟） 32＞18＞14 更省时的方法： 2×5＝10（分钟） 第一个2分钟：教练通知1人；第二个2分钟：教练和这个人再同时通知1人，这时教练加上已通知的3人，共是4人，队员有3人；第三个2分钟，4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；第四个2分钟，8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟；所以通知完16个队员需要5个2分钟，即2×5＝10（分钟）。 答：方法一需要32分钟，方法二需要18分钟，方法三需要14分钟，方法三最节约时间。 有更省时的方法：教练通知1人，教练和这个人再同时通知1人，这时接到通知的共有4人；4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟。共需要10分钟。 23．（本题6分）1＋2＋4＝7（人） 第一分钟：； 第二分钟： 第三分钟： 答：3分钟最多通知7个同学。 24．（本题6分）第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 25．（本题6分）（1）1×30＝30（分钟） 教导主任一个一个地通知需要30分钟。 （2）①小南设计的分组法： ②所有人接到通知，一共需要10分钟。 （3）小宇设计的方案： 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 4 8 16 … 2n－1 一共通知的人数 1 3 7 15 31 … 2n－1 由上表可知，通知30人只需要5分钟。 （4）5＜10 小南和小宇的方案相比，小宇设计的方案更快，因为每个人都不空闲，所以用的时间最少。 26．（本题6分）（1）1＋1＋1＝3（秒） 则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。 （2）如图所示： 27．（本题6分）根据分析可得， 第一分钟通知到1位小组成员； 第2分钟最多可通知到3位小组成员； 第3分钟最多可通知到7位小组成员； 第4分钟最多可通知到15位小组成员； 第5分钟最多可通知到31位小组成员； 第6分钟最多可通知到63位小组成员； 第7分钟最多可通知到127位小组成员； 63＜64＜127 用打电话的方式最少7分钟可以通知到所有小组成员。 64－63＝1（位） 答：通知到每人需要7分钟；如果只有6分钟时间，则至少有1人没有通知到。 28．（本题6分）第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 即需要3分钟能全部通知到位。 答：全部通知完至少需要3分钟。 如图： 29．（本题6分）如图： 第1分钟通知1人； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 答：至少需要3分钟才能通知每个队员。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 课题学习 怎样通知最快：打电话问题•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要( )分钟。 2．（本题2分）气象台发布暴雨红色预警，陈老师需告知全班42名学生不要返校。如果为确保通知到位，用打电话的方式，每分钟通知1人，用5分钟的时间( )（填“能”或“不能”）通知到每名学生。 3．（本题2分）李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 4．（本题2分）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需______分钟。 5．（本题2分）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 6．（本题2分）疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人，被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 7．（本题2分）合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 8．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 10．（本题2分）学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（    ）分钟能通知到每一个人。 A．3 B．4 C．5 D．6 11．（本题2分）一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（    ）名队员。 A．3 B．5 C．7 D．15 12．（本题2分）小强、小华、小丽和小明是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 A．3 B．5 C．6 D．12 13．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 15．（本题2分）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。( ) 16．（本题2分）学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。( ) 17．（本题2分）通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。( ) 18．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 四.灵活应用，解决问题（共11小题，满分64分） 19．（本题5分）王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 20．（本题5分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 21．（本题6分）学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 22．（本题6分）足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时间？你还有其他更省时的方法吗？ 我可以依次给每个队员打电话。 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后…… 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 23．（本题6分）王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 24．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 25．（本题6分）春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？ （1）教导主任一个一个地通知需要（    ）分钟。 （2）小南设计了上面的分组法。 ①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。 ②所有人接到通知，一共需要（    ）分钟。 （3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 … 一共通知的人数 1 3 … 由上表可知，通知30人只需要（    ）分钟。 （4）小南和小宇的方案相比，（    ）设计的方案更快，因为每个人都（    ），所以用的时间最少。 26．（本题6分）孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。 （1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（    ）秒。 （2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。 27．（本题6分）学校音乐小组有64人，现需通知外出演出，如果用打电话方式，每人通话1分钟，通知到每人需要多少分钟？如果只有6分钟时间，则至少有多少人没有通知到？ 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 29．（本题6分）合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两个人分别再通知1个学生，现在一共通知1＋2＝3（个）学生；以此类推，第三分钟一共通知3＋4＝7（个）学生，第四分钟一共通知7＋8＝15（个）学生。据此解题。 【详解】第一分钟最多通知到1个学生； 第二分钟最多通知到3个学生； 第三分钟最多通知到7个学生； 第四分钟最多通知到15个学生； 所以，用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要4分钟。 【点睛】本题考查了打电话，解题关键是利用已经通知的学生人数加上老师是下一分钟最多可通知的人数。 2．（本题2分）气象台发布暴雨红色预警，陈老师需告知全班42名学生不要返校。如果为确保通知到位，用打电话的方式，每分钟通知1人，用5分钟的时间( )（填“能”或“不能”）通知到每名学生。 【答案】不能 【分析】老师首先用1分钟通知第一名学生，第二分钟由老师和1名学生两人分别通知1名学生，现在通知了共l＋2＝3名学生，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7名学生，第四分钟可以通知7＋8＝15名学生，第五分钟可以通知15＋16＝31名学生，第六分钟可以通知31＋32＝63名学生，所以要通知到42人，至少需要6分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1名； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（名）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（名）； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15（名）； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31（名）； 第六分钟最多可以通知31＋32＝63（名）； 42＜63 所以通知42名学生，需要6分钟时间，用5分钟时间不能通知到每名学生。 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。 3．（本题2分）李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 【答案】5 【分析】第1分钟，老师通知1名学生； 第2分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为2人，接到通知的学生总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为3＋1＝4（人），接到通知的学生总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为7＋1＝8（人），接到通知的学生总人数为8＋7＝15（人）； 第5分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为15＋1＝16（人），接到通知的学生总人数为15＋16＝31（人）；由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要5分钟才能通知每个学生。 4．（本题2分）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需______分钟。 【答案】 6 【分析】本题属于最优通知策略问题，可通过分析每分钟新增通知人数求解。每分钟所有已收到通知的人（包括老师）均可通知一位新同学，因此每分钟新增人数呈指数增长。计算各分钟累计人数，当总人数达到或超过52时即得所需时间。 【详解】第1分钟：老师通知1位同学，累计1人。 第2分钟：老师和第1位同学各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：4人（老师＋3位同学）各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：8人（老师＋7位同学）各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：16人（老师＋15位同学）各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 第6分钟：32人（老师＋31位同学）各通知1人，新增32人，累计31＋32＝63人。 因第6分钟结束时累计63人≥52人，故需6分钟。 5．（本题2分）原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 6．（本题2分）疫情防控期间，社区要紧急通知31位居民做核酸检测。假设打电话通知，每分钟通知1人，被通知到的居民也会帮助通知其他人，最少( )分钟就能通知到每个人。 【答案】5 【分析】被通知到的居民会帮助通知其他人，第1分钟接到通知的人数是1人；第2分钟接到通知的人数是1＋2＝3（人），第3分钟接到通知的人数是3＋4＝7（人），以此类推，只要接到通知的人数等于或超过31人即可。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 第5分钟：15＋16＝31（人） 最少5分钟就能通知到每个人。 7．（本题2分）合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 【答案】5 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名；第5分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16名，接到通知的队员总人数为16＋15＝31名，据此解答。 【详解】第1分钟接到通知的队员总人数：1名 第2分钟接到通知的队员总人数：1＋2＝3（名） 第3分钟接到通知的队员总人数：3＋4＝7（名） 第4分钟接到通知的队员总人数：7＋8＝15（名） 第5分钟接到通知的队员总人数：15＋16＝31（名） 因为31名＞30名，所以最少需要5分钟才能通知到每名队员。 8．（本题2分）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。 【答案】6 【分析】第一分钟活动负责人通知到1人；第二分钟活动负责人和已经通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分钟通知到（2×2）人；第4分钟通知到（2×2×2）人；第5分钟通知到（2×2×2×2）人。分别求出前4分钟以及前5分钟通知到的人数，确保通知到的人数大于等于56名即可。 【详解】1＋2＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16 ＝31（人） 1＋2＋＋＋＋ ＝1＋2＋4＋8＋16＋32 ＝63（人） 63＞56＞31 所以至少需要6分钟可以全部通知到。 【点睛】本题关键是明确之前已经通知到的人也可以继续通知别人，进而明确第几分钟可以通知到几人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1＋1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2＋2－1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4＋4－1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8＋8－1＝15人，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。 【详解】由分析可知：第一分钟通知到第1个学生； 第二分钟最多可通知到3个学生； 第三分钟最多可通知到7个学生； 第四分钟最多可通知到15个学生； 所以，最少花4分钟就能通知到每一个人。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 10．（本题2分）学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（    ）分钟能通知到每一个人。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，第一分钟通知1名队员，第二分钟由老师和1名队员共2人各通知1名队员，现在通知的一共（1＋2＝3）名队员，第三分钟由老师和3名队员共4人各通知1名队员，现在通知的一共（3＋4＝7）名队员，第四分钟由老师和7名队员共8人各通知1名队员，现在通知的一共（7＋8＝15）名队员，据此可以知道通知15名队员需要的时间是4分钟。 【详解】第一分钟通知到1名队员； 第二分钟最多可通知到（1＋2＝3）名队员； 第三分钟最多可通知到（3＋4＝7）名队员； 第四分钟最多可通知到（7＋8＝15）名队员； 所以最少需要4分钟。 即，张老师最少需要4分钟让全队队员得到通知。 故答案为：B 11．（本题2分）一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（    ）名队员。 A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】首先用1分钟通知第一名队员，第2分钟由第一次通知的人和1名队员两人分别通知1名队员，现在一共通知到1＋2＝3（名）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（名）队员，以此类推，由此问题解决。 【详解】根据分析可得， 第1分钟通知到1名队员； 第2分钟最多可通知到3名队员； 第3分钟最多可通知到7名队员； 3分钟最多可以通知7名队员。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。 12．（本题2分）小强、小华、小丽和小明是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 A．3 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】4人互相打电话，每两人之间通一次电话，即每人要和其他3人通一次电话，则4人一共通12次电话，由于通电话是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 13．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要（    ）秒。 A．15 B．20 C．25 D．75 【答案】B 【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个5秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个5秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个5秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个5秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘，据此解答。 【详解】15＋1＝16（只） 16＝2×2×2×2 5×4＝20（秒） 蚂蚁是社群性昆虫，它们通过触角接触来传递信息。1只蚂蚁发现食物，现要将信息传递给同伴，若2只蚂蚁之间5秒完成一次信息传递，其他15只蚂蚁全部收到信息最少需要20秒。 故答案为：B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 【答案】× 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 31＞20 最快要5分钟可通知完。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。( ) 【答案】√ 【分析】根据倍增通知模型，每一分钟已通知的队员（包括队长）可以同时通知新队员。第1分钟通知1人，之后每分钟新增人数为前一分钟总人数的2倍。计算各分钟累计通知人数：第1分钟1人，第2分钟3人，第3分钟7人，第4分钟15人，第5分钟31人。由于第4分钟结束时仅通知15人，未达18人，需第5分钟完成剩余通知，因此最少需要5分钟。 【详解】第1分钟：队长通知1人，累计通知1人。 第2分钟：队长和1名队员各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：队长和3名队员各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：队长和7名队员各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：队长和15名队员各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 因第4分钟累计15人未达18人，第5分钟可完成通知，故最少需5分钟。 故答案为：√ 16．（本题2分）学校合唱队接到演出任务，李老师需要尽快通知36名队员，任务必须一对一进行传达。每分钟通知1人，至少要花6分钟才能通知完。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，已通知的队员可继续通知其他人，每分钟后得到通知的人数是前一分钟的2倍。据此计算各分钟累计人数，第6分钟可通知的人数超过36人即可。 【详解】每分钟已通知的队员（包括李老师）均可参与通知。 第1分钟：通知1人，累计2人； 第2分钟：2人各通知1人，累计4人； 第3分钟：4人各通知1人，累计8人； 第4分钟：8人各通知1人，累计16人； 第5分钟：16人各通知1人，累计32人； 第6分钟：32人各通知1人，累计64人。 因第6分钟累计人数64＞36，至少需6分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。( ) 【答案】√ 【分析】第1分钟，老师通知1名学生，；第2分钟，老师和被通知学生各通知一个人，又增加了1×2＝2（人），此时共有2＋2＝4＝2×2（人）；第3分钟，4人都通知一个人，又增加了1×4＝4（人），此时共有4＋4＝8＝2×2×2（人）；第4分钟，8人都通知一个人，又增加了1×8＝8（人），此时共有8＋8＝16＝2×2×2×2（人）；第5分钟，16人都通知一个人，又增加了1×16＝16（人），此时共有16＋16＝32＝2×2×2×2×2 （人）所以最少用5分钟通知到每个人。 【详解】根据分析，每增加1分钟，收到通知的人数就是前1一次收到通知的人数的2倍，所以2×2×2×2×2＞30 通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。该说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 【答案】√ 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1个变2个；15分钟能分裂（15÷3）次，即5次，所以15分钟后能变成1×2×2×2×2×2只原虫，据此解答。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四.灵活应用，解决问题（共11小题，满分64分） 19．（本题5分）王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 【答案】63人 【分析】先将王老师算进去，每一分钟得到通知的人数都会是前一分钟人数的2倍，据此列式，最后减去王老师即可。 【详解】2×2×2×2×2×2－1 ＝64－1 ＝63（人） 答：6分钟以后通知了63人。 【点睛】关键是理解接到通知的同学可以同时打电话通知未接到通知的同学。 20．（本题5分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 【答案】8秒 【分析】为了使时间最短，每次变化时所有的孙悟空都要拔毫毛变出新的孙悟空，这样孙悟空的总数量每次都会扩大到原来的2倍。题干要求“变化出15个孙悟空”，指的是新增的孙悟空数量，因此孙悟空的总数量应为原来的1个加上新增的15个，共16个，求出变化次数，用变化次数×每次变化需要时间＝总时间。 【详解】我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 21．（本题6分）学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 【答案】画一画、写一写见详解；4分钟 【分析】（1）根据题意，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人，据此画图表示联络广式。 （2）从表中可知，第1分钟通知2名队员；第2分钟增加4名队员，共通知到2＋4＝6名队员；第3分钟增加8名队员，共通知到2＋4＋8＝14名队员；据此发现：增加的队员4是2的2倍，8是4的2倍；从第2分钟开始共通知到的队员人数关系6×2＋2＝14；按此规律填表。 （3）根据上一题得出的规律，继续往下写，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）我发现的规律 第1分钟通知到2人； 第2分钟增加4人，通知到2＋4＝6（人） 第3分钟增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人） ①  时间每增加I分，增加的人数是前一次通知人数的2倍； ②n分通知到的同学数比前（n－1）分通知到的同学数的2倍还多2人； （3）第4分钟增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）。 答：通知30名队员共需要4分。 22．（本题6分）足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时间？你还有其他更省时的方法吗？ 我可以依次给每个队员打电话。 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后…… 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 【答案】方法一需要32分钟，方法二需要18分钟，方法三需要14分钟，方法三最节约时间。 有更省时的方法：教练通知1人，教练和这个人再同时通知1人，这时接到通知的共有4人；4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟。共需要10分钟。 【分析】根据题意可知，方法一：教练一个一个的打电话通知队员，16个队员，需要（16×2＝32）分钟；方法二：教练把16个队员平均分成2组，教练先通知2个队长，需要4分钟，2个队长再同时分别通知组内其他的队员，需要[（16÷2－1）×2＝14]分钟，共需要（4＋14＝18）分钟；方法三：教练把16个队员平均分成4组，教练先通知4个队长，需要（2×4＝8）分钟，4个队长再同时分别通知组内其他的队员，需要[（16÷4－1）×2＝6]分钟，共需要（8＋6＝14）分钟；据此比较即可判断出哪种方法最节约时间。 更省时的方法，第一个2分钟：教练通知1人；第二个2分钟：教练和这个人再同时通知1人，这时教练加上已通知的3人，共是4人，队员有3人；第三个2分钟，4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；第四个2分钟，8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟；所以通知完16个队员需要5个2分钟，即2×5＝10（分钟）。 【详解】方法一：16×2＝32（分钟） 方法二：2×2＋（16÷2－1）×2 ＝2×2＋（8－1）×2 ＝2×2＋7×2 ＝4＋14 ＝18（分钟 方法三：2×4＋（16÷4－1）×2 ＝2×4＋（4－1）×2 ＝2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14（分钟） 32＞18＞14 更省时的方法： 2×5＝10（分钟） 第一个2分钟：教练通知1人；第二个2分钟：教练和这个人再同时通知1人，这时教练加上已通知的3人，共是4人，队员有3人；第三个2分钟，4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；第四个2分钟，8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟；所以通知完16个队员需要5个2分钟，即2×5＝10（分钟）。 答：方法一需要32分钟，方法二需要18分钟，方法三需要14分钟，方法三最节约时间。 有更省时的方法：教练通知1人，教练和这个人再同时通知1人，这时接到通知的共有4人；4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟。共需要10分钟。 23．（本题6分）王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。） 【答案】7人 【分析】老师先用1分钟通知1个学生； 再用1分钟让老师和这名学生同时通知两名学生； 最后再利用1分钟让老师和这三名学生同时通知四名学生。 最后相加即可。 【详解】1＋2＋4＝7（人） 第一分钟：； 第二分钟： 第三分钟： 答：3分钟最多通知7个同学。 24．（本题6分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。 【详解】第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 25．（本题6分）春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？ （1）教导主任一个一个地通知需要（    ）分钟。 （2）小南设计了上面的分组法。 ①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。 ②所有人接到通知，一共需要（    ）分钟。 （3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 … 一共通知的人数 1 3 … 由上表可知，通知30人只需要（    ）分钟。 （4）小南和小宇的方案相比，（    ）设计的方案更快，因为每个人都（    ），所以用的时间最少。 【答案】（1）30 （2）①6；7；8；9；10 ②10 （3）4；8；16；2n－1 7；15；31；2n－1 5 （4）小宇；不空闲 【分析】（1）教导主任一个一个地通知，每分钟通知1人，30人需通知30分钟。 （2）小南设计的分组法，30人分成5组，每组一个组长和5个组员，教导主任先通知组长，组长再分别通知5个组员，可得出通知每组需要的时间，进而得出所有人接到通知，一共需要的时间。 （3）小宇设计的方案： 第1分钟新通知1人； 第2分钟新通知2人，2＝21＝22－1；接到通知的共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟新通知4人，4＝22＝23－1；接到通知的共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 规律：第n分钟新通知2n－1人，接到通知的共有（2n－1）人。 按此规律解答。 （4）比较小南和小宇的方案用的时间，得出结论。 【详解】（1）1×30＝30（分钟） 教导主任一个一个地通知需要30分钟。 （2）①小南设计的分组法： ②所有人接到通知，一共需要10分钟。 （3）小宇设计的方案： 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 4 8 16 … 2n－1 一共通知的人数 1 3 7 15 31 … 2n－1 由上表可知，通知30人只需要5分钟。 （4）5＜10 小南和小宇的方案相比，小宇设计的方案更快，因为每个人都不空闲，所以用的时间最少。 26．（本题6分）孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。 （1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（    ）秒。 （2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。 【答案】（1）3 （2）见详解 【分析】第1秒可以变出1个孙悟空，这时有2个孙悟空；2个孙悟空用1秒可以再变出2个，这时一共有4个孙悟空；4个孙悟空用1秒可以再变出4个，这时一共有8个孙悟空。故若要变出7个孙悟空需要：1＋1＋1＝3秒。据此解答及作图即可。 【详解】（1）1＋1＋1＝3（秒） 则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。 （2）如图所示： 27．（本题6分）学校音乐小组有64人，现需通知外出演出，如果用打电话方式，每人通话1分钟，通知到每人需要多少分钟？如果只有6分钟时间，则至少有多少人没有通知到？ 【答案】7分钟；1人 【分析】首先用1分钟通知第一位小组成员，第2分钟由第一次通知的人和1位小组成员两人分别通知1位小组成员，现在一共通知到1＋2＝3（位）小组成员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（位）小组成员，以此类推，由此问题解决。 【详解】根据分析可得， 第一分钟通知到1位小组成员； 第2分钟最多可通知到3位小组成员； 第3分钟最多可通知到7位小组成员； 第4分钟最多可通知到15位小组成员； 第5分钟最多可通知到31位小组成员； 第6分钟最多可通知到63位小组成员； 第7分钟最多可通知到127位小组成员； 63＜64＜127 用打电话的方式最少7分钟可以通知到所有小组成员。 64－63＝1（位） 答：通知到每人需要7分钟；如果只有6分钟时间，则至少有1人没有通知到。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的小组成员的人数加上接到通知的小组成员是下一次要通知的人数。 28．（本题6分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 【答案】3分钟；图见详解。 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，所以要通知到7人，需要3分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 即需要3分钟能全部通知到位。 答：全部通知完至少需要3分钟。 如图： 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。 29．（本题6分）合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。 【答案】3分钟；见详解 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知7人至少需要的时间。 【详解】如图： 第1分钟通知1人； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 答：至少需要3分钟才能通知每个队员。 【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $