甘肃兰州市第八十一中学2025-2026学年九年级下学期5月月考数学试卷

2025—2026学年度第二学期毕业班月考（5月） 九年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 7. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（ ）米． A. B. C. D. 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 9. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该校学生的总人数为 B. 视力为的学生有人 C. 视力为的学生有人 D. 视力为的学生比视力为的学生多人 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（） A. 一次函数关系，反比例函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 因式分解：______． 13. 如图，在等腰 中， ，底边上的高 ，底边 ，则腰上的高________． 14. 中国对滑轮的应用历史悠久．明代《天工开物》详细记录了盐井中滑轮的使用，通过牛力驱动实现高效的井盐开采．如图所示，物理课上同学们研究滑轮作用，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点P转过的角度为___________． 15. 有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是______． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. ． 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 20. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 21. 定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中，，，． （1）在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径． 22. 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组： ：；：；：；：；：） 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是： ． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款软件 97.5 a 98 乙款软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中 ； ； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数； （3）下列结论一定正确的是 ． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多； （4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由． 23. 如图，为⊙O的直径，是的一条弦，点D在上，平分，过点D作，分别交、的延长线于点E、F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24. 【综合与探究】 问题情境：将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． 猜想证明： （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． （1）求a与b之间关系； （2）已知二次函数的最小值为． ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 26. 平面直角坐标系中，对于点A，直线（点A不在上）和，给出如下定义：若点A关于直线的对称点在上，则称点A是关于直线l的映像点，称线段的长度为点A与的映像距离． （1）如图，⊙O的半径为1，直线． ①在点，，中，点 是关于直线的映像点，该点与的映像距离为 ． ②点B是关于直线的映像点，当点B与的映像距离最小时，点B的坐标为 ； （2）已知点，，点D在y轴的正半轴上且为等边三角形．点，的半径为1．若上存在关于直线的映像点，直接写出t的取值范围． 2025—2026学年度第二学期毕业班月考（5月） 九年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##90度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】博学楼的高度为9米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）不是． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）②； （4）甲款软件更优，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②见解析 【26题答案】 【答案】（1）①；；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $