甘肃兰州市第八十一中学2025-2026学年九年级下学期5月阶段数学试卷

2025一2026学年度第二学期毕业班月考（5月) 九年级 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(3分)若一个数的绝对值是4，则这个数是() A.4 B.或- C.4或-4 D.- 2.(3分)下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是( A. Deepseek B. Kimi C.米可智能 D.通义千问 3.(3分)下列各式可以利用平方差公式计算的是() A.(x+2y)(2y-x) B.(m+1)(-m-1) C.（-atb)(a-b) D.(4p+g)(4g-p) 4.(3分)一元二次方程22-3+5=0根的情况是() A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法判断 5.(3分)如图，能使AB∥CD的条件是() A B 27 C A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B+∠BAD=180° D.∠B=∠D 6.(3分)下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（) A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D.建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 7.(3分)如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为03米，踏板DE长为1.6 米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了()米。 D B 77777777 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 8.(3分)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离℃m 与所挂物重xg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时， 秤陀到秤纽的水平距离是( x/kg 1 2 3 ylcm 8 13.5 19 是纽 N 秤钧 囟 秤陀 A.1cm B.2.5cm C.4cm D.5.5cm 9.(3分)某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形 统计图.若视力为“5.1及以上”的学生有300人，则下列说法中不正确的是() 全校学生况情况扇烧计图 5.1及以上 4.8-5.0 15% m% 45及以下 5% 4.6-4.7 50% A.该枚学生的总人数为2000 B.视力为4.6~4.7的学生有1000人 C.视力为4.8~5.0的学生有600人 D.视力为4.6~4.7的学生比视力为4.8~5.0的学生多200人 10.(3分)（孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量 之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将 绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？"”现设木条长尺，绳子长y尺，则 15.(3分)有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的酷酸、稀盐酸和碳酸钠 可列方程组为() 溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率 A. r-y=4.5 C. y-x=4.5 B.0.5y-x=1 D. x-=1 彩 1山.(3分)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为xcm,另一条直角边的长为)'cm, 16.(5分)(3-1)2+V3(3+2) 图②中的较小正方形面积为Scm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则 5x-2<3(x+1) 17. (5分)解不等式组： y与x,S与x满足的函数关系分别是() 2x-2>x-1 (3 18.(5分)先化简，再求值：[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2-2ab]÷（-2b), 其中a=2,b=-1. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反比例函数y=的图象交于 图② A.一次函数关系，反比例函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(5，n)和(m,-5). C.一次函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 (1)求反比例函数的解析式： 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)点P为反比例函数)=图象上任意一点，若Saoc=2 SAOC,求点P的坐标. 12.(3分)因式分解：4m-m3= 13.(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,底边BC上的高AD=8,底边BC=12,则腰 AB上的高CE= 20.(7分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内.点 B,C,D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角 14.(3分)中国对滑轮的应用历史悠久，明代（天工开物》详细记录了盐井中滑轮的，实现高 为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博 效的井盐开采.如图所示，物理课上同学们研究滑轮作用.己知滑轮的半径为6cm,当重物上 学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度 升3πcm时，滑轮上点P转过的角度为 (参考数据：sin22=看c0s22=1若an22P=子sin42≈0cos42=子an42≈3) 21.(7分)定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆 上)为该平面图形的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平 面图形的最小覆盖圆。 爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三 角形的最小覆盖圆吗？如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=3,BC=2. B (备用图) (1)在图中，作出△ABC的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)△ABC的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角 形的最小覆盖圆的直径 22.(7分)【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(A)逐渐走进人们的日常 生活.A技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教有等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某 研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的A1软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款 AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩 均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组： A:98<r≤100：B:96<r≤98：C:94<x≤96：D:92<x≤94：E:90<x≤92) 下面给出了部分信息： 信息一：甲款A1软件20名使用者打分为：92,94,94,94,95,95,97,97,97,98,98， 99,99,99,100,100,100,100,100,100. 乙款A1软件20名使用者打分在B等级的数据是：97,97,98,98,98,98. 信息二：甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款I软件 97.5 a 98 乙款I软件 97.5 99 b 信息三：乙款AI软抽取的使用者打分的扇形统计图 0 40方A 20% 【数据分析与运用】 根据所给信息，请完成以下所有任务」 (1)上述表中a= :b= (2)求扇形统计图中A组所占圆心角的度数： (3)下列结论一定正确的是一· ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组： ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多： ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多： (4)根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款A1更优，并说明理由. 3. (7分)如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC, 过点D作EF⊥BC,分别交BA、BC的延长线于点E、F. (1)求证：EF为⊙O的切线： (2)若BD=4,an∠FDB=2,求AE的长. D E B A 0 24.(8分)【综合与探究】 问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形AB'CD', 点A,B,D的对应点分别为点A',B',D,设直线AD与直线AD交于点E. D (E) B B B 图① 图② 猜想证明： (1)猪想DE与DE的数量关系，并证明： (2)如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A'恰好 落在AD的延长线上（即点A与点E重合），连接AC,求证：四边形ADBC是平行四边形 25.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=+b+3a的图象过点A(1,t),B(3,t). (1)求a与b之间关系： (2)己知二次函数的y=m2+bx+3a最小值为a2-6. ①求该二次函数的表达式： ②若M(x,m),N(x,m)为该二次函数图象上的不同两点，且m0,求证：-= m 21-1) 26.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A,直线1（点A不在I上)和⊙C,给出如下定 义：若点A关于直线I的对称点A在⊙C上，则称点A是⊙C关于直线I的映像点，称线段 AA的长度为点A与⊙C的映像距离， (1)如图，⊙0的半径为1，直线l:y=x+2. ①在点A1（-2,2),A2(-1,),A（-2,1)中，点 是⊙O关于直线山，的映 像点，该点与⊙0的映像距离为 ②点B是⊙O关于直线1，的映像点，当点B与⊙O的映像距离最小时，点B的坐标 为 (2)已知点E(-2,-1),F(2,-1),点D在y轴的正半轴上且△DEF为停边三角形.点 T(1,2),⊙T的半径为1.若△DEF上存在⊙T关于直线：y=(+1)x-2k的映像点， 直接写出t的取值范围 4