数学（广东广州卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

2026年中考考前最后一卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，负无理数的是（） A．− B．－1 C．0 D．3 【答案】A 【解析】是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 故选：A 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 4． 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【解析】 解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得 ∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点， ∴把代入得，解得； 把代入得，解得； 则， 故选：D． 6．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（） A． B．5 C．4 D．8 【答案】B 【解析】解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 7.如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A.18 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴△ADE≌△CDF， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 8．一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【答案】D 【解析】 ∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故选：D． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】解：∵直线，相交于点O，且， ∴， 故答案为： 12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 解：如图， ∵，， ∴， ∴； 故答案： 13.要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 14． 若，则______． 【答案】11 【解析】 解：， ， ， 故答案为：11． 15．若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 【答案】或 【解析】解：∵， ∴对称轴为直线， 把代入， 得， 即顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴， 整理得， 则， ∴， ∴ 故答案为：或． 16． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 解：∵，，四边形是矩形； ∴， ∴，故①符合题意； 如图，连接，，，与的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴的面积等于四边形的面积；故②符合题意； 如图，连接， ∵轴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小，则最小， 设， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③不符合题意； 如图，设平移距离为， ∴， ∵反比例函数为，四边形为矩形， ∴，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②④ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，画图见解析 【解析】 解：， 由①得：， 由②得：， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为． 18．（4分）如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 20．（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【解析】 解：（1）依题意得：（万元） （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得： 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 21．（8分）直线y=3x+1向下平移1单位得y=3x+m，与反比例函数y=交于A(纵坐标为3)，求m，k及不等式3x+m＞解集. 【答案】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x， ∴m＝0， 当y＝3时，3x＝3， x＝1， ∴A（1，3）， ∴k＝1×3＝3； （2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示， 由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 【答案】（1）作图见解析； （2）点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是 【小问1详解】 解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E； ②作直线OE，记OE与交点为D； ③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示； 【小问2详解】 解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示： ∵OD⊥AC， ∴F为AC中点， ∴OF是△ABC的中位线， ∴OF=BC=3， ∵OF⊥AC， ∴OF的长就是点O到AC的距离； Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴OD=OA=AB=5， ∴DF=OD-OF=5-3=2， ∵F为AC中点， ∴CF=AC=4， Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4， ∴CD=， 则， ∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是． 23． （10分）已知抛物线y1=−x2+mx+n与直线y2=kx+b，y1对称轴与y2交于A(-1,5)，且y1顶点B与A距离为4. (1)求y1解析式； (2)若y2随x增大而增大，且y2与y1同过x轴一点，求y2解析式. 【答案】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4． ∴B（﹣1，1）或（﹣1，9）， ∴﹣＝﹣1，＝1或9， 解得m＝﹣2，n＝0或8， ∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8； （2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0）， ∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5）， ∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0）， 把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得， 解得， ∴y2＝5x+10． ②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2， ∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5）， ∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0）， 把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得， 解得； ∴y2＝x+． 24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形． ∴OD＝OB＝OC＝OA， ∵△EDC和△ODC关于CD对称， ∴DE＝DO，CE＝CO， ∴DE＝EC＝CO＝OD， ∴四边形CODE是菱形． （2）①设AE交CD于K． ∵四边形CODE是菱形， ∴DE∥AC，DE＝OC＝OA， ∴＝＝ ∵AB＝CD＝6， ∴DK＝2，CK＝4， 在Rt△ADK中，AK＝＝＝3， ∴sin∠DAE＝＝， ②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP， ∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF， ∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线， ∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1， ∴AP＝＝， ∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为cm，点Q走完全程所需的时间为3s． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，连接AC. （1） 求证：∠CAB＝45°； （2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD． ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）如图1，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°； （2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F， 由（1）知△ACB是等腰直角三角形， ∵OA＝OB＝OC， ∴△BOC为等腰直角三角形， ∵l是⊙O的切线， ∴OC⊥l， 又BF⊥l， ∴四边形OBFC是矩形， ∴AB＝2OC＝2BF， ∵BD＝AB， ∴BD＝2BF， ∴∠BDF＝30°， ∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°， ∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°， ∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE； ②当∠ABD为钝角时，如图3所示， 同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°， ∵OC⊥AB、OC⊥直线l， ∴AB∥直线l， ∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°， ∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°， ∵AB＝DB， ∴∠ADB＝∠ABE＝15°， ∴∠BEC＝∠ADE， ∴AE＝AD； （3）①如图2，当D在C左侧时， 由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°， ∴△CAD∽△BAE， ∴＝＝， ∴AE＝CD， 作EI⊥AB于点I， ∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°， ∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD， ∴＝2； ②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I， 由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ACD， ∴△ACD∽△BAE， ∴＝＝， ∴CD， ∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°， ∴∠IBE＝30°， ∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD， ∴＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/1/19 8:42:29；用户：张老师；邮箱：yyzxmaths@xyh.com；学号：31638745 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 5[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][C[D] 7[A][B][CI[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13. 14. 15 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) A 0 B………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，负无理数的是（） A．− B．－1 C．0 D．3 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4． 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（） A． B． C． D． 6．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（） A． B．5 C．4 D．8 7.如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 8．一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________． 12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______． 13.要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14．若，则______． 15．若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 16． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 18．（4分）如图，，，．求证：． 19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：÷•． 20．（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 22．（10分）直线y=3x+1向下平移1单位得y=3x+m，与反比例函数y=交于A(纵坐标为3)，求m，k及不等式3x+m＞解集. 23．（10分）已知抛物线y1=−x2+mx+n与直线y2=kx+b，y1对称轴与y2交于A(-1,5)，且y1顶点B与A距离为4. (1)求y1解析式； (2)若y2随x增大而增大，且y2与y1同过x轴一点，求y2解析式. 24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，连接AC. （1） 求证：∠CAB＝45°； （2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD． ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B D B C B D D 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．144 12．109° 13．且 14. 11 15. 或 16.①②④ 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分） 【解析】解：， 由①得：， (1分) 由②得：，(2分) 将不等式组解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为．。(4分) 18．（4分） 【解析】 ∵， ∴，即， (2分) 在和中， (4分) ∴ 19．（6分） 【解析】【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； (2分) 解：∵， ∴ ；(6分) 20．（6分） 【解析】（1）依题意得：（万元）(1分) 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(1分) （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得：（5分） 答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．(6分) 21．（8分） 【答案】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x， ∴m＝0，(1分) 当y＝3时，3x＝3， x＝1，(2分) ∴A（1，3）， ∴k＝1×3＝3；(3分) （2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示， 由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．(5分) 22．（10分） 解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E； ②作直线OE，记OE与交点为D； ③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（3分） 【小问2详解】 解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示： ∵OD⊥AC， ∴F为AC中点，（4分） ∴OF是△ABC的中位线， ∴OF=BC=3， ∵OF⊥AC， ∴OF的长就是点O到AC的距离； Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴OD=OA=AB=5， ∴DF=OD-OF=5-3=2， ∵F为AC中点， ∴CF=AC=4， Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4， ∴CD=， 则，（9分） ∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是．（10分） 23．（10分） 【答案】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4． ∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），（1分） ∴﹣＝﹣1，＝1或9， 解得m＝﹣2，n＝0或8，（3分） ∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（5分） （2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0）， ∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5）， ∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），（6分） 把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得， 解得， ∴y2＝5x+10．（7分） ②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2， ∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5）， ∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0）， 把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得， 解得； ∴y2＝x+．（10分） 24．（12分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形． ∴OD＝OB＝OC＝OA，（1分） ∵△EDC和△ODC关于CD对称， ∴DE＝DO，CE＝CO， ∴DE＝EC＝CO＝OD， ∴四边形CODE是菱形．（4分） （2）①设AE交CD于K． ∵四边形CODE是菱形， ∴DE∥AC，DE＝OC＝OA， ∴＝＝（5分） ∵AB＝CD＝6， ∴DK＝2，CK＝4， 在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，（6分） ∴sin∠DAE＝＝， ②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP， ∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF， ∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线， ∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1， ∴AP＝＝， ∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为cm，点Q走完全程所需的时间为3s．（12分） 25．（12分） 【解答】解：（1）如图1，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2分） （2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F， 由（1）知△ACB是等腰直角三角形， ∵OA＝OB＝OC， ∴△BOC为等腰直角三角形， ∵l是⊙O的切线， ∴OC⊥l， 又BF⊥l， ∴四边形OBFC是矩形， ∴AB＝2OC＝2BF， ∵BD＝AB， ∴BD＝2BF， ∴∠BDF＝30°， ∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°， ∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°， ∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE； ②当∠ABD为钝角时，如图3所示， 同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°， ∵OC⊥AB、OC⊥直线l， ∴AB∥直线l， ∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°， ∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°， ∵AB＝DB， ∴∠ADB＝∠ABE＝15°， ∴∠BEC＝∠ADE， ∴AE＝AD； （3）①如图2，当D在C左侧时， 由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°， ∴△CAD∽△BAE， ∴＝＝， ∴AE＝CD， 作EI⊥AB于点I， ∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°， ∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD， ∴＝2； ②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I， 由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ACD， ∴△ACD∽△BAE， ∴＝＝， ∴CD， ∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°， ∴∠IBE＝30°， ∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD， ∴＝2．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(4分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A B 0 22.(10分) 6 2 10-8-64-20 24681012x B -2 4 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33(09%分) 24.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) C A 0 ⊙ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前最后一卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) 18.(4分) D E A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) O B 22.(10分) 6 4 10-8-6-4-2024681012x B 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33:0分y 24.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) C A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考考前最后一卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 : 1.下列四个选项中，负无理数的是() A.-√2 B.-1 C.0 D.3 2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对 称的是() : : 0 3.下列运算正确的是（) A.a2.a3=als B.(-2ab)3=8ab3 c.Va-√b=a-b(a≥b≥0) D.2a+5Va=7√a(a≥0) : 4.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 拟 : 0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组 A频数（公园个数） : 绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是() 16 16 A.a的值为20 12 12 : B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 10 : C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 6 4 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 2 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,),点B(-1,1),若将直线 0 12 1620面积公顷 : y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是() A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 c.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 试题第1页（共4页） .: : ©学科网·学易金卷做概德：然限？是鲁普 5 A 3 2 E -432-1012345x D -2 第6题 第7题 第5题 6.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为() 5 A. B.5 C.4 D.8 2 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC 上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为() A.18 B.9W万 C.9 D.6√2 8.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),（x+1,2),(x+2,3),则() A.<3< B.<y2< C.y2<< D.3<<y2 9.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程x2+2x+1=0实数解的个数是(). A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的体积是() 2° 3ViI A. C.2v6 D. 26 第二部分（非选择题共90分) 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=36°，则∠2的度数为 6 2 第11题 第12题 12.如图，直线1分别与直线4，b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数为 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 13,要使代数式Vx+有意义，则x的取值范围是 x-3 14.若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 15.若抛物线y=x2-6x+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=(x>0)的图象上，A0,0), C0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段4B(点A平移后的对应点为A),AB交函数y=K>0 的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,则下列结论： ①k=2: ②AOBD的面积等于四边形ABDA'的面积； AB B C ③AE的最小值是√2： D E ④∠B'BD=∠BB'O. 其中正确的结论有一一·（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2x≥1 17.(4分)解不等式组 4x-3<x+9'并在数轴上表示解集 18.(4分)如图，BA=BE,∠1=∠2，BC=BD.求证：△ABC≌△EBD. 19.(6分)关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根。 (1)求m的取值范围： (2)化简：1m2÷m-1,m-3 2 m-32m+1 20.(6分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的 终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人 驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元： (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8,BC=6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值. 试题第3页（共4页） 22.(10分)直线)=3+1向下平移1单位得一3+7，与反比例函数一交于A(纵坐标为3)， 求m,k及不等式3+m>解集。 23.(10分)已知抛物线y1=-x2+x+n与直线2=r+b,y1对称轴与y2交于A(-1,5),且y1顶点B 与A距离为4. 张 (1)求y解析式： (2)若2随x增大而增大，且y2与y1同过x轴一点，求y2解析式 河 24.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△ 数 CED. 游 (1)求证：四边形OCED是菱形： (2)连接AE,若AB=6cm,BC=√5cm. S ①求sim∠EAD的值： ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP,一动点Q从点O出发，以1cWs 的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5c/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点 A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完 E肉 全程所需的时间. 25.(12分)如图，AB是⊙0的直径，AC-BC,AB=2,连接AC. 世 (1)求证：∠CAB=45°： (2)若直线I为⊙O的切线，C是切点，在直线I上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线 与AC所在的直线相交于点E,连接AD ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论： ②坠是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. CD C A 0 B 试题第4页（共4页）耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列四个选项中，负无理数的是() A.-√2 B.-1 C.0 D.3 2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是() 0 3.下列运算正确的是() A.a2.a3=as B.(-2cb)3=8adb3 c.√a-√b=√a-b(a≥b≥0) D.2Wa+5√a=7√a(a≥0) 4.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方 图，下列说法正确的是() 本频数（公园个数） 16 16h 14 12 12H 10 8 6 4 8121620面积/公顷 A.a的值为20 1/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段 AB有交点，则d的取值范围是() 5 4 3 2 1 -4-3-2-10 12345x -1 2 A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 6.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为() 5 A. 2 B.5 C.4 D.8 E 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC 上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为() A.18 B.9V2 c.9 D.6√5 8.一次函数y=-3x+1的图象过点(x,乃)，(x+1,y),(x+2,为)，则() A.y<y2<3 B.y3<y2< C.y<1<y为 D.y3<y1<y2 9.直线y=r+a不经过第二象限，则关于x的方程x2+2x+1=0实数解的个数是(). A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 218 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的体积是() 729 A A.3 B.V1I C.2√6m D. 2W6 3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=36°，则∠2的度数为 0 A 12.如图，直线1分别与直线4，b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数为 b 2 13.要使代数式V+1 有意义，则x的取值范围是 x-3 14.若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 15.若抛物线y=x2-6x+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=x>0)的图象上，40,0)， C(O,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后的对应点为A'),AB交函数 y=x>0)的图象于点D,过点D作DE1y轴于点E,则下列结论： E 3/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ①k=2: ②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积； ③AE的最小值是√2： ④∠B'BD=∠BB'O. 其中正确的结论有」 ·(填写所有正确结论的序号) 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 [2x21 17.(4分)解不等式组 4x-3<x+9'并在数轴上表示解集。 18.(4分)如图，BA=BE,∠1=∠2，BC=BD.求证：△ABC≌△EBD. 19.(6分)关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根. (1)求m的取值范围： a贵号导 4/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(6分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶 的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无 人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元： (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8,BC=6. (I)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sim∠ACD的值. A B 518 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2.(10分)直线3x+1向下平移1单位得3+m,与反比例函数水交于4（纵坐标为 3),求m,k及不等式3x>k解集 23.(10分)已知抛物线y1=-x2+x+n与直线y2=k+b,y1对称轴与y2交于A(-1,5),且y1顶点 B与A距离为4. (1)求解析式： (2)若2随x增大而增大，且与Ⅵ同过x轴一点，求解析式 618 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形 为△CED (1)求证：四边形OCED是菱形： (2)连接AE,若AB=6cm,BC=√5Cm. ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP,一动点Q从点O出发，以1cms 的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cs的速度沿线段A匀速运动到点A,到达点 A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走 完全程所需的时间. 718 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(12分)如图，AB是⊙0的直径，AC=BC,AB=2,连接AC (1)求证：∠CAB=45°； (2)若直线I为⊙O的切线，C是切点，在直线1上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线 与AC所在的直线相交于点E,连接AD. ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论： ②B是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. CD C 0 B 818 2026年中考考前最后一卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，负无理数的是（） A．− B．－1 C．0 D．3 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（） A． B． C． D． 6．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（） A． B．5 C．4 D．8 7.如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 8．一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________． 12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______． 13.要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14．若，则______． 15．若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 16． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 18．（4分）如图，，，．求证：． 19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：÷•． 20．（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值． 22．（10分）直线y=3x+1向下平移1单位得y=3x+m，与反比例函数y=交于A(纵坐标为3)，求m，k及不等式3x+m＞解集. 23． （10分）已知抛物线y1=−x2+mx+n与直线y2=kx+b，y1对称轴与y2交于A(-1,5)，且y1顶点B与A距离为4. (1)求y1解析式； (2)若y2随x增大而增大，且y2与y1同过x轴一点，求y2解析式. 24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，连接AC. （1） 求证：∠CAB＝45°； （2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD． ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $