2025-2026学年浙教版七年级数学下册高频考点专练之分式（12考点）

高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 3.若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 4．若分式有意义，则的取值范围是 ． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有 （只填序号） 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．2或 2．若分式 的值为零，则 ． 3．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 考点三：根据分式的基本性质变形 1．若，则M可以是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 4.在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5.将分式的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是 （    ） A． B． C． D． 考点四：最简分式与约分 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 4.若，则x等于（　　） A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1 5．化简分式： ． 考点五：最简公分母与通分 1．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 2．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 3.对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 4.将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 考点六：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算下列各式： (1)；(2)． 考点七：分式的加减 1.计算：（   ） A． B． C． D．2 2．若，则□中的数是（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 3．等于（ ) A． B． C． D． 4．计算： (1)；(2)． 考点八：分式的混合运算 1．化简：． 2．计算 (1)(2)(3) 3．计算： (1)；(2)． 考点九：分式的化简求值 1．已知，，则的值 （   ） A． B． C． D． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简再求值 ，其中 4.已知，求代数式的值． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3.若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 5．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 考点十一：解分式方程 1．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x 2．解方程： 3．解方程： (1)；(2)． 4.解方程： （1）；（2）＝1． 考点十二：分式方程应用题 1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 3.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为 ． 4.随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 5.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】 高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 3.若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 【答案】C 4．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有 （只填序号） 【答案】①③⑤ 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．2或 【答案】B 2．若分式 的值为零，则 ． 【答案】 3．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 【答案】 考点三：根据分式的基本性质变形 1．若，则M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 【答案】B 4.在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 5.将分式的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点四：最简分式与约分 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若，则x等于（　　） A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1 【答案】C 5．化简分式： ． 【答案】 考点五：最简公分母与通分 1．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点六：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．计算下列各式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点七：分式的加减 1.计算：（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 2．若，则□中的数是（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 【答案】B 3．等于（ ) A． B． C． D． 【答案】A 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点八：分式的混合运算 1．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 2．计算 (1)(2)(3) 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点九：分式的化简求值 1．已知，，则的值 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式 3．先化简再求值 ，其中 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 4.已知，求代数式的值． 【答案】，． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 3.若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】A 4．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 【答案】且 5．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】6 考点十一：解分式方程 1．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x 【答案】B． 2．解方程： 【答案】无解 【解析】解：方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解． 3．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 4.解方程： （1）；（2）＝1． 【答案】解：（1）， 原分式方程整理得，， 2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的根； （2）＝1， 原分式方程整理得， 1.5+x﹣2＝1﹣2x， 解得：x＝0.5 检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0， ∴x＝0.5是原方程的增根， 原方程无解． 考点十二：分式方程应用题 1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 4.随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 【答案】5G手机的下载速度为秒 【解析】解：设手机的下载速度为秒，则手机的下载速度为秒， ， ， ， 经检验：都为方程的解，但不符合实际，舍去． 答：手机的下载速度为秒． 5.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元 (2)每箱饮料至少标价296元 【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 学科网（北京）股份有限公司 $