专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBK 七年级数学，下册 追梦专项二重难易错专练 类型1实数 十十十十十十十十十十十十+十十十十十十十十十十十十十十十十十十 易错点对有关平方根概念理解不准确导致错误(2题)》 常考点1无理数的识别(1题) 常考点2 实数的相关计算(3,4,5题)》 密 1.（4分)下列各数中是无理数的是( n 25 B.2.323232…C.-T D N121 2.（4分)下列说法错误的是( A.-5是25的平方根 B.√16的算术平方根是2 D.√36=6 龈 C0的平方根是) 3.(4分)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求 口 帕 面积的公式即三角形的三边长分别为a,66,记p-“那么 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).若某个三角形的三边长分别为 ⑧封 2,4,4,其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5分)一个正数的平方根是a-3与5-3a,则这个正数等 蠻 于 5.（10分)观察：因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以√7的整数部分 为2，小数部分为√7-2.根据上述规律，解决下面的问题： (1)如果3的整数部分为a,3a÷b-5的立方根是2，求a和b 的值； (2)已知m是√17-3的整数部分，n是√17-3的小数部分，求 (-m)3+(n+4)2的平方根 线 安徽专版·七年级数学·下册第1页 类型2一元一次不等式与不等式组 易错点根据不等式组的解集或特殊解求字母的取值范围(4题) 常考点1利用不等式的性质进行变形(1题) 常考点2解一元一次不等式（组）(2,3题) 重难点一次方程组与一次不等式组的综合应用(5题) 1.(4分)若x>y,则下列式子中不正确的是( A.-3x>-3y B.x+3>y+3 C.x-3>y-3D.3x>3y x+ 2.(4分)一元一次不等式组{ 2>1的解集在数轴上表示正确 5x<10 的是( A210 1 B.210 C.20 D.210于 3.(4分)不等式x+3写 二≤2的最大正整数解是( A.1 B.2 C.3 D.4 4(4分)已知关于x的不等式组-a≤0 整数解共有3个，则a x+2≥0 的取值范围是( A.0≤a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤1 5.(10分)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物 称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快 递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则 他平均每天的提成是160元：若平均每天的送件数和揽件数分 别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元. (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多 少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200 件，且揽件数不大于送件数的.如果他平均每天的提成不低于 318元，求他平均每天的送件数. 安徽专版·七年级数学·下册第2页 类型3整式乘法与因式分解 +十十十十+十十十十十十十十十十十+十十十十十十十”十+十十十十 易错点完全平方公式理解不清晰致错(4题) 常考点1因式分解(1题)》 常考点2科学记数法(2题)》 重难点1整式的乘法计算(3题) 重难点2完全平方公式的几何意义(5题) 十十十十十十 1.（4分)下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是() A.a(x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 2.科技情境·量子传感器(4分)我国科研团队在量子传感技术领 域取得重要进展，基于金刚石氮空位(NV)色心自主研发的高灵 敏度量子传感器，已实现对极高频电磁波的纳米级探测.该传感 器可检测到波长最短约为0.000046毫米的电磁波.已知1毫米 =103米，用科学记数法表示该波长为( )米 A.4.6×10-6 B.4.6×10-7 C.4.6×108 D.46×10-8 3.(4分)若a、b是正整数，且满足3“+3“+…+3“+3=3×36×…×3 ×3(左右都是9个)，则a与b的关系正确的是( A.a+2=9b B.2a=9b C.a+2=b9 D.2a=9+b 4.数学思想·分类思想(4分)已知x2+2(k+1)x+16是一个完全平 方式，则k的值为() A.2 B.3或-5 C.1 D.±2 5.(4分)如图，两个正方形的边长分别为a和b,其中B,C,G三点 在同一直线上，若a+b=20,ab=80,那么阴影部分的面积 等于( A.80 B.100 C.120 D.160 安徽专版·七年级数学·下册第3页 专项2 类型4分式 易错点分式有意义的条件(1题) 常考点分式的运算及性质(2,3题) 重难点1分式方程的解法及根据特殊解求参数(4题) 重难点2分式方程的应用(5题) 1.(4分)若分式x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( x+5 A.x≠5 B.x>5 C.x≠-5 D.x>-5 2.(4分)下列从左到右的分式变形中，正确的是( A.66+e B. 662 aa+c a ab C61 2a-b2 D ab a "a2-b a 3.(4分)若+1=3，则3x+y+3y的值为( x Y x-2xy+y ) A.10 B.7 7 5 C.1 2 D. 2 4数学思想：分类思想(4分)若分式方程2+1一-，1无解，则6 x-22-x 的值为( A.±1 B.2 C.1或2 D.-1或2 5.(4分)“十四五”期间，为加快发展智慧农业，某农场积极引进新 技术，计划采购一批智能播种设备升级种植模式，以助力本地烤 烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量.已 知采购1台A型播种机的费用比1台B型播种机少10万元，用 300万元采购A型播种机的台数与用450万元采购B型播种机 的台数相同.设采购B型播种机的单价为x万元，则x所满足的 方程为( ) 4.300450 B.300.450 “x-10x xx-10 c.300450 300450 D xx+10 x+10x 专项2 安徽专版·七年级数学·下册第4页 类型5相交线、平行线与平移 易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行(3题)》 常考点1角的识别与计算（1,2题) 常考点2垂线段最短(7题) 常考点3平移的性质(8题) 重难点平行线的性质与判定(4,5,6,9题) 十十十十十十十+十十十十 1.(4分)如图，下列说法正确的是( A.∠1和∠B是同位角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠3和∠4是对顶角 D.∠B和∠4是同旁内角 2.(4分)如图，OC⊥AB,垂足为O,直线DE经过点O,∠C0D= 50°，则∠B0E=() A.30° B.40° C.50° D.60° C D 4 6 2 3 E 第2题图 第3题图 3.(4分)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5= 180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线11∥L2的 有() A.②③④ B.②③⑤ c.②④⑤ D.②④ 4.(4分)如图，直线a,b被直线c所截，交点分别为B,C,且直线a ∥%，BP平分∠ABC,若∠1=120°，则∠2的度数是() A.108° B.118 C.120° D.135° B 第4题图 第5题图 5.跨学科试题·物理(4分)如图，一束平行于主光轴的光 线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为焦点.若∠1=160°，∠2=30°，则 ∠3的大小为() A.45° B.50° C.55° D.65° 6.课堂活动·动手操作(5分)在一次数学活动课上，老师让同学们 用两个大小、形状都相同的三角板画AB∥CD,并说出自己做法 的依据.小乐和小诚两位同学的做法如下：选择其中一个同学的 做法说明其依据 安徽专版·七年级数学·下册第5页 D B 游女吲 小乐的做法 小诚的做法 7.生活情境·斑马线(5分)如图，斑马线的作用是为了引导行人安 洲斗少骈的 全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更 为合理，这一想法体现的数学依据是 密 B D 第7题图 第8题图 8.（5分)如图，将直角三角形ABC沿射线AB方向平移4个单位长 度得到直角三角形DEF,DF与BC交于点H,CH=3,EF=7,下列 结论：①BH∥EF;②AD=BD:③∠C=∠BHD;④阴影部分的面积 为22；一定正确的有 (填序号) 9.（10分)问题情境：如图1，已知AB∥CD,AC∥EF (1)观察猜想 若∠A=70°，∠E=45°，则∠CDE的度数为 (2)探究问题 封 在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并 说明理由， (3)拓展延伸 若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之 间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论， 图 图2 线 标说 安徽专版·七年级数学·下册第6页(2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 [(n+1)×2n]2;理由：左边=4n2+4n+1,右边= [(n+1)×2n]2+2×(n+1)×2n×1+12-[(n+1)× 2n]2=4n2+4n+1,因为左边=右边，所以等式成 立. 11.解：(1)4mn (2)由(1)得(m+n)2=(m-n)2+4mn,因为m-n= 7,mn=6,所以(m+n)2=72+4×6=73; (3)(2x-30)2=[(x-10)-(20-x)]2=[(x-10)+ (20-x)]2-4(x-10)(20-x)=102-4×8=68. 12.解：(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg化工 原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg 化工原料，根据题意，得90-60，解得x=60, x+30x 经检验，x=60是所列方程的根且符合题意，所以 x+30=90,答：每个A型机器人每小时搬运90kg 化工原料，每个B型机器人每小时搬运60kg化 工原料； (2)设增加y个B型机器人，依题意，得：8×90×5 +60×(5-2)y≥4500，解得y≥5.因为y为正整 数，所以y的最小值为5.因此，至少要增加5个 B型机器人. 13.解：(1)设A种平板电脑的进价为x元，则B种平 板电脑的进价为（x+2000)元，根据题意得： 000=2X300000,解得x=1000,经检验，x日 1000是原分式方程的根，且符合题意，所以x+ 2000=3000;答：A种平板电脑的进价为1000元， B种平板电脑的进价为3000元； (2)设购买A种平板电脑a台，则购买B种平板 电脑(60-a)台，根据题意得：1000a+3000(60-a) ≥140000，解得a≤20.答：商场最多购买20台A 种平板电脑. 14.解：(1)过点P向左作PM∥AB,因为AB∥CD,所 以PM∥AB∥CD,所以∠ABP+∠MPB=180°， ∠CDP+∠MPD=180°，因为∠ABP=130°，∠CDP =160°，所以∠MPB=180°-∠ABP=50°，∠MPD =180°-∠CDP=20°，所以∠BPD=50°+20°= 70°； (2)过点P向右作PN∥AB,因为AB∥CD,所以 PN∥AB∥CD.因为∠AEP=50°，∠CFP=106°，所 以∠EPN=∠AEP=50°，∠CFP=∠FPN=106°， 所以∠EPF=106°-50°=56°； (3)因为EG是∠AEP的平分线，FG是∠PFC的 平分线，所以LABG=LABP=25,∠cPC= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 2∠PFC=53过点G向右作GM∥AB,所四 ∠MGE=∠AEG=25°.因为AB∥CD,GM∥AB,所 以GM∥CD,以∠MGF=∠GFC=53°，所以 ∠EGF=∠MGF-∠MGE=53°-25°=28. 15.解：(1)40° (2)过点B向右作BD∥a,所以∠ABD+∠2= 180°，则∠ABD=180°-∠2.因为a∥%，所以BD∥ b,所以∠CBD=∠1.因为∠ABC=60°，所以 ∠ABC=180°-∠2+∠1=60°，所以∠2-∠1= 120°： (3)∠1=∠2.【解析】过，点C向右作CE∥a,则 ∠2=∠BCE.因为AC平分∠BAM,所以∠BAC= ∠CAM=30°，所以∠MAB=60°.因为a∥b,所以 CE%,∠1=∠MAB=60°，所以∠ACE=∠MAC= 30°，所以∠BCE=90°-∠ACE=60°，所以∠2= ∠BCE=60°，所以∠1=∠2=60°. 追梦专项二重难易错专练 类型1实数 1.C 【易错提醒】注意不是所有的带根号的都是无理 数，带根号的要开不尽方才是无理数，T,无限不循 环小数均为无理数， 2.C【解析1C0的平方根±)，错误，故选C 3.C【解析】因为三角形的三边长分别为2,4,4，所 =5,所以5=风0-o0-60-0 以p= √5×(5-2)×(5-4)×(5-4)=√15，因为42=16> 15,32=9<15,所以3<√15<4，所以3<S<4,又因为 n-1<S<n,所以n=4.故选C. 4.4【解析】根据题意得a-3+5-3a=0,解得a=1, 所以a-3=1-3=-2,所以这个正数是(-2)2=4. 5.解：(1)因为a为3的整数部分，所以a=1.因为 3a÷b-5的立方根是2，所以3×1÷b-5=2,所以b 3 -13 (2)因为1<√17-3<2，所以√/17-3的整数部分m =1,17-3的小数部分n=√17-3-1=√17-4， 所以(-m)3+(n+4)2=(-1)3+(√17-4+4)2=-1+ 17=16,所以(-m)3+(n+4)2的平方根为±√16= ±4. 类型2一元一次不等式与不等式组 1.A2.D 专版ZBK·七年级数学下第7页 3.C【解析】去分母，得x+3≤6，解得x≤3，所以最 大正整数解是3.故选C. 4.A【解析】解不等式组得：-2≤x≤a.因为不等式 组的整数解共有3个，即-2，-1,0，所以a的取值 范围是0≤a<1.故选A. 5.解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得 120:+25y=230解得/任=1.5 (80x+20y=160 y2·答：快递员小李平 均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和 2元； (2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每 天的揽件数是（200-m)件，根据题意得 经≥20-m ,解得160≤m≤164，m是 1.5m+2(200-m)≥318 正整数，所以m的值为160,161,162,163,164.答： 他平均每天的送件数是160件或161件或162件 或163件或164件. 类型3整式乘法与因式分解 1.D2.C 3.A【解析】3+3“+…3+3=36×3×…3×3 （左右都是9个)，所以9×3=(3)°，所以32×3= 3%,所以32a=3%,所以a+2=9b.故选A. 4.B【解析】由题意可得，2(k+1)=±8，解得k=3或 -5.故选B. 【易错提醒】完全平方式分为两数和的完全平方式 及两数差的完全平方式，题目没有明确说明时，需 要分情况讨论， 5.C【解析】由图可知：S五边形cFD=S正方形ABCD十 S40ma=a2+2(a+6)6=2a2+6+ 1 2 ,S阴影= 2a2+ab+b2 a2 ab S五边形ABCFD-S三角形ABD-S三角形BCF= 222 a2+b2 2,因为a+6=20,ah=80,所以2+62=(a+b)2 -2a6=202-2×80=240,所以S%=046= ×240 2-2 =120.故选C. 类型4分式 1.C2.C 11 3.A【解析】因为二+二=3，所以y+x=3xy,所以 3x+xy+3y_3(x+y）+y_3x3y+y=10y=10.故 x-2xy+y (x+y)-2xy 3xy-2xy xy 选A. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 4.C【解析】整理分式方程，得(2-k)x=2.因为分式 方程无解，所以x-2=0或2-k=0,解得x=2,k=2. 当x=2时，(2-k)×2=2,解得k=1.综上，k的值为 1或2.故选C. 5.A 类型5相交线、平行线与平移 1.B 2.B【解析】因为OC⊥AB,所以∠AOC=90°，因为 ∠C0D=50°，所以∠A0D=∠A0C-∠C0D=90°- 50°=40°，所以∠B0E=∠A0D=40°.故选B. 3.C 4.C【解析】因为a%,所以∠1=∠ABC=120°，因 1 为BP平分∠ABC,所以∠ABP= ∠ABC=60因 为a%,所以∠2+∠ABP=180°，所以∠2=120°.故 选C. 5.B 6.小乐：内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 7.垂线段最短 8.①③④【解析】因为三角形ABC沿射线AB方向 平移4个单位长度得到三角形DEF,CH=3,EF= 7,所以S三角形ABc=S三角卷DEr,BC∥EF,AC∥DF,BC= EF=7,BH=BC-CH=4,AD=BE=4,所以①正确； 因为AC∥DF,所以∠C=∠BHD,所以③正确；因为 S阴影都分+S三角形BDm=S标形BEFH+S三角形BDH,所以S阴影都分 1 =S#考照m=2×(4+7)×4=22,所以④正确.综上， 一定正确的有①③④. 【方法点拨】平移的性质：把一个图形整体沿某一 直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原 图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点 是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线） 且相等。 9.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E.理由如下：因为AB∥CD,所 以∠A+∠C=180°，过点D向上作DG∥AC.因为 AC∥EF,所以DG∥AC∥EF,所以LC+∠CDG= 180°，∠GDE=∠E,所以∠CDG=∠A.因为∠CDE =∠CDG+∠GDE,所以∠CDE=∠A+∠E; (3)∠CDE=∠A-∠E.【解析】过点D向上作 DG∥AC,因为AB∥CD,所以∠A+∠C=180°.因为 AC∥EF,所以DG∥AC∥EF,所以∠E=∠EDG,∠C +∠CDG=180°，所以∠EDG+∠C+∠CDE=180°， 所以∠E+∠C+∠CDE=180°，所以∠E+∠CDE= 专版ZBK·七年级数学下第8页 ∠A,即∠CDE=∠A-∠E 追梦专项三期末综合新颖题 1.A 【知识回顾】本题考查了不等式的基本性质，1.不 等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式 的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变；3.不等式的性质3：不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变。 2D【解折]+1=(2+4+4)=子（✉+2 故选D. 3.B【解析】小华的作图依据是“内错角相等，两直 线平行”.所以乙同学的说法错误.故选B. 4.(3a+2b)(a+b)【解析】观察图形可知3张A卡 片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a2+ 5ab+2b2,所以3a2+5ab+2b2=(3a+2b)(a+b). 5.20°【解析】过C向左作CJ∥AB,因为AB∥DG,所 以AB∥DG∥CJ,因为∠BAC=50°，∠CDG=70°，所 以∠ACJ=50°，∠JCD=70°，因为AE∥CF,∠EAC= 80°，所以∠ACF=180°-80°=100°，所以∠DCF= ∠ACJ+∠JCD-∠ACF=50°+70°-100°=20. 【方法点拨】解决平行线相关问题常作辅助线的方 法：①过拐点作平行线；②延长拐点所在的一条直 线；通过两直线平行，内错角相等或两直线平行，同 旁内角互补来解决问题。 6.解：(1)①(x+28)②108 ③150-108 x=72 x+28 ④该长途汽车在原国道上行驶的速度为72km/h (2)根据题意得180+2 +28=0,解得y=2.5,经检】 y 5 验，y=2.5是原方程的根.答：该长途汽车在原国 道上行驶的时间为2.5h. 7.解：(1)由题意知∠2+∠1=180°，所以∠2=180°- ∠1=180°-28°=152°，即∠2的度数为152°； (2)40°.理由如下：设∠1摆成x度时，才能使∠2 7 7 =2∠1，由题意得：180-x=2x,解得x=40,所以 ∠1摆成40时，才能使∠2-了L山： (3)∠AHC的度数不会发生变化.理由如下：过点 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 B向右作BM∥DE,过点H向右作HN∥DE,因为 DE∥FG,所以DE∥FG∥BM∥HN,所以∠DAB= ∠ABM,∠FCB=∠CBM,∠DAH=∠AHN,∠FCH= ∠CHN,因为∠ABC=45°，所以∠DAB+∠FCB= 45°，因为∠DAB与∠FCB的平分线交于点H,所 以∠DMh=<nAB,∠PC=方∠PCB,所以 ∠DMI+∠FPCH=2(∠DAB+∠PCB)=225,所以 ∠AHN+∠CHW=22.5°，即∠AHC=22.5°，固定不 变 追梦专项四跨学科试题 1.D 2.C 【方法点拨】解集在数轴上的表示遵循“大于向右， 小于向左，包含实心，不包含空心”的原则 3.B 4.B【解析】因为该同学读前一半时，平均每天读x 页，且读后一半时，平均每天要多读21页，所以该 同学读后一半时，平均每天读(x+21)页.根据题意 1 280× 60x28027X3,即：+2F21敌选 2 得：一 xx+21 B. 5.1.2×10-6 6.5.4【解析】设洋槐一天单位面积固碳量是x克， 由题意得27002150 x+3.22,解得x=5.4,经检验，x 5.4是原方程的根，且符合题意.所以洋槐一天单 位面积固碳量是5.4克！ 7.解：(1)设上周洋葱单价为每斤x元，则本周洋葱 单价为每斤(1+行)x元，所以183=27一，解 1 (1+5)x 得x=1.5,经检验：x=1.5是分式方程的根，答：上 周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5元； (2)设生物老师再买a斤洋葱才能供给该校参加 18 生物实验的同学所用，刘 -×12×2+（ +3)×12×2 1.5 +a×12×2≥720，解得a≥3，答：生物老师至少应再 买3斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所 用. 8.解：(1)平行.理由如下：因为AB∥CD,所以∠2= ∠3.因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3 =∠4，所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即 ∠EFG=∠FGH,所以EF∥GH; 专版ZBK·七年级数学下第9页