专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

75°=165°，综上所述：∠ACE=30°或120°或 165°. 图1 图2 图3 11.解：(1)如图，三角形ABC1即为所求. 1 7 (2)2x4-2×1x42×1x×3-2×1×2= 2 12.解：(1)因为∠C0E与∠D0F互余，所以∠C0E+ ∠D0F=90°，所以∠E0F=180°-90°=90°，因为 OA平分∠COF,所以∠AOC=∠AOF,又因为 ∠A0C=∠B0D=50°，所以∠A0C=∠A0F=50°， 所以∠C0F=2∠A0C=100°，所以∠C0E=100°- 90°=10°； (2)设∠C0E=a,因为∠COE与∠D0F互余，所 以∠D0F=90°-a,因为∠B0F=4∠C0E=4a,所 以∠B0D=∠B0F-∠D0F=4a-(90°-ax)=5a- 90°，因为∠B0D=∠A0C=∠A0F=5a-90°， ∠A0F+∠B0F=180°，所以5a-90°+4a=180°， 解得a=30°，即∠C0E=30°，∠A0C=5a-90°= 60°，所以∠A0E=60°-30°=30°. 13.解：(1)设MW与CD相交于点O,与AB交于点 K,因为∠1=∠2，∠2=∠D0K,所以∠1=∠D0K, 所以AB∥CD; (2)①360 ②∠PEQ+2∠PFQ=360°.理 由：过点E向右作EH∥AB,因A 为AB∥CD,所以EH∥CD,所以 ∠3=∠4，∠1=∠2，所以∠2+ IN ∠3=∠1+∠4，所以∠PEQ= ∠1+∠4，同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD.因 为∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，∠BPE =2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,所以∠1+∠4+ ∠EQD+∠BPE=2×180°，所以PEQ+2(∠FQD+ ∠BPF)=360°，所以∠PEQ+2∠PFQ=360°. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=-3+4+2-1=2； （2)原式=9x2-4y2-x2-2x-1-x2+4y2+1=7x2-2x. 2.解：(1)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)原式=(a+b-2a)2=(b-a)2. 3.解：解不等式x+3(x-2)≤6，得x≤3，解不等式 女1<2得<4，则不等式组的解集为≤3，所 以所有正整数解有：1,2,3. 4.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x-1),得2+ (x+2)=3(x-1),展开，得2+x+2=3x-3,解方程， 得=子检验：当=子时-1≠0，所以，原方程 7 的根是x=2 (2)方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x-2),得 x(x-2)-(x2-4)=8,展开，得x2-2x-x2+4=8,解 方程，得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)= 0,所以，原方程无解 3x+4 2x+2 ]÷x+2)2 5.解：原式=x+D（x-1）x+1)-1)了 x+1 +2.x+11,因为x=士1，-2 (x+1)(x-1）‘(x+2)2x2+x-2 时，原分式无意义，且-2≤x≤2，所以x可以为0 或2.当x=0时，原式=2 1 6.解：(1)因为(a+b)2=9,(a-b)2=5,所以ab= （a+b)2-(a-b2_9-5-=1; 4 4 (2)(a+b)2=a2+2ab+b2=9,(a-b)2=a2-2ab+b2= 5,所以(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)=14,所以a2+ b2=7. 7解：（1)廊方程组，得因为方程组的解是 正数，所以/2m+1>0 {m-1>0,解得m>1; (2)由题意，得2m+1-m+1≥0，解得m≥-2. 8.解：(1)如图，三角形DEF即为所求. (2)AD=CF,AD∥CF (3)7 9.解：(1)如图，直线AF即为所求； EAYE /H M B D N (2)∠EAF同位角相等，两直线平行 10.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 专版ZBK·七年级数学下第6页 (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 [(n+1)×2n]2;理由：左边=4n2+4n+1,右边= [(n+1)×2n]2+2×(n+1)×2n×1+12-[(n+1)× 2n]2=4n2+4n+1,因为左边=右边，所以等式成 立. 11.解：(1)4mn (2)由(1)得(m+n)2=(m-n)2+4mn,因为m-n= 7,mn=6,所以(m+n)2=72+4×6=73; (3)(2x-30)2=[(x-10)-(20-x)]2=[(x-10)+ (20-x)]2-4(x-10)(20-x)=102-4×8=68. 12.解：(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg化工 原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg 化工原料，根据题意，得90-60，解得x=60, x+30x 经检验，x=60是所列方程的根且符合题意，所以 x+30=90,答：每个A型机器人每小时搬运90kg 化工原料，每个B型机器人每小时搬运60kg化 工原料； (2)设增加y个B型机器人，依题意，得：8×90×5 +60×(5-2)y≥4500，解得y≥5.因为y为正整 数，所以y的最小值为5.因此，至少要增加5个 B型机器人. 13.解：(1)设A种平板电脑的进价为x元，则B种平 板电脑的进价为（x+2000)元，根据题意得： 000=2X300000,解得x=1000,经检验，x日 1000是原分式方程的根，且符合题意，所以x+ 2000=3000;答：A种平板电脑的进价为1000元， B种平板电脑的进价为3000元； (2)设购买A种平板电脑a台，则购买B种平板 电脑(60-a)台，根据题意得：1000a+3000(60-a) ≥140000，解得a≤20.答：商场最多购买20台A 种平板电脑. 14.解：(1)过点P向左作PM∥AB,因为AB∥CD,所 以PM∥AB∥CD,所以∠ABP+∠MPB=180°， ∠CDP+∠MPD=180°，因为∠ABP=130°，∠CDP =160°，所以∠MPB=180°-∠ABP=50°，∠MPD =180°-∠CDP=20°，所以∠BPD=50°+20°= 70°； (2)过点P向右作PN∥AB,因为AB∥CD,所以 PN∥AB∥CD.因为∠AEP=50°，∠CFP=106°，所 以∠EPN=∠AEP=50°，∠CFP=∠FPN=106°， 所以∠EPF=106°-50°=56°； (3)因为EG是∠AEP的平分线，FG是∠PFC的 平分线，所以LABG=LABP=25,∠cPC= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 2∠PFC=53过点G向右作GM∥AB,所四 ∠MGE=∠AEG=25°.因为AB∥CD,GM∥AB,所 以GM∥CD,以∠MGF=∠GFC=53°，所以 ∠EGF=∠MGF-∠MGE=53°-25°=28. 15.解：(1)40° (2)过点B向右作BD∥a,所以∠ABD+∠2= 180°，则∠ABD=180°-∠2.因为a∥%，所以BD∥ b,所以∠CBD=∠1.因为∠ABC=60°，所以 ∠ABC=180°-∠2+∠1=60°，所以∠2-∠1= 120°： (3)∠1=∠2.【解析】过，点C向右作CE∥a,则 ∠2=∠BCE.因为AC平分∠BAM,所以∠BAC= ∠CAM=30°，所以∠MAB=60°.因为a∥b,所以 CE%,∠1=∠MAB=60°，所以∠ACE=∠MAC= 30°，所以∠BCE=90°-∠ACE=60°，所以∠2= ∠BCE=60°，所以∠1=∠2=60°. 追梦专项二重难易错专练 类型1实数 1.C 【易错提醒】注意不是所有的带根号的都是无理 数，带根号的要开不尽方才是无理数，T,无限不循 环小数均为无理数， 2.C【解析1C0的平方根±)，错误，故选C 3.C【解析】因为三角形的三边长分别为2,4,4，所 =5,所以5=风0-o0-60-0 以p= √5×(5-2)×(5-4)×(5-4)=√15，因为42=16> 15,32=9<15,所以3<√15<4，所以3<S<4,又因为 n-1<S<n,所以n=4.故选C. 4.4【解析】根据题意得a-3+5-3a=0,解得a=1, 所以a-3=1-3=-2,所以这个正数是(-2)2=4. 5.解：(1)因为a为3的整数部分，所以a=1.因为 3a÷b-5的立方根是2，所以3×1÷b-5=2,所以b 3 -13 (2)因为1<√17-3<2，所以√/17-3的整数部分m =1,17-3的小数部分n=√17-3-1=√17-4， 所以(-m)3+(n+4)2=(-1)3+(√17-4+4)2=-1+ 17=16,所以(-m)3+(n+4)2的平方根为±√16= ±4. 类型2一元一次不等式与不等式组 1.A2.D 专版ZBK·七年级数学下第7页安徽专版·ZBK 追梦之旅 七年级数学，下册 追梦专项一大题抢分练 考点1 实数、整式乘法、因式分解、不等式（组）、分式方程的运算 1.(10分)计算： (1)-27+16+(分1-(2)°； 海 密 n (2)(3x+2y)(3x-2y）-(x+1)2+(-x3+4xy2+x)÷x. 口 帕 2.(10分)分解因式： (1)3a2+6ab+362; (2)(a+b)2-4a(a+b)+4a2. 爵 x+3(x-2)≤6 挤 3.（8分)解一元一次不等式组： 2x+1 ,并写出它的所有正 x-1< 3 线 整数解 安徽专版·七年级数学·下册第1页 4.（10分)解分式方程： (1) 2x+2 8 =3; x-11-x (2421224 +1,然后在-2≤ 包(8分)（扬州期末）充化简(】)÷+红+4 x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值. 6.（10分)已知(a+b)2=9,(a-b)2=5,求下列各式的值 (1)ab; (2)a2+b2. 7.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 x+y=3m 2x-3y=m+5 (1)若方程组的解是正数，求m的取值范围， (2)若方程组的解满足x-y不小于0，求m的取值范围. 安徽专版·七年级数学·下册第2页 考点2平行线与平移的作图 8.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单 位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角 形ABC平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对 应点为点E. (1)请画出平移后的三角形DEF; (2)若连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是 (3)直接写出三角形ABC的面积 B 9.(10分)数学课上，王老师布置如下任务： 如图，直线MN外一点A,过点A作直线MN的平行线 小路的作法如下： ①在MN上任取一点B,作射线BA; ②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C,D两点 (点D位于BA的右侧)，再以A为圆心，相同的长度为半径画弧 EH,交BA于点E(点E位于点A上方)； ③以E为圆心，CD的长为半径画弧，交弧EH于点F(点F位于 BA右侧)； ④作直线AF 结论：直线AF即为所求作平行线： (1)请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图 (保留作图痕迹)； (2)并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： 因为∠CBD=( ), 所以AF∥MN( 安徽专版·七年级数学·下册第3页 专项1 考点3整式乘法与因式分解 10.（12分)观察下列等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2 (1)写出符合以上规律的第5个等式： (2)若n为正整数，写出符合以上规律的第n个等式，并说明等 式成立的理由 R 11.(12分)图1是一个长为m,宽为4n(m>n)的长方形，用剪刀沿 图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方 形，然后按图2那样拼成一个正方形 (1)观察图2，可得：(m+n)2-(m-n)2= (2)若m-n=7,mn=6,求(m+n)2的值 (3)当(x-10)(20-x)=8时，求(2x-30)2的值 m m 2 n m 图1 图2 专项1”安徽专版·七年级数学·下册第4页 考点4分式方程与不等式（组）的实际应用 12.生产劳动情境·搬运(12分)（长春中考）某化工厂用A,B两种 型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型 机器人每小时多搬运30kg,每个A型机器人搬运900kg所用 的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等. (1)求A,B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化 工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A型机器人搬运 2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个 B型机器人才能按要求完成任务？ 13.（12分)2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以I旧换新的 成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种 平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少 2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购 进B种平板电脑数量的2倍. (1)求A、B两种平板电脑的进价是多少元？ (2)若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少 台A种平板电脑？ 安徽专版·七年级数学·下册第5页 考点5平行线的综合探究 14.(12分)已知AB∥CD,点P为平面内一点，且点P不在直线AB, CD上 (1)如图1，若点P在直线AB,CD之间，∠ABP=130°，∠CDP= 游女吲 160°，求∠BPD的度数； 洲并少骈英 (2)如图2，若点P在直线AB的上方，∠AEP=50°，∠CFP= 106°，求∠EPF的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，若∠AEP的平分线与∠CFP的平 分线交于点G,求∠EGF的度数 密 图1 图2 图3 15.(14分)在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角 尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a, 封 b,且a%和直角三角形ABC相交，∠BCA=90°，∠BAC=30°. (1)在图1中，∠1=50°，则∠2的度数为 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位 置改变，试说明∠1和∠2的数量关系； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形 继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2 又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系。 B 线 图1 图2 图3 标 等 安徽专版·七年级数学·下册第6页