抓分练8 相交线、平行线与平移（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分练8 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.如图，按各组角的位置判断错误的是( A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 A B 第1题图 第3题图 2.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家 积极参与运动，下列各组运动图标中，能将 其中一个图形只经过平移得到另一个图形 的是( B大 C. D. 3.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB 增加30时，∠C0D( A.增加60° B.不变 C.减少30° D.增加30° 4.如图，A是直线1外一点，过点A作AB⊥ 于点B,在直线1上取一点C,连接AC,使 AC=2AB,P在线段BC上，连接AP.若AB= 3,则线段AP的长不可能是( ) A.4 B.5 C.2 D.5.5 B 第4题图 第5题图 5.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状 态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象 追梦之旅真题·课本回头练 目交线、平行线与平移 成如图所示的几何图形，AB∥PM∥EF,若 ∠A=100°，∠APE=130°，则∠E的度数 为() A.100°B.110°C.120°D.130° 6.如图，在△ABC中，AB>AC,AD为BA的延 长线.①以点B为圆心，小于AB的长为半 径作弧，分别交BA,BC于点M,N;②以点A 为圆心，BM的长为半径作弧，交AD于点 P;③以点P为圆心，MN的长为半径作弧， 交上一段弧于点Q;④过点Q作射线AE.则 下列结论错误的是( A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7.开放性试题如图，要使AC∥BD,可以添加 的条件是 (填写一 个你认为正确的即可) D 第7题图 第8题图 8.文化情境·方胜“方胜”是中国古代妇女的 一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个 相同的正方形相叠组成.如图，将正方形 ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形 EFGH,形成“方胜”图案，且E是AC的三等 分点(AE<EC),如果平移距离为3，那么点 A与点G的距离为 9.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工 作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，则 ∠2+∠3的度数为 ZBK·七年级数学第15页 吧工作篮 3 2> 支撑平台日 第9题图 第10题图 10.将一副三角板中的两个直角顶点C按如 图方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D= 30°，∠E=∠B=45),当点E在直线AC 的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜 边AD平行，那么此时∠ACE= 三、（本题满分30分） 11.（8分)(1)已知如图，将三角形ABC向上 平移5个单位，再向右平移3个单位得到 三角形A,B,C1,画出平移后的图形； (2)求三角形ABC的面积， 12.（10分)如图，直线AB和CD相交于点0， 射线OE,OF在∠COD内部，∠COE与 ∠DOF互余，OA平分∠COF. (1)当∠B0D=50时，求∠C0E的度数； (2)当∠B0F=4∠C0E时，求∠AOE的 度数 B 追梦之旅真题·课本回头练 13.(12分)已知：如图1，直线AB,CD被直线 MN所截，∠1=∠2. A —B -B 一D N O D 图1 图2 (1)试说明：AB∥CD; (2)如图2，点E在AB,CD之间的直线MW 上，P、Q分别在直线AB,CD上，连接 PE、EQ ①∠BPE+∠PEQ+∠EQD= 度； ②若PF平分LBPE,QF平分∠EQD,猜想 ∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明 理由. ZBK·七年级数学第16页买方式平均单价较低， 基础知识抓分练7 1.D 2C【解折】解方程，得x-3因为接分式方程的 3+m0 解为负数，且分式方程有意义，所以 2 ,所 3+m ≠-1 02 以m<-3且m≠-5，故选C. 3.A4.D 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 独做多用5天，乙单独做需几天（答案不唯一） 6.x(x+2)(x-2) 72【解折】解不等式组，符-<≤3-.因为关于 x-3 x的一元一次不等式组3<x+1 至少有2个整数 x+a≤3 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，所以3 -0≥-1，解得a≤4，解分式方程，得y= 2,因为a ≤4，所以y=+3s7 2≤2因为y是正整数，且y≠2， 所以y=1或y=3,所以a=-1或a=3,所以满足条 件的整数a的和为-1+3=2. 8.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(2x-5),得x- 5=2x-5,解方程，得x=0.检验：当x=0时，2x-5≠ 0,所以，原方程的根是x=0; (2)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得 (x+1)2-(x2-1)=4,展开，得x2+2x+1-x2+1=4, 解方程，得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x =1不是原分式方程的根.所以，原方程无解. 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 衫2x件，依题意，得45002100=10，解得x=15. 2x x 经检验，x=15是所列分式方程的根，且符合题意， 所以第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一 次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件： (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/ 件).设第二批衬衫每件售价为y元，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,獬得y=170. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) 元/千克根据题意得120=120×1.25，解得x= :-3 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 15,经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意. 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得m=6. (3)78 12 11.解：(1)因为x +2-6为“十字分式方程”，所 以-24号-8所以-22》26-2 x-2 (-6),所以x-2=-2或x-2=-6,所以x1=0,x2= 一4； (2)因为“十字分式方程”x-3=-6的两个解分 别为x1=m,x2=n,所以x1x2=mn=-3,x1+x2=m+ n=-6,所以”+m_m2+n2_(m+n)2-2mm_36+6 m n mn mn -3 =-14. 基础知识抓分练8 1.C2.C 3.D【解析】由对顶角的性质得到：∠COD= ∠AOB,所以∠AOB增加30°时，那么∠COD增加 30°.故选D. 4.C【解析】因为AB⊥1于点B,AB=3,所以AC= 2AB=6,所以3≤AP≤6，故AP不可能是2.故选 C. 5.D【解析】因为ABPM,所以∠A+∠APM=180°， 所以∠APM=180°-∠A=180°-100°=80°，所以 ∠EPM=∠APE-∠APM=130°-80°=50°，因为PM ∥EF,所以∠E+∠EPM=180°，所以∠E=180°- ∠EPM=180°-50°=130°.故选D. 6.D7.∠C=∠CBD(答案不唯一) 8.12【解析】由平移可知，AE=CG=3.因为E是AC 的三等分点且AE<EC,所以EC=2AE=6,所以AG =3+6+3=12. 9.210°【解析】过∠2顶，点作直 四工作篮 线∥支撑平台，所以∥支撑平 35 台江作篮底部，所以∠1=∠4支撑平台空时 =30°，∠5+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠3=30°+ 180°=210°，因为∠4+∠5=∠2，所以∠2+∠3= 210°. 10.30°或120°或165°【解析】如图1，当AD∥BC 时，则∠D=∠BCD=30°，因为∠ACE+∠ECD= ∠ECD+∠BCD=90°，所以∠ACE=∠BCD=30°； 如图2，当AD∥CE时，∠D=∠DCE=30°，此时 ∠ACE=90°+30°=120°；如图3，当AD∥BE时，延 长BC交AD于点M,则∠AMC=∠B=45°，所以 ∠ACM=180°-45°-60°=75°，所以∠ACE=90°+ 专版ZBK·七年级数学下第5页 75°=165°，综上所述：∠ACE=30°或120°或 165°. 图1 图2 图3 11.解：(1)如图，三角形ABC1即为所求. 1 7 (2)2x4-2×1x42×1x×3-2×1×2= 2 12.解：(1)因为∠C0E与∠D0F互余，所以∠C0E+ ∠D0F=90°，所以∠E0F=180°-90°=90°，因为 OA平分∠COF,所以∠AOC=∠AOF,又因为 ∠A0C=∠B0D=50°，所以∠A0C=∠A0F=50°， 所以∠C0F=2∠A0C=100°，所以∠C0E=100°- 90°=10°； (2)设∠C0E=a,因为∠COE与∠D0F互余，所 以∠D0F=90°-a,因为∠B0F=4∠C0E=4a,所 以∠B0D=∠B0F-∠D0F=4a-(90°-ax)=5a- 90°，因为∠B0D=∠A0C=∠A0F=5a-90°， ∠A0F+∠B0F=180°，所以5a-90°+4a=180°， 解得a=30°，即∠C0E=30°，∠A0C=5a-90°= 60°，所以∠A0E=60°-30°=30°. 13.解：(1)设MW与CD相交于点O,与AB交于点 K,因为∠1=∠2，∠2=∠D0K,所以∠1=∠D0K, 所以AB∥CD; (2)①360 ②∠PEQ+2∠PFQ=360°.理 由：过点E向右作EH∥AB,因A 为AB∥CD,所以EH∥CD,所以 ∠3=∠4，∠1=∠2，所以∠2+ IN ∠3=∠1+∠4，所以∠PEQ= ∠1+∠4，同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD.因 为∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，∠BPE =2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,所以∠1+∠4+ ∠EQD+∠BPE=2×180°，所以PEQ+2(∠FQD+ ∠BPF)=360°，所以∠PEQ+2∠PFQ=360°. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=-3+4+2-1=2； （2)原式=9x2-4y2-x2-2x-1-x2+4y2+1=7x2-2x. 2.解：(1)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)原式=(a+b-2a)2=(b-a)2. 3.解：解不等式x+3(x-2)≤6，得x≤3，解不等式 女1<2得<4，则不等式组的解集为≤3，所 以所有正整数解有：1,2,3. 4.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x-1),得2+ (x+2)=3(x-1),展开，得2+x+2=3x-3,解方程， 得=子检验：当=子时-1≠0，所以，原方程 7 的根是x=2 (2)方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x-2),得 x(x-2)-(x2-4)=8,展开，得x2-2x-x2+4=8,解 方程，得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)= 0,所以，原方程无解 3x+4 2x+2 ]÷x+2)2 5.解：原式=x+D（x-1）x+1)-1)了 x+1 +2.x+11,因为x=士1，-2 (x+1)(x-1）‘(x+2)2x2+x-2 时，原分式无意义，且-2≤x≤2，所以x可以为0 或2.当x=0时，原式=2 1 6.解：(1)因为(a+b)2=9,(a-b)2=5,所以ab= （a+b)2-(a-b2_9-5-=1; 4 4 (2)(a+b)2=a2+2ab+b2=9,(a-b)2=a2-2ab+b2= 5,所以(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)=14,所以a2+ b2=7. 7解：（1)廊方程组，得因为方程组的解是 正数，所以/2m+1>0 {m-1>0,解得m>1; (2)由题意，得2m+1-m+1≥0，解得m≥-2. 8.解：(1)如图，三角形DEF即为所求. (2)AD=CF,AD∥CF (3)7 9.解：(1)如图，直线AF即为所求； EAYE /H M B D N (2)∠EAF同位角相等，两直线平行 10.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 专版ZBK·七年级数学下第6页