抓分练5 因式分解（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分乡 一、选择题（每小题4分，满分28分） 1.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是( A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的 是() A.a(b+c)=ab+ac B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a3+2a2-3=a2(a+2)-3 D.(a-b)2=a2-b2 3.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因 式x-6,则m的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.已知a、b满足等式x=a2-6ab+962,y=4a 12b-4,则x,y的大小关系是( A.x=y B.x>y C.x<y D.x≥y 5.学习情境·墨迹污染某同学粗心大意，分解 因式时，把等式a4-※=(a2+9)(a+3)(a 。)中的两个数被墨迹弄污了，那么你认为 式子中的※和●所对应的一组数是() A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3 6.学习情境·错解问题甲、乙两个同学分解因 式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为 (x+3)(x-4),乙把n看错分解结果为 (x+1)(x+3),那么多项式x2+mx+n分解的 正确结果是( 追梦之旅真题·课本回头练 炼5因式分解 A.(x+2)(x-6) B.(x+6)(x-2) C.(x+4)(x-3) D.(x-1)(x+5) 7.生活情境·密码设置在日常生活中如取款 上网等都需要密码，有一种用“因式分解” 法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多 项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y) (x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值 是：x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可 以把“018162”作为一个六位数的密码.对 于多项式x3-y2,取x=50,y=20,用上述方 法产生的密码不可能是( A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 二、填空题（每小题5分，满分15分） 8.开放性试题一个多项式，把它因式分解后 有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条 件的多项式： 9.多项式“3m3-5m2+▲”分解因式的结果为 m(3m2-5m-2),则原多项式中“▲”处所缺 的项为 10.(西安期末)已知长方形的长和宽分别为 a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则 a3b+2a2b2+ab3的值为 三、（本题满分32分） 11.(10分)分解因式： (1)4xy2-4x2y-y3; ZBK·七年级数学第9页 (2)a2(x-y)+16(y-x). 12.新定义(10分)如果一个正整数能表示 成两个连续偶数的平方差，那么称这个正 整数为“神秘数”，如：4=22-02,12=42 22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都 是“神秘数” (1)猜想200 “神秘数”（选填 “是”或“不是”)； (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n 取正整数)，由这两个连续偶数构造的“神 秘数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是 “神秘数”吗？为什么？ 追梦之旅真题·课本回头练 13.(12分)我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫作完全平方式，如果关于某一字 母的二次多项式不是完全平方式，我们常 做如下变形：先添加一个适当的项，使式 子中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变，这种方法叫作配方 法.配方法是一种重要的解决问题的数学 方法，不仅可以将一个看似不能分解的多 项式分解因式，还能解决一些与非负数有 关的问题或求代数式最大值，最小值等. 例如：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+ 2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); 例如：求代数式x2+4x+6的最小值， 原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. 因为(x+2)2≥0， 所以当x=-2时，x2+4x+6有最小值2 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5= (2)求代数式x2-6x+12的最小值； (3)若y=-x2-2x,当x= 时，y有 最 值（选填“大”或“小”），这个 值是 ZBK·七年级数学第10页整数，且m为整数，所以m-3=±4或±2或±1，解 得m=7或-1或5或1或4或2.又因为m≤4，所 以符合条件的所有整数m的和是：-1+1+4+2=6. [3x-1<4(x+1)① ,解不等式①，得：x>-5,解不 4 等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是-5<x≤ 4,其解集在数轴上表示如下. 。。 -5-4-3-2-1012345* 9.解：(1)解方程组+y=5m得=2+m 因为 (x-y=-1+3m (y=3-2m 2+m≥0 x的值为非负数，y的值为正数，所 3-2m>0解 得-2≤m<2 (2)因为n-m=2,所以n=m+2,因为n<2,所以m+ 2<2,所以m<0,因为-2≤m<0,所以0≤m+2<2, 所以0≤n<2,所以-2≤m+n<2. 10.解：(1)22(2)4≤x<4 5 7 (3)设子-1=m,m为整数，则x2g2,[] 21-所以m22解 1 2s ”≤因为m为整数，所以m=1或2或3，所以 m≤ m=1时，x=4,》 m=2时，=2m=3时x=;所 以x=子或2号 11.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8 -a)辆，根据题意得：} 50a+35(8-a)≥305 ,解 450a+300(8-a)≤2900 得号≤a≤9，又因为a为正整数，所以a可以为 10 2,3,所以共有2种租车方案，方案1：租用A型车 2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型 车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为450×2+300×6 =2700(元)；选择方案2所需总租金为450×3+ 300×5=2850(元).因为2700<2850,2900-2700= 200(元)，所以花费最少的方案比预算2900元省 200元 基础知识抓分练4 1.C2.D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 3.A【解析】由题意，得a=3124,b=3123,c=312,因为 3124>323>32,所以a>b>0.故选A. 4.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 2,所以4-n=m,-2n=2,所以m=5,n=-1,所以m -n=5+1=6.故选A. 5.B6.D7.±18 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,所以第二块 比第一块的面积多了(15a+50)m2. 1 9.2 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=8-1+2=9； （2)原式=-196a3b3c-49a4b4+98a4b3. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a”=3,所以原式= a3m·a2m=(am)3.(a)2=23×32=72; (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2x+3x=216,所以1 +2x+3x=16,解得x=3. 12.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2-8n=7. 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)因为a+b=5,a2+b2=13,所以2ab=(a+b)2- (a2+b2)=52-13=12,所以(a-b)2=a2+b2-2ab= 13-12=1. 基础知识抓分练5 1.C2.B 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)（x+a)=x2+(a- 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 故选D. 4.D【解析】因为x-y=a2-6ab+9b2-(4a-12b-4)= (a-3b)2-4(a-3b)+4=[(a-3b)-2]2,因为[(a- 3b)-2]2≥0，所以x≥y.故选D. 5.B6.B 7.C【解析】因为x3-y2=x(x2-y2)=x(x+y)(x- y).因为x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x +y=70,x-y=30,所以产生的密码不可能是 307040.故选C. 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2- 2m,而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲= -2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,所以原式 专版ZBK·七年级数学下第3页 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; (2)原式=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 (2)是；理由如下：因为(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n -2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),所以这 两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 数)，所以(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n +1-2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4 的奇数倍，不是8的倍数，所以两个连续奇数（取 正整数)的平方差不是“神秘数” 13.解：(1)(m+1)(m-5) (2)原式=x2-6x+9+3=(x-3)2+3.因为(x-3)2 ≥0，所以当x=3时，x2-6x+12有最小值3； (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+ 1=-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1.因为(x+1)2≥ 0,所以-(x+1)2≤0，所以当x=-1时，y有最大值 1. 基础知识抓分练6 1.B 2.C【解析】将分式3x+y中的x和y都扩大2倍可 xy 得：2x2=).3中，所以分式的位缩小到原 2x·2y=2·y 来的宁故选C 3.D4.D 5.A【解析】因为P-Q=(x-1)-】=(x-2）,所以 x-1x-1 当1<x<2时，x-1>0,20,-2<0,则(x=2）<0,即 x-1 P<Q,所以结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0, 则(x-2）<0,即P<0,所以结论②对.故选A. x-1 6、七 (答案不唯一） “x2+1 1 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 行计算即可，注意结果要化到最简 8+比【解折由题意得，行 -)所以△(+1 =x2+x. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 9.解：(1)二 (2)原式=(3+÷x+2)(x-2）_3-*-1. x+1x+1 x+2 x+1 x+2 2-x11 (x+2)(x-2)x+1‘x-2x+1 10解：(1)因为c=名-a+b,所以c=了-(-3)+5 7号所以a6的“传承数。为7号 (2)因为+2，即(x+2-2·=2,所以 (+)2=4,+-2.因为c是a,6的“传承 数，所以=分6士1+=x1因为 -2或-2，所以x+士1=1或-3，所以a,6的 “传承数”c为1或-3. 11.解：(1)当x=1时，P-Q=1+28=1 33； (2)因为P-Q=x+2-8x=（x+2)2-8x_(x-2)2 x+2x+2 x+2 因为>0，所以≥0，所以当：2时 (x-2'=0,P=Q,所以当x0且x2时，PQ: x+2 (3)因为y=8P=+2,0=5所以y Q-4_8x-12-2x--2(x+2)+162 12x+212(x+2)3(x+2)3(x+2) 3 3(x+2因为x、y均为非零整数，所以x=-3 16 时，y=-6,xy=18;x=-6时，y=-2,xy=12;x=-18 时，y=-1,xy=18;综上所述：xy的值为18或12. 12.解：(1)二a+l因为6>>0，所以2+b>0, bb+1 b2+b 。60,所0.所以淡明所科分式岩的的 是增大了； （2)①甲：00g”-0(元千克)：乙4 800×2 800x2三2mm(元/千克)： 800.800m+n m n ②m+n2mn-mn)因为m,n是正数，且m≠ 2m+n2(m+n) n,所以(m-n)2 以瑞0，所以2”所以乙的购 专版ZBK·七年级数学下第4页