抓分练7 分式方程（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分乡 一、选择题（每小题4分，满分16分） 1.解分式方程、x+2 =3时，去分母化为 2x-11-2x 一元一次方程，正确的是( A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 2.若关于x的分式方程3x-2_m ,+1的解为 x+1x+1 负数，则m的值可能是() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 3.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一 次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公 里的书院参观，学生们步行出发，1小时后， 孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步 行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到 达该书院.设学生们步行的速度为x 公里/时，则可列方程为( ) 4.15、15 +1 B.15+1= 15 x1.5x 1.5x c.1515 1515 D. x-11.5x x+11.5x 4.下表是学习分式方程应用时，老师板书的 问题和两名同学所列的方程， 甲、乙两地相距1400 小明： km,乘高铁列车从甲 14001400 =9 地到乙地比乘特快列 2.8x 车少用9h,已知高铁 小红： 列车的平均行驶速度 1400 =2.8 1400 是特快列车的2.8倍 y y+9 下列判断正确的是( A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到 乙地的时间 C.高铁列车的平均速度是100km/h D.特快列车从甲地到乙地的时间是14h 追梦之旅真题·课本回头练 陈7分式方程 二、填空题（每小题5分，满分15分） 1,联 5.开放性试题请根据所给方程5+6 系生活实际，编写一道应用题 6在解分式方是22的过程中，去 分母时，需方程两边都乘以最简公 分母 x-2 7.若关于x的一元一次不等式组3+1至 “至 x+a≤3 少有2个整数解，且关于y的分式方程0 y-2 1 =-1的解是正整数，则所有满足条件 +2-y 的整数a的值之和是 三、（本题满分44分） 8.（10分)解分式方程： (12产552x 一十 5=1: (2)+1-1= 4 x-11x2-1 ZBK·七年级数学第13页 9.（10分)某服装店用4500元购进一批衬 衫，很快售完，服装店老板又用2100元购 进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次 的一半，但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件.老 板想让这两批衬衫售完后的总利润为 1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 10.项目式学习(12分)阅读以下素材，完成 相关任务 某果园有布鲁克斯和明5-5两 种樱桃供游客采摘，采摘布鲁 克斯比明5-5每千克少3元， 素材1 小智采摘两种樱桃均花费120 元，但采摘布鲁克斯的重量是 明5-5的1.25倍， 该果园提供运送服务，从果园 寄送到A市按重量收费，当樱 素材2桃重量不超过6千克时，需要 运费30元；当重量超过6千克 时，超过部分另收m元/千克， (1)任务1：求在该果园采摘明5-5的 单价； (2)任务2：若寄送8千克樱桃到A市运费 为42元，求出m的值； (3)任务3：在(2)的条件下，若使用该果 园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄 送给A市的朋友，则运费最少需 元.（可一次寄送也可分多次寄送） 追梦之旅真题·课本回头练 11.(12分)我们把形如+b=a+b(a,b不为 零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方程 称为“十字分式方程” 例如：x+5=6为“十字分式方程”，可化为 x+- 1+5,x=1,2=5.再如：x+6 .1×5 -5为“十字分式方程”，可化为x+ （-2)x(-3）=(-2)+(-3),….x1=-2,x2 -3. 应用上面的结论，解答下列问题： (1)请利用上述方法求“十字分式方程” 12 x+ x-2 =-6的解； (2)若“十字分式方程”x-3 =-6的两个 解分别为x=m,2=n,求”+的值. m n ZBK·七年级数学第14页买方式平均单价较低， 基础知识抓分练7 1.D 2C【解折】解方程，得x-3因为接分式方程的 3+m0 解为负数，且分式方程有意义，所以 2 ,所 3+m ≠-1 02 以m<-3且m≠-5，故选C. 3.A4.D 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 独做多用5天，乙单独做需几天（答案不唯一） 6.x(x+2)(x-2) 72【解折】解不等式组，符-<≤3-.因为关于 x-3 x的一元一次不等式组3<x+1 至少有2个整数 x+a≤3 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，所以3 -0≥-1，解得a≤4，解分式方程，得y= 2,因为a ≤4，所以y=+3s7 2≤2因为y是正整数，且y≠2， 所以y=1或y=3,所以a=-1或a=3,所以满足条 件的整数a的和为-1+3=2. 8.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(2x-5),得x- 5=2x-5,解方程，得x=0.检验：当x=0时，2x-5≠ 0,所以，原方程的根是x=0; (2)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得 (x+1)2-(x2-1)=4,展开，得x2+2x+1-x2+1=4, 解方程，得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x =1不是原分式方程的根.所以，原方程无解. 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 衫2x件，依题意，得45002100=10，解得x=15. 2x x 经检验，x=15是所列分式方程的根，且符合题意， 所以第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一 次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件： (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/ 件).设第二批衬衫每件售价为y元，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,獬得y=170. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) 元/千克根据题意得120=120×1.25，解得x= :-3 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 15,经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意. 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得m=6. (3)78 12 11.解：(1)因为x +2-6为“十字分式方程”，所 以-24号-8所以-22》26-2 x-2 (-6),所以x-2=-2或x-2=-6,所以x1=0,x2= 一4； (2)因为“十字分式方程”x-3=-6的两个解分 别为x1=m,x2=n,所以x1x2=mn=-3,x1+x2=m+ n=-6,所以”+m_m2+n2_(m+n)2-2mm_36+6 m n mn mn -3 =-14. 基础知识抓分练8 1.C2.C 3.D【解析】由对顶角的性质得到：∠COD= ∠AOB,所以∠AOB增加30°时，那么∠COD增加 30°.故选D. 4.C【解析】因为AB⊥1于点B,AB=3,所以AC= 2AB=6,所以3≤AP≤6，故AP不可能是2.故选 C. 5.D【解析】因为ABPM,所以∠A+∠APM=180°， 所以∠APM=180°-∠A=180°-100°=80°，所以 ∠EPM=∠APE-∠APM=130°-80°=50°，因为PM ∥EF,所以∠E+∠EPM=180°，所以∠E=180°- ∠EPM=180°-50°=130°.故选D. 6.D7.∠C=∠CBD(答案不唯一) 8.12【解析】由平移可知，AE=CG=3.因为E是AC 的三等分点且AE<EC,所以EC=2AE=6,所以AG =3+6+3=12. 9.210°【解析】过∠2顶，点作直 四工作篮 线∥支撑平台，所以∥支撑平 35 台江作篮底部，所以∠1=∠4支撑平台空时 =30°，∠5+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠3=30°+ 180°=210°，因为∠4+∠5=∠2，所以∠2+∠3= 210°. 10.30°或120°或165°【解析】如图1，当AD∥BC 时，则∠D=∠BCD=30°，因为∠ACE+∠ECD= ∠ECD+∠BCD=90°，所以∠ACE=∠BCD=30°； 如图2，当AD∥CE时，∠D=∠DCE=30°，此时 ∠ACE=90°+30°=120°；如图3，当AD∥BE时，延 长BC交AD于点M,则∠AMC=∠B=45°，所以 ∠ACM=180°-45°-60°=75°，所以∠ACE=90°+ 专版ZBK·七年级数学下第5页