抓分练1 实数（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1在-石-3.14,0,5v16,320235, -1.121121112…(每两个2之间依次多一 个1)中，无理数有()个， A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法中，正确的是() A.-4的算术平方根是2 B.-√3是3的一个平方根 C.-a一定没有平方根 D.一个数的立方根等于它本身，这个数是0 或1 3.估算2+√3的值是在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为A, B,AB=AC,则点C所表示的数是() A B 0？12 A.√2-1 B.1-√2 C.2-√2 D.√2-2 5.若√x-5+(y+25)2=0,则灯的值为( A.-5B.5 C.15 D.25 6.学习情境·程序框图有一个数值转换器，原 理如图所示，当输入的x的值为-27时，输 出的y的值是() 是无 输入取立方根理数，输出 是有理数 A.-3B.-√3 C.-3 D.-2 二、填空题（每小题5分，满分15分） 7.√81的平方根是 追梦之旅真题·课本回头练 分练1实数 8比较大个—子 9.新定义定义运算“@”的运算法则为：x@y =√xy+4,则(2@6)@8= 三、（本题满分44分） 10.(12分)计算： (1)11-21+-8+(3)2-(-42; (2)327+√（-2)2-√32； (3)11-√31-(2+π)°+√(-3)2. ZBK·七年级数学第1页 11.（10分)已知3x+1的算术平方根是4，x+ 2y的立方根是-1， (1)求x、y的值； (2)求2x-5y的平方根. 12.（10分)如图，用两个面积均为200cm2的 小正方形拼成一个大的正方形 (1)则大正方形的边长 cm; (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长 方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之 比为4：3，且面积为360cm2? 追梦之旅真题·课本回头练 13.学科素养·规律探究(12分)观察下列 等式： 11 第1个等式：1+ 第2个等式：1+ ,11 :1+22+321+(23)； 11 第3个等式：1+ 32421+(。-M); 按照以上规律，解决下列问题 (1)写出第4个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的 等式表示)· (3)请用(2)中发现的规律计算： 11 11 11 1+2+1+23+1+3 /1++ √3242+… 1 +V1+2024et20252 ZBK·七年级数学第2页答案详解详 十十十 十 《课本知识集锦》答案 十十十十十十十十十十十十十十 第6章实数 1.D【解析】②√81=9,9的算术平方根是3，错误； ③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1 或-1，错误；④实数与数轴上的点一一对应，错误。 故选D. 2.2 第7章 一元一次不等式与不等式组 1.C [5x+1>3(x-1)① 2*s83 2.D【解析】{1 +2②解不等式①，得 -2,解不等式②，得x≤4+a,因为该不等式组恰好 有两个整数解，所以0≤4+a<1,解得-4≤a<-3.故 选D. 3.17【解析】设小颖答对了x道题，则答错了(20- x)道题，根据题意得：5x-3(20-x)≥76，解得x≥ 17,所以x的最小值为17，所以她至少答对了17 道题」 第8章整式乘法与因式分解 1.D 2.D【解析】A.（ab)2=a2b2;B.a3·a4=a';C.a÷ a2=a8.故选D. 3.D【解析】A.a2+1+2a=(a+1)2,不符合题意；B. a2+1-2a=(a-1),不符合题意；C.a2+1+4=(& +1)2,不符合题意.故选D. 4.B 第9章分式 G22(答案不唯一) 3.300+40300 x2.6 第10章相交线、平行线与平移 1.C2.D 3.100【解析】因为EF⊥MN,所以∠MFE=90°，过 点D向左作DG∥AB,过点E向右作EH∥AB,因为 AB∥MN,所以AB∥DG∥EH∥MN,所以∠ACD+ ∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE= 90°，因为∠DEF=120°，∠BCD=110°，所以∠GDE =∠DEH=30°，∠CDG=180°-110°=70°，所以 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 斤·易错剖析 ∠CDE=∠CDG+∠GDE=100° 《课本回头练》答案 十十十十十十十十十十十十十 基础知识抓分练1 1.C 2.B【解析】A.负数没有平方根，也没有算术平方 根，错误；C.当-a≥0时，则-a一定有平方根，错 误；D.一个数的立方根等于它本身，这个数是0或 1或-1，错误.故选B. 3.B 4.C【解析】因为表示1，√2的对应，点分别为A,B, 所以AB=√2-1，因为AB=AC,所以AC=√2-1，所 以，点C所表示的数为1-(2-1)=2-√2.故选C. 【易错提醒】在数轴上，两点间的距离为右边点代 表的数减去左边点代表的数。 5.A【解析】由题意得x-5=0,y+25=0,解得x=5, y=-25,所以9=5×(-25)=9-125=-5.故选 A. 6.C【解析】一27=-3，是有理数，继续运算，3 =-3,是无理数，输出的y的值是-3.故选C. 7.±38.< 9.6【解析】因为x@y=√xy+4,所以(2@6)@8= /2×6+4@8=4@8=/4×8+4=6. 10解：(1)原式=2-12+16=2-18 (2)原式=3+2-3=2； (3)原式=√3-1-1+3=√3+1. 11.解：(1)根据题意知3x+1=42=16,x+2y=-1,解 得x=5,y=-3; (2)因为2x-5y=10+15=25,则2x-5y的平方根 为±5. 12.解：(1)20 (2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,则4x ·3x=360,解得：x=√30,4x=4√30>20，所以沿 此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁 出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为 360cm2. 11 11 1B.解：(D,1+年5=1+ 45 专版ZBK·七年级数学下第1页 (2)由题意知，第n个等式为、1+(+1)2 .1,1 ,11 nn+7) +( (3)原式=1+(1- 2)*1+(11 1-1)）=2024+(1-2+233 1.11.1 +1+（20242025 1 11 1 2024 4+…+20242025=2024+12025-2024 025 基础知识抓分练2 1.C2.D 3.B【解析】由题意，得a+1<0,解得a<-1.故选B. 【方法点拨】逆用不等式的基本性质求字母的取值 范围：判断不等式两边乘（或除以）的同一个不为0 的数的符号时，只需看不等号的方向是否改变.若 不改变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负 数 4A【解析】不学式≥-1的郎条为≤2故选 A. 5.C【解析】C.不等式-2x<8的解集是x>-4.故选 C. 6.D 7.-2【解析】由题意，得1k1-1=1且k-2≠0，解得 k=-2. 8.5【解析】设“■”表示的数为a,由题意得a-2x 1 ≥3，解得x≤2(a-3),由数轴得到不等式的解集 为≤1，故(@-3)=1，解得a=5则■表示的 数为5」 9.7 10.(1)x>-2029(2)-1<n≤0【解析】(1)当n= 2026时，2x-2026<3(x+1),解得x>-2029;(2)由 不等式2x-n<3(x+1),可得x>-n-3,因为该不等 式的负整数解有且只有2个，所以这两个整数解 为-2，-1，所以-3≤-n-3<-2,解得-1<n≤0. 11.解：(1)一去分母时，漏乘常数项 (2)不等式两边同乘以12，得3(x+2)-12<2(2x 1),去括号，得3x+6-12<4x-2,移项，得3x-4x< 2-6+12,合并同类项，得-x<4,x系数化成1，得x >-4. (3)x系数化成1时，系数为负数，不等号要改变 方向. 12.解：(1)-25 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)由题意得3x-6x>3,解得x<-1; (3)由题意得3x4-4≥3（分-2）-（分-2）× 1 (-2),解得≤3所以不等式的最大整数解为 3. 13.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别 为x元、y元，依题意得： 3x+4y=1200 5x+6y=1900 ,解得 )-150答：4，B两种型号电风扇的销售单价分 (x=200 别为200元、150元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型 号电风扇(50-a)台.依题意得：160a+120(50-a) ≤750，解得a≤372，因为a是整数，所以e最 大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台 时，采购金额不多于7500元. 基础知识抓分练3 1.C 2.D【解析】 2x-1>1① (x<m② ,解不等式①，得x>1,因为 不等式 2x-1>1无解，所以m≤1.故选D. (x<m 3.C【解析】设这样的一个玻璃球的体积是xcm3, (500+4x<700 根据题意得： 解得40<x<50,所以这 (500+5x>700 样的一个玻璃球的体积可能是45cm3.故选C. 4.B【解析】解不等式2xa≥0，得x≥2，解不等式 )2<3得x<2,因为不等式组至少有4个整数 部，所以兮≤8，解得a≤16，解方花“7，得 ,因为方程有正整教解，所以>0，则@>0， 0<a≤16，其中能使5为正整数的a值有1,3,515 共4个.故选B. 5.26.8≤x<30 7.(1)m≤4(2)6【解析】(1)由题知，解不等式x m0得，m解不等式写<-4得，>4.因为 此不等式组的解集为x>4,所以m≤4；(2)解方程 4 x=- mx+y=6 m-3 组 得， ·因为此方程组的解为 (3x+y=2 12 /=2、 m-3 专版ZBK·七年级数学下第2页