抓分练4 幂的运算、整式乘法和完全平方与平方差公式（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分练4幂的运算、整 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.科技情境·望远镜“中国天眼”是世界上最 大的单口径球面射电望远镜，它发现的一 个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最 弱的高能毫秒脉冲星.其自转周期为 0.00519秒.将0.00519用科学记数法表 示应为( A.0.519×10-2 B.519×105 C.5.19×103 D.5.19×10-2 2.下列运算正确的是( A.4m-m=4 B.(a2)3=a C.(x+y）2=x2+y2 D.a2.a3=a5 3.已知a=8131,b=2741,c=91,则a,b,c的大 小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 4.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m-n的值 是( ) A.6 B.4 C.2 D.-6 5.学习情境·墨迹污染在一次数学课上，学习 了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂 笔记本复习，发现这样一道题：-3x(-2x2+ 3x-1)=6x3+☐+3x,“☐”的地方被墨水污 染了，你认为“口”内应填写() A.9x2 B.-9x2C.9x D.-9x 6.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去 个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大 小和形状完全相同的四边形（如图1），然后 拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计 算两个图形阴影部分的面积，可以验证成 立的等式为( 追梦之旅真题·课本回头练 式乘法和完全平方与平方差公式 图1 图2 A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题（每小题5分，满分15分） 7.若x2+x+81是完全平方式，则k的值 应是 8.生活情境·土地租赁某农户租两块土地种 植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第 二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长 方形，则第二块比第一块的面积 多了 9.已知关于x的多项式mx-n与2x2-3x+4的 乘积结果中不含x的二次项，且常数项为 -6,则m+n的值为 三、（本题满分42分） 10.(10分)计算： (1)(分)3-20260+1-21； (2)(28a3b2c+7a263-14a262)(-7a2b). ZBK·七年级数学第7页 11.（10分)将幂的运算逆向思维可以得到 am+n=am·a”,am=(am)”,a"b=(ab)”,在 解题过程中，根据算式的结构特征，逆向 运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难 为易，使问题巧妙获解。 (1)若am=2,a=3,求a3m+2m的值； (2)若2·4·8=216，求x的值. 12.生活情境·日历(10分)在日历上，我们可 以发现其中某些数满足一定的规律.如图 是某年1月份的日历.我们任意选择其中 所示的方框部分，将每个方框部分中4个 位置上的数交叉相乘，再相减，例如：9×15 -8×16=7,19×25-18×26=7,不难发现，结 果都是7. (1)将每个方框的左上角数字设为n,请 用含n的式子表示你发现的规律： (2)请利用整式的运算对以上规律进行 说明。 日 三 四 五 六 2 3 4 5 6 1 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 追梦之旅真题·课本回头练 13.(12分)数学活动课上，老师准备了若干个 如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形， C种纸片是长为b,宽为a的长方形.用A 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张 拼成如图2的大正方形 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形 的面积并用代数式表示： 方法1： 方法2： 、 (2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2,a2 +b2,ab之间的等量关系 (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下 问题： 已知：a+b=5,a2+b2=13,求(a-b)2的值. bC 图1 图2 ZBK·七年级数学第8页整数，且m为整数，所以m-3=±4或±2或±1，解 得m=7或-1或5或1或4或2.又因为m≤4，所 以符合条件的所有整数m的和是：-1+1+4+2=6. [3x-1<4(x+1)① ,解不等式①，得：x>-5,解不 4 等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是-5<x≤ 4,其解集在数轴上表示如下. 。。 -5-4-3-2-1012345* 9.解：(1)解方程组+y=5m得=2+m 因为 (x-y=-1+3m (y=3-2m 2+m≥0 x的值为非负数，y的值为正数，所 3-2m>0解 得-2≤m<2 (2)因为n-m=2,所以n=m+2,因为n<2,所以m+ 2<2,所以m<0,因为-2≤m<0,所以0≤m+2<2, 所以0≤n<2,所以-2≤m+n<2. 10.解：(1)22(2)4≤x<4 5 7 (3)设子-1=m,m为整数，则x2g2,[] 21-所以m22解 1 2s ”≤因为m为整数，所以m=1或2或3，所以 m≤ m=1时，x=4,》 m=2时，=2m=3时x=;所 以x=子或2号 11.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8 -a)辆，根据题意得：} 50a+35(8-a)≥305 ,解 450a+300(8-a)≤2900 得号≤a≤9，又因为a为正整数，所以a可以为 10 2,3,所以共有2种租车方案，方案1：租用A型车 2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型 车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为450×2+300×6 =2700(元)；选择方案2所需总租金为450×3+ 300×5=2850(元).因为2700<2850,2900-2700= 200(元)，所以花费最少的方案比预算2900元省 200元 基础知识抓分练4 1.C2.D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 3.A【解析】由题意，得a=3124,b=3123,c=312,因为 3124>323>32,所以a>b>0.故选A. 4.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 2,所以4-n=m,-2n=2,所以m=5,n=-1,所以m -n=5+1=6.故选A. 5.B6.D7.±18 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,所以第二块 比第一块的面积多了(15a+50)m2. 1 9.2 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=8-1+2=9； （2)原式=-196a3b3c-49a4b4+98a4b3. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a”=3,所以原式= a3m·a2m=(am)3.(a)2=23×32=72; (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2x+3x=216,所以1 +2x+3x=16,解得x=3. 12.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2-8n=7. 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)因为a+b=5,a2+b2=13,所以2ab=(a+b)2- (a2+b2)=52-13=12,所以(a-b)2=a2+b2-2ab= 13-12=1. 基础知识抓分练5 1.C2.B 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)（x+a)=x2+(a- 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 故选D. 4.D【解析】因为x-y=a2-6ab+9b2-(4a-12b-4)= (a-3b)2-4(a-3b)+4=[(a-3b)-2]2,因为[(a- 3b)-2]2≥0，所以x≥y.故选D. 5.B6.B 7.C【解析】因为x3-y2=x(x2-y2)=x(x+y)(x- y).因为x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x +y=70,x-y=30,所以产生的密码不可能是 307040.故选C. 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2- 2m,而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲= -2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,所以原式 专版ZBK·七年级数学下第3页