试卷11 大情境末模拟卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBK 八年级数学.下册 大情境期末模拟卷 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新教材编写) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中，能使3-2x有意义的x的值是( ) B.2 C.3 D.4 密 A.1 2.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产 n 生活.下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A.2,3,5 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,12,11 3.下列计算正确的是( A.√2+√3=√5 B.5√2-√2=4 龈 C.√2×√8=4 D./10÷√5=2 口 4.郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光 的 寒”描绘了一幅冬日山居雪景图.想感受冬日山居雪景的小颖密 烟 切关注寒假期间某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山☒ 某周的最低气温预报如下： ⑧ 封 星期 四 五 日 最低气温（℃） -4 -5 -4 -3 则最低气温的众数、中位数分别是( 紧 A.-4,-4 B.-4,-5 C.-5,-3 D.-5,-4 5.下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分内角 6.方程4x2-4x+1=0的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 孔 7.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下 线 沿MN LDE于点O,且经过点B,上沿PQ经过点E且与AB相交 于点F,则∠AFE的度数为( ) A.45° B.54° C.60° D.72° F E T 0cm2345678910 B 0 D 第7题图 第8题图 安徽专版·八年级数学·下册第1页 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的 中线，连接ED.若BC=6,AE=4.则DE为() A.4 B.2.5 C.3 D.7 9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形 ABCD的四条边向外作四个正方形，面积分别为a,b,c,d且c<a< d<b.若a=2,b+c=12,则下列判断错误的是( A.四边形ABCD的面积是24 B.d=10 C.连接BD,则BD=23 D.AD<BC D D h E Aa B B C F 第9题图 第10题图 10.如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接 DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为邻 边作矩形DEFG,连接CG,下列结论中正确的有() ①CE=CF ②DE=EF ③AC⊥CG ④CE+CG=√2AD A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.若45与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m的值 为 12.若甲组数据-2，-1,0,1,2的方差是s,乙组数据18,19,20,21， 22的方差是s2,则 s2.(填“>”“<”或“=”). 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上 一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F, 若AB=2,∠BAD=60°，则EF的最小值为 D D 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上一点（不与点A,D重合）， 先将△ABP沿直线BP翻折，点A的对应点为E.F是CD上一 点且F是点B关于直线PE的对称点，连接PF,EF,完成下列 问题： (1)当点F与点D重合时，∠ABP的度数为 (2)若AB=13,AD=24,点F恰好落在CD边上时，AP的长 为 安徽专版·八年级数学·下册第2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：v48÷3-x Γ2 ×WJ12+√24」 16.解方程：3x2-7x-6=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2-(2k+1)+4(k-之)=0 (1)说明无论飞取何实数值，该方程必有两个实数根； (2)若该方程的两根分别是x1,x2,且3x1-x2=-2k-5,求k 的值 THE ROAD TO 18.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，每个 小正方形的边长为1. (1)请判断图1中△ABC的形状，并说明理由； (2)从数据5,25,3,5中选三个数据作为三角形的三边长，在 图2中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上，并求此三 角形的面积。 图1 图2 安徽专版·八年级数学·下册第3页试卷11 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.AI智能家居已经悄悄融入我们的日常生活，人脸识别门锁就是 AI智能家居产品中常见的一种，某商家销售一款人脸识别门 锁，每套进价为1200元，调查发现，当销售价为1600元时，平 均每天能售出8套：而当销售价每降低50元时，平均每天就能 多售出4套，该商家要使这款人脸识别门锁平均每天的销售利 润为5000元，每套应降价多少元？ 20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.点D是边AB上的一点，连接CD. 作AEDC,CE∥AB,连接ED. (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED; (2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=10,ED=8,求四边 形ADCE的面积. B THE ROAD TO 图1 图2 六、（本题满分12分) 21.典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的 情感寄托于简短的历史故事或传说中，既便于流传又极具感染 力.某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为主题开展比 赛.比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组（每组 12人)学生成绩如下（单位：分）： 甲组：3566667899910 乙组：555677778999 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图. 组别 平均数 中位数 众数 成绩/分 12 甲组 a b 6 乙组 7 0 试卷11 安徽专版·八年级数学·下册第4页 (1)根据上述信息填空：α= c= ； (2)乙组数据的第一四分位数为 (3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可） 七、（本题满分12分）》 22.【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作 《周髀算经》就有记载.千百年来，人们对它的证明热度不减，其中 有著名的数学家，也有业余数学爱好者，我国数学教育工作者向常 春老师，在1994年构造发现了一个简洁优美的新证法 【证法再现】 如图，把两个全等的直角△DAE和△ABC如图1放置，其三边 长分别为a,b,c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a,b,c 分别表示出梯形ABCD,△EBC.四边形AECD的面积：S梯形ABCD= SAEBC= ,S四边形AECD= 探究这三个 图形面积之间的关系，可证得勾股定理，完成以上证明过程； 【知识运用】 如图2，河道上A,B两点（看作直线上的两点）相距160米，C,D 为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B, AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P, 使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短. (1)请在图2中确定点P的位置，不需说明理由； (2)该最短距离和为多少米？ B 图1 图2 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本题满分14分） 23.如图1，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在CB延长 线上，且BF=CE. (1)求证：四边形AFED为平行四边形； 滋吲 (2)如图2，在AF上取一点P,使AP=AD,连接DP交AB于点 洲斗少骈纯 Q,令∠APD=a. ①求∠CDE的度数（请用含的代数式表示）； ②若AQ+BF=DE,求证：四边形ABCD为正方形 密 米 F B E C F BE C 图1 图2 封 线 标 除 安徽专版·八年级数学·下册第6页是等边三角形.CE=BE=AF=1,∴.AC=2CE=2, .AE=√AC2-CE=√5，AF=CE,DF=DE,DA= DC,.△DFA≌△DEC(SSS),.SADFA=SADEC, SwGAE-x2x/-3. 2 21.解：(1)8587七 (2②)60x品+60x品=6（人），答：估计该校这两 个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660 人； (3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的 总体水平较好.理由：因为七、八年级测试成绩的平 均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试 成绩的方差，所以八年级的学生掌握中华传统文化 知识的总体水平较好，（答案不唯一） 22.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x +2=(72-2x)m.根据题意，得x(72-2x)=640,解得 x1=16,x2=20,当x=16时，72-2x=40m,当x=20 时，72-2x=32m.答：当羊圈的长为40m,宽为16m 或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈； (2)由题意，得x(72-2x)=650,化简，得x2-36x+ 325=0,△=(-36)2-4×325=-4<0，∴.一元二次方程 没有实数根..羊圈的面积不能达到650m2. 23.(1)证明：由题意可知BE=CE,AB=CD,∠ABE= ∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中， (BE=CE ∠ABE=∠DCE,∴.△ABE≌△DCE(SAS), AB=CD (2)解：由(1)知AE=DE,:DF⊥AE且点F为AE 中点，.DA=DE,.DA=DE=AE,.△DAE为等边 三角形，∠DAE=60°，.∠AEB=∠DAE=60°. ∠ABC=90°，.∠BAE=90°-∠AEB=30°，.BE= CD AB 3 AE:RE3BC2862 (3)解：过点F作HG⊥BC交BC于点G,交AD于点 H,则GH⊥AD.在△AFH和△EFG中， (∠AHF=∠EGF=90° ∠AFH=∠EFG,.△AFH≌△EFG(AAS), AF=EF HF=GF.由(2)可知，△DAE为等边三角形，.AE= DB=2F为AE中点，FC∥AB,EF=2AB= 「)DE=1,G为BE中点，设BG=GE=x=AH,BC 4x,DH=3x.:HF=GF,由勾股定理可列方程，EF2 6=Dp-m,即1-=(3)-(3x),解得x (负值舍去)故BC=4w=7. 试卷11大情境期末模拟卷 答案12345678910 速查AC CA C CBB AD 1.A2.C 3.C【解析】A.√2与√5不是同类二次根式，不能合并； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 B.52-√2=42；D.√10÷√5=√2.故选C. 4.A5.C 6.C【解析】.a=4,b=-4,c=1,.△=（-4)2-4×4×1 =0,.方程4x2-4x+1=0有两个相等的实数根.故选 C. 7.B【解析】.·五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, ∠ABC=∠BME=(5-2)x180 =108°，MW是正五边 5 形ABCDE的对称轴，∠ABN=LCBN= F2∠ABC= 54°.PQ∥MN,.∠AFE=∠ABN=54°.故选B. 8.B【解析】AB=AC,BC=6,AE是△ABC的高线， BE=EC=1BC=3,AE L BC,:.AC=AE+EC= 2 √42+32=5.BD是△ABC的中线，.点D为AC的 中点，DB=4C=25故选B. 9.A 10.D【解析】过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥ CD于N,点，.四边形ABCD是正方形，.∠BCD= 90°，∠ECN=45°，.∠EMC=∠ENC=∠BCD=90° .NE=NC,.四边形EMCN为正方形，四边形 DEFG是矩形，∴.EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+ ∠NEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF,又，∠DNE= ∠FME=90°，，△DEN≌△FEM(ASA),∴.ED=EF, .矩形DEFG为正方形，.DE=DG,∠EDC+LCDG =90°：.四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠EDC +∠ADE=90°，.∠ADE=∠CDG,.△ADE≌△CDG (SAS),∴.∠DAE=∠DCG=45,.∠ACG=45°+45° =90°，即∠ACG=90°，∴.AC⊥CG,故②③正确； △ADE≌△CDG,∴.AE=CG,∴.AC=AE+CE=CE+CG =√2AD,故④正确；当DE⊥AC时，点C与点F重 合，∴.CE不一定等于CF,故①错误，综上可知：②③ ④正确.故选D. 11.4【解析】：√45=3W5,√45与最简二次根式 √m+1是同类二次根式，.m+1=5,解得m=4. 12.= 【解析】连接OP.四边形ABCD是菱形，AC 1 ⊥BD,∠CAB=2∠DAB=30:PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F,∴.∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°， 四边形OEPF是矩形，.EF=OP,∴.当OP取最小值 时，EF的值最小，∴.当OP⊥AB时，OP最小.AB= 2,0B=2AB=1,0A=3,Sam=201·0B= 1 8.0职0p-1-P的最小维为 1 1×w3√3 2 14(030(2 :【解析】(1)当点F与点D重合时， 由翻折，得∠ABP=∠EBP..·F为点B关于直线PE 的对称点，.∠EBP=∠EDP,在矩形ABCD中，∠A 专版ZBK·八年级数学下第21页 =90°，∴.∠ABE+∠EDP=∠ABP+∠EBP+∠EDP= 90°，.3∠ABP=90°，∠ABP=30°.(2)由折叠及 对称的性质知BF=2BE=2AB=26,由矩形的性质知 CD=AB=13,BC=AD=24,在Rt△BCF中，由勾股定 理得CF=√BF2-BC=√262-242=10，·.DF=CD- CF=3,设AP=x,则DP=24-x.BP=FP,.BP2= AB2+AP2=DF2+DP2=FP2,.132+x2=32+(24-x)2, 解得：=即的长为 3 15.解：原式=√16-√6+26=4+√6 16.解：把方程左边分解因式，得(x-3)(3x+2)=0.因 此，有x-3=0或3x+2=0.所以原方程的根是x1=3, 17.解：(1)4=[-(2+1)]2-4x1×4(k7)=4-12k+ 9=(2k-3)2≥0，.无论k取何实数值，该方程必有 两个实数根； (2)由根与系数的关系，得x1+x2=2k+1.:3x1-x2= -2k-5,4x1=-4,x1=-1.将x,=-1代入原方程 得1+2k+1+4k-2=0,解得：k=0. 18.解：(1)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：：AB =12+32=10,AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,∴.AC2 =BC2且AC2+BC2=AB2,.△ABC为等腰直角三角 形 (2)选择5,25,5，如图△DEF即为所求； :(5)2+(25)2=52,.△DEF为直角三角形，. 1 S6r=2×/5×25=5.(答案不唯-) 19.解：设每套应降价x元，由题意得：(1600-x-1200) (8+品×4)=500，解得==150，答：每套应降 价150元. 20.(1)证明：.：AEDC,CE∥AB,.四边形AECD是平 行四边形..CD⊥AB,.∠CDA=90°，.四边形 AECD是矩形，∴.AC=ED; (2)解：设AC与ED的交点为O.:D是边AB的中 点，∠ACB=90,AB=10CD=AD=24B=5AE DC,CE∥AB,∴.四边形AECD是平行四边形，.四 边形AECD是菱形.ED=8,.D0=4,.AO= VAm-0=v5-4=3Ac=6,Sa=74c ·DE=7X6x8=24 21.解：(1)76.57(2)5.5 (3)从箱线图可知，乙组数据比较集中，成绩比较稳 定 22解，【证法再现1分(a+0)）28(a-)之 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 证明：S阳边形Bm=Sa边形BCn-S△aC,2a(a+b)- (a-6)=之整理，得d+i= 【知识运用】(1)如图，点P即为所求； D e AB (2)作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF 中，DE=AB=160,EF=AD+BF=120米，由勾股定理 得DF=√DE2+EF=200(米). 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.EF∥AD,BC= AD.BF=CE,∴.BF+BE=CE+BE,即BC=EF,∴.EF =AD,∴.四边形AFED为平行四边形. (2)①解：AP=AD,∴.∠APD=∠ADP=a,.∠PAD =180°-2a.四边形AFED为平行四边形， ∠DEF=∠PAD=180°-2a,∴.∠DEC=2a,∴.∠CDE =90°-2a. ②证明：延长BC至G,使AQ=CG.连接DG.AQ+ BF=DE,CG+CE=DE,即EG=ED,∴.∠EDG=∠G =2(180°-2a)=90-a.又∠D0A=90°-&， ∠G=∠DQA.∠DAQ=∠DCG=90°，△ADQ≌ △CDG(ASA),·AD=CD,四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD为正方形. 试卷12大情境期末预测卷 答案12345678910 速查BAD CBB DCD B 1B【得指1A=2a:C受15-受 2 故选B 2.A 3.D【解析】360°÷60°=6，即正多边形的边数是6.故 选D. 4.C 5.B【解析】129.5~154.5这组数据对应的频数为50 -8-12-10=20.故选B. 6.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AC=12, BD=80A=0c=74C=6,08=0D=0=4,6-4 =2,6+4=10,.2<AB<10.故选B. 7.D8.C 9.D【解析】过点C作AE的垂线，垂足为点F.·四边 形ABCD是菱形，.AB=BC=2,AC平分∠DAB,AD∥ BC,.∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC=120°， LDAB-180-LABC=60..CAB=2DAB- 30°..AC=2CF.∠CBF=180°-∠ABC=60°， BCF=90-60°=30°，∴BF=7BC=1,CE √BC2-BF=√22-1=√3，.AC=2CF=23,AE= AC=2W3.·点E表示的数是3，.点A表示的数是3 -25.故选D. 专版ZBK·八年级数学下第22页