试卷8 安徽省亳州市下学期义务教育教学质量检测（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBK 八年级数学.下册 毫州市第二学期义务教育教学质量检测 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新中考信息及教材修订) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 1.下列根式中，是最简二次根式的是( ) 密 A.√⑧ 1 B.√0.64 C.3 D.√46 p 2.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是( A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.若a为方程2x2+x-4=0的解，则6a2+3a-9的值为( 邮 A.2 B.3 C.-4 D.-9 4.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件中，不能判断△ABC是 龈 直角三角形的是( 口 A.∠A=∠B-∠C B.a2=(b+c)(b-c) C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=5:12:13 e 5.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为( ⊙封 A.(x-4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=17 D.(x-8)2=65 6.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分 ∠BCD交AD于点F,AB=6,AD=10,则EF的长为() 带 A.2 B.3 C.4 D.6 D B 第6题图 第8题图 第10题图 7.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87， 95,89,99,87,93,97(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低 分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( 线 A.平均分 B.众数 C.中位数 D.方差 8.如图，在矩形ABCD中，BC=12,点M为AB的中点，连接MD,点 E为MD中点，连接BE、CE,若∠BEC为直角，则AB的长 为() A.4 B.8 C.9 D.10 9.已知a,b,c为实数，且b-a=c2+2c+1,b+a=3c2-4c+11,则a,b,c 之间的大小关系是() A.b≥a>c B.b≥c>a C.a≥b>c D.c>b≥a 安徽专版·八年级数学·下册第1页 10.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,点D为边AB上一动 点，DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,点P为EF中点，则PD的最小 值为() A.2.4 B.4.8 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.方程式x2-4=0的解是 12.如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC,与CD,AB分别交 于点M,N.若DM=1,CM=2,则矩形的对角线AC的长 为 DM D A NB AM N B B F C 第12题图 第13题图 第14题图 13.定义：如图，点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN, 若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M, N是线段AB的勾股分割点.若AM=3,MN=4,则BN的长 为 14.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，AB:BC=2:3,点E是CD的 中点 (1)当CE=2时，则BE= (2)点F在BC上，且BF:FC=1:2,过点A分别作AM⊥BE于 点M,AW⊥DF于点N,则M 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计7w4×g-8+1s2. 16.解方程：2x2+3x=2. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在右面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶 点称为格点 (1)在图1中，以格点为顶点画△ABC,使三边长分别为AB= √/5，BC=√/10，AC=5; (2)如图2，△ABC各顶点均在格点上，求△ABC的面积和点A 到BC的距离. 图1 图2 18.观察下列等式，解答后面的问题. 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：，12+了=5/ 2 V2; 第3个等式：16+写=7 1 : 1 第4个等式：20+19人 4 THE ROAD TO 按照此规律，解决下列问题： (1)按照此规律，第5个等式是： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程：x2-2x-1=0有两个不相等的实 数根 (1)求k的取值范围； (2)若方程的一个根是1，求另一个根及飞的值， 安徽专版·八年级数学，下册第3页试卷8 20.如图，在四边形ABCD中，ADBC,CD=BC,对角线AC,BD交于 点O,AC平分∠BCD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点 E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=8,BD=12,求BC的长. 六、（本大题满分12分） 21.为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名 学生进行测试，并把测试成绩（单位：m)绘制成不完整的频数 分布表和频数分布直方图！ 学生立定跳远测试 学生立定跳远测试成 成绩的频数分布表 绩的频数分布直方图 分组 频数 频数+ 1.2≤x<1.6 20 a 12 1.6≤x<2.0 12 2.0≤x<2.4 6 4 2.4≤x<2.8 10 1.21.62.02.42.8成绩(m) 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)跳远成绩大于等于2.0m为优秀，若该校八年级共有1300 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？ 试卷8”安徽专版·八年级数学·下册第4页 七、（本大题满分12分) 22.项目式学习： 【项目背景】 在城市的生鲜市场领域，有一家名为“鲜丰汇”的水果批发商 店，正积极参与区域内的水果销售竞争项目.商店近期采购了 批热门水果，成本为每千克12元.当前以每千克15元售卖， 日销量稳定在100千克.但周边竞争对手众多，为在这个城市 生鲜市场项目中脱颖而出，获取更大市场份额与利润，商店团 队需制定灵活的价格与销售策略 【市场调研】 经市场调研团队分析发现，在本区域消费者购买习惯中，这种 水果每千克售价与销售量关系统计如下. 水果每千克售价降低金额（元） 每天销售量（千克） 0 100 0.1 100+20=120 0.2 100+20×2=140 0.3 100+20×3=160 0.4 100+20×4=180 0.5 100+20×5=200 … … 【目标任务】 于是，商店运营项目组面临两个关键任务： 任务一：要明确售价降低与销售量的关系，若将这种水果每千 克的售价降低x元，需准确计算出每天的销售量（用含x的代 数式表示)，为后续库存管理、成本核算等子项目提供数据 支持 任务二：商店设定了盈利目标与销量保障目标.在这个城市生 鲜市场盈利项目中，要实现每天盈利500元，并且为维持市场 影响力与客户粘性，保证每天销售量不少于280千克，需精确 计算出水果每千克的售价应降低多少元，从而制定出最优的价 格策略，在该区域水果销售项目中实现盈利与市场份额的双 提升 请完成这两个任务 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本大题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG,AE、FG相交于点O. (1)求证：AE=FG; (2)如图2，连接D0,当BE=DG时. 游女吲 ①求证：D0=AD; 洲少洲架 ②如图2，当D,0,B三点共线时，求OC AD2 的值. D D G G 密 图1 图2 封 线 标 等 安徽专版·八年级数学·下册第6页B EC (2)AF BE 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形 20.解：(1)8887.535 (2)八年级的成绩更好，理由如下：七、八年级学生 成绩的平均数都是85.2分，而八年级学生成绩的中 位数87.5分高于七年级学生成绩的中位数86分， 所以八年级的成绩更好.（答案不唯一） (3)800×+760×(1-10%-15%-35%)=544(人). 20 答：估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大 于或等于90分)的学生共有544人. 21.(1)证明：∠ACB=90°，CD为AB边上的中线， CD=AD=BD,.∠DAC=∠DCA.:CE=AE, ∠ECA=∠EAC.CE∥AD,∴.∠ECA=LDAC,∴ ∠EAC=∠DCA,.AE∥CD,.四边形ADCE为平行 四边形.CE=AE,.四边形ADCE为菱形 (2)解：：四边形ADCE是菱形，AE=5,AC=6,.AD =AE=5,AB=2AD=10.∠ACB=90°，∴.BC= 1 VAB-AC=√10-6=8，Sa4c=2X6x8=24,÷ ABC=SADc=)SABC=12,Sg边形ABcE=SAAFG+SA =12+24=36. 22.解：(1)14000 (2)设每盒应降价x元，则每盒的销售利润为(120- x)元，平均每天可售出(100+2x)盒，根据题意得： (120-x)(100+2x）=14400,解得x1=30,x2=40,因 为要更多的让利消费者，所以每盒应降价40元.答： 每盒应降价40元； (3)不能达到15000元，理由如下：假设在本次销售 活动中该商场每天利润能达到15000元，设每盒应 降价y元，根据题意得(120-y)(100+2y)=15000, 化简得y2-70y+1500=0.:△=(-70)2-4×1×1500= -1100<0,.原方程没有实数根，.假设不成立，即 在本次销售活动中该商场每天利润不能达到15000 元 23.(1)证明：四边形ABCD为矩形，.∠C=90°，AB∥ CD,AD∥BC,.∠FED=∠EBC,∠EFD=∠ABE, 四边形DEGF为平行四边形，∠FDE=∠C=90°.∴ 平行四边形DEGF为矩形.：BE平分∠ABC, ∠ABE=∠EBC,∴.∠EFD=∠FED,∴.DE=DF,.矩 形DEGF为正方形； (2)解：BG=AC,理由如下：连接DG交BF于点O, 连接BD,由(1)得四边形DEGF为正方形，.DG1 EF,C0=OD,.BF垂直平分DG,DB=BG.四边 形ABCD为矩形，∴.BD=AC,∴.BG=AC; (3)线段AG的长为2√19 试卷8亳州市第二学期义务教育教学质量检测 答案12345678910 速查DB BCC ACBAA 1.D2.B3.B 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 4.C【解析】C.由∠A:∠B:∠C=3:4:5,又∠A+∠B +LC=180°，则∠C=180×3+4+575°，△ABC不是 直角三角形.故选C 5.C 【方法点拨】配方法的步骤：(1)移项，使二次项和一 次项在左，常数项在右；(2)二次项系数化为1；(3)配 方时两边加上一次项系数一半的平方；(4)变形为完 全平方式后开方求解.如果二次项系数不是1，需先 将二次项系数化为1. 6.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠FCB,又.·BE平分 ∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F, ∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠FCB,·.∠ABE=∠AEB, ∠DFC=∠DCF,.AB=AE=6,DF=DC=AB=6,.AF +EF+EF+ED=6+6=12,又：AD=10,即AF+FE+DE =10,∴.EF=2.故选A. 7.C 8.B【解析】过点E作EF⊥AD于F,并延长FE,交BC 于点H,连接AE.四边形ABCD是矩形，BC=12, ∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC=12,AB=DC, AD∥BC,.∠AFH=∠BHF=90°，.四边形ABHF是 矩形..AB∥HF,AF⊥HF.E为MD的中点，AE= DE,AF=DF,BH=CH,BE CE..EF=7AM. 1 ∠BEC=90,∠EBC=450,.EH=BC=6,M为 AB的中点，AM=2AB,EF=子AB,EH=3AB =6,.AB=8.故选B. 9.A【解析】.b-a=c2+2c+1=(c+1)2≥0，.b≥a, (b-a)-(b+a)=c2+2c+1-(3c2-4c+11),.2a=2c2- 6c+10,a=c2-3c+5,.a-c=c2-4c+5=(c-2)2+1>0, ∴.a>c,.b≥a>c,故选A. 10.A【解析】在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,. AC2+BC2=AB2,.∠ACB=90°，连接CD.DE⊥AC, DF⊥BC,∴.四边形EDFC是矩形，∴.EF=CD, ∠EDF=90.:点P是EF的中点，DP=2EF= 1 CD,当CD最小时，则DP最小，当CDLAB时，则 1 1 =1×6×8=2.4故选 CD最小，DP=2EF=2CD=2×10 A. 11.x1=2,x2=-2 12.2W5【解析】连接AM.直线MN垂直平分AC, MA=MC=2.四边形ABCD是矩形，.∠D=90°. DM=1,MA=2,.AD2=AM2-DM2=22-12=3,: CD=DM+CM=3,∴.AC=√AD+CD2=√3+9=25. 13.5或√7【解析】当MW最长时，由勾股定理得BN= √MW-AM2=√42-32=√7；当BN最长时，由勾股 定理得BN=√AM+MN=√J32+4=5,综上所述， BN的长为5或√7. 14.(1)2V3(2)2v3 13 【解析】(1)过点E作EG⊥ 专版ZBK·八年级数学下第17页 BC延长线于点G,在口ABCD中.：AB∥CD, ∠DCG=∠ABC=60°，.∠CEG=30°.CE=2, cG=0B=1,xBc=VcE-6G=.点E是c0 的中点，.CD=AB=4.AB:BC=2:3,BC=6, BG=BC+CG=7,在Rt△BEG中，根据勾股定理得： BE=√BG+EG=√/7+3=2√13；(2)连接AE、AF, 过，点D作DH⊥BC延长线于点H,在平行四边形 ABCD中，AB:BC=2:3,∠ABC=60°，AB∥CD,. ∠DCH=∠ABC=60°，∴.∠CEG=∠CDH=30°，设 CD=AB=2x,BC=3x,CH=1 CD=x,DH=3x. 1 E是CD的中点，.CE -2CD-xCG-2CE- 2*,BG=3 1 BF:FC=1:2,BF=x,FC=2, BG=BC+cG=子，PH=fC+6m=2+=3,由约 股定理得：DF=√DH+FH=√(3x)2+(3x)2= 2√3x,BE=√EG+BG=√13x.SAABE=SADF= AM DF 23x 2A·E=AN·DF,BE⑧ 2√39 13 15.解：原式=32-22+3=√2+3. 16.解：将原方程化为一般形式，得2x2+3x-2=0,把方 程左边分解因式，得(2x-1)(x+2)=0,因此，有2x- 1=0或x+2=0,解方程，得x=2=-2. 17.解：(1)如图，△ABC即为所求； B C (2)S△ABC=4×5 22x5.1 2 x2x2-1 ×4×3=7,设点 A到BC的距离为h.:BC=√3+4=5，心2×5×h s7,h=14 点A到BC的距离为 1 (2)根据规律猜想第n个等式为：，√4(n+1)+ /1 (2m+1)√ ,证明：左边= 4n(n+1)+1 n 4n2+4n+1 (2n+1) =(2n+1), n A 工=右边，故 1 猎想成立，即4n++(2n+, 19.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两 个不相等的实数根，∴.△=(-2)2-4k×(-1)=4+4k> 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 0,且k≠0，解得k>-1,且k≠0； (2)将x=1代入方程，得k-2-1=0,解得k=3,∴.原 方程为3x2-2x-1=0,设方程的另一个根为m,则m 1 20.(1)证明：：AD∥BC,.∠DAC=∠ACB.CA平分 ∠BCD,.∠ACD=∠ACB,∴.∠DAC=∠ACD,.AD= CD.CD=BC,AD=BC.AD∥BC,.四边形ABCD 是平行四边形.·AD=CD,.四边形ABCD是菱形； (2)解：CE⊥AB,.∠AEC=90°.四边形ABCD 是菱形，A0=C0,AC⊥BD,.AC=20E=16,.0C 1 1 =2AC=8.:BD=12,0B=2BD=6,BC= √0B2+0C=√62+82=10. 21.解：(1)820 (2)补全频数分布直方图如下： 频 20 20 --12 10-- 8- 8 1.21.62.02.42.8成绩(m) (3)1300 20+10=780(人).答：估计该年级学生立 50 定跳远成绩优秀的学生有780人 2解：任务-：10+0×20=(10+20r)千克： 任务二：(15-x-12)(100+200x)=500,解得x=2, =2,当x=2时，100+200x=20<280,不符合题 意，舍去；当x=2时，100+200x=500>280,符合题 意.答：每千克的售价应降低2元 23.（1)证明：过点F作FH⊥CD于H..∠FHC= ∠FHG=90°.四边形ABCD是正方形，∴.∠B= ∠C=90°，∴.四边形BCHF是矩形，AB=BC,∴.BC= FH,FH=AB.AE⊥FG,.∠AOF=90°，.∠GFH +∠AFO=∠FAE+LAF0=90°，.∠FAE=∠GFH, I∠B=∠FHG 在△ABE和△FHG中 AB=FH ,∴.△ABE兰 ∠BAE=∠HFG △FHG(ASA),∴.AE=FG; (2)①证明：延长FG与AD的延长线相交于点P.: AE⊥FG,∴.∠AOF=∠FAD=90°，∴.∠P+∠AF0= ∠BAE+∠AFO=90°，∴∠P=∠BAE,在△ABE和 I∠BAE=∠P △PDG中，{∠ABE=∠PDG=90°，.△ABE≌△PDG BE=DG （AAS),.AB=DP.·AB=AD,.AD=PD,∠AOP =90°，∴.0D=AD; ②解：连接AG,延长FG与AD的延长线相交于点P. 设OG=x.:D、O、B三点共线，.DB为正方形的对 角线，∴.∠ADB=45°，AD=OD=DP,.∠P= ∠GAD=∠D0G,∴.∠AD0=∠AG0=2∠P=45°， ∠AOG是等腰直角三角形.由①可知DG为AP的垂 直平分线，AG=PG=√2x,.0P=(1+√2)x,AP2 专版ZBK·八年级数学下第18页 =0A2+0P2=x2+[(1+√2)x]2=(4+22)x2= (2MD),AD2=(1+5) 2)x2.OG三t -=2- 2)2 (1+ √2. 试卷9教育质优城市新题研习卷（苏州）》 答案12345678910 速查BBABA BABBC 1.B 2.B【解析】A.3与V3不是同类项，不能合并；C.W5× 3=√/15：D.3√5-√5=2W5,故选B. 3.A【解析】设这个多边形的边数是n,根据题意得(n -2)·180°=360°，解得n=4.故选A. 4.B5.A 6.B【解析】.·四边形ABCD为平行四边形，.∴.AB CD,AD∥BC,则∠ABE=∠E=90°，∠A+∠ABC= 180°，∴.∠EBC=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-90°= 50°.故选B. 7.A【解析】A.对角线互相垂直平分的四边形是菱 形.故选A. 8.B【解析】连接EF、DF.,F是BC的中点，BD⊥AC CE LAB,EF=DF=2BC=13.:C是DE的中点， FG1ED,DG=子DE=5,在R△DGF中，FG= √DF2-DG=√132-52=12.故选B. 9.B 10.C【解析】连接AP.PE⊥AB,PF⊥AC,.∠PEA= ∠PFA=90°.：∠A=90°，∴.四边形AFPE是矩形， .∴.EF=AP,当AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值 最小，.动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C 运动，线段AP的值是先减小后增大：线段EF的值 大小变化情况是先减小后增大.故选C 11.x≥-2 12.1【解析】把x=a代入一元二次方程x2-3x+1=0, 得a2-3a+1=0,∴.a2-3a=-1,∴.2a2-6a+3=2(a2 3a)+3=1. 13.72 14.3【解析】连接BD交AC于点K,作DL∥EF交AC 于点L,则∠LDK=∠EBK.AE=1,CE=4,.AC= AE+CE=5.,四边形ABCD是平行四边形，.AK= 1 CK=7AC三号，DK=BK,在△DKL和△BKE中 I∠DKL=∠BKE DK=BK ,.△DKL≌△BKE(ASA),.LK= (∠LDK=∠EBK 乐5 -1=3..DF∥AC.DL∥EF,..四边形DFEL 是平行四边形，∴.DF=EL=2LK=3. 15.解：原式=32-2+42=72-2. 16.解：移项，得x2-2x=4,配方，得x2-2x+1=4+1,即(x -1)2=5,开平方，得x-1=±√5.所以原方程的根是 x1=1+W5,x2=1-√5. 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 =BC,∠ODE=∠OBF.AE=CF,∴.DE=BF, ∠DOE=∠BOF,.△D0E≌△BOF(AAS),.OE= 0F. 18.(1)证明：：m≠0，∴.方程mx2+(m-3)x-3=0(m≠ 0)是关于x的一元二次方程.：a=m,b=m-3,c= -3,∴.△=(m-3)2-4m·(-3)=(m+3)2.:(m+3)2 ≥0，即△≥0，.方程总有两个实数根； (2)解：x=-6生v-4ac-(m-3)±(m+3 ,.x1日 2a 2m m=-1.:m为正整数，且方程的两个根均为整 数，.m=1或3. 19.解：如图所示，由勾股定理得：DE=√2+3=√/13， EF=√1+1=√2，DF=√1+4=√17，在△DEF 中，DF-EF<DE,、√I7-√2<√I3. 20.(1)证明：AB∥CD,.∠CAB=∠DCA.AC平分 ∠DAB,∴.∠CAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,.CD =AD.AB=AD,.AB=CD.AB∥CD,.四边形 ABCD是平行四边形.AD=AB,∴.四边形ABCD是 菱形； (2)解：·四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于 .ACLB.OA-0C-AC.OB-OD- 3,在Rt△A0B中，∠A0B=90°，.OA=√AB2-OB= 52-32=4.:CE⊥AB,.∠AEC=90°，0为AC 中点，.0E=2AC=0A=4, 21.(1)43.340和2547.5 (2)m2s5=35,m0=47.5,m75=65; 预约人数 50 30 0 (3)社区应该挑选阅览室A,理由：因为阅览室A的 众数和中位数大于阅览室B,且从箱线图看B阅览 室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小， 更稳定，所以社区应该挑选阅览室A. 22.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意得3(1+x)2= 4.32,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 去)，答：月平均增长率是20%； (2)设售价应降低y元，根据题意得(98-y-65)(24 +4y)=1400,解得y1=19,y2=8(不符合题意，舍 去)，答：售价应降低19元. 23.解：(1)A (2)①过F作FM⊥BC于M,FN⊥CD于N, ∠FND=∠FMG=90°.：四边形ABCD为正方形， CA平分∠BCD,CD⊥BC,∴.FM⊥FN,FM=FN.: DF⊥FG,∴.∠DFN+∠NFG=90°，∠MFG+∠NFG= 专版ZBK·八年级数学下第19页