试卷5 安徽省宣城市下学期期末教学质量监测试题（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

2 3m2+2m=0,解得m1=0,m2=- 3 19.证明：(1)∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB..·△ABC和 △ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,在 (AC=AB △ACE与△ABD中， ∠EAC=∠DAB,'.△ACE≌ AE-AD △ABD(SAS); (2)过D作DF⊥AB,垂足为F.:△ACE≌△ABD, ∠CAE=30°，∴.∠CAE=∠BAD=30°.DF⊥AB,∴ AD=2DF.△ABC是等腰直角三角形，.∠C= ∠ABC=45°，∴.∠DBA=∠C=45°，.△BFD为等腰 直角三角形，BF=FD,∴BD2=BF2+DF2=2DF2,又： AD=2DF,..AD2=(2DF)2=4DF2=2BD2. 20.解：(1)50 频数（人数） 6060708090100成绩（分） (2)7678.5 4 (3)1200×5096(名)，即全校参加“安全意识”培训 学习的人数96名. 21.解：(1)相等互相垂直 (2)命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题 “中点四边形是正方形的四边形是正方形”是假命 题，理由如下：如图：在四边形ABCD中，AC⊥BD且 AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， 由题意知四边形EFGH是平行四边形.·.·AC⊥BD. .四边形EFGH是矩形.AC=BD,.四边形EFGH 是正方形，∴.只需满足对角线相等且互相垂直的四 边形，它的中点四边形是正方形，.命题“正方形的 中点四边形是正方形”的逆命题是假命题； (3)6 a2+b 10 16 22.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm,根据题意得： (兮×30-0(20-20)=252.解得=1,3=24（不合 题意，舍去).答：该长方体盒子的高为1cm; (2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子 售价为(24-y)元，根据题意得：(24-y-12)(18+2y) =208,解得y1=4,y2=-1(不合题意，舍去).答：每 个有盖盒子应降价4元. 23.(1)证明：连接PC,根据正方形的对称性可知，AP= PC.过点P作PW⊥AB于点N.四边形ABCD是正 方形，.BD平分∠ABC,∠ABC=90°..PM⊥BC PN⊥AB,∴.四边形BMPN是矩形，且PM=PN,∴ ∠MPN=∠ANP=∠PME=90°，又：AP⊥PE,∴. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 ∠APN=∠EPM,在△APN和△EPM中， I∠APN=∠EPM PN=PM ,.△APN≌△EPM(ASA),∴.AP= ∠ANP=∠EMP PE,∴.PC=PE,又.PM⊥BC,.M为EC的中点； (2)(I)证明：由(1)得AP=PE,又AP⊥PE, ∠PAE=∠AEP=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°，延长 EB至点G,使BG=DF,连接AG,在正方形ABCD中， AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF (AB=AD 中，{∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(SAS)..AG BG=DF =AF,∠BAG=∠DAF,∴.∠BAG+∠BAE=45°，. ∠GAE=∠EAF,∴.△GAE≌△EAF(SAS),∴.EF=EG =GB+BE=DF+BE...BE=EF-DF: (Ⅱ)解：设正方形的边长为2a,BE=x,则DF=FC= a,EC=2a-x,由(I)知EF=BE+DF,∴.EF=x+a,在 Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+a2=(x+ 2 2 4 a),解得x=30,即BE=30,EC=3,BE:BC 分12 试卷5宣城市第二学期期末教学质量监测试题 答案12345678910 速查CDB DCBACBA 1.C 2.D【解析】A.3与5不是同类二次根式，无法合并； B.26-5V6=-3√6；C.√8+√2=22+W2=3W2.故选 D. 3.B 4.D【解析】小方程x2-mx+1=0没有实数根，.△= (-m)2-4×1×1=m2-4<0,.m2<4,当m=√3时，m2= 3<4,则m的值可以是√5.故选D. 5.C 【方法点拨】增长（降低）率问题：(1)列方程式要保证 单位的统一；(2)要充分理解实际问题中的“增加了” “减少了”“增加到”“减少到”“翻一番”等词的意义； (3)看清题目中是增长还是降低，是在哪个量的基础 上增长（降低）. 6.B 7.A【解析】.∠AFC=∠D+∠1，∴，∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠1=∠A+∠B+∠C+∠AFC=360°.故选A. 8.C9.B 10.A【解析】连接AD.在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=5,AC=12,.BC=√AB+AC2=13.DE⊥AC 于E,DF⊥AB于F,∴.∠DEA=∠DFA=∠A=90°， 四边形AFDE是矩形，.AD=EF,当AD⊥BC时，AD 1 取得最小值，即EF取得最小值：S△c=2 ABXAC 0X0,A0=CC-5-智即印约装 1 小值为60 故选A. 3 专版ZBK·八年级数学下第13页 1子226 13.5【解析】连接BD,CE.四边形ABCD是菱形， 1 AB/CD,Saan=Sacm=2S菱彩cn=6.:点E是AB 的中点，心BE=AE,SAMD=)SAMD=3.AB7CD, Sawe=SAE=3.BF=2FC,BF-2BC,CF= 3 3BCSAor32 1 Sm影=S爱形ABCD-SAorC-S△BEP-SA△De=12-2-2-3=5. 4(宁，9【解折]作1AB于点P,连接熙，设 BE与AC相交于点G.A(0,0),B(4,0),D(0,2), .AB=4,AD=2.四边形ABCD是矩形，.∠ABC= 90°，BC=AD=2,.AC=√AB2+BC=2W5,由折叠的 性质可知：AE=AB=4,AC垂直平分BE,.BE= 2G 7AB BC-ACBG,4x225GBG 4 5BE85 =S,设AF=,则BF=4-x,由勾股定 理，得E=AE-AF=8E-8,4-8） AP=12 (4-x)2,解得x=12 EF=AE-AP= 16 5…E( 1216、 5’5 15.解：原式=-√6+2-√6+3V6-2=√6. 16.解：方程可化为3x(2x+1)-(2x+1)=0,提取公因 式，得(2x+1)(3x-1)=0,因此，有2x+1=0或3x-1 1 =0,所以原方程的根是x=2*=3 17.解：(1)由勾股定理得，AB=√32+4=5，BC= √42+22=25，AC=√22+12=√5； (2)AC2=(5)2=5,BC2=(25)2=20,AB2=52= 25,.AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形， SwACXBGx/5x2/5=5. 1 18.解：(1)x2-3x+2=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1 =0,x1=2,x2=1,则方程x2-3x+2=0是“倍根方 程”； (2):关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m 是常数)是“倍根方程”，设方程的两根分别为α、 2a,根据根与系数的关系得α+2a=m-1,2a2=32, 解得a=4,m=13或a=-4,m=-11,∴m的值为13 或-11. 19.证明：(1)：BE、CF是△ABC的中线，.EF∥BC,EF =号6C点G.H分别是0B,0c的中点GH/ BC,GH=BC,EF/CH,EF=6H四边形GHBF 是平行四边形； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2).:四边形GHEF是平行四边形，G是OB的中 点，∴.OE=0G,0G=GB,∴.OE=OG=GB,.OB=OG+ GB=OE+OE=20E.OB=20E. 20.解：(1)40123072 (2)不正确理由：这组数据的中位数为×(86+ 87)=86.5,因为小王的成绩是85分，低于中位数 86.5分，没有超过一半的同学，所以说法不正确； (3)480x12+16-36(人)，答：估计九年级防溺水安 40 全知识掌握情况良好的学生人数为336人. 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC.∴.∠DAE=∠AEB.AE平分∠BAD,∴.∠DAE= ∠BAE.∴.∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.同理：AB=AF. .AF=BE..四边形ABEF是平行四边形.AB= BE,∴.四边形ABEF是菱形； (2)解：四边形ABEF是菱形，.AE⊥BF, ∠ABC=60°，∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60, △ABE为等边三角形，.AB=AE=8,.AP=4,过点 P作PM⊥AD于M,∴.∠APM=30°，AM=2,.PM= √AP2-AM2=23,AD=12,.DM=10,∴.PD= √PM+DM2=√(2W3)2+102=4V7. 22.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 长率为x,由题意得，1.6(1+x)2=3.6,解得x1=0.5 =50%,x2=-2.5(不合题意，舍去).答：这两个月中 该景区游客人数的月平均增长率为50%； (2)设6月21日至6月30日平均每天接待游客人 数是a万人，由题意得，3+10a≤3.6×(1+50%)，解 得a≤0.24.答：6月21日至6月30日平均每天接 待游客人数最多是0.24万人. 23.(1)证明：过点B作BG∥MN,交AP于点H,交CD于 点G.:MN⊥AP,∴BG⊥AP.由正方形ABCD得，AB =BC,AB∥CD,即BM∥GN,.四边形BGNM是平行 四边形，∴.BG=MN.∠BAP+∠ABH=90°，∠CBG+ ∠ABH=90°，∴.∠BAP=∠CBG,在△BAP和△CBG '∠BAP=∠CBG 中，AB=BC ,∴.△BAP≌△CBG(ASA), I∠ABP=∠BCG AP=BG,.'.AP=MN; (2)解：①连接AF,PF,CF,AC.MN⊥AP,点E为 AP的中点，.MN垂直平分AP,∴.AF=PF由对称， 得AF=CF,.AF=PF=CF,.∠FPC=∠FCP, ∠FCA=∠FAC.:四边形ABCD是正方形，.∠ACP =45°，.∴.∠FPC=∠ACP+∠FCA=45°+∠FCA..: ∠FAC+∠AFP=∠FPC+∠ACP,∴.∠AFP=∠FPC+ ∠ACP-∠FAC=45°+∠FCA+45°-∠FAC=90°， △AFP是等腰直角三角形，∴.∠EAF=∠EFA=45°， EF=AB=2AP:正方形ABCD的边长为24， AB=24,在Rt△ABP中，BP=7,由勾股定理得AP= *即-v24+7=25,-P- ②线段EF存在最小值，为12【解析】由①知EF= 2AP,当点P和点B重合时，AP=AB=24,此时 专版ZBK·八年级数学下第14页 AP最小，EF最小值=AP=12 2 试卷6阜阳市（下）期末检测试卷 答案12345678910 速查CA BAD ADBCC 1.C 【方法点拨】在识别最简二次根式时，出现①被开方 数中含能开得尽方的因数或因式：②被开方数中出现 分母；③分母中出现二次根式，一定不是最简二次根 式 2.A 3.B【解析】A.√2和3不是同类二次根式，不能合并； C.2÷√2=√2；D.√（-5)2=5.故选B. 4.A5.D 6.A【解析】由题意得：m+1≠0,4-4(m+1)>0,解得m <0且m≠-1.故选A. 7.D【解析】方程整理，得(x-1)2=2024,.a=-1,b= 2024,.a°=(-1)2024=1.故选D. 8.B【解析】360°÷60°=6，(6-2)×180°=720°.故选 B. 9.C 10.C【解析】当x=0时，P0=A0=4,.当点P运动到 点B时，P0=B0=2,在菱形ABCD中，AC⊥BD, LA0B=∠B0C=90°，∴.AB=BC=√OA2+0B2=2W5, 当点P运动到BC中点时，P0的长为)BC=5.故 选C. 11.2w6 12.-1【解析】由题意得22-4×(-m)=0,解得m=-1. 13.m 14.(1)90°(2)√2【解析】(1)由题意得∠ACB= ∠ECD=90°，∴.∠ACE=∠BCD=90°-∠BCE,∠CAB =∠CBA=45°，在△ACE和△BCD中， (AC=BC ∠ACE=LBCD,.△ACE≌△BCD(SAS), EC=DC ∠CAE=∠CBD,∴.∠BAD+∠CBD=∠BAD+∠CAE= ∠CAB=45°，∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CBD+ ∠CBA=90°，∴LBDA=90°；(2)作CH⊥AD于点 H,连接BH,则EH=DH,∠CHF=∠BDF=90°，∴.CH 1 =EH=DH=2DE.:F为BC的中点，CF=BF,在 I∠CHF=∠BDF △CHF和△BDF中，{∠CFH=∠BFD,∴.△CHF≌ CF=BE △BDF(AAS),∴.CH=BD.'AE=BD,∴.AE=CH= BH:G为AB的中点，5G=B:∠ACF= 90°，AC=25,CF=BC=5,AF=AC+CF= 2 V25P+(w57=5sw=7×50H=7x25x 1 √5，.CH=2,.DH=CH=BD=2,.HB= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 VDF+BD=22,EG=2×22=V2. 15.解：原式=3√2-32=0. 16.解：移项，得x2+2x=1,配方，得x2+2x+1=2,即(x+ 1)2=2,开平方，得x+1=√2，所以原方程的根是x1 =-1+W2,x2=-1-√2. 17.解：连接DE、BF,四边形DEBF是平行四边形.证明 如下：E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,∴ AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.四边形ABCD是平行 四边形，∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAF=∠DCE,在 (AB=CD △ABF和△CDE中，{∠BAF=∠DCE,:.△ABF≌ AF=CE △CDE(SAS),∴.BF=DE,∠AFB=∠CED,.BF∥ DE,.四边形DEBF是平行四边形. 18.解：由题意得，x1+x2=p,x1x2=1,△=p2-4>0.x12+ x22=(x1+x2）2-2x1x2=p2-2=2p+1,解得p1=3,P2= -1.P2=-1不满足△=p2-4>0,故舍去，∴p=3. 19.解：(1)设商场投入资金的月平均增长率为x.依题 意得20(1+x)2=24.2,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1 (不合题意，舍去).答：商场投入资金的月平均增长 率为10%； (2)24.2×(1+10%)=26.62(万元).答：预计该商场 七月份投入资金将达到26.62万元. 20.解：(1)例：选择①，证明：AD∥BC,AB∥CD,∴.四 边形ABCD是平行四边形.：∠ABC=90°，四边形 ABCD是矩形； (2)AB=3,AC=5,∠ABC=90°，.BC=√AC2-AB2 =4,.S四边形BcD=3×4=12. 21.解：(1)810补全频数分布直方图如下： 频数（人数） 60708090100成绩/分 (2)2072° (3)600×20%=120(人)，答：估计参加这次知识测 试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人. 22.解：(1)在Rt△0AB中.AB=30米，0A=24米，0E =3米，.0B=√AB2-04A=√302-24=18（米）， BE=18+3=21(米).答：B处与地面的距离是21米； (2)由题意得BD=6米.：CD=30米，0D=18+6= 24(米)，.0C=√CD2-0D2=√302-242=18（米）， .AC=24-18=6(米).答：消防车从A处向着火的 楼房靠近的距离AC为6米. 23.解：(1)AE=CD+DE,理由如下：：CD⊥BD,AE⊥ BD,AB⊥BC,∴.∠AEB=∠D=90°，∠ABC=90°， ∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠CBD=90°，∴.∠CBD= ∠A.AB=BC,△ABE≌△BCD(AAS),,CD= BE,BD=AE..BD=BE+DE=CD+DE,..AE=CD+ DE; (2)BE= 2(AD-DF),理由如下：作AG⊥BD于G, 作FH⊥BD于H.∴.∠AGB=∠FHD=90°，四边形 ABCD是正方形，∴.∠ADC=∠ABC=90°，∠ABD= 专版ZBK·八年级数学下第15页安徽专版·ZBK 八年级数学.下册 宣城市第二学期期末教学质量监测试题 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新中考信息及教材修订) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各式是二次根式的是( ) 厨 A.-3 B.√x-1 C.√7 D.36 2.下列运算正确的是( n A.√3+√5=22 B.2√6-56=36 C.8+√2=4 x=1 D37 3.把一元二次方程2(x-1)x=5化成一般式，则a,b,c的值分别 是( 口 A.-2,2,5 B.2,-2,-5 帕 C.1,4,-5 D.-2,-2,-5 e 4.若方程x2-mx+1=0没有实数根，则m的值可以是( ⊙封 A.-3 B.5 D.3 5.近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额 杀 为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到 2024年营业额平均每年的下降率是x,根据题意，下列方程中正 确的是( ) A.36(1-x2)=23.04 B.36(1+x)2=23.04 C.36(1-x)2=23.04 D.36(1-2x)=23.04 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能证明 勾股定理的是( ) a a 7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度数为( A.360° B.480° C.540° D.720° 0 第7题图 第10题图 安徽专版·八年级数学·下册第1页 8.下列说法不正确的是() A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.四边都相等的四边形是正方形 D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9.甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产 的零件直径与标准零件直径的差的绝对值)的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/毫米 0.11 0.1 0.11 0.1 方差 0.00014 0.00010.000130.00012 根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加 技能大赛，应该选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12,D、E、F分别 是边BC、AC、AB上不与A、B、C重合的动点，且DE⊥AC于E, DF⊥AB于F,连接E、F,则EF的最小值为( 60 .3 B号 c.5 D.6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1.化简：(2 12.若矩形的长为2√5cm,宽为2cm,则其对角线的长为 cm 13.如图，菱形ABCD的面积为12，点E是AB的中点，点F是BC 上的点，且BF=2FC.则图中阴影部分的面积 (A)B 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (4,0),D(0,2),若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点 E处，则点E的坐标是 安徽专版·八年级数学·下册第2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：√2×(-√3+√2)-√/24÷2+|2-541. 16.解方程：6x2+3x=2x+1. 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分) 17.如图，每个小正方形的边长都为1. (1)分别求出AB,BC,AC的长； (2)判定△ABC的形状，并求出它的面积 18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数 根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方 程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是 x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”； (2)已知关于x的一元二次方程x2-（m-1)x+32=0 (m是常数)是“倍根方程”，请求出m的值 安徽专版·八年级数学，下册第3页试卷5 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19.在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下 探究： (1)如图，BE、CF是△ABC的中线，它们交于点O,点G、H分别 是OB,OC的中点，顺次连接G、H、E、F,求证：四边形GHEF是 平行四边形； (2)求证：0B=20E. 20.某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机抽 取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不 完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试 成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A 90≤x≤100 a A D m% B 80≤x<90 16 noy B C 70≤x<80 8 40% D x<70 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80,80,82,82,84， 85,85,86,87,87,87,88,88,88,89,89;②本次抽取学生成绩的 平均分为84.5分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 ,m ,n= (2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超 过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明理由 (3)成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好，若 试卷5 安徽专版·八年级数学·下册第4页 九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知识掌握情 况良好的学生约有多少人· 六、（本大题共12分） 21.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,BF 平分∠ABC交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=8,AD=12,∠ABC=60°，求线段DP的长， 七、（本大题共12分） 22.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人 数为1.6万人，5月份游客人数为3.6万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率： (2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超 过前两个月的月平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日 已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游 客人数最多是多少万人？ 安徽专版·八年级数学·下册第5页 八、（本大题共14分） 23.如图1，边长为24的正方形ABCD中，点P为边BC上一个动 点，连接AP,作MW⊥AP于点E,交边AB于M,交边CD于N. 游女吲 (1)求证：MW=AP; 洲茅少张转 (2)如图2，连接BD,线段MN交BD于点F,点E为AP的 中点 ①当BP=7时，求EF的长； 密 ②线段EF是否存在最小值，若存在，请直接写出线段EF的最 小值，若不存在，请说明理由. D A D E P M B P C BP 图1 图2 封 线 安徽专版·八年级数学·下册第6页