湖南邵阳市隆回县2026年普通高中学业水平合格性考试(5月模拟)高二数学

**基本信息** 2026年高二数学学业水平合格性考试模拟卷，覆盖集合、向量、函数、立体几何等基础知识点，解答题融合图像变换、空间探究、三角证明，注重基础巩固与能力应用，适配合格性考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|集合（1）、向量（2）、概率（8）、立体几何（11）|基础概念辨析，如充要条件（3）、函数奇偶性（10）| |填空题|4/16|三角函数周期（19）、函数零点（20）、复数（21）、鲑鱼游速模型（22）|结合现实情境，如鲑鱼游速与耗氧量关系（22）| |解答题|3/30|函数图像变换（23）、直四棱柱体积（24）、解三角形（25）|综合性探究，如24题空间点位置判断与体积计算，25题三角证明与角的最值|

2026年普通高中学业水平合格性考试模拟试题卷 高 二 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上答题，答在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合则 A. B. C. D. 2．已知向量若则 A. 　 B. C. D. 3．设且则“是质数”是“是奇数”的 A.充分不必要条件 　 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．若则 A. 　 B. C. D. 5. 已知函数的周期为2，且当时，则 A. 　 B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 若实数满足则 A. 　B. C. D. 8．天气预报端午节甲地降雨的概率为0.5乙地降雨的概率为0.4如果端午节两地是否降雨相互之间没有影响，则端午节甲、乙两地同时降雨的概率为 A. 　B. C. D. 9. 已知的内角的对边分别为面积则 A. 　B. C. D. 10. 已知函数关于的说法正确的是 A. 既是奇函数，又是增函数 B. 既是奇函数，又是减函数 C. 既是偶函数，又是增函数 D. 既是偶函数，又是减函数 11. 已知正方体的棱长为2，若正方体的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 A. 　B. C. D. 12. 在平行四边形中，设则 A. 　B. C. D. 13. 设数据的均值为方差为则数据的均值与方差分别为 A. 　B. C. D. 14. 若实数满足则下列不等式可能不成立的是 A. 　B. C. D. 15. 在正方体中，与直线所成角为的直线为 A. 　B. C. D. 16. 由这5个数字抽出一个大于1的数，不同的结果数为 A. 　B. C. D. 17. 某中学举行了一次反诈知识竞赛，将参赛的800名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在75分以上的学生有 A. 350名 B. 360名 C. 400名 D. 420名 18. 若正数满足则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 函数的最小正周期 20. 函数在上的零点个数为___________. 21. 在复平面内，复数对应的点在第一象限，且则 22. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为其中表示鲑鱼的耗氧量，为常数，且若一条鲑鱼的游速为时，它的耗氧量为2700个单位，则当这条鲑鱼的耗氧量为900个单位时，它的游速是__________ 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知函数 （1）求函数的最大值与最小值； （2）将曲线上所有的点向下平移一个单位长度，然后将横坐标伸长为原来的2倍，最后向左平移个单位长度，得到函数的图像.若求 24. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，为的中点. （1）在棱上找一点，使得平面并说明理由. （2）若直线与平面所成的角为求该 直四棱柱的体积. 25. 已知在中，内角的对边分别为且 （1）证明： （2）求角的最大值. 网（北京）股份有限公司高二数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高中学业水平合格性模拟考试 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B B C D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D D C D C B B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 20. 3 21. 22. 1 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23.（1）因为所以的最大值为3，最小值为 （2）由题意知，因为所以因为所以 24.（1）取的中点连接 因为分别为 的中点，所以又平面EPB，平面 EPB，所以平面EPB. （2）因为平面所以平面所以∠EBP为直线与平面所成的角，即∠EBP=45°. 所以 25.（1）因为所以即 （2）因为所以当且仅当时取等号，所以的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $