精品解析：安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

濉溪县2024－2025学年度第二学期期末教学评估 八年级数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，被开数中不含有能开得尽方的因数或因式、分母中不含有根号的二次根式是最简二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，不是最简二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的被开方数是，不含有能开得尽方的因数，是最简二次根式，故B选项符合题意； C选项：，中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D选项：的被开方数是分数，不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式成为解题的关键． 直接根据多边形的内角和求解即可． 【详解】解：一个八边形的内角和等于． 故选：D． 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据配方法计算即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即 故选：C． 4. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，实数的运算，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合对应图形判定条件即可． 【详解】A： 一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项不符合题意； B.：对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形对角线相等），需满足对角线相等且互相平分，故该选项不符合题意； C.：顺次连接矩形各边中点，所得四边形的各边长度相等（等于矩形对角线的一半），且对边平行，为菱形，故该选项符合题意； D.：对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形（如对角线满足条件但边长不等的四边形），需同时满足对角线平分且相等，故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），即可得出关于的一元二次方程，即可得解． 【详解】解：设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：； 故选：A． 7. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据总人数为50人，求出样本中这一分数段的频数，根据频率频数总数即可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：， 样本中这一分数段的频率是：， 故答案为：D． 8. 如图，平行四边形中，，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．根据平行四边形的性质求得，再根据三角形三边关系即可求得的范围． 【详解】解：记交于点O，如图， ∵平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 9. 已知三个实数a，b，c满足，，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将整理得到，代入，即可判断，再将代入即可进行解答． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 10. 如图，等边中，，分别在，上且，点为直线边上的动点，于点，若，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、含的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 通过平移构造模型，推出当、、三点共线时，有最小值，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图：将线段向下平移个单位长度至，连接， 过点作，过点作，两线交于点M； ∵且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 当、、三点共线时，有最小值，最小值为线段的长； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为．   故选：A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 观察下列一组数：1、1、、、、、______按规律在横线上填上合适的数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力． 由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数． 【详解】解：由题意得，一组数1，1，，，，=， 则，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是， 故答案为：． 13. 若，则_____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，设，则原方程可变形为，方程变形后运用因式分解法求出x的值即可得到结论． 【详解】解：设，则原方程可变形为， 整理得，， ， ，， ∴，， 即或， 故答案为：1或． 14. 如图，四边形中，，点E，F分别为对角线的中点，连接．（1）________；（2）的面积为______． 【答案】 ①. 45 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形得判定与性质等知识点． 先由直角三角形斜边中线得到，则垂直平分，，证明为等腰直角三角形，再由三线合一即可求解，再由三角形的中线等分面积进行求解，然后由即可求解． 【详解】解：连接， ∵，点E，F分别为对角线的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴； ∵为中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45，1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质，将、、化简为最简二次根式，再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用配方法解该一元二次方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程的根为2，且根的判别式为0，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据根的判别式为0，得到，再由根与系数的关系得到，，即可求解，即可求解。 【详解】解：设方程的两个根为，， 因为方程判别式为0，且有根为2， 所以， 所以，， 解得 即． 18. 下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为，，，并求此三角形的面积． 【答案】见解析，3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由勾股定理确定的位置，再由勾股定理逆定理得到，即可由三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，即为所求， 即 ∴是直角三角形且 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，为上一点，，，．求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，利用勾股定理分别计算，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，为上一点，，，， ∴，， ∴. 20. 已知，如图在中，，点是的中点，直线，过点作直线分别交、于点、，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得出，证明四边形为平行四边形，再证明四边形为平行四边形，得出，说明，即可证明结论． 【详解】证明：连接，如图所示： ∵， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定方法． 六、（本题满分12分） 21. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）9；9； （2）=，= （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，方差，利用方差作决策． （1）数据总和除以数据个数求出平均数即可； （2）利用方差公式计算方差即可； （3）利用方差作决策即可． 掌握平均数和方差的计算方法，是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 故答案为：9；9； 【小问2详解】 ； ； 【小问3详解】 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点E为上一点，过点E作交于点O，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）试说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）由等腰直角三角形以及矩形的性质得到，正方形得到，由等腰直角三角形得到，即可证明全等； （2）连接，先证明等腰，则由勾股定理得，由矩形得到，则，再证明，则，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴，， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 一元二次方程两根分别为且（） （1）若此方程一根为1，则__________； （2）当，时，求a，b的值； （3）若，，且时，求证：． 【答案】（1）6 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握了一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解； （3）将，代入方程，作差，进行因式分解得到，继而得到，然后用表示，再根据已知条件即可求证． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程两根分别为，其中一根为， ∴将代入，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 解得：，； 【小问3详解】 解：当，且， ① ② ①－②得： 即 因， ∴， ∴ 由题知： ∴即，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濉溪县2024－2025学年度第二学期期末教学评估 八年级数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 一个八边形内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ） A. 20 B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个实数a，b，c满足，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，等边中，，分别在，上且，点为直线边上的动点，于点，若，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 观察下列一组数：1、1、、、、、______按规律在横线上填上合适的数． 13. 若，则_____________． 14. 如图，四边形中，，点E，F分别为对角线的中点，连接．（1）________；（2）的面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程的根为2，且根的判别式为0，求的值． 18. 下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为，，，并求此三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，为上一点，，，．求的长． 20. 已知，如图在中，，点是中点，直线，过点作直线分别交、于点、，求证：四边形是矩形． 六、（本题满分12分） 21. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点E为上一点，过点E作交于点O，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）试说明． 八、（本题满分14分） 23. 一元二次方程两根分别为且（） （1）若此方程一根为1，则__________； （2）当，时，求a，b的值； （3）若，，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$