专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBK 八年级数学.下册 追梦专项二 重难易错专练 (已根据最新教材编写) 类型1二次根式 易错点1 忽略二次根式底数a的取值范围而致错(4题) 易错点2 考虑不全面而致错(2题) 重难点 二次根式的运算及应用(3,5题) 密 常考点 最简二次根式(1题) r 1.(4分)下列各式中属于最简二次根式的是( 2 A. √3 B.3 C.√/12 D.√0.5 2.(4分)使代数式x-2 x-5 意义的x的取值范围是( ) 龈 A.x>2 B.x≥2 C.x>5 D.x≥2且x≠5 口 3.(4分)下列计算正确的是( ) A.W5+√3=√8 B.4√3-√3=4 C.√5×√2=10 D.√20÷√/5=2 ⊙封4.数学思想·数形结合(4分)实数a,b在数轴上的位置如图所示， 化简：1a+11-√(b-1)2+√(a-b)2=( 1 a 除 -3-2-10123 A.-2a B.-2b C.2 D.2a-2b+2 5.（10分)高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离 地面h米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发 现(=后（不考忠肌力的影响）。 (1)求物体从60m的高空落到地面的时间t: (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10×物体质量 (kg)×高度(m),一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这 线 串钥匙在下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你 有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 安徽专版·八年级数学·下册第1页 类型2一元二次方程 易错点1忽视二次项系数不为0致错(1题) 易错点2考虑问题不全面(4题) 重难点一元二次方程的应用(6题) 常考点1根的判别式(3题) 常考点2解一元二次方程(2,5题) 1.(4分)方程(m-2)xm-3x-7=0是关于x的一元二次方程，则m 的值是() A.m=-2 B.m=2 C.m=±2 D.m≠±2 2.(4分)用配方法解方程x2-10x+1=0,变形正确的是() A.(x-5)2=26 B.(x+5)2=26 C.(x-5)2=24 D.(x+5)2=24 3.(4分)若关于x的方程kx2-4x-4=0有实数根，则实数k的取值 范围是( A.k=0 B.k>-1 C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 4.数学思想·分类思想(5分)已知△ABC为等腰三角形， 它的两条边的长度分别是方程2x2-7x+5=0的两个根， 那么该三角形的周长是 5.（8分)解方程： (1)x2-2x-1=0; (2)x(2x-3)=3-2x. 6.(10分)“激情全运会，活力大湾区”，全运会期间，吉祥物“喜洋 洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱.某网店以每 套30元的价格购进了一批该摆件.由于销售火爆，销售单价经 过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出 100套. (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)为了使销量最大化，网店开展降价活动.市场调查发现：销售 单价每降价1元，每天可多卖出5套.若网店希望每天的销售利 润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 安徽专版·八年级数学·下册第2页 类型3勾股定理 易错点1没有明确斜边或直角边时考虑不全面而漏解(1题) 易错点2判断勾股数时忽略是正整数出错(2题) (( 重难点1用勾股定理解决问题(3,5题) 重难点2用勾股定理解决最短路径问题(4题) 1.(4分)若实数m,n满足|m-3|+√n-4=0,且m,n恰好是 Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为() A.3或4 B.5或7 c.5 D.√7 2.(4分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国 古代著名的数学著作《周髀算经》中，视下列各组数中，是“勾股 数”的是() A.1,√2,3 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.7,24,25 3.(4分)如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,其中∠ACB=90°， 已知BC=1.5m,AC=2m,则AB的长为( A.1.5m B.2 m C.2.5m D.3 m 皿s CA 第3题图 第4题图 4.(4分)如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为 13的长方形，点D是BC的中点，在长方体下底面的A点处有一 只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的 最短路程n的值为( A.2/73 B.5√/10 C.√370 D.√205 5.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,BC=12,点D 为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运 动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度 为每秒2个单位长度 (1)当t=2时，CD= ,AD= (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； (3)求当t为何值时，BC=BD,并说明理由. 安徽专版·八年级数学·下册第3页 专项2 类型4四边形 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 易错点1对特殊平行四边形的性质掌握不牢而致错(1题) 易错点2考虑不全面而致错(6,8题) 重难点 四边形的性质与判定(5,9,10题) 常考点1多边形的内角和与外角和(2,4题) 常考点2 三角形中位线(7题)》 常考点3 直角三角形斜边中线的性质(3题)》 1.(4分)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等 2.(4分)一个多边形每一个内角为150°，则这个多边形的边 数为( A.10 B.12 C.13 D.15 3.(4分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAD,DE 是△ACD的中线，若BC=12,AD=8,则DE的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 第3题图 第4题图 第5题图 4.(4分)如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度 数为( A.120° B.110° C.100° D.80° 5.(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥ AC于点E,若∠COD=50°，则∠CDE的度数为( A.25° B.30° C.35° D.50° 6.易错题(4分)如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD, 按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为半 径画弧，分别交AD,AB于点E,F;②分别以点E、F为 圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧交于点C:③作射线4G交 CD于点H.若点H恰好分边DC为1：2的两部分，当AB=3时， 平行四边形ABCD的周长为( A.8 B.10 C.4或5 D.8或10 专项2 安徽专版·八年级数学·下册第4页 7.(5分)如图，学校有一块空地的形状为等边三角形ABC.已知D, E分别是AB,AC的中点，测得DE=5m,现在后勤部打算将四边 形DBCE用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的 长是 m. 田由 出曲 ODA 第7题图 第8题图 8.（5分)已知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10, 0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是 腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 9.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点 F,DF=FB,AF//DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长 10.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点 F,连接DF (1)求证：四边形AODF是平行四边形； (2)填空：①当△ACD满足条件 时，四边形AODF 是菱形 ②当△ACD满足条件 时，四边形AODF是矩形 安徽专版·八年级数学·下册第5页 类型5数据的初步分析 重难点 四分位数及箱线图(3,5题) 常考点1平均数的意义和计算(2题) 常考点2方差的意义和计算(4题) 游女吲： 常考点3数据的分析(1题) 洲斗少骈纯 1.(4分)一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组 距为6，则最少可以分成( A.10组 B.9组 密 C.8组 D.7组 2.（4分)某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试 和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分.综合 成绩中笔试占40%，试讲占60%，那么小明的综合成绩为( A.93.2分 B.94分 C.94.8分 D.95分 3.（4分)已知一组数据：3,5,2,4,2,3,2,6，则这组数据的第一四 分位数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 封 4.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由 于小轩因病没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均 分为90分，方差s2=15.后来小轩进行了补测，成绩也是90分， 关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是( A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 5.（4分)在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.如图反映了 两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是( 拦网高度/cm 315 线 305 273 A队 B队 A.A队拦网高度的整体水平比B队高 B.A队拦网高度的中位数更低 C.A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散 李 D.A队拦网高度的第三四分位数更高 安徽专版·八年级数学·下册第6页15.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.∠EAO =∠FC0.EF垂直平分AC,.∠AOE=∠C0F=90°， A0=0C,.△EA0≌△FC0(ASA),∴.OE=OF; (2)解：连接FD,交AC于点P,连接PE,由(1)知：0E= OF,EF⊥AC,AC是EF的垂直平分线，.PE=PF,当 PE+PD=DF时，取最小值.CD=3,CF=4,∴.DF= √CD+CF2=5,.PE+PD的最小值即为DF的长为5； (3)解：过点A作AN⊥BC,交CB的延长线于N.四边 形ABCD是平行四边形，∠C=45°，∴AB∥CD,AD∥BC, .∠ABN=∠C=45°..AN⊥BC,.∠ABN=∠BAN= 45°，则AN=BN,△ABN是等腰直角三角形，(2√2)2 =AN2+BW2,解得AN=BN=2,∴.NC=BN+BC=6.由折 叠的性质可知：AF=CF,∠AFE=∠EFC,.∴.NF=6-CF= 6-AF.AD∥BC,∴.∠AEF=∠EFC=∠AFE,∴.AE= AF.在Rt△AWF中，AF2=AW2+NF2,AF2=22+(6- AF)2,AF=10 E=AF= 10 3 追梦专项二重难易错专练 类型1二次根式 1B【解折1A√号C厘=25；D.0.5= 26 2 故选B. 2.D【解析】由题意，得x-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且x ≠5.故选D. 3.D【解析】A.√5与√3不是同类二次根式，无法合并：B.4 √3-√3=33：C.√5×√2=10.故选D. 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,.a+1<0,b-1> 0,a-b<0,.原式=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 历=，0=25()，答：物体从60m的高空 5.解：(1)=√5√5 落到地面的时间为23s (2当=3s时5 h =3,解得h=45,∴.10×0.2×45=90 (J).90>65,∴.这串钥匙在下落到地面时会对楼下行 人产生危害，因此严禁高空抛物， 类型2一元二次方程 1.A2.C 3.C 【方法点拔】当该方程为一元一次方程时，k=0,满足题 意；当该方程为一元二次方程时，k≠0，根据△>0时，方程 有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实 数根；△<0时，方程没有实数根，得到关于k的不等式，即 可求出答案， 4.6【解析】解2x-7+5=0,得x=习或x=1.①当等腰三 角形的三边为1时，符合三角形三边关系，比时 等腰三角形的周长是5+5 2+2 +1=6:②当等腰三角形的三 边为5,1,1时，1+1<)，不符合三角形三边关系，此时 三角形不存在，所以等腰三角形的周长是6 5.解：(1)移项，得x2-2x=1.配方，得x2-2x+1=1+1.则 (x-1)2=2.开平方，得x-1=±√2，所以原方程的根是x =1-2,x2=1+√2； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)移项，得x(2x-3)+(2x-3)=0.提取公因式，得(2x- 3)(x+1)=0.因此，有2x-3=0或x+1=0.所以原方程的 3 根是x=2*,=-1. 6.解：(1)设每次上涨的百分率为x.根据题意，得50(1+ x)2=72,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 去).答：每次上涨的百分率为20%； (2)设每套摆件降价y元.根据题意得(72-y-30)(100+ 5y)=4800,解得y1=10,y2=12,又：要使销量最大化， y=12.答：每套摆件应降价12元. 类型3勾股定理 1.B【解析】由题意，得m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4, 当m、n为直角边时，第三边长是√32+4=5，当n为斜 边时，第三边长是√4-32=√7，综上所述，第三条边长 为5或万.故选B. 2.D 【归纳总结】勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 勾股数.说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是勾 股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是 一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度 如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41… 3.C【解析】根据题意可知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=1.5m,AC=2m,.AB2=BC2+AC2=1.52+22=6.25, ∴.AB=2.5.故选C. 4.B 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√162+122=20.① 当∠CDB=90时，Sc=4C·BD=之4B·BC,则BD 1 =9.6,CD=√BC-BD=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒). 综上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于 点F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,∴.CD=2CF=7.2× 2=14.4,∴.t=14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC= BD. 类型4四边形 1.C 2.B【解析】180°-150°=30°..：多边形的外角和为360°， .∴.360°÷30°=12.故选B. 3.B【解析】.AD⊥BC于点D,∴.∠ADC=∠ADB=90°. ∠BAD=LCAD,AB=AC.:AD⊥BC,CD=BD= 2 BC=6.AD=8,∴.AC=√AD+CD=10.DE是Rt △ACD的中线，.DE=】AC=5.故选B. 21 4.D【解析】小：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1+∠2+ ∠3+∠4=280°，∴.∠5=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）= 360°-280°=80°.故选D. 5.A 6.D【解析】由作法得AH平分∠BAD,∴.∠BAH=∠DAH. 四边形ABCD为平行四边形，AD=BC,CD=AB=3, 专版ZBK·八年级数学下第6页 AB∥CD.·.∠BAH=∠DHA,∴.∠DHA=∠DAH,∴.DA= DH,点H恰好分边DC为1：2的两部分，.DH=2或 DH=1.当DH=1时，AD=1,CARCD=2×(1+3)=8;当DH =2时，AD=2,C0A8cm=2×(2+3)=10;综上所述，平行四 边形ABCD的周长为8或10.故选D. 7.25【解析】：△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC,又 D,E分别是AB,AC的中点，.BC=2DE=10,.BD= CE=5,.需要篱笆的长为10+5+5+5=25(m). 8.(2,4)或(3,4)或(8,4)【解析】当0D=PD(P在，点D 的右边)时，如图1所示，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q, 在Rt△DPQ中，PQ=4,PD=0D=。OA=5,根据勾股定 2 理得DQ=√PD-PQ=3,故0Q=0D+DQ=5+3=8,则 .CP=OQ=8,P(8,4);当PD=OD(P在点D的左边) 时，如图2所示，过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在 Rt△DPQ中，PQ=4,PD=OD=5,根据勾股定理得QD= √52-4=3，故0Q=0D-QD=5-3=2,则P(2,4);当P0 =0D时，如图3所示，过P作PQ上x轴交x轴于Q,在 Rt△OPQ中，0P=OD=5,PQ=4,根据勾股定理得0Q= √52-4=3，.CP=0Q=3,则P(3,4).综上，满足题意 的P点坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4). 在本 图1 图2 图3 9.(1)证明：：DF=FB,E是AB的中点，∴.EF∥AD,即CF∥ AD..AFCD,.四边形AFCD是平行四边形： （2)解：，F是DB的中点，E是AB的中点，EF=1,∴.AD =2EF=2.四边形AFCD是平行四边形，.CF=AD=2. :∠CFB=∠EFB=90°，BF=3,.BC=WCF2+BF= 13, 10.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.· AFBD,.∠EAF=∠EOB.点E为A0的中点，AE ∠EAF=∠EOB =OE.在△AEF和△OEB中，{AE=OE ,∴.△AEF (∠AEF=∠OEB ≌△OEB(ASA),∴.AF=OB,∴.AF=OD.又.AF∥OD. .四边形AODF是平行四边形. (2)解：①∠ADC=90°【解析】∠ADC=90°，OA= 0C,0D=24C=0M:四边形A00F是平行回边形， .平行四边形AODF是菱形 ②DA=DC 类型5数据的初步分析 1.D 2.C【解析】90×40%+98×60%=94.8（分）.故选C. 3.D4.C 5.B【解析】B.A队拦网高度的中位数更高.故选B. 追梦专项三期末综合新颖题 1.D 2.A【解析】A.把这组数从小到大排列为：1,1,1,4,4,5， 中位教为中45故选A 22 3.B4.D 5.36【解析】设这位风流人物去世的年龄十位数字为， 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 则个位数字为x+3,则根据题意：10x+(x+3)=(x+3)2, 解得x1=2,2=3,由题意，而立之年督东吴，则x=2舍 去，.这位风流人物去世的年龄为36岁. 6433 5 7.23【解析】设戊图中点A上方的顶，点为点E,下方的顶 点为，点F.连接AD、EF,则EF⊥AD.:Sm这形然片ABCD= xA0=)X120,40=5,dBF=8,∴A0+E驴 2 =23. 8.(1)证明：四形ABCD是矩形，.BC=AD,∠BAD= ∠BCD=90°.BF=DH,∴AH=CF.EH=√AE2+A, FG=√CG+CF,AE=CG,.EH=FG,同理：EF=HG,∴. 四边形EFGH为平行四边形； (2)解：设AE=x,则BE=x+1,在Rt△BEF中，∠BEF= 45°，BE=BF.BF=DH,.DH=BE=x+1,.AH=x+2. =2,AH=21亚心2+x=2x,解得x=2,5A 9.解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为x.由题 意得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2 (不合题意舍去)，答：7月份到9月份的月平均增长率为 20%; 任务2：设该泥塑每件应涨价y元，由题意得(40-30+y) (400-10y)=6000,解得y1=10,y2=20.:要尽可能让顾 客得到实惠，∴.y2=20不符合题意舍去，y=10.答：该 泥塑每件应涨价10元。 追梦专项四跨学科试题 1.C2.C 3.B【解析】正六边形的内角和是（6-2)×180°=720°.故 选B. 4.A 5.2.0【解析】根据物体落回地面时高度为0，可得10x- 100=2.0. 49x2=0,解得x1=0(舍)，x=4 6.6【解析】设1人每次能手把手教会x名同学.由题意， 得1+x+(x+1)x=49,解得x1=6,x2=-8(不合题意，舍 去)，1人每次能手把手教会6名同学. /80 7.25。【解析】由题意得√店=4，解得k=5,当h /100 100m时，t=5 =2W5(s) 8.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支，根据 题意得1+x+x2=21,解得x1=4,x2=-5(不符合题意，舍 去).答：这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支； (2)根据题意得：(22+1×2-3m)·m=36,解得m1=2,m2 =6,当m=2时，22+1×2-3m=18>10,不符合题意；当m =6时，22+1×2-3m=6<10,答：该种植田的宽m为6. 9.（1)矩形 (2)解：设OA的长为x尺..EC=BD=5尺，AC=1尺，. EA=5-1=4(尺)，∴.OE=(x-4)尺，在Rt△OEB中，由勾 股定理，得EB2+0E2=0B2,即102+(x-4)2=x2,解得x= 14.5.答：0A的长为14.5尺 试卷1蚌埠市第二学期期末教学质量监测 答案12345678910 速查ABC DABACBC 专版ZBK·八年级数学下第7页