专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

安徽专版·ZBK 八年级数学.下册 追梦专项一 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 考点1二次根式的运算 1.(12分)计算： (1)48-√15×√5+1-√31； 密 兼 (2)√12-√2×（√8+3 (3)(-√3)2-2（√2-1）+√40÷5. 封 雷 2.(8分)观察下列等式： ①1×3+1=2；②/2×4+1=3：③3×5+1=4… (1)类比上述等式，写出第④个等式： (2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，n为正整数)，并给出 证明. 线 安徽专版·八年级数学·下册第1页 考点2四边形的性质与判定 3.(8分)如图，在□ABCD中，点E在AD边上，BE和CE分别是 ∠ABC和∠BCD的角平分线，以BC为对角线向外作四边形 BECF,使∠BCF=∠AEB,∠CBF=∠DEC.求证：四边形BECF是 矩形. 4.（10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中，点A,C均为格点.（网格线的交点) (1)若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD;(点B, D都在正方形网格的格点上) (2)你所画出的菱形ABCD的面积是 5.(10分)如图，矩形ABCD中，分别以对角线BD的两个端点为圆 心，以大于，BD长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,连接MN 分别交AD,BC于点E,F,交BD于点O,连接BE,DF. (1)求证：△B0F兰△DOE; (2)求证：四边形EBFD是菱形； (3)若∠ABE=30°，EF=4,直接写出矩形ABCD的周长和面积. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 考点3勾股定理的应用 6.(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1， 点A,B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）. (1)AB的长为 (2)在网格中找到一格点C,使得BC=5,在图中画出△ABC并通 过计算判断△ABC的形状. 7.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,BC=4,CD= 2W5,AD=2√10. (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. B THE ROAD TO 8.（10分)体会空气动力，展示飞天梦想—纸飞机大PK比赛中， 小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇 纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的 升旗用的绳子比旗杆长2米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到 地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米 (1)若旗杆的高度AB=x米，那么绳子的长度可以表示为 米；（用含x的代数式表示） (2)计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ A B & 图1 图2 安徽专版·八年级数学·下册第3页 专项1 考点4数据的初步分析 9.(10分)学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知 识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为 A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~ 100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值)，得到 如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图. (1)学校抽取七年级同学 人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角α= (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级 共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到 优秀等级的人数， 人数（频数） 16 16 1T 409 60708090100成绩/分 10.(10分)某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主 题礼盒售卖.为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老 板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数 据进行收集、整理、描述和分析如下： 【收集数据】 A品种苹果：75767676787878797979 8081818282 8383 8485 85 B品种苹果.7475 7676 77 77 7878 78 80 8081 8283 83 83 848485 88 【整理数据】 品种 平均数 众数 方差 A 80 76,78,79 9.1 B 80.1 m 13.79 【分析数据】 请根据以上信息，回答下列问题： (1)根据以上信息，填空：m= ,n= 基于箱线 图可以发现 品种的直径分布波动大： (2)对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的 苹果大小较为整齐？说明理由， (3)老板发现直径（记为x)为78≤x≤83的苹果装在礼盒美观 好看.若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有 多少个可以装入礼盒？ 苹果的直径/mm -88 T85 82. 4 7 专项1 安徽专版·八年级数学·下册第4页 考点5 、 一元二次方程 11.（8分)解方程. (1)(x-1)2-9=0; (2)x2+x-1=0. 12.（8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值 13.（12分)青海羊毛毡是一种源自当地牧区的传统手工技艺，以 青藏高原特有的藏系绵羊毛为主要原料，通过针刺或湿法毡化 等工艺使羊毛纤维自然缠结成型，无需编织即可制作出柔软 环保的工艺品.某工艺品店售卖一款羊毛毡工艺玩偶，请根据 以下材料完成相应任务 市场调查素材 素材一 此工艺品的进价为30元. 素材二 经过市场调查，销售单价是54元 时，每天的销售量为20件. 素材三 销售单价每降低1元，每天能多售 出2件. 素材四 该店为促进资金流转，决定尽可能清空库存」 问题解决 任务一 若销售单价为52元，求每天销售这款玩偶的利润； 任务二 若计划每天销售这款玩偶盈利560元，那么每件玩偶 的售价应定为多少元？ 安徽专版·八年级数学·下册第5页 考点6四边形的综合探究 14.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC, BC上，AE⊥DF,垂足为点G.则DE与CF的数量关 系是 游女吲 【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 洲斗少骈站 DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连接DH.求 证：∠ADF=∠DHC; 【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC, BC上，AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°，求CF的长， 密 图1 图2 图3 封 15.(14分)如图1，在矩形ABCD中，已知对角线AC的垂直平分线 与边AD,BC分别交于点E,F. (1)求证：0E=0F; (2)若CD=3,CF=4,点P为线段AC上任意一点，求PE+PD的 最小值； (3)如图2，将矩形ABCD变形得到平行四边形ABCD,直线EF 分别交边AD,BC于点E,F,将平行四边形ABCD沿EF翻折，使 点C的对称点与点A重合，点D的对称点为点D'.若AB=22, BC=4,∠C=45°，求AE的长. 线 图1 图2 标 等 安徽专版·八年级数学·下册第6页FSgem-=SauE+Sic+Sa=)a -2 ab+2ab+ 2 11 ab+- (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米.CH ⊥AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理 得CA2=CH+AH,.x2=0.82+(x-0.6)2,解得x= 名可以=名千米名08=动（千米）.倍，新离 6 CH比景路c1少动千米 基础知识抓分练5 1.B 2.A【解析】八边形的内角和为(8-2)×180°=1080° 故选A. 3.D4.B 5.D 【易错提醒】多边形每减少一条边，其内角和就减少 180°，外角和不变，总是360°。 6.六 7.288°【解析】∠A=108°，.180°-108°=72°， ∠1+∠2+∠3+∠4=360°-72°=288°. 8.50° 9144°【解析】正五边形的每个内角为180×(5-2) 5 108°，∴.∠A=∠E=108°.：∠A+∠E+∠1+∠2= 360°，.∠1+∠2=360°-108°-108°=144°. 10.解：(1)①130°②670° (2)B-a=(n-3)·180°.：n边形的内角和为(n- 2)·180°，∴.B=(n-2)·180°-(180°-a)=(n-3) ·180°+a,.B-=(n-3)·180°. 11.解：(1)15(2)150 (3)设这个正多边形有m条边，根据题意，得(m-2) ×180°=720°+360°，解得m=8,∴.这个正m边形的 每一个内角的度数为(8-2)×180 =135. 8 12.解：(1)2(2)259(3)n(m-3) 2 (4当n=12时，12×)2-3》=54，所以12个人围若 2 圆桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手. 基础知识抓分练6 1.D2.D3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M.,EF⊥DF,FG= FE,∴.△EFG是等腰直角三角形，.∠EGF=45° ∴.∠DGM=∠EGF=45°.：四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥CD,.∠AEG=∠CMG=105°， ∠CDH=105°-45°=60°..CH⊥DF,∴.∠HCD= 90°-∠CDH=30°.故选D. 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,.∠ADE= ∠CDE.四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB =5,AD∥BC,∴.∠ADE=∠CED,.∠CED= ∠CDE,.∴.CE=CD=5,∴.BE=8-5=3..·AE⊥BC, ∴∠AEB=90°，∴.AE=√AB2-BE2=4.故选B. 7.3(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 8.20【解析】AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD 为平行四边形，∴.BC=AD=5,∴.CE=8-5=3.设，点 A到BC的距离为么~△DCB的面积为6，x3 h=6,解得h=4,.S四边形BcD=5×4=20. 1 9.2 10.(1)√41(2)20【解析】(1)：AE是∠DAB的 平分线，BE是LCBA的平分线，∴.∠DAE= ∠EAB,∠CBE=∠ABE.:AD∥BC,∴.∠DAB+ ∠CBA=180°，∴.∠EAB+∠EBA=90°，∴.∠AEB= 90°.AE=5,BE=4,.AB=√52+42=√41；(2) LAEB=90°，.SABE=2 X5×4=10,Sa选%A8c0 =2SA4BE=2×10=20. 11.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AB∥CD,.∠ABE=∠CDF.AE⊥BD,CF⊥ BD,∴.AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和 (LAEB=∠CFD △CFD中，{∠ABE=∠CDF,∴.△AEB≌△CFD AB=CD （AAS),∴.AE=CF,.四边形AECF是平行四边 形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形， AC=2A0,OE=EF=3.:AE⊥BD,.∠AE0= 2 90°，.A0=√AE2+0E2=√42+32=5，.AC=2A0 =10. 12.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论 仍然成立.理由如下：由折叠，可得∠CED= ∠CEF,ED=EF.E为AD的中点，.AE=ED, AB=BP,∠BMF=∠EFM=(1S0-∠AE), 又：∠cBD=∠cEF=2(1s0-∠ABF), ∠CED=∠EAF,.AP∥CE.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC,即AE∥PC,∴.四边形AECP 为平行四边形，.AP=CE. (3)CE=√7+√2【解析】过点D作DG⊥CE于 ,点G,由折叠，可得∠CED=LCEF,ED=EF. 1 LAEF=90°，LCED=LCEF=2(180°- ∠AEF)=45°，又.DG⊥EC,∴.∠DGE=90°，. △DEG为等腰直角三角形.E是AD的中点， AD=4,∴.DE=2,∴.DG=EG=√2，在Rt△CDG中， 由勾股定理可得CG=√CD-DG=√7，.CE= CG+EG=√7+√2. 基础知识抓分练7 1.B 2.C【解析小：四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,AC ⊥BD,∴.∠DCA=∠1=20°，∴.∠2=90°-∠DCA= 70°.故选C. 专版ZBK·八年级数学下第3页 3.D 4.B【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC= 90°，.∠BDC=64°，..∠ADB=∠ADC-∠BDC= 26°，由折叠得∠FDB=∠BDC=64°，.∠EDF= ∠FDB-∠ADB=38°.故选B. 5.C 6.B【解析】连接AC,BD且相交于点O,根据题意， 得AB=2.5,AC=4..四边形ABCD是菱形，∴.AC 1BD,A0=2AC=2,B0=VAB-A0= 1 2,..BD 1 =2B0=3,S发形B0m=2×4X3=6.故选B. 7.四条边相等的四边形是菱形 8.32cm【解析】：四边形ABCD是矩形，.OA= OC,OB=OD,AC=BD..0A+0B+AB+0B+0C+BC +0C+0D+DC+0D+0A+AD=90cm,..AB+BC+CD+ DA+2(AC+BD)=38+4AC=90,.AC=13cm, △ABC的周长=AB+BC+AC=38÷2+13=32(cm). 9.10 10.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA.AC平 分∠BAD,.∠OAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC, .CD=AD..AB=AD,..CD=AB..AB//DC,.'. 四边形ABCD是平行四边形.：AD=AB,.平行 四边形ABCD是菱形； (2)解：四边形ABCD是菱形，OA=OC,BD⊥ AC.CE⊥AE,.∠AEC=90°.AB=√5，BD= 2,.OB=1,∴.在Rt△OAB中，OA=√AB2-0B =2AC=20A=40B=4C=2 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,∴.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.E为线 段CD的中点，.DE=CE,∴.△ADE≌△FCE (AAS),∴.AE=FE,∴.四边形ACFD是平行四边 形.，∠ACF=90°，∴.四边形ACFD是矩形； (2)解：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°， AC=DF,AD CF.CD 13,CF=5,..DF= V0m-F=128msm-分*对× ×5×12 =15.SGARCD=5×12=60,∴.S四边形ABGE=SBABCD S△A0E=60-15=45. 12.解：(1)EF=BE+DF (2):AB=AD=5,∠BAD=120°，∴.将△ADF绕点 A顺时针旋转120°，得到△ABM.△ABM≌ △ADF,∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD,AM= AF,MB=DF,∠ABM+∠ABE=180°，∴.M、B、E 三点共线.，∠EAF=60°，.∠MAE=∠MAB+ ∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=6O°， ∠MAE=∠FAE.'AE=AE,AM=AF,.△MAE≌ △FAE(SAS),∴.ME=EF,∴.EF=ME=MB+BE= DF+BE,.C五边形AREFD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+ EF+EF+AD=5+6+6+5=22; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (3)在DF上截取DM=BE,连接AM.,∠D+ ∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°，.∠D=∠ABE,在 (DM=BE △ADM和△ABE中，{∠D=∠ABE,∴.△ADM≌ AD=AB △ABE(SAS),∴.AM=AE,∠DAM=∠BAE.: 1 ∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠DAM+∠BAF= 2 LBAD,LMAF=2LBAD..ZEAF=LMAF, (AE=AM 在△EAF与△MAF中，{∠EAF=∠MAF,. AF=AF △EAF≌△MAF(SAS),∴.EF=MF;.MF=EF= DF-DM=DF-BE,..CE+EF+CF=BC+BE+DC+ CF-BE+CF=BC+DC+2CF=18. 基础知识抓分练8 1.B2.A 3.B【解析】由题意，得(7+x+7+8)÷4=7,解得x= 6.故选B. 4.C 5.D【解析】20-7-5=8（人），7x8+8×9+5x10 =8.9 20 （分).故选D 6.D【解析】D.12+14+8+2=36(人)，及格（不低于 60分)的人数为36人.故选D. 7.0.68.8 9.86.5【解析】80×30%+85×30%+90×20%+95× 20%=86.5(分)，∴.甲的总分是86.5分. 10.5 11.解：(1)15÷25%=60（人），则随机抽取的七年级 学生人数为60人； (2)10144 补全直方图如图： 频数（人数） 30 24 0 15 12 10 [6 0 304050607080体重/kg 12+6 (3)1200× =360(人)，即估计体重在60kg及 60 以上的学生有360人. 12.解：(1)14%3840 (2)39和40 （3)1500×20%=300(双)，∴.估计购买40码运动 鞋300双. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=43-53+√3=0： (2)原式=2√3-4-3=23-7： (3)原式=3-22+2+22=5. 专版ZBK·八年级数学下第4页 2.解：(1)√4×6+1=5 (2)√n(n+2)+1=n+1 证明：左式=√n(n+2)+1=√n2+2n+1=√(n+1)2=n+ 1=右式(n为正整数)，.等式成立 3.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥ DC,∴.∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠BCD= 18O°.：∠BCF=∠AEB,∠CBF=∠DEC,∴.∠BCF= ∠CBE,∠CBF=∠BCE.∴.CF∥BE,BF∥CE..四边形 BECF是平行四边形.·BE和CE分别是∠ABC和 ∠BCD的角平分线，：∠CBE+∠BCE=7(LABC+ ∠BCD)=90°.∴.∠BEC=180°-（∠CBE+∠BCE)=90° .四边形BECF是矩形. 4.例：(1)如图，菱形ABCD即为所求； (2)10 5.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.AD/∥BC,.∠ED0= ∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，.DO= I∠FBO=∠EDO B0,在△BOF和△DOE中， OB=OD ,∴.△BOE N∠BOF=∠DOE ≌△DOE(ASA); (2)证明：：△BOF≌△DOE,BF=DE.四边形ABCD 是矩形，.DE∥BF,四边形EBFD是平行四边形. MN是BD的垂直平分线，.EB=DE,.四边形EBFD是 菱形； (3)周长：12+45面积：125.【解析】EF=4, OE=2.:∠ABE=30°，∴.LAEB=60°，∴.∠EBD=∠EDB =30°，.BE为∠ABD的平分线，AB⊥AE,OE⊥OB,. AE=E0=2,∴.BE=2E0=4,.∴.AD=AE+ED=AE+EB=6, AB=√BE-AE2=2W3,.矩形ABCD的周长为：(25+ 6)×2=12+45,面积为：23×6=125. 6.解：(1)5 (2)如图，△ABC即为所求 由勾股定理得：AC=√22+4=25.AB=√5，.AC2+ AB2=(25)2+(V5)2=25,又BC2=25,.AC2+AB2= BC2,.△ABC为直角三角形. 7.解：(1)∠B=90°，AB=2,BC=4,.AC=√AB2+BC2= √22+4=25. (2)AC=25,CD=25,AD=2√10，.AC2+CD2= (25)2+(25)2=40=4D2,.△4CD是直角三角形， ∠ACD=90,SRo=SAc+SAa=2AB·BC+ 24c.0=2x2x4+3*25x25=4 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 8.解：(1)(x+2) (2)在Rt△ACE中，AB=x米，AE=(x-1)米，则AC为(x+ 2)米，由勾股定理得：(x-1)2+92=(x+2)2,解得x=13, 答：纸飞机飞越的高度是13米 9.(1)40(2)补全统计图如下： 人数（频数） 16 1612 12 8 4 4 0 60708090100成绩/分 (3)72° .8 (4)400x,=80(人)，答：估计七年级学生中航天知识掌 40 握情况达到优秀等级的人数为80人. 10.解：(1)78,8380B (2)因为9.1<13.79，方差小，数据更集中，所以选择A 品种，得到的苹果大小较为整齐 (3)1000×5=650(个)，答：估计有650个可以装人礼 盒 11.解：(1)两边同时加上9，得(x-1)2=9.开平方，得x-1= ±3.所以原方程的根是x1=4,x2=-2; (2)a=1,b=1,c=-1,.b2-4ac=12-4×1×(-1)=5> 0代人求根公式，得x=5=15所以原方程的 2x1 根是x,=1+5=1-5 22=2— 12.(1)证明：(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+9>0,.无论 m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)解：由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1),x1x2 =m-2,由x1+x2+3x1x2=-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m =8. 13.解：(1)根据题意得，(52-30)×[20+2×(54-52)]=528 (元).答：每天的销售利润为528元； (2)设每件玩偶降低x元时，每天的销售利润为560 元.根据题意，得(54-x-30)(20+2x)=560.解得x1= 10,x2=4.尽可能清空库存，x=10..54-10=44 （元).答：每件玩偶售价应定为44元 14.(1)DE=CF (2)证明：：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°，在Rt△ADE和Rt△DCF中， (AE=DF AD=DC,Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),DE=CF,又 .·CH=DE,'.CF=CH..∠DCH=∠DCF=90°，∴.DC 垂直平分FH,.DF=DH,.∠DHC=∠DFC.:AD∥ BC,∴.∠ADF=∠DFC,∴.∠ADF=∠DHC; (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连接DG.四边 形ABCD是菱形，∴.AD=DC,AD∥BC..∠ADE= (AD=DC ∠DCG.在△ADE和△DCG中，{∠ADE=∠DCG, DE=CG △ADE≌△DCG(SAS),∴.∠DCC=∠AED=6O°，DG= AE.DF=AE,.DG=DF,.△DFG是等边三角形， FG=CF+CG=DF=11,..CF=11-8=3. 专版ZBK·八年级数学下第5页 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.∠EAO =∠FC0.EF垂直平分AC,.∠AOE=∠C0F=90°， A0=0C,.△EA0≌△FC0(ASA),∴.OE=OF; (2)解：连接FD,交AC于点P,连接PE,由(1)知：0E= OF,EF⊥AC,AC是EF的垂直平分线，.PE=PF,当 PE+PD=DF时，取最小值.CD=3,CF=4,∴.DF= √CD+CF2=5,.PE+PD的最小值即为DF的长为5； (3)解：过点A作AN⊥BC,交CB的延长线于N.四边 形ABCD是平行四边形，∠C=45°，∴AB∥CD,AD∥BC, .∠ABN=∠C=45°..AN⊥BC,.∠ABN=∠BAN= 45°，则AN=BN,△ABN是等腰直角三角形，(2√2)2 =AN2+BW2,解得AN=BN=2,∴.NC=BN+BC=6.由折 叠的性质可知：AF=CF,∠AFE=∠EFC,.∴.NF=6-CF= 6-AF.AD∥BC,∴.∠AEF=∠EFC=∠AFE,∴.AE= AF.在Rt△AWF中，AF2=AW2+NF2,AF2=22+(6- AF)2,AF=10 E=AF= 10 3 追梦专项二重难易错专练 类型1二次根式 1B【解折1A√号C厘=25；D.0.5= 26 2 故选B. 2.D【解析】由题意，得x-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且x ≠5.故选D. 3.D【解析】A.√5与√3不是同类二次根式，无法合并：B.4 √3-√3=33：C.√5×√2=10.故选D. 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,.a+1<0,b-1> 0,a-b<0,.原式=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 历=，0=25()，答：物体从60m的高空 5.解：(1)=√5√5 落到地面的时间为23s (2当=3s时5 h =3,解得h=45,∴.10×0.2×45=90 (J).90>65,∴.这串钥匙在下落到地面时会对楼下行 人产生危害，因此严禁高空抛物， 类型2一元二次方程 1.A2.C 3.C 【方法点拔】当该方程为一元一次方程时，k=0,满足题 意；当该方程为一元二次方程时，k≠0，根据△>0时，方程 有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实 数根；△<0时，方程没有实数根，得到关于k的不等式，即 可求出答案， 4.6【解析】解2x-7+5=0,得x=习或x=1.①当等腰三 角形的三边为1时，符合三角形三边关系，比时 等腰三角形的周长是5+5 2+2 +1=6:②当等腰三角形的三 边为5,1,1时，1+1<)，不符合三角形三边关系，此时 三角形不存在，所以等腰三角形的周长是6 5.解：(1)移项，得x2-2x=1.配方，得x2-2x+1=1+1.则 (x-1)2=2.开平方，得x-1=±√2，所以原方程的根是x =1-2,x2=1+√2； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)移项，得x(2x-3)+(2x-3)=0.提取公因式，得(2x- 3)(x+1)=0.因此，有2x-3=0或x+1=0.所以原方程的 3 根是x=2*,=-1. 6.解：(1)设每次上涨的百分率为x.根据题意，得50(1+ x)2=72,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 去).答：每次上涨的百分率为20%； (2)设每套摆件降价y元.根据题意得(72-y-30)(100+ 5y)=4800,解得y1=10,y2=12,又：要使销量最大化， y=12.答：每套摆件应降价12元. 类型3勾股定理 1.B【解析】由题意，得m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4, 当m、n为直角边时，第三边长是√32+4=5，当n为斜 边时，第三边长是√4-32=√7，综上所述，第三条边长 为5或万.故选B. 2.D 【归纳总结】勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 勾股数.说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是勾 股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是 一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度 如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41… 3.C【解析】根据题意可知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=1.5m,AC=2m,.AB2=BC2+AC2=1.52+22=6.25, ∴.AB=2.5.故选C. 4.B 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√162+122=20.① 当∠CDB=90时，Sc=4C·BD=之4B·BC,则BD 1 =9.6,CD=√BC-BD=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒). 综上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于 点F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,∴.CD=2CF=7.2× 2=14.4,∴.t=14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC= BD. 类型4四边形 1.C 2.B【解析】180°-150°=30°..：多边形的外角和为360°， .∴.360°÷30°=12.故选B. 3.B【解析】.AD⊥BC于点D,∴.∠ADC=∠ADB=90°. ∠BAD=LCAD,AB=AC.:AD⊥BC,CD=BD= 2 BC=6.AD=8,∴.AC=√AD+CD=10.DE是Rt △ACD的中线，.DE=】AC=5.故选B. 21 4.D【解析】小：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1+∠2+ ∠3+∠4=280°，∴.∠5=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）= 360°-280°=80°.故选D. 5.A 6.D【解析】由作法得AH平分∠BAD,∴.∠BAH=∠DAH. 四边形ABCD为平行四边形，AD=BC,CD=AB=3, 专版ZBK·八年级数学下第6页