抓分练7 矩形、菱形、正方形（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

6.B7.B 8.x2+5x+6=0(答案不唯一）9.x-6=0 10.c>1【解析】由条件可知△=22-4(2-c)>0,解得c>1. 11.10 12.-1【解析】原方程2x2+x+c=0中的“倒方程”为 cx2+x+2=0,将x=-1代入，得c×(-1)2+(-1)+2= 0,解得c=-1. 13.解：(1)a=2,b=-5,c=1,.△=b2-4ac=(-5)2-4 ×2×1=17>0.代人求根公式，得x= 5±√17 2×2 4所以原方程的根是，=5+7， 5±W17 4一，x2 5-√17 4； (2)提公因式，得(2x-1)(2x-2)=0.因此，有2x-1 =0或2x-2=0.所以原方程的根是x1= 2米2=1； (3)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=5+1.则(x -1)2=6.开平方，得x-1=±√6.所以原方程的根是 x1=√6+1，x2=-6+1. 14.(1)证明：a=1,b=-(m+4),c=4m,∴.△=[-(m+ 4)]2-4×1×4m=m2+8m+16-16m=(m-4)2≥0，. 无论m取何值，该方程总有两个实数根； (2)将x=6是代入一元二次方程x2-(m+4)x+4m= 0,得36-6(m+4)+4m=0,解得m=6,∴.这个方程为 x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.这个方程的两个 根恰好是等腰△ABC的两条边长，∴.当△ABC的三 边长分别为4,4,6时，4+4+6=14；当△ABC的三边 长分别为4,6,6时，4+6+6=16，综上所述，△ABC的 周长为14或16. 15.(1)A (2)解：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形 的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到 大正方形的面积为28+32×4=64，√64=8，.该方 程的正数解为8-2×3=8-6=2. 基础知识抓分练3 1.B2.B3.A4.D 5.5【解析】设每个支千长出x个小分支，根据题意可 得1+x+x2=31,解得x=5或x=-6(舍去)，∴.每个支 千长出5个小分支 6.5 7.9【解析】设每件商品降价x元，则根据题意列方 程，得(200-x-155)(20+2x)=1500.解得x=15或x 三20.为尽快减少库存，取x=20,折扣为200×10 9折 8.32 9解：（1)设运动时间为72=子()1<0≤ 7 1 题意，得PB=5-t,QB=2,则S△P0=2×2x(5-t)= 4,解得61=1,2=4（不合题意，舍去）.即1秒后， △PBQ的面积等于4cm2. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)不能，理由如下：当△PBQ的面积等于7cm2时， 2×2x(5-t)=7,整理得：2-5+7=0.：4=(-5)2-4 ×1×7=-3<0,.该方程没有实数根，.△PBQ的面积 不能等于7cm2. 10.解：(1)单价每降低1元，月销售量可增加20件 (2)单价降低了x元 (3)设单价降低了x元，根据题意，得(80-x-50) (200+20x)=7500,解得x1=5,x2=15.能够让顾 客得到更大的实惠，∴.x=15,80-15=65(元).答：单 价定为65元. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°， ∠B=60°，∠C=75°，则△ABC不是直角三角形.故选 C. 3.B 4.D 【方法点拨】运用勾股定理的逆定理解决问题的实质 就是判断一个三角形是不是直角三角形 5.C 6.B【解析AB=20米，BC=16米，AC⊥BC,∴.AC= √AB2-BC2=12米，12+2=14（米）.故选B. 7.4【解析】由勾股定理得，A+DH=AD2,即32+ DH=AD2=34,DH=25,.DH=5(负值舍弃)， S正方形Er6m=(5-3)2=4. 8.569.W5-1 10.√13【解析】把前面、上面展开，如图1，AB= √(2+2)2+1产=√17(cm),把左面与上面展开，如图 2,AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距 离为√/13cm. 图1 图2 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定 40 理可得：BC=√AB-AC=40m,u=2=20(m/6)= 72(km/h)..·72>70,∴.这辆小汽车超速行驶 12.解：(1)AB=22 (2)如图，点C即为所求点，由(1)知，AB2=8.:AB2 +BC2=8+18=26,AC=26,.AB2+BC2=AC2, △ABC是直角三角形. 1B.解：(1sno(a+6)a+6)=习2+ad+5,又 专版ZBK·八年级数学下第2页 FSgem-=SauE+Sic+Sa=)a -2 ab+2ab+ 2 11 ab+- (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米.CH ⊥AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理 得CA2=CH+AH,.x2=0.82+(x-0.6)2,解得x= 名可以=名千米名08=动（千米）.倍，新离 6 CH比景路c1少动千米 基础知识抓分练5 1.B 2.A【解析】八边形的内角和为(8-2)×180°=1080° 故选A. 3.D4.B 5.D 【易错提醒】多边形每减少一条边，其内角和就减少 180°，外角和不变，总是360°。 6.六 7.288°【解析】∠A=108°，.180°-108°=72°， ∠1+∠2+∠3+∠4=360°-72°=288°. 8.50° 9144°【解析】正五边形的每个内角为180×(5-2) 5 108°，∴.∠A=∠E=108°.：∠A+∠E+∠1+∠2= 360°，.∠1+∠2=360°-108°-108°=144°. 10.解：(1)①130°②670° (2)B-a=(n-3)·180°.：n边形的内角和为(n- 2)·180°，∴.B=(n-2)·180°-(180°-a)=(n-3) ·180°+a,.B-=(n-3)·180°. 11.解：(1)15(2)150 (3)设这个正多边形有m条边，根据题意，得(m-2) ×180°=720°+360°，解得m=8,∴.这个正m边形的 每一个内角的度数为(8-2)×180 =135. 8 12.解：(1)2(2)259(3)n(m-3) 2 (4当n=12时，12×)2-3》=54，所以12个人围若 2 圆桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手. 基础知识抓分练6 1.D2.D3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M.,EF⊥DF,FG= FE,∴.△EFG是等腰直角三角形，.∠EGF=45° ∴.∠DGM=∠EGF=45°.：四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥CD,.∠AEG=∠CMG=105°， ∠CDH=105°-45°=60°..CH⊥DF,∴.∠HCD= 90°-∠CDH=30°.故选D. 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,.∠ADE= ∠CDE.四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB =5,AD∥BC,∴.∠ADE=∠CED,.∠CED= ∠CDE,.∴.CE=CD=5,∴.BE=8-5=3..·AE⊥BC, ∴∠AEB=90°，∴.AE=√AB2-BE2=4.故选B. 7.3(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 8.20【解析】AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD 为平行四边形，∴.BC=AD=5,∴.CE=8-5=3.设，点 A到BC的距离为么~△DCB的面积为6，x3 h=6,解得h=4,.S四边形BcD=5×4=20. 1 9.2 10.(1)√41(2)20【解析】(1)：AE是∠DAB的 平分线，BE是LCBA的平分线，∴.∠DAE= ∠EAB,∠CBE=∠ABE.:AD∥BC,∴.∠DAB+ ∠CBA=180°，∴.∠EAB+∠EBA=90°，∴.∠AEB= 90°.AE=5,BE=4,.AB=√52+42=√41；(2) LAEB=90°，.SABE=2 X5×4=10,Sa选%A8c0 =2SA4BE=2×10=20. 11.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AB∥CD,.∠ABE=∠CDF.AE⊥BD,CF⊥ BD,∴.AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和 (LAEB=∠CFD △CFD中，{∠ABE=∠CDF,∴.△AEB≌△CFD AB=CD （AAS),∴.AE=CF,.四边形AECF是平行四边 形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形， AC=2A0,OE=EF=3.:AE⊥BD,.∠AE0= 2 90°，.A0=√AE2+0E2=√42+32=5，.AC=2A0 =10. 12.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论 仍然成立.理由如下：由折叠，可得∠CED= ∠CEF,ED=EF.E为AD的中点，.AE=ED, AB=BP,∠BMF=∠EFM=(1S0-∠AE), 又：∠cBD=∠cEF=2(1s0-∠ABF), ∠CED=∠EAF,.AP∥CE.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC,即AE∥PC,∴.四边形AECP 为平行四边形，.AP=CE. (3)CE=√7+√2【解析】过点D作DG⊥CE于 ,点G,由折叠，可得∠CED=LCEF,ED=EF. 1 LAEF=90°，LCED=LCEF=2(180°- ∠AEF)=45°，又.DG⊥EC,∴.∠DGE=90°，. △DEG为等腰直角三角形.E是AD的中点， AD=4,∴.DE=2,∴.DG=EG=√2，在Rt△CDG中， 由勾股定理可得CG=√CD-DG=√7，.CE= CG+EG=√7+√2. 基础知识抓分练7 1.B 2.C【解析小：四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,AC ⊥BD,∴.∠DCA=∠1=20°，∴.∠2=90°-∠DCA= 70°.故选C. 专版ZBK·八年级数学下第3页基础知识抓分练7 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1= 20°，则∠2的度数为() A.20° B.60° C.70° D.80° A和 10m 第2题图 第3题图 3.生活情境·梯子如图，一把长为10m的梯 子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑 的过程中，梯子的中点C到墙角0的距离 变化情况是( A.变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C 落在点F处，BF交AD于点E.若∠BDC= 64°，则∠EDF的度数为() A.36° B.38° C.41° D.44o B 第4题图 第5题图 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点0，E,F分别为A0,D0上的一点，且 EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°，则 ∠AED的度数为( A.80 B.90 C.105° D.115° 追梦之旅真题·课本回头练 矩形、菱形、正方形 6.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发， 沿着折线A-B-C-D-A匀速运动，图2是线 段AP的长度y与时间x之间的函数关系的 图象（不妨设当点P与点A重合时，y=0), 则菱形ABCD的面积为( 2.5 02.55 2 图1 图2 A.12 B.6 C.5 D.2.5 二、填空题（每小题5分，满分15分） 7.如图，已知∠A,以点A为圆心，恰当长为半 径画弧，分别交AE,AF于点B,D,继续分别 以点B,D为圆心，线段AB长为半径画弧交 于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD 为菱形判定依据是： 第7题图 第8题图 8.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形周长的和是 90cm,矩形的周长是38cm,则△ABC的周 长为 9.如图，将一张长为10cm,宽为8cm的矩形 纸片先按照从左向右对折，再按照从下向 上的方向对折后，沿所得矩形两邻边中点 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形 ABCD的面积为 cm2 ZBK·八年级数学第13页 三、解答题(满分26分) 10.(8分) 如图， 在四边形ABCD中 ，AB∥DC， AB=AD， ，对角线AC，BD交于点O，AC平分 ∠BAD， ，过点C作 CE⊥AB 交AB的延长线 于点E，连接OE. (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2)若 $$A B = \sqrt 5 ， B D = 2 ，$$ 求OE的长 D C A B E 11.(8分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 线段CD的中点，连接AC，AE ，延长AE，BC 交于点F，连接 $$D F ， \angle A C F = 9 0 ^ { \circ } .$$ (1) 求证：四边形A CFD是矩形； (2)若 CD= 13，CF=5，求四边形 ABCE 的 面积. A D B F ( 追梦之旅真题·课本回头练 12.（10分)【问题背景】从正方形的一个顶点 引出夹角为45的两条射线，并连接它们 与两对边的交点，构成的基本平面几何模 型称为“半角模型”。 【问题发现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，以A为顶点的∠EAF=45°，AE,AF与 边BC,CD分别交于E,F两点，连接EF 则线段EF,BE与FD之间的数量关 系为 【问题探究】(2)如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD=5,∠B=∠D=90°，∠BAD= 120°，以A为顶点的∠EAF=60°，AE,AF 与边BC,CD分别交于E,F两点，且EF= 6,求五边形ABEFD的周长. 【问题拓展】(3)如图3，在四边形ABCD 中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E,F 分别在射线CB,DC上，且∠EAF= LBAD当BC=6,DC=8,CF=2时，求 △CEF的周长， 图1 图2 图3 ZBK·八年级数学第14页