抓分练6 平行四边形（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

6.B7.B 8.x2+5x+6=0(答案不唯一）9.x-6=0 10.c>1【解析】由条件可知△=22-4(2-c)>0,解得c>1. 11.10 12.-1【解析】原方程2x2+x+c=0中的“倒方程”为 cx2+x+2=0,将x=-1代入，得c×(-1)2+(-1)+2= 0,解得c=-1. 13.解：(1)a=2,b=-5,c=1,.△=b2-4ac=(-5)2-4 ×2×1=17>0.代人求根公式，得x= 5±√17 2×2 4所以原方程的根是，=5+7， 5±W17 4一，x2 5-√17 4； (2)提公因式，得(2x-1)(2x-2)=0.因此，有2x-1 =0或2x-2=0.所以原方程的根是x1= 2米2=1； (3)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=5+1.则(x -1)2=6.开平方，得x-1=±√6.所以原方程的根是 x1=√6+1，x2=-6+1. 14.(1)证明：a=1,b=-(m+4),c=4m,∴.△=[-(m+ 4)]2-4×1×4m=m2+8m+16-16m=(m-4)2≥0，. 无论m取何值，该方程总有两个实数根； (2)将x=6是代入一元二次方程x2-(m+4)x+4m= 0,得36-6(m+4)+4m=0,解得m=6,∴.这个方程为 x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.这个方程的两个 根恰好是等腰△ABC的两条边长，∴.当△ABC的三 边长分别为4,4,6时，4+4+6=14；当△ABC的三边 长分别为4,6,6时，4+6+6=16，综上所述，△ABC的 周长为14或16. 15.(1)A (2)解：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形 的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到 大正方形的面积为28+32×4=64，√64=8，.该方 程的正数解为8-2×3=8-6=2. 基础知识抓分练3 1.B2.B3.A4.D 5.5【解析】设每个支千长出x个小分支，根据题意可 得1+x+x2=31,解得x=5或x=-6(舍去)，∴.每个支 千长出5个小分支 6.5 7.9【解析】设每件商品降价x元，则根据题意列方 程，得(200-x-155)(20+2x)=1500.解得x=15或x 三20.为尽快减少库存，取x=20,折扣为200×10 9折 8.32 9解：（1)设运动时间为72=子()1<0≤ 7 1 题意，得PB=5-t,QB=2,则S△P0=2×2x(5-t)= 4,解得61=1,2=4（不合题意，舍去）.即1秒后， △PBQ的面积等于4cm2. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)不能，理由如下：当△PBQ的面积等于7cm2时， 2×2x(5-t)=7,整理得：2-5+7=0.：4=(-5)2-4 ×1×7=-3<0,.该方程没有实数根，.△PBQ的面积 不能等于7cm2. 10.解：(1)单价每降低1元，月销售量可增加20件 (2)单价降低了x元 (3)设单价降低了x元，根据题意，得(80-x-50) (200+20x)=7500,解得x1=5,x2=15.能够让顾 客得到更大的实惠，∴.x=15,80-15=65(元).答：单 价定为65元. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°， ∠B=60°，∠C=75°，则△ABC不是直角三角形.故选 C. 3.B 4.D 【方法点拨】运用勾股定理的逆定理解决问题的实质 就是判断一个三角形是不是直角三角形 5.C 6.B【解析AB=20米，BC=16米，AC⊥BC,∴.AC= √AB2-BC2=12米，12+2=14（米）.故选B. 7.4【解析】由勾股定理得，A+DH=AD2,即32+ DH=AD2=34,DH=25,.DH=5(负值舍弃)， S正方形Er6m=(5-3)2=4. 8.569.W5-1 10.√13【解析】把前面、上面展开，如图1，AB= √(2+2)2+1产=√17(cm),把左面与上面展开，如图 2,AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距 离为√/13cm. 图1 图2 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定 40 理可得：BC=√AB-AC=40m,u=2=20(m/6)= 72(km/h)..·72>70,∴.这辆小汽车超速行驶 12.解：(1)AB=22 (2)如图，点C即为所求点，由(1)知，AB2=8.:AB2 +BC2=8+18=26,AC=26,.AB2+BC2=AC2, △ABC是直角三角形. 1B.解：(1sno(a+6)a+6)=习2+ad+5,又 专版ZBK·八年级数学下第2页基础知识抓分练 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C ∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( A.3:4:4:3 B.2:23:3 C.4:3:2:1 D.2:1:2:1 2.八年级某班级在一次班级文化评比中，制 作了一个如图所示的简易花架摆放班级里 的绿植，已知AB∥CD∥EF,AC=CE,DF= 15cm,则BF的长度为( A.7.5 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm 3.生活情境·池塘如图，A,B两点被池塘隔 开，过点A,B分别作直线AC,BC相交于点 C,点D,E分别是线段AC,BC的中点，现测 得DE=6m,则AB=() A.3 m B.6 m C.9m D.12m 第3题图 第4题图 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O, 下列结论一定成立的是( A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC 5.如图，F是平行四边形ABCD内一点，连接 DF,过点F作EF⊥DF,交AB于点E,在FD 上取一点G,使得FG=FE,连接EG,过点C 作CH⊥DF于点H,若∠AEG=105°，则 ∠HCD的度数为( 追梦之旅真题·课本回头练 6 平行四边形 A.45° B.40° C.35° D.30° B E D E 第5题图 第6题图 6.如图，在□ABCD中，AB=5,BC=8,以D为 圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P,交 CD于点Q,分别以P,Q为圆心，大于2PQ 为半径画弧交于点M,连接DM并延长，交 BC于点E,连接AE,恰好有AE⊥BC,则AE 的长() A.3 B.4 、25 C.5 D.8 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7.新考法·开放性试题」已知一个平行四边 形的一边长是3cm,一条对角线长是4cm, 则其另一条对角线长x的一个可能值是 cm. 8.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8, △DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积 为 G B C B D 第8题图 第9题图 9.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以 认为物体所受重力的合力集中于一点，这 一点叫物体的重心.三角形三条中线的交 点叫三角形的重心.如图，点G为△ABC的 重心，则2 AG ZBK·八年级数学第11页 10.如图，在□ABCD中，∠DAB与∠CBA的平 分线相交于DC上的一点E,若AE=5,BE =4. D (1)AB的长度为 (2)口ABCD的面积为 三、解答题（满分26分） 11.（12分)如图，E、F是□ABCD的对角线 BD上两点，且AE⊥BD,CF⊥BD,连接 AF、CE. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若AE=4,EF=6,求AC的长 B 12.（14分)综合与实践课上，王老师以“发 现一探究一应用”的形式，培养学生数学 思想，训练学生数学思维，以下是王老师 的课堂主题展示： 追梦之旅真题·课本回头练 【问题情境】在口ABCD中，AB=3,AD=4, ∠ABC=ax(0°<a<180),E是AD的中点， 连接CE,将△CDE沿CE折叠得到△CFE (点F不与点A重合)，作直线AF交BC 于点P. 【观察发现】 (1)如图1，若a=90°，则∠DAP与∠DEC 的大小关系是 ;线段AP与CE的 数量关系是 ，位置关系 是 【类比探究】 (2)在αx的值发生变化的过程中，(1)中的 结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2 的情形给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 (3)当∠AEF=90°，且点F在□ABCD内部 时，请直接写出线段CE的长， B P 图1 图2 ZBK·八年级数学第12页