抓分练4 勾股定理及其逆定理（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

答案详解详 十十十 《课本知识集锦》答案 第16章 二次根式 1.A 2.C【解析】A.√3+3=23；B.35-√5=25；D. √24÷√6=2.故选C. 第17章一元二次方程及其应用 1.D2.C3.D 4.D【解析】.a=-1,b=2,c=-2,.△=22-4×(-1)× （-2)=4-8=-4<0,.方程没有实数根.故选D. 5.D【解析】设每月增长率为x,根据题意得，9000(1+ x)2=12960,解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为 20%.故选D. 第18章勾股定理及其逆定理 1.B2.W5-1 3.1.3【解析】过点D作DE⊥AB于点E,∴.AE=2.1- 1.6=0.5(米)，BC=DE=1.2米，在Rt△ADE中，AD =√AE2+DE2=√1.2+0.52=1.3（米）. 第19章四边形 1.D 2.C【解析】四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,OA= OC,0B=0D,∴.OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∠A0D =130°，∴.∠D0E=180°-130°=50°，∴.∠0DC= ∠0CD=2X(180-50)=659.DE1AC,∠DEC =90°，.∠CDE=90°-∠0CD=25°.故选C 3.B 4.C【解析】芰形ABCD中，AC1BD,0A=2AC,0B= 2BD,AB=BC=CD=AD,:AC=8,菱形ABCD周长为 20,0M=4,AB=4×20=5,0B=√A8-0F √5-4=3.：0B=0D,DE1BC,.0E= BD=OB= 3.故选C. 第20章数据的初步分析 1.A 2.B【解析】小明的最终成绩为：20%×85+30%×80+ 50%×90=86(分).故选B. 十十 《课本回头练》答案 十十十十十十十十十十十十 基础知识抓分练1 1.D【解析】由题意得，x-5≥0，解得x≥5，故x的值 可以为6.故选D. 【方法点拨】二次根式有意义的条件：1.如果一个式子 中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各 个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如果所 给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数 外，还必须保证分母不为零 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 斤·易错剖析 2.B3.B 4.B【解析】A.√2与5不是同类二次根式，不能合并； C)×2=6D.8÷2=2.故选B 5.A【解析】(-2)※W3=(-2)2×W3-(-2)×W3-33= 3√3.故选A. 6.C 7.2【解析】由题意得2a+1=5,解得a=2. 8.81 9.-a-b【解析】由题意得，a<0<b<c,且|al<|cl,∴.c-b >0,a+c>0,∴.原式=c-b-(a+c)=-a-b. 10.8V5π 11.解：(1)原式=4W3-23+4v3=63; (2)原式=5+2√10+2-4=3+2√10. 12.解：(1)二√a=-a(a<0) (2)x<2,∴.x-2<0,4-x>0,.原式=√(x-2)2+(4 -x)=2-x+4-x=6-2x. 13.解：(1)4352 (2)阴影部分面积为(4√5+5√2)2-48-50=40√6 (cm2). (3)8 14.解：【发现】第5个等式是。/5- 5 V326-1 n=n 【猜想】n n n2+1 √n2+1 n 【论证】等式左边=n- /n(n2+1)-n N n2+1 n2+1 In'+n-n n √n2+1√n+i=n√n+i ”=等式右边(n为正整 .=n/ 数)，.猜想成立 基础知识抓分练2 1.A 2.C 【方法点拨】配方法解方程的步骤：①把原方程化为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式：②方程两边同除以二次项 系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左 边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果 右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求 出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实 数解 3.A【解析】将a=1代入方程，得2×12-5×1+3a=0, 解得a=1.故选A. 4.A【解析】将x=-1代入方程x2+bx+4=0,得1-b+4 =0,解得b=5,即所以原方程中b的值为-5，则原方 程为x2-5x+4=0,因为△=（-5)2-4×4=9>0，所以原 方程有两个不相等的实数根.故选A. 5.C【解析】由题意得2(x-1)2=8,解得x1=3,x2= -1.故选C. 专版ZBK·八年级数学下第1页 6.B7.B 8.x2+5x+6=0(答案不唯一）9.x-6=0 10.c>1【解析】由条件可知△=22-4(2-c)>0,解得c>1. 11.10 12.-1【解析】原方程2x2+x+c=0中的“倒方程”为 cx2+x+2=0,将x=-1代入，得c×(-1)2+(-1)+2= 0,解得c=-1. 13.解：(1)a=2,b=-5,c=1,.△=b2-4ac=(-5)2-4 ×2×1=17>0.代人求根公式，得x= 5±√17 2×2 4所以原方程的根是，=5+7， 5±W17 4一，x2 5-√17 4； (2)提公因式，得(2x-1)(2x-2)=0.因此，有2x-1 =0或2x-2=0.所以原方程的根是x1= 2米2=1； (3)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=5+1.则(x -1)2=6.开平方，得x-1=±√6.所以原方程的根是 x1=√6+1，x2=-6+1. 14.(1)证明：a=1,b=-(m+4),c=4m,∴.△=[-(m+ 4)]2-4×1×4m=m2+8m+16-16m=(m-4)2≥0，. 无论m取何值，该方程总有两个实数根； (2)将x=6是代入一元二次方程x2-(m+4)x+4m= 0,得36-6(m+4)+4m=0,解得m=6,∴.这个方程为 x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.这个方程的两个 根恰好是等腰△ABC的两条边长，∴.当△ABC的三 边长分别为4,4,6时，4+4+6=14；当△ABC的三边 长分别为4,6,6时，4+6+6=16，综上所述，△ABC的 周长为14或16. 15.(1)A (2)解：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形 的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，得到 大正方形的面积为28+32×4=64，√64=8，.该方 程的正数解为8-2×3=8-6=2. 基础知识抓分练3 1.B2.B3.A4.D 5.5【解析】设每个支千长出x个小分支，根据题意可 得1+x+x2=31,解得x=5或x=-6(舍去)，∴.每个支 千长出5个小分支 6.5 7.9【解析】设每件商品降价x元，则根据题意列方 程，得(200-x-155)(20+2x)=1500.解得x=15或x 三20.为尽快减少库存，取x=20,折扣为200×10 9折 8.32 9解：（1)设运动时间为72=子()1<0≤ 7 1 题意，得PB=5-t,QB=2,则S△P0=2×2x(5-t)= 4,解得61=1,2=4（不合题意，舍去）.即1秒后， △PBQ的面积等于4cm2. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)不能，理由如下：当△PBQ的面积等于7cm2时， 2×2x(5-t)=7,整理得：2-5+7=0.：4=(-5)2-4 ×1×7=-3<0,.该方程没有实数根，.△PBQ的面积 不能等于7cm2. 10.解：(1)单价每降低1元，月销售量可增加20件 (2)单价降低了x元 (3)设单价降低了x元，根据题意，得(80-x-50) (200+20x)=7500,解得x1=5,x2=15.能够让顾 客得到更大的实惠，∴.x=15,80-15=65(元).答：单 价定为65元. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°， ∠B=60°，∠C=75°，则△ABC不是直角三角形.故选 C. 3.B 4.D 【方法点拨】运用勾股定理的逆定理解决问题的实质 就是判断一个三角形是不是直角三角形 5.C 6.B【解析AB=20米，BC=16米，AC⊥BC,∴.AC= √AB2-BC2=12米，12+2=14（米）.故选B. 7.4【解析】由勾股定理得，A+DH=AD2,即32+ DH=AD2=34,DH=25,.DH=5(负值舍弃)， S正方形Er6m=(5-3)2=4. 8.569.W5-1 10.√13【解析】把前面、上面展开，如图1，AB= √(2+2)2+1产=√17(cm),把左面与上面展开，如图 2,AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距 离为√/13cm. 图1 图2 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定 40 理可得：BC=√AB-AC=40m,u=2=20(m/6)= 72(km/h)..·72>70,∴.这辆小汽车超速行驶 12.解：(1)AB=22 (2)如图，点C即为所求点，由(1)知，AB2=8.:AB2 +BC2=8+18=26,AC=26,.AB2+BC2=AC2, △ABC是直角三角形. 1B.解：(1sno(a+6)a+6)=习2+ad+5,又 专版ZBK·八年级数学下第2页基础知识抓分练4 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.下列几组数中，是勾股数的是() A.1,2,3 B.3,4,5 C.13,15,20 D.6,8,11 2.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是 a,b,c,下列条件中不能说明△ABC是直角 三角形的是( A.c2-b2=a2 B.a:b:c=5:12:13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB= 17,则正方形AEDC和正方形BCGF的面积 之和为( ) A.225 B.289 C.324 D.170 0 第3题图 第4题图 4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A, B,C均在网格的格点上，下列结论不正确 的是( A.BC=√5 B.AB=5 C.∠ACB=90° D.S△4Bc=10 5.生活情境·木杆折断如图，一木杆在离地面 8m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端 6m的B处，则木杆折断之前的长 度为() A.10m B.14m C.18m D.22m B 第5题图 第6题图 追梦之旅真题·课本回头练 勾股定理及其逆定理 6.生活情境·吊车如图是吊车安装路灯的示 意图，已知AB为吊车起重臂，长为20米， 点B到路灯杆的水平距离BC为16米，点 B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端 A离地面的高度为( ) A.12米 B.14米 C.16米 D.18米 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7.文化情境·数学文化如图，是我国汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它 为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形组成的一个大正方 形，若图中大正方形ABCD的面积为34，直 角三角形较短的直角边长AH为3，则中间 小正方形EFGH的面积为 第7题图 第8题图 8.如图，直角△ABC中，AC=7,AB=25,则内 部五个小直角三角形的周长为 9.如图，长方形ABCD的边AD长为2，CD长 为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点 为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴 于点E,则这个点E表示的实 数是 B C ,AD小E, -3-2-10123 第9题图 第10题图 10.如图，点A是正方体的一个顶点，点B是 正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长 为2cm.一只蚂蚁如果要沿着正方体表面 从A点爬到B点，需要爬行的最短距离为 cm. ZBK·八年级数学第7页 三、解答题（满分26分） 11.(8分)《中华人民共和国道路交通管理条 例》规定：小汽车在城市街路上行驶速度 不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一 条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行 驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2s后，测得B处小汽车与 车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超 速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 B A 观测，点 12.(8分)如图，正方形网格中每个小正方形 边长都是1，点A,B在格点上（每个小正方 形的顶点称为格点).按要求回答问题， (1)直接写出AB的长； (2)在网格中找出一个格点C,使得AC= √J26,BC=32,并通过计算判断△ABC的 形状 追梦之旅真题·课本回头练 13.学习情境·过程性学习(10分)著名的赵 爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长 的直角边长都为a,较短的直角边长都为 b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表 示为c2,也可以表示为4xab+(a-b)2,由 此推导出重要的勾股定理：如果直角三角 形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2 +b2=c2 A/HG B B 图1 图2 图3 (1)图2为美国第二十任总统加菲尔德的 “总统证法”，请你利用图2推导勾股 定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有 一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB= AC,由于某种原因，由C到A的路现在已 经不通，该村为方便村民取水决定在河边 新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线 上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得 CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？ ZBK·八年级数学第8页