专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 安徽专版）

(3)不等式？<x+4<3x的解集为：1<x<3. 12.解：(1)7240 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+ 32(x-3)=32x+24; (3)令y1=y2,即72+20x=32x+24,解得x=4,∴.当租船 时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样：当租 船时间小于4小时，选择乙租赁方式合算：当租船时间 大于4小时，选择甲租赁方式合算. 13.（1)证明：.·四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC =90°，.∠ABF+∠CBG=90°.CG⊥BE,AF⊥BE, ∠BGC=∠AFB=90°，∴.∠CBG+∠BCG=90°，∴.LABF '∠ABF=∠BCG =∠BCG.在△ABF和△BCG中，{∠AFB=∠BGC=90° AB=BC .△ABF≌△BCG(AAS),.AF=BG; (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.四边形ABCD 为正方形，点0是对角线AC的中点，.OA=OB=OC, OB⊥AC,.∴.∠OEB+∠OBE=90°..AF⊥BE,∴.∠AEF+ ∠FAE=90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在 (AF=BG △AF0和△BG0中 ∠FAO=∠GBO,∴.△AFO≌ OA=OB △BG0(SAS),∴.OF=OG; B.OF与OG的数量关系为OF=OG,理由：延长G0,交 FA的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对 角线AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,∴.HF ∥CG,.∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中 (∠AHO=∠CGO ∠AOH=∠C0G,..△AH0≌△CG0(AAS),..OH= (0A=0C OG.:∠HFG=90°，OF为Rt△HFG斜边上的中线， 0F= 2 HG=0C; (3)26+2√2或26-22【解析】①设0F交AB于点 H,如图1.OA=OC,OFBC,AB⊥BC,.AH=BH,OF ⊥AB,.OF为AB的垂直平分线，.AF=BF,△AFB 为等展直角三角形，BP=受B=2反.：LABr=45, LABC=90°，.∠GBC=45°，∴.△GBC为等腰直角三角 形，BG=5BC.AB=4,∠BMC=60°，∠ABC=90°， 2 BC-4/3..BG- 2×4,5=2,6..FG=BF+BG=22+ 26.②如图2，用同样的方法可求BF=2√2，BG=26, ∴.FG=BG-BF=26-22.综上，点E在直线AC上运动 的过程中，若0F∥BC,则FG的长为26+22或26 -22. E 图1 图2 追梦专项二 重难易错专练 类型1 二次根式 1.A2.A3.B 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,.a+1<0,b-1> 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 0,a-b<0,∴.原式=|a+11-1b-11+|a-b1=-a-1-(b-1)- （a-b)=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 5.解：(1)2 1 (2). (2-1) 一=√2-1， 1 2+1(2+1)×(2-1) 3+2 (3-D)-5-2,….原式=(2-1+万 (3+√2)×(3-√2) -√2+√4-√3+…+√/2025-√2024)×（√2025+1）= （√2025-1)×（√2025+1）=2025-1=2024. 类型2勾股定理 1.D2.D3.13或√/119 4.5【解析】由题意得：BC=BD=25cm,CE=20cm,DF= 15cm,∠BEC=∠BFD=90°，在Rt△BEC中，由勾股定理 得：BE=√BC2-CE=√252-202=15(cm),在Rt△BFD 中，由勾股定理得：BF=√BD2-DF=√252-152=20 (cm),∴.EF=BF-BE=20-15=5(cm). 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,.AC=√16+122=20.① 当∠CDB=90时，SAMc=)AC·BD=)AB·BC,则B =9.6,CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒).综 上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,.CD=2CF=7.2×2= 14.4,t=14.4÷2=7.2(秒)，.当t=7.2秒时，BC=BD. 类型3四边形 1.B2.A3.C4.B 5.C【解析】设这个正多边形的一个外角为x°，由题意得： x+3x=180,解得：x=45,360°÷45°=8..这个正多边形是 正八边形.故选C. 6.C【解析】连接AC..:四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. ∠B=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC=8,则正 方形的边长为8.故选C. 7.B【解析】四边形ABCD是矩形，.CD=AB=8,DE =CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= BC,在Rt△ECF中，CF=√EF-CE=4,由勾股定理得， AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故 选B. 8.A 9.C【解析】聪聪作法：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,∴.∠QCO=∠PAO,∠OPA=∠OQC,. QG=2cD,AP=2AB,QC=AD,△0C0≌△PH0 (ASA),.OP=0Q,由题意可得：OM=OW=OP,.QP= MN,.∴.四边形MPWQ是矩形；明明作法：.：PM⊥AC于点 M,QN⊥AC于点N,∴.∠PM0=∠QN0=90°，∠POM= ∠Q0N,OP=OQ,.△PM0≌△QNO(AAS),∴.OM=ON, OP=OQ,.四边形MPNQ是平行四边形.故选C. 10.100 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 11.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点， EF=2BD.y四边形ABCD是矩形，BD=AC:AC= 专版ZBR·八年级数学下第6页 1 10,BF=2AC=2×10=5. 12.w√/19 13.(1)证明：在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， DE∥BC,BC=2DE,.·BE=2DE,∴.BC=BE,.·BE=EF BC=EF,DE∥BC,四边形BCFE是平行四边形， :BE=FE,.四边形BCFE是菱形； (2)解：连接BF,交CE于O,四边形BCFE是菱形， BFLCE,OE=2CE=1,0B=OF,BE=BC=3,LBOE =90°，在Rt△BOE中，由勾股定理得：OB=√JBE2-OE =2.2BF=20B=42m=8n.GB=× 42×2=42,.菱形BCFE的面积为42. 类型4函数及一次函数 1.A2.A3.B 4.D【解析】：两直线相交于点M(1,2),∴.方程mx=x+ 6的解是x=1,方程组{mx-y三0的解是x= (kx-y+b=0 =2AC正确； 由图象可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0, 当x<1时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，B正 确，D不正确.故选D. 【解析】当k>0时，y随x的增大而增大，.当x=4 、时，y=4-1=5,解得：k=,当k<0时，y随x的增大而 减小，.当x=2时，y=2k-1=5,解得：k=3(舍去)：综上， k的值为2 6.解：(1)10004050 (2)20800 10 (3)x的值为10或 9或38。【解析】当两人相遇前，40x +50x=1000-100,解得x=10;当两人相遇后，40x+50x= 110 1000+100,解得x= ;当甲到B地，乙返回距B地100 米时，50x=1000×2-100,解得x=38;综上，x的值为10 成g0气8 类型5数据的分析 1.A2.B 1+2+3+6 3.C【解析】由题意可得：平均数x= =3,离差 4 平方和2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故 选C. 4.B 5.乙 【知识回顾】求加权平均数时要注意用各自的数据乘以它 们的的权重，然后再求和，注意不要与算术平均数混淆. 6.4【解析】-1,1的平均数为0，则{-1,1}的离差平方和 为(-1-0)2+(1-0)2=2；3,4,5的平均数为4，则{3,4,5} 的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2，所以这种 分组情况的组内离差平方和为2+2=4. 7.甲地 追梦专项三期末综合新颖题 1.A2.C 3.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据 题意得：52+x2=(x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 直角边的长为12尺.故选C. 4.D 5.2【解析】过D作DH⊥AC于H,.∠HAB=∠ABD= ∠AHD=90,.四边形ABDH是矩形，.AH=BD,AB= DH,设AH=BD=x米，·HD2+C=CD2,.152+(10-x)2 =(19-x)2,解得x=2,.点D与点B的水平距离为2米. 6.9524(答案不唯一) 7.①②④⑤【解析】过点G作GH⊥EF于，点H.:四边形 ABCD是正方形，将其对折，使对折的两部分完全重合， 得到折痕EF,∴.∠A=∠D=∠ABC=∠AEF=∠BEF= 90°，AE=BE,AD∥EF∥BC,AB=BC..GH⊥EF,∴.∠GHE =90°，.四边形AEHG是矩形，.GH=AE=BE,在△BEP '∠BEP=∠GHP=90° 和△GHP中， ∠BPE=∠GPH ,∴.△BEP≌△GHP BE=GH (AAS),BP=GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°， ∠ABG=∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中 点，AP=BG=BP∠BAP=∠A'BP:BF/BC, ∠BA'P=∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,:∠ABC =∠ABG+∠A'BG+∠A'BC=3∠A'BC=90°，.∠A'BC= 30°，.∠BA'P=30°，①结论正确，③结论错误； ∠BA'M=90°，∴.∠MA'F=60°..：AD∥EF,.∠A'GD= ∠MA'F=60°，.∠GMD=30°，②结论正确，⑤结论正确； 在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{BM=BM,RtAA'BM兰 1 Rt△CBM(HL),∠A'BM=∠CBM=2∠A'BC=15°，④ 结论正确.综上，结论正确的有①②④⑤. 8.解：(1)补全图形，如图所示； 六E D 0 B F (2)OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一 个角是直角的平行四边形是矩形 9.解：(1)跗 一次 120: 105 30 15 0102030405060i/s (2)设y=t+b,由图可得将点(0,20)，(15,42.5)代入y= +6,得/20=6 5156餐得格2刘5，所以=15r20: (3).当t=140时，y=1.5×140+20=230..估计这种食 用油沸点的温度是230℃. 追梦专项四跨学科试题 1.C【解析】由题意知，A(0,6)、B(30,12),设线段AC的 解析式为y=x+b(k≠0)，将A(0,6)、B(30,12)代入得 b=6 3012,解得{662，线段4C的解析式为y 0.2x+6,将x=50代入得y=0.2×50+6=16(cm),.C （50,16),∴.蛙蛙菜幼苗的高度最高为16cm.故选C. 2.D【解析】由图2可知，铁块在下降到6cm时刚开始浸 入水中，继续下降到10cm时恰好整个铁块全部没入水 中，因此铁块的高度为10-6=4，A正确；16cm-6cm= 专版ZBR·八年级数学下第7页安徽专版·ZBR 八年级数学.下册 追梦专项二 重难易错专练 (已根据最新教材编写) 类型1二次根式 易错点 忽视二次根式的非负性而致错(4题) 重难点 二次根式的运算(3,5题)》 图 常考点1 最简二次根式(1题) 密 常考点2 二次根式有意义的条件(2题) p 1.(4分)下列各式中，是最简二次根式的是( 妆 A.√5 B.0.5 C.√12 2 D. 3 器 2.(4分)若二次根式√x-2025有意义，则x的取值范围是( A.x≥2025B.x>2025 C.x≤2025 D.x<2025 3.（4分)下列运算正确的是( ) 越 A.√2+√3=√ B.√12-√3=√3 C.√6×√2=12 D.√12÷√6=2 4.数学思想·数形结合(4分)实数a,b在数轴上的位置如图所示， 化简：la+11-√(b-1)2+√（a-b)2=() 封 A.-2a B.-2b C.2 D.2a-2b+2 5.（10分)我们知道形如 ，1一的数可以化简，其化简的目的主 '5-3 要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：1巨-2 22xW22 1 5+√3 √5+√3 2 这样的化简过程叫作分母 5-√5(5-√3)×(5+3) 有理化.我们把√2叫作2的有理化因式，√5+√3叫作5-√3的有 理化因式，完成下列各题！ 3 (1)化简：2= 线 6 1 (2)计算：（ 1 1 一十 十… √2+1√5+√2√4+√3 √2024+J2023 1 )×(√2025+1). /2025+√/2024 安徽专版·八年级数学·下册第1页 类型2勾股定理 易错点没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解(3,5题) 常考点1直角三角形的判定(1题) 常考点2勾股定理的应用(2,4题) 1.(4分)若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是( A.a=15,b=20,c=25 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.生活情境·筷子(4分)如图，将一支筷子放入杯中（杯 子厚度忽略不计)，已知筷子的长度为20cm,杯子底 部直径为8cm,杯子高为15cm,则筷子露出杯口部分 长度的最小值为( A.6 cm B.5 cm C.4cm D.3 cm B 第2题图 第4题图 3.数学思想·分类讨论(5分)已知直角三角形的两条边长分别为 5cm和12cm,则它的第三边长为 cm. 4.生活情境·笔记本电脑(5分)如图.一台笔记本电脑平放在桌 上，屏幕宽BC为25cm,当电脑张角为∠ABC时，顶部边缘C处 离桌面的距离CE为20cm,调整电脑的张角，当张角为∠ABD (点C与点D为笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘D处到桌 面的距离DF为I5cm,则E处与F处之间的距离EF长为 cm. 5.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,BC=12,点D 为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运 动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度 为每秒2个单位长度. (1)当t=2时，CD= AD (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； (3)求当t为何值时，BC=BD,并说明理由. 安徽专版·八年级数学·下册第2页 类型3四边形 重难点1矩形的折叠(7题) 重难点2特殊平行四边形的最值问题(12题) 重难点3特殊平行四边形的判定(9题) 重难点4中位线定理(10、11题) 常考点1平行四边形及特殊平行四边形的性质(1,2,4,6,13题) 常考点2四边形的不稳定性(3题) 常考点3多边形的内角及外角(5题)》 常考点4直角三角形斜边的中线(8题) 1.(4分)矩形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且平分 D.对角线互相垂直 2.(4分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数 是() A.60° B.80° C.100° D.120° 2- C(b,c) A(a,0) 第2题图 第3题图 第4题图 3.生活情境·拉闸门(4分)如图，拉闸门的开关是利用了( A.三角形的稳定性 B.三角形的不稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性 4.(4分)如图，口0ABC的顶点0，A,C的坐标分别是(0,0)，(a, 0),（b,c),则顶点B的坐标是() A.(a-b,c)B.(a+b,c) C.(b-a,c) D.(a±b,c) 5.（4分)一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个 正多边形是正()边形 A.四 B.六 C.八 D.十 6.（4分)用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所 示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为8，改变教具 的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为( A.4 B.43 C.8 D.83 D 图1 图2 第6题图 第7题图 7.(4分)如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠， 顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3,AB=8,则 BF的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 安徽专版·八年级数学·下册第3页 专项2 8.（4分)如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯 子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P 点和C点的距离() A.始终不变B.不断变小C.不断变大 D.先变小后变大 ⊙ D E 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 9.(4分)如图，P,Q分别为口ABCD的边AB,CD的中点，O为PQ 与AC的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图， 聪聪：以点0为圆心，OP的长 明明：分别过点P,Q作PM⊥ 为半径作孤，交AC于点M、N. AC于，点M,QN⊥AC于点N. 0 下列关于以M,P,N,Q为顶点的四边形的说法正确的是( A.聪聪作的四边形MPNQ是菱形 B.明明作的四边形MPNQ是菱形 C.聪聪作的四边形MPNQ是矩形 D.明明作的四边形MPVQ是矩形 10.（5分)如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以 在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测 得AC=80m,BC=70m,DE=50m,则AB的长是 m. 11.(5分)如图，矩形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，已知 AC=10,则EF= 12.(5分)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图 所示，顶点B(2√3,0)，∠DOB=60°，点P是对角线 OC上一个动点，E(0,-1),则EP+BP的最小值为 13.(10分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=2,BC=3,求菱形BCFE的面积. 专项2”安徽专版·八年级数学·下册第4页 类型4函数及一次函数 易错点未分情况讨论致错(5题) S 重难点1一次函数与方程及不等式(4题) 重难点2一次函数的图象(3题) 常考点1正比例函数的概念(1题) 常考点2一次函数的性质(2题) 常考点3函数的图象(6题)》 1.(4分)下列各式中，表示正比例函数的是( A.y=3x B.y=3x+1 C.y2=3x D.y=3x2 2.(4分)若一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随x的增大而减小， 则k的取值范围( A.k<-2 B.k>-2 C.k>0 D.k<0 3.(4分)在同一平面直角坐标系中，函数y=:与)=2k的图象 大致是( 米 4.(4分)如图，一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)与正比例函 数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判 断不正确的是() A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 y y=mx B.当x<0时，mx<0 C.关于，y的方程组y0的解是x 2M(1,2) kx-y+b=0 y=2 01 D.当x<1时，函数y=x+b的值比函数y=mx的 y=hx+b 值小 5.数学思想·分类讨论(5分)设一次函数y=x-1,飞为常数，当 2≤x≤4时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 6.（10分)已知A,B两地在一条笔直的道路上.甲、乙两人同时出 发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地， 乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止 运动).甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)对应关 系如图所示.请结合图象解答下列问题：(1)A,B两地相距 米，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； (2)a= ,b= (3)在运动过程中，当两人相距100米时，请直接写出x的值， M米 1000 a25 40W份钟 安徽专版·八年级数学·下册第5页 类型5数据的分析 重难点1方差的应用(2题) 重难点2四分位数及组内离差平方和(3,4,6,7题) 常考点1加权平均数(5题) 兹女吲用 常考点2众数和中位数(1题) 洲草女帐典 1.(4分)为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查， 调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3,5， 6,7,5,6,5,4,则这组数据的众数和中位数分别为() A.5和5B.7和5 C.5和7 D.6和5 密 2.(4分)甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高 M 都是1.68m,身高的方差分别是s=0.12,s2=0.10,s=0.15, 则身高最整齐的游泳队是( A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 3.(4分)有一组数据1,2,3,6，这组数据的离差平方和是( A.20 B.30 C.14 D.16 4.（4分)有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15，★，★，18,15,10,4,4， 11,这组数据的箱线图如图新示，下列说法不正确的是( A.这组数据的第一四分位数 是4 345678910111213141516171819 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 5.(5分)在一次演讲比赛中，甲、乙两名选手的演讲内容、演讲能 力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示：若按照演讲内容占 30%,演讲能力占20%，演讲效果占50%，计算选手的综合成绩， 则平均成绩（百分制）最高的选手是 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 2 75 65 86 6.(5分)把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则 这种分组情况的组内离差平方和为 7.(5分)如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从 中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 (填“甲 地”或“乙地”) 日平均气温（℃） 口甲地口乙地 安徽专版·八年级数学·下册第6页