广东省广州市越秀区广州大学附属中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形中，与不属于同位角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列实数中：3.14，，，，，，无理数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数是（ ） ①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，则的度数（ ） A． B． C． D． 9．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为，其后依次为，，，，…根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 12．已知与的两边分别平行，若，则____________． 13．已知，，可得______________． 14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是____________． 15．如图，，平分，，，，则下列结论： ①；②平分；③；④．其中正确结论是有__________． 16．已知：如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是____________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分） （1）求式子中的x：；（2）计算：． 18．（本题满分6分） 如图，，，，，求的度数． 19．（本题满分8分） 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 20．（本题满分8分） 如图，直线和相交于点O，把分成两部分且，平分． （1）若，求； （2）若，求． 21．（本题满分8分） 已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 22．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”．点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 23．（本题满分12分） （1）已知：，请在图1坐标系的格点（网格线的交点称为格点）中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2． ①请直接写出a，b满足的等式：______________； ②这五个点是在同一条直线上？________（填“是”或者“否”）； （2）在（1）的条件下，若点、，，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，若点、，．求点P的坐标． 24．（本题满分14分） 当点的坐标满足时，我们称为“横和点”． （1）判断，是否为“横和点”，并说明理由； （2）在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点，点，点，其中A是“横和点”，点E的横坐标为m，且． ①若是“横和点”，且的面积为2，求m的值； ②若点C的坐标是，点E恰好落在x轴上，判断F是否为“横和点”，并说明理由． 25．（本题满分14分） 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，满足． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $