数学真题重组（广东深圳卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

2026年深圳中考真题重组卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(2025·广东省广州市·中考真题)下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【来源】2025年广东省广州市中考数学真题 【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 2．(2025·黑龙江省哈尔滨市·中考真题)黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：C． 3．(2025·四川省雅安市·中考真题)如图，下面几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年四川省雅安市中考数学真题 【分析】根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线，即可求解． 【详解】从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到，应画为实线； 凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线． 故选：C． 4．(2024·湖南省长沙市·中考真题)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2024年湖南省长沙市中考数学试题 【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则． 【详解】解：A、 ，计算正确； B、不能合并，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选A． 5．(2025·山东省淄博市·中考真题)已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年山东省淄博市中考数学试题 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．(2024·湖南省长沙市·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年湖南省长沙市中考数学试题 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 7．(2025·江苏省淮安市·中考真题)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年江苏省淮安市中考数学试题 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意，得： ； 故选B． 8．(2025·湖北省武汉市·中考真题)如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年湖北省武汉市初中毕业生学业水平考试数学试卷 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．(2025·广东省广州市·中考真题)要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【来源】2025年广东省广州市中考数学真题 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 10．(2025·山东省东营市·中考真题)0．因式分解____________． 【答案】 【来源】2025年山东省东营市中考数学真题 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 11．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 【答案】 【分析】设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，． 12．(2025·青海省西宁市·中考真题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 13．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．    【答案】 【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故， 【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：． 作于点M，于点N，则， 过点G作于点P，    ∵于点M， ∴， 设，则，， 又∵，， ∴，，， ∵，即， ∴，， 在中，，， 设，则 ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 化简得：， ∴， ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(2025·青海省·中考真题)先化简，再求值：，其中=； 【答案】； 【来源】2025年青海省西宁市中考数学数学试卷 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵=； ∴m ∴原式= 15．(2025·广东省佛山市·中考真题)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） (3)人 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 16．(2025·湖南省·中考真题)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． (1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】(1)14分米 (2)2分米 【来源】2025年湖南省中考数学真题 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，分米， ∴分米， ∴分米， ∴分米， 答：该连衣裙的长度为14分米； （2）如图所示，过点E作于H，延长交于T， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，，， ∴分米， 分米， ∴分米， ∴分米， 分米， ∴分米； 答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米． 17．(2025·山东省济南市·中考真题)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】(1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【来源】2025年山东省济南市中考数学真题 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 18．(2025·吉林省·中考真题)如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)直线与相切，理由见解析 (2) 【分析】（1）由正三角形的性质可得，由平行线的性质可得，求出，可证直线与相切； （2）由圆周角定理得，根据阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， 是正三角形， ， 为正三角形的外接圆的圆心， ∴也是正三角形的内接圆的圆心， 平分， ， ， ， ， 是半径， 直线与相切； （2）解：如图，连接，作于点H， ， ， ． ，， ，， ， ， ． 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查切线的判定，正三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，圆中弓形面积的计算，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为是解题的关键． 19．(2025·江西省·中考真题)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 【答案】(1)①；②石块能飞跃防御墙，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键； （1）①由题意知，函数的最大值为10，即；再把原点坐标代入，即可求得函数解析式； ②确定点C的坐标，求出函数取点C的横坐标时的函数值，与点C的纵坐标比较，若大于点C的纵坐标，则能飞越，否则不能； （2）分别把B、C两点坐标代入函数式中，求得a的值，即可确定a的范围； 【详解】（1）解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且， ∴函数的最大值为10，即； ∵抛物线经过原点， ∴， 解得：， ∴； ②石块能飞跃防御墙； 理由如下：由题意知，点B的坐标为； 由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则； 对于，当时，， ∴石块能飞跃防御墙； （2）解：由于抛物线过原点，则， 即； ∴， 当抛物线过点时，，解得， 当抛物线过点时，，解得， ∴， 故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），a的取值范围为． 20．(2025·天津省·中考真题)（1）如图1，正方形的边长为4，对角线、相交于点是边上点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为___________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点，将矩形绕着点旋转，与边相交于点．与边相交于点，连接，猜想之间的数量关系．并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在直角中，，，，的顶点在边的中点处，，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，则求的长度 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）如图①中，证明即可解决问题． （2）延长交于，连接，，证明，得到，，再根据，得到，最后根据，得到； （3）根据在线段上和线段外分情况讨论，延长至，使，连接，，证明，得到，，结合得到，再证明，得到，即，最后根据中，，代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）如图， ∵正方形的边长为4，对角线、相交于点， ∴，，， 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图1，延长交于，连接，， ∵矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）当在线段上时，如图，延长至，使，连接，， ∵在边的中点处， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵中，， ∴， 解得， ∴； 当在线段外时，如图，延长至，使，连接，， ∵在边的中点处， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵中，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年深圳中考真题组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 10. 11 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 48分)光化均再求值：”子君》其中m)-派+--5m0: m+2m+1气(m+1m 15.(7分)(1)上a= ,b= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) (1) (2) 17.(8分)(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分)(1) A 0. B D (2) 19(10分)(1)① AD主 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ :华壬茎易缚海习马的到狂并毋诺用避‘易每习瑶易阳目酷号安里 乙园 0 N 8 a 0 W (Z) (T)(g元)0元 () ® :￥爹显佣海☒马谢国继鲜每诺用群‘易中海☒瑶品明目瑶号安巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) A P D B 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年深圳中考真题重组卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(2025·广东省广州市·中考真题)下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 2．(2025·黑龙江省哈尔滨市·中考真题)黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(2025·四川省雅安市·中考真题)如图，下面几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．(2024·湖南省长沙市·中考真题)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(2025·山东省淄博市·中考真题)已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．(2024·湖南省长沙市·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．(2025·江苏省淮安市·中考真题)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 8．(2025·湖北省武汉市·中考真题)如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．(2025·广东省广州市·中考真题)要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 10．(2025·山东省东营市·中考真题)0．因式分解____________． 11．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 12．(2025·青海省西宁市·中考真题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 13．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(2025·青海省·中考真题)先化简，再求值：，其中=； 15．(2025·广东省佛山市·中考真题)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 16．(2025·广东省佛山市·中考真题)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． (1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 17．(2025·山东省济南市·中考真题)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 18．(2025·吉林省·中考真题)如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19．(2025·江西省·中考真题)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 20．(2025·天津省·中考真题)（1）如图1，正方形的边长为4，对角线、相交于点是边上点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为___________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点，将矩形绕着点旋转，与边相交于点．与边相交于点，连接，猜想之间的数量关系．并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在直角中，，，，的顶点在边的中点处，，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，则求的长度为 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳中考真题重组卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C A D D B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 且 10． 11． 1.1 12． 15． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（8分）【详解】解：原式(2分） (3分） ，(4分） ∵=； ∴m(6分） ∴原式=(8分） 15.（7分）【详解】，，；（3分） （2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；（5分） 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人．（7分） 16.（7分）【详解】（1）解：∵， ∴四边形是矩形， ∴；（1分） 在中，分米，分米， ∴分米，（2分） ∴分米， ∴分米， 答：该连衣裙的长度为14分米；（3分） （2）如图所示，过点E作于H，延长交于T， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，，， ∴分米，（4分） 分米， ∴分米，（5分） ∴分米，（6分） 分米 ∴分米； 答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米．（7分） 17.（9分）【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， （1分） 解得，（2分） 经检验，是原方程的根．（3分） 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．（4分） （2） 解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个， 且（5分） 即，且a为正整数，（6分） 根据题意，得，（7分） 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．（8分） 18.（9分）【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， 是正三角形， ，（1分） 为正三角形的外接圆的圆心， ∴也是正三角形的内接圆的圆心， 平分， ，（2分） ， ， ， 是半径， 直线与相切；（3分） （2）解：如图，连接，作于点H， ， ，（4分） ．（5分） ，， ，， ，（6分） ，（7分） ．（8分） 图中阴影部分的面积为：．（9分） 19.（10分）【详解】（1）解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且， ∴函数的最大值为10，即；（1分） ∵抛物线经过原点， ∴，（2分） 解得：， ∴；（3分） ②石块能飞跃防御墙； 理由如下：由题意知，点B的坐标为； 由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则；（4分） 对于，当时，，（5分） ∴石块能飞跃防御墙；（6分） （2）解：由于抛物线过原点，则， 即；（7分） ∴， 当抛物线过点时，，解得，（8分） 当抛物线过点时，，解得，（9分） ∴， 故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），a的取值范围为．（10分） 20.（12分）【详解】解：（1）；（2分） （2）如图1，延长交于，连接，， ∵矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点， ∴，，， ∴， ∵， ∴，（3分） ∴，， ∵， ∴，（4分） ∵， ∴；（5分） （3）当在线段上时，如图，延长至，使，连接，， ∵在边的中点处， ∴， ∴，（6分） ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴，（7分） ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵中，， ∴， 解得，（8分） ∴；（9分） 当在线段外时，如图，延长至，使，连接，， ∵在边的中点处， ∴， ∴，（10分） ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵中，， ∴， 解得， ∴；（11分） 综上所述，或，（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳中考真题组卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.________________ 10. ________________ 11. ____________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分）先化简，再求值：，其中=； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15. （7分）(1)上__________，__________，__________； (2) (3) （3） 16. （7分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（8分）（1） （2） 19（10分）(1)① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分）(1)__________． （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年深圳中考真题组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 2[A][BJ[C][D] 6 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 10. 12. 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(8分)先化简，再求值： 2- 21 m2+2+1`(m+1m ,其中m （-s+l-+2-5m6o, 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分)(1)上a= ,b= ,1m= (2) (3) 16.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分)(1) (2) 19(10分)(1)① o AD衣 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分)(1) (2) A D B B 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2) B 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年深圳中考真题组卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BJ[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B]IC][D] 7A]IB]ICJD] 4[A][B]IC][D] 8[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(8分)先化简，再求值：mm m2+2m+1 》其中m-+1-同+-5m6 15.(7分)(1)上a=，b=,m= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) (1) (2) 17.(8分)(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分)(1) A 0. B D (2) 19(10分)(1)① AD 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ② (2) 20.(12分)(1) (2) A A D M B B C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) D D D B B 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年深圳中考真题重组卷 数 学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2025广东省广州市中考真题)下列四个选项中，负无理数的是() A.-2 B.-1 C.0 D.3 2.(2025黑龙江省哈尔滨市中考真题)黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将 32000000用科学记数法表示为() : A.3.2×105 B.3.2×10 C.3.2×107 D.3.2×103 : : 3.(2025四川省雅安市.中考真题)如图，下面几何体的俯视图是() A B. C. 4.(2024湖南省长沙市.中考真题)下列计算正确的是() D.(x+y)2=x2+y : A.x6÷x4=x2B.V5+√6=V11C.(3)2=x 5.(2025·山东省淄博市.中考真题)已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() : : : D 拟 : A.36° B.34° C.26° D.24° 6.(2024湖南省长沙市中考真题)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的 .: 坐标为（) : A.(1,5) B.(5,5) c.(3,3) D.(3,7) : : 7.(2025江苏省淮安市中考真题)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百， : 盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300， K 会多出100钱。问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组() [y=400x+3400 y=400x-3400 A. y=300x+100 y=300x-100 y=400x-3400 y=400x+3400 y=300x+100 0 y=300x-100 8. (2025·湖北省武汉市中考真题)如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿 试题第1页（共4页） .: : 可学科网·学易金卷做怒德：就限美是普 AB,BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象 如图2所示.其中M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是() 528 图1 图2 116 120 A. 1 B. C.12 D.16 17 15 15 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9.(2025广东省广州市：中考真题)要使代数式x+1有意义，则x的取值范围是 x-3 10.(2025山东省东营市.中考真题)0.因式分解2x2y-4xy2+2y3= 11.(2025·青海省西宁市中考真题)如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：3) 变化时，气体的密度p(单位：kgm3)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系.当V=9m时， 则二氧化碳的密度P为 kg/m3. ◆p/(kg/m) 5 4 3 (3,3.3) A G >E o12345im B D 第11题 第12题 第13题 12.(2025青海省西宁市.中考真题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物 品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g，,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天 平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 3.2025青海省西宁市中考真题如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=,点D为BC上一动点，连接AD, 将△ABD沿AD超折得到△ADE,DE交4AC于点G,GB<DG,且4G:CG=3.1,则 S三角形AGE一 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14(2025青海省中考真题)先化简，再求值：m-m÷2-1 其中m= 2+2+1+1m 派+-l+g-5m产： 15.(2025广东省佛山市.中考真题)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 组：A.90≤x≤100；B,80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89， 96,97,98,98,99 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 109% 年级 七年级 八年级 D A 平均数 82 82 m% 25% 中位数 a 83 B 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= D= m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一 条理由即可)； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分 的学生人数共是多少？ 16.(2025广东省佛山市.中考真题)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1 于点B,D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=I3分米，一件连 衣裙N挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥I. 、EM0 E(0 77777///77777 77777777777//777777 图1 图2 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求 该连衣裙MN的长度： (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧)，若 ∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数 据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) 17.(2025山东省济南市中考真题)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提 升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价 比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的 数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身 试题第3页（共4页） 器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 18.(2025吉林省中考真题)如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CD∥AB. : 兵 (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积， 19.(2025江西省中考真题)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车， 张 攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD, 墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向， 河 建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y=a(x-20)+k, (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米. 样 ①求函数解析式（不写x的范围）： 游 .: ②石块能否飞越防御墙？请说明理由. : : (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B,C), : S 图1 图2 直接写出a的取值范围. : 20.(2025·天津省中考真题)(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O,E是边 AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形 为 OEBF的面积为 【类比迁移】 E脚 (2)如图2，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形ABC1O的一个顶点，将矩形AB,C1O绕着点O旋转，AO 与边AB相交于点M.CO与边CB相交于点N,连接N,猜想AM,CN,MN之间的数量关系.并进行证 世 明. 【拓展应用】 (3)如图3，在直角△ACB中，∠C=90°，AC=6c,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB的中点处， ∠PD9=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC,BC相交于点P,O,∠PDQ可绕着点D旋转，当AP=4cm 时，则求PQ的长度为 B O 图1 图2 图3 备用图 试题第4页（共4页)西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考真题重组卷 数 学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2025·广东省广州市·中考真题)下列四个选项中，负无理数的是（) A.-√2 B.-1 C.0 D.3 2.(2025·黑龙江省哈尔滨市中考真题)黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将 32000000用科学记数法表示为() A.3.2×10 B.3.2×10 C.3.2×10 D.3.2×103 3.(2025·四川省雅安市·中考真题)如图，下面几何体的俯视图是() A.B. c. D. 4.(2024湖南省长沙市中考真题)下列计算正确的是() A.x5÷x4=x2B.√5+√6=√iC.(?=x5 D.(x+y)2=x2+y2 5.(2025·山东省淄博市·中考真题)己知：如图，AB∥CD,I=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() E B A.36° B.34° C.26° D.249 6.(2024湖南省长沙市·中考真题)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的 坐标为() A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7) 7.(2025·江苏省淮安市·中考真题)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百， 盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300， 会多出100钱.问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组() 1/6 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=400x+3400 y=400x-3400 A. B. y=300x+100 y=300x-100 y=400x-3400 y=400x+3400 C. D. y=300x+100 y=300x-100 8.(2025湖北省武汉市中考真题)如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB,BC 两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所 示.其中M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是() 20 15 M D 图1 图2 A.16 120 B. 17 17 C.12 15 D.16 15 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9.(2025:广东省广州市中考真题要使代数式+1有意义，则x的取值范国是 x-3 10.(2025山东省东营市中考真题)0.因式分解2x2y-4xy2+2y3= 11.(2025·青海省西宁市中考真题)如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：3) 变化时，气体的密度p(单位：kgm)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系.当V=9m时， 则二氧化碳的密度P为 kg/m3. ◆p/(kg/m3) 5 (3,3.3) 2 o12345m 12.(2025·青海省西宁市·中考真题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品 后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的 左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 216 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 13.(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,tamB=3 点D为BC上一动点，连接AD, 4 将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE<DG,且AG:CG=3:1, S三角形AGE= S三角形ADG A B 0 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） m2-m.21 142025青海省中考真题)先化简，再求值：m+21+1m+1m ，其中m= 8+h-+25m6o: 15.(2025广东省佛山市·中考真题)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四 组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89， 96,97,98,98,99 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 109% 年级 七年级 八年级 D A C 平均数 82 82 m% 25% 中位数 83 B 众数 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=」 b m= (②)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一 条理由即可)： (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分 的学生人数共是多少？ 316 西学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 16.(2025广东省佛山市·中考真题)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于 点B,D,AB=I9分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣 裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥I. E(M) E(M) GP B D B D 7777777777777777 777777777 7777777 图1 图2 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线I时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该 连衣裙N的长度： (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若 ∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据： sim76.1°≈0.97，c0s76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) 17.(2025·山东省济南市·中考真题)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提 升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求，据了解，甲型健身器材的单价 比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的 数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器 材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 4/6 ©学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 18.(2025·吉林省中考真题)如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CD∥AB. A B (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积， 19.(2025江西省中考真题)发石车（图1)是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车， 攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD, 墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向， 建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y=a(x-20)+k. 图1 图2 (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米. ①求函数解析式（不写x的范围）： ②石块能否飞越防御墙？请说明理由， (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B,C),直接写出α的取值范围. 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(2025·天津省中考真题)(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O,E是边AB 上点（点E不与A、B重合)，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF 的面积为 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形AB,CO的一个顶点，将矩形AB,CO绕着点O旋转，AO 与边AB相交于点M.CO与边CB相交于点N,连接MN,猜想AM,CN,N之间的数量关系.并进行证 明 【拓展应用】 (3)如图3，在直角△ACB中，∠C=90°，AC=6c,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB的中点处， ∠PD2=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC,BC相交于点P,Q,∠PDQ可绕着点D旋转，当AP=4cm 时，则求PQ的长度为 ○ M B 图1 图2 图3 备用图 616 2026年中考真题重组卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(2025·广东省广州市·中考真题)下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 2．(2025·黑龙江省哈尔滨市·中考真题)黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(2025·四川省雅安市·中考真题)如图，下面几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．(2024·湖南省长沙市·中考真题)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(2025·山东省淄博市·中考真题)已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．(2024·湖南省长沙市·中考真题)在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．(2025·江苏省淮安市·中考真题)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 8．(2025·湖北省武汉市·中考真题)如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．(2025·广东省广州市·中考真题)要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 10．(2025·山东省东营市·中考真题)0．因式分解____________． 11．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 12．(2025·青海省西宁市·中考真题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 13．(2025·青海省西宁市·中考真题)如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．    三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(2025·青海省·中考真题)先化简，再求值：，其中=； 15．(2025·广东省佛山市·中考真题)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 16．(2025·广东省佛山市·中考真题)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． (1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 17．(2025·山东省济南市·中考真题)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 18．(2025·吉林省·中考真题)如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19．(2025·江西省·中考真题)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 20．(2025·天津省·中考真题)（1）如图1，正方形的边长为4，对角线、相交于点是边上点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为___________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点，将矩形绕着点旋转，与边相交于点．与边相交于点，连接，猜想之间的数量关系．并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在直角中，，，，的顶点在边的中点处，，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，则求的长度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $