第5章 轴对称与旋转 高频考点分类训练 （6考点）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

高频考点分类训练之轴对称与旋转2025-2026学年 湘教版七年级下册(6考点) 考点一：轴对称图形的识别 1.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学 后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是() 2.下列标志中，不是轴对称图形的是（) ·从努 3.下列图形中不是轴对称图形的是( 4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是() D 考点二：轴对称的性质 L.如图，ABC与△A'B'C'关于直线1对称，连接AA,BB',CC',其中BB'分别交AC, A'C'于点D,D,下列结论：①AA∥BB;②∠ADB=∠A'D'B';③直线1垂直平分AA'; ④直线AB与A'B的交点不一定在直线1上.其中正确的是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 2.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该 是 0己：51 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB' 关于直线AD对称，点B的对称点是点B,则LCAB的度数为 B B 4.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折 叠，使FN∥CD,此时量得LFMN=50°，则∠B的度数是 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2 ，若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 为 考点三：轴对称作图 1.请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对 称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴 影.（注：所画的三角形不能重复） 图1 图2 2.边长为1的小正方形网格中，ABC的顶点A,B,C均落在格点上 y 65 3 A 65-4-3-2-10 1 23456x 3 -4 5 6 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出ABC关于y轴对称的图形△AB,C 3.如图，ABC三个顶点的坐标分别是A1,1),B(4,2),C(3,4). 5 3 2 1 -5-4-3-2-10 1 2345 -2 3 (1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为A、B、G,则A(,_),B(, 一，)G(一，)，并在图中画出△AB,C. (2)求ABC的面积； (3)在x轴上求一点P,使△PAB周长最小，请画出△PAB,并通过画图求出P点的坐标. 考点四：生活中的旋转 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转 动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是() :。应为大X 3.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是() 《 4.下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆，属 于旋转的有个. 考点五：旋转的性质 1.如图，在4x4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M,NB,则其旋转中心 是( A.点E B.点F C.点G D.点H 2.如图，在△ABC中，LBAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角 LACD的度数为() D A.50° B.40° C.30° D.20° 3.如图，将线段AB绕点0顺时针旋转90°得到线段A'B,那么A(-2,5)的对应点A' 的坐标是() 2 0 A.(5,2) B.(2,5) C.(2,-5) D.(5,-2) 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB C',使点C'落在AB边上，连接BB',则B'B的长为() A.2V3 B.5 c.25 D.6 5.如图，己知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置. D 9 (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若BP=3,求∠BPQ的度数和QP的长. 考点六：旋转作图 1.如图，己知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A-3,0,B(-5,3,C(-1,1. 2 A 654-32-1923456 (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A,B,C,并写出点B的对应点B的坐标； (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'(a+4,b+2),请画出平 移后的△A,B,C,· 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4)， 解答下列问题： 厂T 一十一 2 5432-012345x ΓT7-1-3 t7-1-厂T7 一+4一一M 一一+ 。I_LI (1)画出ABC关于原点中心对称的△A,B,C,并写出点A的坐标： (2)画出ABC绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B,C2,并写出点A的坐标. 3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上，且B(-2,1),O为AD边的中点.若把四边形ABCD绕着 点0顺时针旋转180°，试解答下列问题： B (1)画出四边形ABCD旋转后的图形； (2)设点B旋转后的对应点为B',写出B'的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结 果保留π). 【答案】 高频考点分类训练之轴对称与旋转2025-2026学年 湘教版七年级下册(6考点) 考点一：轴对称图形的识别 1.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学 后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是() 【答案】C 2.下列标志中，不是轴对称图形的是() ①人路 【答案】D 3.下列图形中不是轴对称图形的是（) 【答案】C 4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是() 【答案】D 考点二：轴对称的性质 1.如图，ABC与△AB'C'关于直线1对称，连接AA',BB',CC',其中BB'分别交AC, A'C'于点D,D,下列结论：①AA∥BB;②∠ADB=∠A'D'B';③直线1垂直平分AA': ④直线AB与AB的交点不一定在直线1上.其中正确的是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【答案】A 2.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该 是 ☐己：51 【答案】12：50 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB 关于直线AD对称，点B的对称点是点B,则∠CAB'的度数为 B B' 【答案】10 4.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折 叠，使FN∥CD,此时量得∠FMN=50°，则∠B的度数是 【答案】90/90度 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2 ,若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 为 【答案】55° 考点三：轴对称作图 1.请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对 称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴 影.（注：所画的三角形不能重复） 图1 图2 【答案】解：如图1和图2所示. 图1 图2 2.边长为1的小正方形网格中，ABC的顶点A,B,C均落在格点上 6 3 2 65-4-3-2-10 123456x -2 -3 -4 -6 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出ABC关于y轴对称的图形△AB,C 【答案】(1)A-4,2),B(-3,5),C(-1,1: (2) 6 B 5 B 4 32 A C 1 654329 23456x 3 4 -6 【详解】(1)由图可得：A-4,2),B(-3,5),C-1,1: (2):A-4,2),B(-3,5),C-1,1,关于y轴对称， :A(4,2),B（3,5),C1,1,依次描出三点，连接即可，见下图： yA 6 B 4 3 2 A C 65-4-3-2-10 123456x 2 3 4 5 3.如图，ABC三个顶点的坐标分别是A1,1),B(4,2),C(3,4). y 4 3 2 B 1 -5-4-3-2-10 2345 -1 -2 (1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为A、B、G,则4（一，_），B(一， 一，）G（一，)，并在图中画出△A,B,C. (2)求ABC的面积； (3)在x轴上求一点P,使△PAB周长最小，请画出△PAB,并通过画图求出P点的坐标. 【答案】(1)A(1,-,B(4,-2),C3,-4),画图见解析；(2)3.5 (3)画图见解析，P(2,0 【详解】(1)解：A1,1,B(4,2),C(3,4) ∴.点A、B、C关于x轴的对称点A、B、G的坐标为： 4(1,-1,B4,-2),C(3,-4, 如图，△ABC,即为所画的三角形， (2)Sc=3x3-}x2x3-x1x2- 1 ×1×3=3.5. 2 2 (3)如图，连接AB,交x轴于点P, 3 -5-4-3-2-10 则PB=PB, .C.Bp=AP+PB+AB=AB+AP+PB AB+AB, 此时△ABP的周长最小. 由作图可得：P(2,0). 考点四：生活中的旋转 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转 动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C. 2.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是() 片.大大X 【答案】B 3.如图，将该图按顺时针方向旋转90·后的图形是() .八〔 【答案】B 4.下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆，属 于旋转的有个. 【答案】4 考点五：旋转的性质 1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△MNB,则其旋转中心 是( A.点E B,点F C.点G D.点H 【答案】C. 2.如图，在△ABC中，LBAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,连接AD,当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角 LACD的度数为() D E A.50° B.40° C.30° D.20 【答案】B. 3.如图，将线段AB绕点0顺时针旋转 $$9 0 ^ { \circ }$$ 得到线段 A'B'， ，那么A(-2，5)的对应点 A' 的坐标是() A B B A.(5，2) B.(2，5) C.(2，-5) D.(5，-2) 【答案】A. 4.如图，在 Rt△ABC $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A C = 3 ， B C = 4 .$$ .将 △ABC 绕点A逆时针旋转得到 △AB' C'， ，使点 C' 落在AB边上，连接 BB'， ，则 B'B 的长为() A C' B $$A . 2 \sqrt 3$$ B.5 $$C . 2 \sqrt 5$$ D.6 【答案】C. 5.如图，已知P为正方形 ABCD 内一点， △ABP 经过旋转后到达 △CBQ 的位置. A D P B C (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若 BP=3， ，求 ∠BPQ 的度数和 QP 的长. 【答案】(1)旋转中心为点B,旋转角的度数为90°； 2)∠BPQ=45°，PQ=3V2. 【详解】(1)解：：△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置， ∴，旋转中心为点B,旋转角的度数为90°； (2):△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置 ·△ABP≌△CBQ, ÷BP=BQ=3,∠PBQ=90°， ∠BPQ=45°，PQ=V2BP=3V2 考点六：旋转作图 1.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A-3,0,B-5,3,C(-1,1. 5 4 B 6-54-3-210 23456x 2 3 5 -6 (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A,B,C,并写出点B的对应点B的坐标： (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'(a+4,b+2),请画出平 移后的△4，B,C,· 【答案】(1)作图见解析，B的坐标为(5，-3) (2)见解析 【详解】(1)解：如图所示，△A,B,C即为所求，点B的对应点B的坐标为(5，-3). 6 5 B 3 A C 6-54-3-2-10 456 B 3 5 (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+4,b+2), ∴.△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位即可得到△A,B,C,, 如图所示，△A,B,C,即为所求 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)， 解答下列间题： 厂T 4 L3 2 B -5432-191 12345x -2 T 3 + -4 + -6 (1)画出ABC关于原点中心对称的△A,B,C,并写出点A的坐标； (2)画出ABC绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B,C2,并写出点A的坐标. 【答案】(1)见解析；（-2，-4) (2)见解析；（-4,2) 【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求； 点A的坐标为(-2，-4) 1 厂T BI 543210 45x B (2)解：如图，△A,B,C即为所求； 点4的坐标为(-4,2). 3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上，且B(-2,I),O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着 点0顺时针旋转180°，试解答下列问题： (1)画出四边形ABCD旋转后的图形； (2)设点B旋转后的对应点为B',写出B'的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结 果保留π). 【答案】(1)见解析 (2)B'(2,-1,V5π 【小问1详解】 解：如图所示，A'B'CD'即为所求； B 【小问2详解】 由旋转可知，B'(2,-1), 点B旋转路径是以O为圆心，0B=V2+22=√5为半径的半圆弧. 则B旋转过程中所经过的路径长为√5π·