高频考点分类训练之轴对称与旋转2025-2026学年湘教版七年级下册

高频考点分类训练之轴对称与旋转2025-2026学年 湘教版七年级下册(6考点) 考点一：轴对称图形的识别 1.下列图形中为轴对称图形的是() 2.下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是( 3.下列图案中，不是轴对称图形的是() 4.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车 品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是() 考点二：轴对称的性质 1.如图，P是∠BAC内部一点，P关于AB,AC的对称点分别是点P,点B,连结PP分 别与AB,AC交于点M,点N,连结PM,PN,下列结论： ①△PP,A是等边三角形；②∠PAP=2∠BAC: ③△PMN的周长等于线段PP的长；④2∠BAC+∠MPN=180°； P M 正确的个数为： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该 是 205 3.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT,延长AT交PC于点F, 当∠A=时，LFTC=LC. 4.如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球， 则如图所示8个点中，可以瞄准的点有_一个. 23 +8 B 4 6 5.如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC'=48°，AD交EC'于点 G,则∠CEF的度数是 D 考点三：轴对称作图 1.轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就己经出现.古希腊哲学家柏拉图在其著作 《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性.在数学和物理学等领域 中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中.如图是由三个阴影 的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后 的图形为轴对称图形. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，己知A(0,1),B(2,0),C(4,3). 5 3 43-2-101234x 3 (1)在平面直角坐标系中画出ABC,以及与ABC关于y轴对称的△DEF,并写出F的坐 标； (2)已知点P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 3.如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2). (1)在图中，请画出与ABC关于x轴对称的△A'B'C'; (2)直接写出点B的坐标； (3)求作y轴上一点P,使得BP+PC最短. 考点四：生活中的旋转 1.下列运动属于旋转的是() A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折的过程 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 2.下列运动属于数学上的旋转的有(). A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车 C.地球绕太阳转动 D.将等腰三角形沿着底边上的高对折 3.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是() .大大X 4.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是() 八 考点五：旋转的性质 1.如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使 CC'11AB,则旋转角的度数为() B y A.64 B.52 C.42° D.36 2.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②， 则其旋转中心是() D A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图，在△A0B中，0A=4,0B=6,AB=2√万，将△A0B绕原点0逆时针旋转90°，则旋 转后点A的对应点A'的坐标是() A B x A.(-4,2) B.(-25,4) C.(-25,2)D.(-2,25) 4.如图，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABC,点E和点C是对应点，若 ∠DAB=90°，AD=2,则BD的长是() D A.v2 B.2 c.2V2 D.4 5.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2cm,∠BAC=45°，将△ABC绕 点C逆时针旋转得到△CDE.在旋转过程中： A B D (1)旋转中心是什么，∠DCE为多少度？ (2)与线段AC相等的线段是哪一条？ (3)△CDE的面积是多少？ 考点六：旋转作图 1.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点0 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上. B E (1)请在图中直接画出点0： (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90·得到△AB1C,请画出△A1B1C. 2.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-2,3)、B(-5,0)、C(-1,0) -3 - 2 B d -5.-4-3-2-19 1 2.3.4.5x 2 3 5 (1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的△AB,C (2)画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A,B,C,,点A、B、C的对应点分别为点 4、B、C. 3.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A1,4),B(4,2),C(3,5), (每个方格的边长均为1个单位长度). 5 3 2 -5-4-3-2-19 12345x 3 5 (1)请画出△A,B,C1,使△AB,C,与ABC关于x轴对称； (2)将ABC绕点0逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A,B,C,并直接写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点4所经过的路线长.（结果保留π） 【答案】 高频考点分类训练之轴对称与旋转2025-2026学年 湘教版七年级下册(6考点) 考点一：轴对称图形的识别 1.下列图形中为轴对称图形的是() 【答案】D 2.下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是(). A. B. 【答案】C 3.下列图案中，不是轴对称图形的是() 【答案】B 4.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车 品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是() 【答案】C 考点二：轴对称的性质 1.如图，P是∠BAC内部一点，P关于AB,AC的对称点分别是点P,点B,连结PE分 别与AB,AC交于点M,点N,连结PM,PN,下列结论： ①△PP,A是等边三角形；②∠PAP=2∠BAC; ③△PMN的周长等于线段PP的长；④2∠BAC+∠MPN=180°； P M 正确的个数为： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 2.如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该 名 205H 【答案】12：05 3.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT,延长AT交PC于点F,当∠A= 时，∠FTC=LC. 【答案】36°/36度 4.如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球， 则如图所示8个点中，可以瞄准的点有个 23 +8 【答案】2 5.如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后LAGC'=48°，AD交EC'于点 G,则∠CEF的度数是 D' D 【答案】66° 考点三：轴对称作图 1.轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现.古希腊哲学家柏拉图在其著作 《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性.在数学和物理学等领域 中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中.如图是由三个阴影 的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后 的图形为轴对称图形 【答案】解：如下图所示， (答案不唯一) 2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). y 4 3 2 1 -54-3-2-10 2345x -1 2 A (1)在平面直角坐标系中画出ABC,以及与ABC关于y轴对称的△DEF,并写出F的坐 标 (2)已知点P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 【答案】(1)F(-4,3,画图见解析；(2)点P(10,0)或(6,0). 【详解】(1)如图，A0,),B(2,0),C(4,3)关于y轴对称的点的坐标特征得到D(0,1), E(-2,0),F(-4,3, 个y 5 4 3 2 DX B 5-4-3-2-10 1 2345x -1 -2 -3 5 ∴.ABC和aDEF即为所求； (2)设P(a,0), 由题意得， 0-2x1=4,解得a=10或0=-6， ∴.点P10,0)或(-6,0). 3.如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2) B (1)在图中，请画出与ABC关于x轴对称的△AB'C'； (2)直接写出点B的坐标； (3)求作y轴上一点P,使得BP+PC最短. 【答案】(1)见解析 (2)B'(-1,1 (3)见解析 【详解】(1)如图所示，aA'B'C'为所求三角形， (2)点B和B关于y轴对称， ∴.B'-1,1 (3)如图所示，点P为所求点 考点四：生活中的旋转 1.下列运动属于旋转的是() A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折的过程 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 【答案】D 2.下列运动属于数学上的旋转的有(). A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车 C.地球绕太阳转动 D.将等腰三角形沿着底边上的高对折 【答案】A 3.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是() 合.应为大 【答案】B 4.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是() 六 【答案】B 考点五：旋转的性质 1.如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使 CC'11AB,则旋转角的度数为() B A A.64° B.52° C.42° D.36° 【答案】B. 2.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②， 则其旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】B. 3.如图，在△40B中，0A=4,0B=6,AB=2√万，将△A0B绕原点0逆时针旋转90°，则旋 转后点A的对应点A'的坐标是() 0 B x A.(-4,2) B.(-25,4) C.(-25,2) D.(-2,25) 【答案】C 4.如图，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABC,点E和点C是对应点，若 ∠DAB=90°，AD=2,则BD的长是() B.2 c.2V2 D.4 【答案】C 5.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2cm,∠BAC=45°，将△ABC绕 点C逆时针旋转得到△CDE.在旋转过程中： E B D (1)旋转中心是什么，∠DCE为多少度？ (2)与线段AC相等的线段是哪一条？ (3)△CDE的面积是多少？ 【答案】(1)C45·(2)EC(3)2cm2 【详解】(1)观察图形可知，旋转中心为C。 ,旋转前后的图形全等，即△DCE兰△BCA, .∠DCE=∠BCA=90°-∠BAC=45°. 故答案为：C,45°； (2),旋转前后的图形全等，即△DCE兰△BCA, ..AC=EC. 故答案为：EC (3),旋转前后的图形全等，即△DCE兰△BCA, .AB=ED=2cm,BC=DC=2cm,∠ABC=∠EDC=90°. SACDE=克×2×2=2(cm2). 故答案为：2cm2. 考点六：旋转作图 1.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点0 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上. (1)请在图中直接画出点0： (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90·得到△AB1C,请画出△A1B1C. 【答案】(1)解：如图，点0即为所求； (2)解：如图，△A1B1C即为所求. B A 2.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-2,3)、B(-5,0)、C(-1,0) 5 3 2 B 5-4=3-219 1.2.3.4.5x --- --k-…--- 3 -4 ir 5 (1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的△A,B,C (2)画出△ABC绕原点0按顺时针方向旋转90°后的△A,B,C,,点A、B、C的对应点分别为点 4、B、C 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【详解】(1)解：如图，△A,B,C,即为所画的三角形， 5 4 B C -5-4-3-2 9 1234.5x -3 B 4 (2)如图，△A,B,C,即为所画的三角形， 5 、 B -5-4-3 2 1 234.5x 3 4 5 3.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A1,4),B(4,2),C3,5), (每个方格的边长均为1个单位长度). 5 4 3 2 5 -4-3-2-19 2 3.45 2 3 (1)请画出△A,B,C,使△AB,C,与ABC关于x轴对称； (2)将ABC绕点0逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A,B,C2,并直接写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A所经过的路线长.（结果保留π） 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，（-2,4) (3)7x 2 0为圆心，OA的长为半径且圆心角度数为90度的扇形弧长，据此利用弧长公式求解即可 【详解】(1)解：如图所示，△AB,C即为所求； (2)解：如图所示，△4，B,C,即为所求； 由图可知点B2的坐标为(-2,4； 1○ 2 2 =4 5 (3)解：A1,4), ∴.0A=2+42=17, 由旋转的性质可得∠AOA,=90°， ∴.点A旋转到点A所经过的路线长即为以点0为圆心，OA的长为半径且圆心角度数为90 度的扇形弧长， 点A旋转到点4所经过的路线长_90π×V7。V7 180 2