内蒙古自治区 呼和浩特实验集团期中考试卷2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 试卷双向细目表 题号 题型 知识点 分值 难度系数 1 选择题 同位角、内错角、邻补角、对顶角的识别 3 0.85 2 选择题 无理数的识别 3 0.80 3 选择题 命题的真假判断（对顶角、平行线、点到直线的距离） 3 0.75 4 选择题 平面直角坐标系中点的坐标确定 3 0.80 5 选择题 相交线与角的计算（结合图形） 3 0.75 6 选择题 不等式的性质/实数比较大小（期中高频考点） 3 0.75 7 选择题 根据实际问题列二元一次方程组 3 0.70 8 选择题 平行线的性质、垂直的定义、角度计算 3 0.65 9 填空题 数轴上的中点问题、实数的运算 3 0.70 10 填空题 平行线的性质、角度计算（折射光线模型） 3 0.70 11 填空题 行程问题（环形跑道相遇与追及）、二元一次方程组的应用 3 0.60 12 填空题 平行线的性质、角平分线、垂直的定义、角度推导 3 0.45 13 解答题 实数的混合运算、平方根解方程、二元一次方程组求解 20 0.80 15 解答题 平面直角坐标系中的平移、三角形面积计算 7 0.75 16 解答题 平行线的判定与性质、角平分线、垂直的定义、角度计算 8 0.65 17 解答题 二元一次方程组的实际应用、方案设计（整数解） 10 0.60 18 解答题 平行线的性质、三角板旋转模型的综合探究 12 0.50 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本卷满分100分。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中不正确的是( ) A.∠3与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠2与∠4是同位角 第1题图 2.在实数V2,元，子0,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），5,0.25，√-4)2中，无理数的 个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列命题中是真命题的是() A相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.两直线平行，内错角相等 4.2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑 运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合， 传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求将其放在如图所示平面直角坐标系 中，若点C的坐标为(0,2)，则点B的坐标为() A.（1,2) B.（-2,-1) C.(2,1) D.(-1,-2) D B B ARRBIN 2025 第5题图 第4题图 5.如图，直线AB,CD相交于点O,在∠AOD内部作射线OE,若∠AOC=26°，OD平分∠BOE,则∠BOE 的度数为() A.56° B.52° C48 D.46° 6.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=c-9有公共解，则k的取值为() A.3 B.-3 C.-4 D.4 第1页共4页 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干， 有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉 有y个，则根据条件所列方程组为() 3x+y=36 x+3y=36 3x+y=36 x+3y=36 A. B. C. D. 6x+8y=108 6x+8y=108 8x+6y=108 8x+6y=108 8.张师傅用锤子起钉子，如图(1)所示，将其抽象成如图(2)所示的示意图，其中AM∥OD,锤柄AB⊥OC, AB⊥AF,若∠COD-25°，则∠FAM的度数为() A.50° B.45° C.35 D.25° F --M 空气 25 mmfmm ah D 0 0 图(1) 图(2) 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分) 9.如图所示，数轴上表示2，V5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是 10.当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的如图，∠1=45°，∠2=58°，则∠3的度数为 11.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔 40s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.则甲的速度是 12.如图，AB∥CD,点F,H分别在AB,CD上，FD∥HE, FG⊥HE于点G,连结FE,且FE恰好平分∠AFG,∠AFG=2∠D, A B 则下列结论：①∠D-40°；②∠EHC+2∠D=90°；③∠HFD=∠DFB; ④FH平分∠GFD;⑤∠AFE+∠CHE=∠FEH,其中结论正确的为 G (请填写所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 第12题图 13.(每小题5分，共20分) （1D计算：6-8+h5-2+(-2×令2)解方程：46-10-25 （8)解方程组：0任中y-2: ②fBr-2y=5 (4x+5y=22 14.（本题7分)已知3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是V43的整数部分， (1)求，b,c的值；(2)求2a-b+c的平方根。 第2页共4页 15.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(6,-2), C(-2,-5).将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形A1B1C1· (1)在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1,写出点B1的 坐标 (2)线段AC和A1C1的关系是 若Px,y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应 点P的坐标是 A (3)求三角形A1B1C1的面积； 10 16.(本题8分)如图，已知：AF∥CD,∠1+∠2=180° 第15题图 (1)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由； (2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠BCD=55°，求∠BDC的度数. 第16题图 17.(本题10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋 等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人 的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣若买1台A 型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元， (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须恰好用完.请列出所有 可能的购买方案 第3页共4页 18.(本题12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺EFG和HMN(∠GEF-∠MN=90°， ∠MNH=-60°，∠HMN=30°，∠EGF-∠EFG-45)”为主题开展数学活动，已知AB∥CD. M 图① 图② 图③ 第18题图 【操作发现】 如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，M 经过点E. (1)若∠MED=126°，求∠AHN的度数； 【拓展探究】 (2)如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN,恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM=19°，请 你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系： 【结论应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当N恰好经过点F时停止转动，连接 GH,此时测得∠GFH=79°，请你猜想∠GHF与∠MNH的数量关系，并说明理由. 第4页共4页2025-2026学年第二学期初一年级数学学业水平质量检测 作答示例及评分标准 本评分标准仅供参考，其他答案合理可得分。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题中，只有一个选项符合题目要求) 题号 8 答案 C C D 0 0 A D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分) 9.4=V5;10.13°；11.2.5：12.②⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13.(每小题5分，共20分) )计：i6-返+5-+(-2×日 解：原式=4-2+2-V3-1 -3分 =3-V3 -5分 (2)解方程：4(x-1)2=25 解：x-1=2.5或x-1=-2.5 -3分 X1=3.5 X2=-1.5 -5分 (3)解方程组：① (x+y=-1① 2x-5y=12② 解：①X2得2x+2y=-2③ -1分 ③-②得7y=-14 -2分 y=-2 3分 将y=-2代入①得x-2=-1 解得x=1 4分 方程组的解为二马 -5分 ②/3r-2=50 (4x+5y=22② 解：①×5得15x-10y=25③， 1分 ②×2得8x+10y=44④： -2分 ③+④得23x=69,x=3: -3分 将x=3代入①得9-2y=5, -4分 解得y=2;∴.方程组的解为x=3,y=2。 -5分 14.(本题7分)己知3+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是V43的整数部分. (1)求a,b,c的值；(2)求2a-b+号c的平方根， 解：(1)由题意得： .a+1的立方根是-2 ∴.3a+1-8 得a=-3 一1分 ,2b-1的算术平方根是 .2b-1=9.∴.26b-1=9, -2分 得b=5 .c是V43的整数部分： .c=6。 一一3分 (2)将a=-3,b=5,c=6代入2a-b+号c=2×(-3)5+29x6=-6-5+27=16 -5分 2a-b+号c的平方根为±4。 -7分 (注：第2问中平方根丢一个扣1分) 15.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2), C(-2,-5).将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形A1B1C1. (1)在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1,写出点B1的 坐标 (2,3) -一2分，画图1分，坐标1分 (2)线段AC和A1C1的关系是平行且相等 若P(x,)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应 点P的坐标是 (x+8.y+5) -5分， (第一空2分，答对一个给1分，如果答了两个答案， 其中有一个错了，此空不得分；第二空1分) (3)求三角形A1B1C1的面积： S△A1B1C1=8.5- -7分 第15题图 16.(本题8分)如图，已知：AF∥CD,∠1+∠2=180°. (1)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由： (2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠BCD=55°，求∠BDC的度数 解：(1)∠E=∠ACB.理由如下： 一1分 ,AF∥CD, ∴.∠FAC=∠2. 2分 ,∠2+∠1=180° D ∴.∠FAC+∠1=1809 第16题图 ∴.EF∥AC -3分 ∴.∠E=∠ACB 4分 (2).·AE⊥CD, .∠E=90 -5分 ∴.∠E=∠ACB=90° .'∠BCD=55° .∠2=∠ACB-∠BCD=35° .∠FAC=∠2=35 -6分 ,AC平分∠FAB ∴.∠FAB=70° -7分 :AF∥CD ..∠BDC=∠FAB=709 -8分 17.(本题10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等 高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的 应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣若买1台A型 机器人、3台B型机器人，共需260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能 的购买方案。 解：(1)设A型机器人单价为x万元，B型机器人单价为y万元.一一1分 根据题意，得方程组： x+3y=260 13x+2y=360 一一3分 解5080 --5分 (3)设购买A型机器人ā台、B型机器人b台，依题意得：280a+60b=960一一7分 由题意得 62 (a=6 fa=9 b=8'b=4 一一10分（一个答案1分) 答：A型机器人单价为280万元，B型机器人单价为60万元；共有3种购买方案：①A型3台、B型12台： ②A型6台、B型8台；③A型9台、B型4台. (注：可分开答，也可以一起答，不答扣1分) 18.(本题12分) 解：(1)如图①中， AB//CD,∠MED=126°， ∴.∠MHB=∠MED=126°， 一一一一1分 图① ,∠AHM+∠MEB=180° .∠AHM=54° 一2分 .∠HN=90°， .∠AN=90°-54°=36 一一一一3分 (2)结论：∠DEF-∠AHG=4°. 一一一一4分 理由：如图②中，设∠DEF=x. A ∠FEG=90°， .∠CEG=90°-x, 一5分 M 图② .MGF=19°，∠MGH=60°， .∠FGH=60°-19°=41°， -6分 .·∠EGF=45°， ∴.∠EGH=∠EGF+∠FGH=86°， 一7分 AB II CD, ∴.∠AHG+∠CEG=∠EGH, .∠AHG=86°-(90°-x)=x-4°， .∠DEF-∠AHG=4°； 一8分 -B (3)猜想：∠GF=∠MNH. -9分 理由：如图③中， 图③ 由(2)可知，∠FGH=∠EGH-∠EGF=86°-45°=41°， —10分 ∠GFH=79°， .∠GHF=180°-41°-79°=60°， —-11分 ∠NM=60°， .∠GF=∠MNH. 一12分