河南洛阳市回民中学2026年七年级上学期期末数学试题

2026年七年级上学期期末数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数中，互为相反数的是() A.-3与-3 B.3与3 C.-3与-(-3) D.-3与+(-3) 2.如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的 形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是() 从上面看 从左面看 A.4 B.5 C.6 D.7 3.若单项式6与-2a的和仍是单项式，则方程-7_+1-1的解为《) 1 3 n m A.x=-23 B.x=23 C.x=-29 D.x=29 4.在一列数×，、名、x、、x,中，己知x=1,且当n≥2时，x=x1+1- (取整符号[a表示不超过有理数a的最大整数)，如[3.2]=3，[6]=6.则x6等于(). A.1 B.4 C.5 D.2026 5.如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角项点重合，1=21°，则∠2的 大小为() B A.7° B.22° C.80° D.81° 6.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a-b-c+b+a-c化简后结果为() b 0 a A.a-2b-2c B.2a C.-2a-2c D.-2b 答案第1页，共18页 7.2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动.经文旅局 数据中心测算，假日8天，全国国内出游8.88亿人次.将数“8.88亿”用科学记数法表示为() A.88.8×10 B.8.88×10 C.0.888×108 D.8.88×109 8.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若 干个三角形，叫做多边形的三角剖分.如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线 段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有() A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 9.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB,OC的方向 是() 北 西 南 A.北偏东65° B.北偏东55 C.东偏北15 D.东偏北20° 10.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形， 第3个图案中有10个三角形，.，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为() 风灯 X 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.6076 B.6079 C.6081 D.6082 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果单项式x+y与-5y是同类项，那么a+b= 12.按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为 否 输入网刀一（列-→4-→习输出 13.在直线I上有A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm,如果点O在线段AC上，且 满足A0=AC,则线段OB的长度是 cm. 4 14.已知a、b、c、m都是有理数，且a+2b+c=m,b-a+2c=-m,那么b与c满足的数 量关系是： 15.把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点为B,C的对应点为C'.若 ∠G0B=65°，则∠A0B= --------,B 三、解答题(8小题，共75分) 16.(10分)计算 (1)-12025+16÷(-2)3×|-3|: 1n.(9分)先化简得求值：3cy+2小2+小共中x=-3.y= 18.(9分)如图，已知平面上三点A,B,C,用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图 痕迹)： 9 B (1)画直线AC和线段BC; 答案第3页，共18页 (2)连接AB,延长AB并在线段AB的延长线上截取BD=BC; (3)作∠CBE=∠BAC,射线BE交线段AC于点E. 19.(9分)某超市在“双11期间推出优惠活动，优惠的具体方案如表： 次性购物金额 优惠办法 不超过200元的部分 不予优惠 超过200元但不超过 给予9折优惠 400元的部分 超过400元的部分 给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价380元的商品，他实际付款 元；若一次购买原价500元的商 品，他实际付款 元： (2)若小亮在该超市一次购物x元，当x超过200元但不超过400元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示，要求写化简后结果）： (3)如果小亮一次购物实际付款556元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 20.(9分)如图，在△ABC中，DE∥BC,∠EDF=∠C.证明： (1)DF∥AC (2)∠BDF=∠A. 21.(9分)如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以 外的地方都进行绿化.已知长方形空地长是6a米，宽是4a米，池塘的长，宽分别是长方形 空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等.（以下结果用含α的代数 式表示，结果保留π) 小丽←一A→小云 池塘 息 6a (1)分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； (2)若a=10,绿化草地每平方米需要费用40元，请计算这个空地中绿化草地的费用： (3)在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边A处出发，围绕着池塘边， 按相反方向匀速行进.出发6分钟后两人相遇.相遇时，小丽比小云多行进了360米.相遇 4分钟后，小丽回到A点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 22.(10分)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm,BD=2cm. L A C B D (1)图中共有 条线段 (2)求AC的长. (3)若点E在直线AD上，且EA=3Cm,直接写出BE的长。 23.(10分)如图，点O为直线AB上一点， A B B 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，若∠BOC=100°，∠AOC=: (2)如图2，若∠BOC=120°，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.则∠EOF=-: (3)如图3，若OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,判断∠EOF的大小？并写出求EOF的 过程？ (4)若把∠EOF顶点与图1中的点O重合并在直线AB上方旋转（∠EOF=90°），在旋转的过 程中，请直接写出∠COE与∠BOF的数量关系. 《2026年七年级上学期期末数学试卷》参考答案 题号 y 2 5 7 8 10 答案 A A D D B B A B 1.C 答案第5页，共18页 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值.根据相反数的定义，绝对值的性质逐项判 断，即可求解 【详解】解：选项A中，--3=-3，故本选项不符合题意： 选项B中，-3=3，故本选项不符合题意； 选项C中，-（-3)=3，则-3与-(-3)互为相反数，故本选项符合题意：. 选项D中，+(-3)=-3，故本选项不符合题意； 故选：C. 2.A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其 来求解. 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 1 211 121 112 1 221 212 1 22 1 222 小立方块的个数有三种情况：最多为1+2+2+2=7个，最少为1+2+1+1=5个，还有可能 为1+2+2+1=6个， 所以不可能是4个， 故选：A. 3.A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法.先根据两个单项式的和为单项式判断它们 是同类项，利用同类项定义求出、的值，再代入方程求解一元一次方程即可. 1 【详解】解：单项式，a+b与2ab”的和仍是单项式. 这两个单项式是同类项. m+1=3 n=3 [m=2 解得 n=3· 将m=2,n=3代入方程-7+1-1，得 n m x-7_x+1=1. 32 去分母，两边同乘6，得2(x-7)-3(x+1)=6. 去括号，得2x-14-3x-3=6. 合并同类项，得-x-17=6. 移项，得-x=6+17. 即-x=23. 解得x=-23」 故选：A. 4.A 【分析】本题考查数字类型规律探究问题，观察题干并归纳出一般规律是解题关键. 通过计算数列前几项发现其以5为周期循环，再计算2026在周期中的位置即可求解. 【详解】解：根据题意，计算前几项如下： x=1, =1+1 個間 2-5×(0-0)=2, =2+1- 引印 3-5x(0-0)=3, =3+1-5 剧[ 4-5×(0-0)=4, 5410 5-5x(0-0)=5, =5+1) 6-5×1-0)=1, 5=1*1--3D 2-5x0-10=2, 答案第7页，共18页 由此可得数列周期为5，循环序列为1,2,3,4,5. 2026÷5=405.…1, 4Xz026=X=1. 故选：A. 5.D 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是 解题的关键。 先求出∠BAD的度数，再求出∠2的度数即可. 【详解】解：如图， E B 由题意得，∠BAC=30°，∠EAD=90°， ∠1=21°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠1 =30°-21° =9°， ·.∠2=∠EAD-∠BAD =90°-9° =81°， 故选：D 6.D 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算， 化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先观察数轴得b<0<α<c,b<c,再 化简a-b-c+b+a-c,即可作答. 【详解】解：观察数轴得b<0<a<c,b<c, ..a-b=a-b,c+b=c+b,a-q=c-a, 则a-bl-c+bl+a-c =a-b-(c+b)+c-a =a-b-c-b+c-a =-2b 故选：D 7.B 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法 的表示形式为ax10的形式，其中1≤a<10,n为正整数.”正确确定a和n的值是解答 本题的关键，由题意可知本题中a=8.88,n=8,即可得到答案. 【详解】解：8.88亿=8.88×10 故选：B. 8.B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可. 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B. 9.A 【分析】本题考查了方位角.由方位角可得∠AOB=55°，进而得到∠AOC=∠AOB=55°， 据此计算即可得到答案， 【详解】解：由题意可知，∠A0B=10°+45°=55°， .∠AOC=∠AOB=55°， .:0C的方向是北偏东55°+10°=65°， 答案第9页，共18页 故选：A. 10.B 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为3+1=4：第二个图 形三角形个数为3x2+1=7;第三个图形中三角形个数为3x3+1=10;第四个图形中三角形 个数为3×4+1=13；故第n个图案中，三角形的个数为3n+1,当n=2026时代入计算即可. 【详解】解：第一个图形中三角形个数为3+1=4， 第二个图形三角形个数为3×2+1=7， 第三个图形中三角形个数为3x3+1=10, 第四个图形中三角形个数为3×4+1=13， y 第n个图案中，三角形的个数为3n+1. 当n=2026时，3n+1=3×2026+1=6078+1=6079. 故选：B. 11.-2 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也 相同的项是同类项，由此列出关于a和b的方程，求解后计算a+b的值. 【详解】解：单项式xy与-5是同类项， 相同字母的指数相等，即a+4=1和1=b, 解得a=-3,b=1, ∴a+b=-3+1=-2. 故答案为：-2. 12.5 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键， 根据流程图写出对应的计算公式进行计算即可， 【详解】解：由流程图可得，第一次的结果为02-（-5)-4=0+5-4=1， 1<3, “重新输入计算 第二次的结果为12-（-5)-4=1+5-4=2， 2<3, “重新输入计算 第三次的结果为22-(-5)-4=4+5-4=5， 5>3, 输出结果。 故答案为：5. 13.2.25或3.75 【分析】此题考查了线段的和差倍分. 本题需分两种情况讨论点C的位置，即点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，先 计算线段AC的长度，再根据已知比例求出AO的长度，最后计算线段OB的长度. 【详解】①当点C在线段AB上， AO C B AC=AB-BC=4-3=1cm AO=IAC 4 .A0=-×1=0.25cm 4 OB=AB-A0=4-0.25=3.75cm ②当点C在线段AB的延长线上时. 有 0 CAC=AB+BC=4+3=7cm AO=IAC 4 A0=X7=175cm OB=AB-A0=4-1.75=2.25cm 故答案为：2.25或3.75 14.b+c=0/b=-c/-b=c 【分析】本题考查了整式的加减运算，等式的性质，将题干中两式相加化简，即可得到b 与c满足的数量关系 【详解】解：a+2b+c=m,b-a+2c=-m, 将两式相加得：a+2b+c+b-a+2c=m+(-m) 3b+3c=0 b+c=0: 答案第11页，共18页 故答案为：b+c=0. 15.50°1/50度 【分析】本题考查了折叠的性质、平角的定义及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键.根 据折叠的性质可得∠BOG=∠BOG=65°，得出∠BOB=130°，结合图形及角之间的关系计 算即可得出. 【详解】解：把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点为B',C的对应点为C, ·.∠BOG=∠BOG=65°， ∴.∠BOB=130°， .∠AOB=180°-∠BOB=50° 故答案为：50°. 16.(1)-7 (2)x=0 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及解一元 一次方程的步骤是解题关键， (1)先计算乘方及绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得答案： (2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得答案. 【详解】(1)解：-12025+16÷(-2)3×|-3引 =-1+16÷(-8)×3 =-1-2×3 =-1-6 =-7. (2)解：+2.2x-3-1 6 去分母得：3(x+2)-2(2x-3)=12, 去括号得：3x+6-4x+6=12, 移项、合并同类项得：-x=0, 系数化为1得：x=0. 17.4xy+2,6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项的方法是解题 的关键.先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入给定的x、y的值计算出最终结果. 【详解1解32m)-2+y-1 =3x2y+6xy-2xy-3x2y+2 =4xy+2 x=-3,y= 3 +2=4+2=6 18.(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段（尺规作图），尺规作一个角等于已知角 等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解， (1)根据题意作出相应的直线、线段： (2)根据题意连线，并延长后截取相关线段： (3)根据题意作出∠CBE=∠BAC,再作出交点E即可. 【详解】(1)解：如图，画直线AC和线段BC; B (2)解：如图，连接AB,延长AB并在线段AB的延长线上截取BD=BC; (3)解：如图，作∠CBE=∠BAC,射线BE交线段AC于点E. 19.(1)362;460 (2)(0.9x+20) (3)这次购买商品的原价是620元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并分段计算是关键。 (1)根据表格中的优惠方案直接计算即可； (2)根据优惠方案列出代数式即可； (3)先分析购买商品的原价的范围，结果超过400元.设商品原价为x元，根据题意列方 程并求解即可. 答案第13页，共18页 【详解】(1)解：由表格可知，380元中，不超过200元的部分没有优惠，180元的部分打 九折， 原价380元的商品实际付款180×0.9+200=362元， 同理，原价500元的商品实际付款100×0.8+200×0.9+200=460元. 故答案为：362；460. (2)解：由题意可知，实际付款200+(x-200)×0.9=0.9x+20(元). 故答案为：(0.9x+20). (3)解：当原价为400元时，实际付款为200+200×0.9=380（元)， 556>380, 原价超过400元， 设商品的原价为x元， 根据题意，可列方程200+200×0.9+(x-400)×0.8=556, 解得，x=620, 答：他这次购买商品的原价是620元. 20.(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质， (1)根据平行线的性质得出∠EDF+∠DFC=180°，等量代换可得出∠C+∠DFC=18O°， 进而可得出DF∥AC (2)由DF∥AC得出∠BDF=∠A 【详解】(1)证明：~DE∥BC, .∠EDF+∠DFC=180°， :∠EDF=∠C, .∠C+∠DFC=180°， .DF∥AC. (2)证明：DF∥AC, ∴.∠BDF=∠A. 21.(1)长方形池塘的面积为6a2平方米，半圆形休息区的面积为二a2平方米 (2)总费用为(72000-2000x)元 (3)小丽每分钟走180米，小云每分钟走120米 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值. (1)根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积； (2)将值代入(1)中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘40即可； (3)根据题意判断出小丽在2分钟内走了360米，即可得出小丽的速度，然后求出小云的 速度即可. 【详解】(1)解：池塘的长和宽分别为3a米，2a米， 池塘面积为3a×2a=6a2平方米， 半圆休息区直径为2a米，故半径为a米， 半圆休息区的面积为×xd=2平方米， 1 2 长方形池塘的面积为6a2平方米，半圆形休息区的面积为。a2平方米. (2)解：由题可得，绿化草地的面积为6ax4a-6a2-号d2=18a2-】2平方米。 2 2 当a=-10时，上式为18号a2=1800-50, 40×(1800-50x)=72000-2000元， 总费用为(72000-2000x)元. (3)解：根据题意，小丽10分钟走完全程， 即5分钟的位置为总路程的一半， 相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟， 小丽的速度为360÷2=180米/分， 总路程为180x10=1800米， 小云6分钟的路程为1800-180×6=720米， 小云的速度为720÷6=120米/分， 故小丽每分钟走180米，小云每分钟走120米. 22.(1)6 (2)6cm (3)5cm或11cm 答案第15页，共18页 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，线段的条数问题，熟知线段的 相关知识是解题的关键， (1)根据两点确定一条线段可得答案： (2)根据线段中点的定义可得CD的长，再由线段的和差关系可得答案： (3)先求出AB的长，再分两种情况：点E在AD上和点E在DA的延长线上，根据线段的 和差关系讨论求解即可。 【详解】(I)解：图中的线段有线段AC,AB,AD,CB,CD,BD,共6条线段： (2)解：点B为CD的中点，BD=2cm, ..CD=2BD =4cm, .'AD=10cm, .AC=AD-CD=10-4=6(cm): (3)解：AD=10cm,BD=2cm, AB=AD-BD=10-2=8(cm): 如图所示，当点E在AD上时，则BE=AB-AE=8-3=5(cm) A E B D 如图所示，当点E在DA的延长线上时，则BE=AB+AE=8+3=11(cm): A C 综上所述，BE的长为5cm或11cm. 23.(1)80° (2)90° (3)∠EOF=90°，过程见解析 (4∠BOF=10°+∠COE或∠BOF=10°-∠COE或∠BOF=190°-∠COE 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求 解是解题的关键， (1)根据平角的定义可得答案： (2)根据平角的定义可得∠AOC的度数，再由角平分线的定义求出∠COE,∠COF的度 数，据此可得答案； (3)根据角平分线的定义可得∠COE=号∠AOC,∠C0F=号∠B0C,再由平角的定义和角 2 2 的和差关系可得答案： (4)分解析中的四种情况，根据角的和差关系讨论求解即可. 【详解】(1)解：∠BOC=100°，∠AOC+∠BOC=180°， .∠AOC=80°： (2)解：∠BOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°， .∠A0C=60°； OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 2C0E=ia0c=30、∠c0F=iB0c=60, .∠EOF=∠COE+∠COF=90°； (3)解：∠EOF=90°，过程如下： OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, ∠c0E=∠A0c∠C0F=5B0C, ∠AOC+∠BOC=180°， ∠E0F-2C0E+∠C0F-5A0c+5B0c-A0C+∠B0C)=0 2 (4)解：当OE在∠AOC内部时， ② A O B .·∠EOF=90°， .∠COF=∠EOF-∠COE=90°-∠COE, ∠B0C=100°， ·.∠BOF=∠BOC-∠COF=100°-(90°-∠COE)=10°+∠COE: 如图所示，当OE不在∠AOC内部，且OF在∠BOC内部时， E B 答案第17页，共18页 .·∠EOF=90°，∠BOC=100°， ∴.∠COE+∠BOF=∠BOC-∠EOF=10°， ·∠BOF=10°-∠COE; 如图所示，当OE在∠BOC内部，且OF不在∠BOC内部时， B ∠E0F=90°， .∠COF=∠EOF-∠COE=90°-∠COE, ∠BOC=100°， .∠BOF=∠BOC+∠COF=100°+90°-∠COE=190°-∠COE; 如图所示，当OE不在∠AOC内部，OF在∠BOC内部时， E ∠E0F=90°， ·∠COF=∠COE-∠EOF=∠COE-90°， .∠B0F=∠B0C-∠C0F=100°-（∠COE-90°）=190°-∠C0E: 综上所述，∠BOF=10°+∠COE或∠BOF=10°-∠COE或∠BOF=190°-∠COE.