广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二提高班数学试卷（5.15）

玉林一中高二数学提高班作业（5月15日） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知随机变量的均值，方差，则（    ） A． B． C．11.8 D．2 2．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 3．若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（    ） A． B．160 C． D．1120 4．茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量．某山区农村茶产业合作社统计了村民每户家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，已知变量和满足经验回归方程，且变量和一组相关数据统计结果如下表： 每户家庭人口数（人） 3 4 5 6 每户茶产业年收入（万元） 5 8 17 则下列说法错误的是（   ） A． B．变量和呈正相关 C．该经验回归方程必过点 D．若某户家庭人口数为8时，预测该户茶产业的年收入为万元 5．已知定义在上的可导函数的导函数为，若， 则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数，下列说法中正确的有（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．函数的极小值为 C．函数的单调增区间为 D．当时，函数的最大值为，最小值为 7．在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（   ） A．若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况 B．若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况 C．若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况 D．若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况 三、填空题 8．已知随机变量服从正态分布，若，则______. 9．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 四、解答题 10．已知数列的前项和为，且，设. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 11．某地工商质检部门“3.15”期间对全市超市商品进行随机抽检，在某超市化妆品抽查时，先将同一品牌（其外包装形状、大小、材质都相同）的甲、乙两类共9个不同化妆品同时放入一纸箱中，其中甲类3个，乙类6个，每次从纸箱中随机抽出1个进行检验，抽出的化妆品不再放回.求： (1)在第一次抽到甲类化妆品的条件下，第二次也抽到甲类化妆品的概率； (2)第二次抽到甲类化妆品的概率. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学提高班作业（5月15日）参考答案 1．C 【详解】，；，；. 2．A 【详解】，则. 3．A 【详解】因为展开式中的第项和第项的二项式系数相等， ，解得：，展开式通项公式为：， 令，解得：，该展开式中的常数项为,故选：A 4．C 【详解】由题知，.代入，得出，所以，A选项正确；，变量和呈正相关，B选项正确；由题知，，该经验回归方程必过点，C选项错误；当时，，当某户家庭人口数为8时，预测该户茶产业的年收入为25.7万元，D正确；选C 5．D【详解】令，则，因为在上，恒成立，则，可知在上单调递增，不等式即， 又，则，所以，由在上单调递增，可得，解得，所以不等式的解集为. 6．ACD【详解】由，得，对于A，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以A正确； 对于B，由，得或舍去， 当时，， 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取极大值，无极小值，所以B错误，C正确； 对于D，由选项BC，可知当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，因为，所以的最小值为，所以D正确，故选：ACD. 7．ACD【详解】对于A，若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有种不同的获奖情况，A正确．对于B，若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，B错误．对于C，若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有种不同的获奖情况，C正确．对于D，若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，D正确．故选：ACD 8．0.8/【详解】由可得，因，由正态曲线对称性，得，则. 9．72 【详解】按照使用颜色的种类分类，第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有(种)，第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有(种)，共有48+24=72(种) 10．【详解】（1）由数列的前项和为，且，当时，得，解得；当时，可得，整理得，即，是首项，公比为2的等比数列. （2）由（1）知，从而， 则， 两式相减，可得， . 11．【详解】（1）设事件“第一次抽到甲类化妆品”，“第二次抽到甲类化妆品”，则事件“第一次抽到乙类化妆品”.当第一次抽到甲类化妆品的条件下，剩下的8个中有2个甲类化妆品，6个乙类化妆品；第二次再从剩余8个化妆品中抽一个，共8种不同的结果，其中抽出的是甲类化妆品的结果共2种.所以. （2）由题意知，符合条件的抽取有两种情况，一是第一次、第二次都抽到甲类化妆品；二是第一次抽到乙类化妆品，第二次抽到甲类化妆品，即， 故第二次抽到甲类化妆品的概率为. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $