广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（5.6）

高二数学自主训练 三（5月6日）

一、单选题

1．已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A． B． C． D．

2．某体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，若从中选购1个篮球和1个排球，则不同的选购方法有（    ）

A．9种 B．20种 C．625种 D．1024种

3．对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论正确的是（   ）

  

A．乙组数据的相关系数大于零 B．甲组数据的相关程度比乙强

C．乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 D．乙组数据的相关系数比甲小

4．已知点P在曲线上，设该曲线在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩（单位：次）近似服从正态分布，且，则该校2000名学生中约有（    ）人一分钟跳绳超过200次.

A．100 B．150 C．200 D．250

6．已知随机变量，随机变量，且，则（   ）

A． B． C． D．

7．有一项抽奖活动．在一个不透明的纸箱中，放着5个质地、大小完全相同的小球，球上写着“1”、“2”、“3”、“4”、“5”，分别对应得分：1，2，3，4，5．学生从中有放回地任取一个球，记下得分．设事件“第一次得分5”，事件“第二次得分5”，则（   ）

A． B． C． D．

8．如图，用四种不同的颜色给图中的，，，，，，七个点涂色，要求每

个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（    ）

A．600 B．288 C．576 D．以上答案均不对

二、多选题

9．（多选）已知随机变量的分布列为：

	4		9	10
	0.3	0.1		0.2

若，则以下结论正确的是（    ）

A．无法确定    B．      C．   D．

10．设等差数列的前项和为，则以下四个选项中正确是(  ).

A．若，则        B．若，且，则且

C．若，且在前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为

D．若，且，则和均是的最大值

11．已知函数，则下列命题中正确的是（    ）

A．1是的极大值       B．当时，

C．当时，有且仅有一个零点，且

D．若存在极小值点，且，其中，则

三、填空题

12．学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为，则______.

13．在的展开式中，含项的系数为__________.

14．已知函数，记在点（其中）处的切线与y轴交点的纵坐标为，若对任意的恒成立，则实数的最小值为__________.

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题

15．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

已知，，，，

（1）求出对的回归方程；

（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）.

 

 

16．已知数列前n项和为，且满足，数列满足．

(1)求出

(2)求出数列的前项和

 

 

 

17．树人中学为了落实教育部颁布的“五项管理”，举办高二学生跳绳比赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在160分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生、女生成绩频数分布表：

男生成绩：

分数段
频数	8	12	20	55	25

女生成绩：

分数段