2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册高频考点分类训练之整式的乘法（10考点）

高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．等于（   ） A． B． C． D． 2.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 3．已知，则的值为 ． 4.已知，则x的值为 ． 5.计算： (1)；(2)． 考点2：幂的乘方 1．若52x+1＝125，则（x﹣2）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 2．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．以下三个数：，，最大的数为 ． 4．若，则 ． 5.计算：． 考点3：积的乘方 1．计算（ab2）3的结果是（　　） A．a3b6 B．a3b5 C．a3b5 D．a3b6 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．计算（    ） A． B． C．1 D． 4．计算： (1)(2) 考点4：单项式乘单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 3.计算：______． 4. 如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 5．计算： （1）（﹣2m2n）3•（﹣mn2）2； （2）5ab•． 考点5：单项式乘多项式 1.计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 2.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 4．计算： ． 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 考点6：多项式乘多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8 3.已知多项式x﹣1与x2+ax﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 4.如果展开后不含项，那么__________． 5.计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）． 考点7：平方差公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 3．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 4．简便计算：． 考点8：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 2.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．多项式是一个完全平方式，则 ． 5．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）﹣3（4y﹣3），其中，． 2.先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝3，y＝2． 3.先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1 4．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 考点10：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（       ）． A． B． C． D． 3.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 4．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 5．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】 高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 【答案】C． 3．已知，则的值为 ． 【答案】 4.已知，则x的值为 ． 【答案】3 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点2：幂的乘方 1．若52x+1＝125，则（x﹣2）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 【答案】A． 2．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 3．以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 4．若，则 ． 【答案】12 5.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 考点3：积的乘方 1．计算（ab2）3的结果是（　　） A．a3b6 B．a3b5 C．a3b5 D．a3b6 【答案】D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D． 3．计算（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 4．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4：单项式乘单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 3.计算：______． 【答案】6x5y3 5. 如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 5．计算： （1）（﹣2m2n）3•（﹣mn2）2； （2）5ab•． 【答案】 解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝﹣2m8n7； （2）原式＝ ＝ ＝． 考点5：单项式乘多项式 1.计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 【答案】D． 2.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 【答案】B 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 【答案】B 4．计算： ． 【答案】 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 考点6：多项式乘多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8 【答案】C 3.已知多项式x﹣1与x2+ax﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 【答案】D 4.如果展开后不含项，那么__________． 【答案】1 5.计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）． 【答案】4x﹣3． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2） ＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2+2x ＝4x﹣3． 考点7：平方差公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 【答案】B． 3．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】A 4．简便计算：． 【答案】解：原式 ． 考点8：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 2.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 4．多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】36 5．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 【答案】解：（1）（a+5b）2； ＝（a）2+2×（a）×5b+（5b）2 a2﹣5ab+25b2； （2）（）2 ＝（x）2﹣2×（x）y+（y）2 x2+xyy2． 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）﹣3（4y﹣3），其中，． 【答案】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]﹣3（4y﹣3） ＝x2﹣（2y﹣3）2﹣3（4y﹣3） ＝x2﹣（4y2﹣12y+9）﹣（12y﹣9） ＝x2﹣4y2+12y﹣9﹣12y+9 ＝x2﹣4y2， 当，时，原式＝（）2﹣4×（）20． 2.先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝3，y＝2． 【答案】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2 ＝12xy+10y2， 当x＝3，y＝2时， 原式＝12×3×2+10×22＝112． 3.先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1 【答案】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2] ＝[2x2﹣（x2﹣y2）][（x2﹣y2）+2y2] ＝（x2+y2）（x2+y2） ＝（x2+y2）2 将代入， 原式＝[（）2+12]2． 4．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：由题意可知，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，则，， ． 考点10：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 【答案】D 4．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 5．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $