高频考点分类训练之二元一次方程组2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（六考点）

高频考点分类训练之二元一次方程组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 3．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．方程的正整数的解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：二元一次方程组的解法 1.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 2．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 3．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） 5.用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 考点4：二元一次方程组的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．0 C． D．2 2．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 3．已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 4.若关于的二元一次方程组和的解相同，则 ． 5.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 考点5：二元一次方程组应用题 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 3．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 5.长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 3.已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 4．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 5．解下列方程组： (1)； (2). 【答案】 高频考点分类训练之二元一次方程组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 3．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．方程的正整数的解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 考点3：二元一次方程组的解法 1.已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） 【答案】（1）解：， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为 （2）解：， 得：，解得， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为 5.用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①得y＝﹣3， ∴方程组的解为． （2）整理得， ①×2﹣②×3得，﹣y＝24， 解得y＝﹣24， 将y＝﹣24代入②得x＝60， ∴方程组的解为． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．0 C． D．2 【答案】A 2．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 3．已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 【答案】D 4.若关于的二元一次方程组和的解相同，则 ． 【答案】 5.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 考点5：二元一次方程组应用题 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 4.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 【答案】千米 5.长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 【答案】甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确出方程组求解． 设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米，根据题意列出方程组求解． 【详解】解：设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 根据题意，得， 解得， 答：甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 【答案】C． 3.已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 【答案】A 4．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 【答案】7． 5．解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【详解】 (1) ， ①＋③，得3x－4z＝8.④ ②－③，得2x＋3z＝－6⑤ 联立④⑤，得 解得 把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3. 所以原方程组的解是 (2) ③＋①，得3x＋5y＝11.④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1. 将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1. 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $