精品解析：河南驻马店市泌阳县2025—2026学年度下期期中素质测试题 八年级数学

2025～2026学年度下期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 5. 如图，直线过点，，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，于点E，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 计算  的结果等于（       ）． A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是________． 14. 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值为___________． 15. 如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图象； （2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标． 19. 如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，求的长． 20. 如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点 B 在 x 轴正半轴上． （1）求反比例函数的表达式． （2）请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 点P到两边的距离相等；． （3）在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标． 21. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 600 1500 （2）填空： ①李磊家到学校的路程是______； ②李磊在文具店停留了______； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟； （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数相交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，． （1）求的值及点坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， 故选：D． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故选：A． 4. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，再根据一次函数的性质即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 5. 如图，直线过点，，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由直线过点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵直线过点， ∴关于的方程的解是， 故选：C． 6. 如图，在中，于点E，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 计算  的结果等于（       ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握好分式加减运算的法则是关键． 将分母因式分解后通分，合并分子并约分． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质． 由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大，由此进行求解即可． 【详解】点，，在反比例函数的图象上，， ∴函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大， ， ， 即， 故选：D． 9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 平行四边形中，， 垂直平分，，，， ，， ，， ， 是直角三角形，是等腰直角三角形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义分别求出AD、DC、BC、AB，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】∵点A，D分别是MB，MN的中点， ∴AD=BN=×10=5，AB=BM=×8=4， 同理可得，DC=BM=×8=4，BC=BN=×10=5， ∴四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=5+4+5+4=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 14. 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，用反比例函数比例系数k的代数式分别表示的面积，利用求解即可． 【详解】解：如图设与y轴交于点C， 由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴，即 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴当时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 当点P从点B向点C运动时，根据题意得： ， 解得：， 当点P从点C向点B运动时，根据题意得： ， 解得：， 综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的法则化简，再计算加减即可； （2）先计算括号内的加减运算，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程无解． （2） 【解析】 【小问1详解】 解：方程两边同乘以， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 故原分式方程无解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘以， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图象； （2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）画出函数图象； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可． 【小问1详解】 解：令，解得，令，则， 一次函数的图象如图： 【小问2详解】 令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 【小问3详解】 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得， 平移后的直线与x轴的交点坐标为 19. 如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． （1）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理可得，再证出平行四边形为菱形，根据菱形的性质可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴平行四边形为菱形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴． 20. 如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点 B 在 x 轴正半轴上． （1）求反比例函数的表达式． （2）请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 点P到两边的距离相等；． （3）在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入求出的值，再将A点坐标代入即可； （2）先作的角平分线，再以点A为圆心，为半径作弧，与的角平分线的交点即为满足条件的点P； （3）延长交y轴于点C，根据勾股定理求出，进而求出，即可得出P的坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：， ， 将代入， 得：， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图，延长交y轴于点C，则轴， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，尺规作图，平行线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质等，能够综合应用上述知识是解题的关键． 21. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元 （2）购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式． （1）设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓，根据题意列出不等式得出，设总利润为元，根据题意表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）， 答：每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元； 【小问2详解】 设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓， 根据题意，得， 解得； 每千克奶油草莓的利润为：（元）， 每千克普通草莓的利润为：（元）， 设总利润为元， 根据题意，得， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当时，有最大值，， 此时，， 答：该果品店购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元． 22. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 600 1500 （2）填空： ①李磊家到学校的路程是______； ②李磊在文具店停留了______； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟； （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 【答案】（1）1200，600 （2）①1500；②4；③450． （3） （4）她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据函数图象提供的信息求出解析式． （1）直接根据函数图象提供的信息填写即可； （2）根据图象可以看出，①李磊家到学校的距离为；②在文具店停留时，路程不变时间在变，从第8分钟到第12分钟，共计4分钟；③从文具店到学校用了2分钟，路程是900米，利用求出； （3）分三段，当，，时，逐一分析求解即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 1200 600 600 1500 【小问2详解】 ①由图像可知，李磊家到学校的路程是； ②李磊在文具店停留了； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是（米/分钟）； 故答案为：①1500；②4；③450． 【小问3详解】 从图中可以看出，在时，图象分为三段． 当时，设函数解析式为， 由图得， 解得， ∴， 当时， 图象为平行于x轴的线段，所以． 当时，设函数解析式为， 由图得， 解得 ∴． 综上所述，． 【小问4详解】 设王淼在途中遇到李磊时是离开家x分钟，根据题意得： 或， 解得或， 即她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数相交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，． （1）求的值及点坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标． 【答案】（1），， （2）或； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）把代入，求得：，把代入，求得，由，解得：，然后将代入，求得； （2）根据反比例函数与一次函数的交点坐标，结合图象可得出不等式的解集； （3）分、为对角线，、为对角线，、为对角线，三种情况讨论，根据对角线的中点为同一点，列出关于a的方程求解即可求得M点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， 把代入， 得， 解得：， 由， 解得：，， 经检验，都是分式方程的解， 将代入， 得， ∴； 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象与一次函数相交于，， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴一次函数的解析式为， 取，得， ∴， 由（1）得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点M在反比例函数的图象上， ∴设， ∵点N在x轴上， ∴设， 以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ， 当、为对角线时，， 解得：， ∴， ∴此时； 当、为对角线时，， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴， ∴此时； 当、为对角线时，， 解得：， ∴， ∴， 将代入， 得左边等于3，右边等于， ∴在直线上， ∴B，C，M，N四点在同一直线上， 此时不存在这样的平行四边形， 故不符合，舍去， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $