精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和分别代表的是（ ） A. 分式的基本性质1，最简公分母 B. 分式的基本性质1，最简公分母 C. 等式的基本性质2，最简公分母 D. 等式的基本性质2，最简公分母 5. 有经验的农民播种时会合理安排种植密度，以提高作物产量，那么，种植密度多大才是合理的呢？在“精确农业”理念指导下，科研工作者研究了某品种玉米叶面积指数与光合作用、呼吸作用强度的关系，绘制出如图所示的曲线图．下列说法错误的是（ ） 信息框 ①一块地的叶面积指数 ②光合作用与呼吸作用的强度之差越大，该品种玉米产量越高． A. 此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数的增大而增大 B. 此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作用与呼吸作用强度相同 C. 叶面积指数为5时，该品种玉米的产量最高 D. 已知该品种玉米成熟植株的叶总面积为1/株，则一块100的农田种植400株玉米时产量最高 6. 反比例函数上图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图表示光从空气斜射入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.5 9. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ） A. 不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 10. 如图1，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动．设点P的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 当时，分式无意义，则一次函数的图象不经过第______象限． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 13. 若分式方程有增根，则a的值为____________ 14. 直线和直线相交于点，则关于的方程组的解是_____． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 计算、解分式方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ （1）上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） （2）从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； （3）请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）分别求出两个函数的表达式； （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． （3）连接OD，求△BOD的面积． 20. 某通讯公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示． （1）说明线段的实际意义； （2）求出乙套餐每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式； （3）结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算． 21. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 22. 2025年泌阳花菇国际产业创新大会在泌阳县文化艺术中心大剧院举行，真正把泌阳花菇产业带到了一个新高度，也让泌阳全体人民看到了花菇产业发展的新希望．同时也大大拓宽了花菇的销售渠道，真正实现了花菇畅销，人民增收．下面是某网店购进了甲、乙两种花菇进行网络直播销售，信息如下： ①用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同； ②甲种花菇每袋进价比乙种花菇每袋进价多40元； （1）求甲、乙两种花菇每袋的进价. （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种花菇共600袋，且甲种花菇的数量不低于乙种花菇数量的2倍，现将甲、乙两种花菇分别以100元/袋，80元/袋的价格进行销售，若购进的这批全部售完，当购进甲种花菇多少袋时，该店所获总利润最大？请求出最大总利润． 23. 综合与实践： 【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）． 【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1． 问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间，纵坐标表示精密电子称的读数，描出以表1中的数据为坐标的各点， 【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由． 【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算： （1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ （2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制） 沉沙时间（） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的分母不含字母，不是分式，故此选项不符合题意； B、的分母是一个数，不是分式，故此选项不符合题意； C、的分母是含有字母，是分式，故此选项符合题意； D、的分母不含字母，不是分式，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的定义，理解分式成立的条件是解答的关键． 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 3. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断． 【详解】解：A．分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意； B．正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意； C．分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意； D．，故D错，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变． 4. 如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和分别代表的是（ ） A. 分式的基本性质1，最简公分母 B. 分式的基本性质1，最简公分母 C. 等式的基本性质2，最简公分母 D. 等式的基本性质2，最简公分母 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：去分母变形是两边同时乘以最简公分母；当整式方程的解使最简公分母为0时，原方程无解． 【详解】解：根据分式方程的解题步骤，去分母依据是等式的基本性质2，整式方程的根使分母为0时，原方程无解． 故选：C 【点睛】本题考分式方程的求解，理解分式方程求解步骤的依据是解题的关键． 5. 有经验的农民播种时会合理安排种植密度，以提高作物产量，那么，种植密度多大才是合理的呢？在“精确农业”理念指导下，科研工作者研究了某品种玉米叶面积指数与光合作用、呼吸作用强度的关系，绘制出如图所示的曲线图．下列说法错误的是（ ） 信息框 ①一块地的叶面积指数 ②光合作用与呼吸作用的强度之差越大，该品种玉米产量越高． A. 此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数的增大而增大 B. 此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作用与呼吸作用强度相同 C. 叶面积指数为5时，该品种玉米的产量最高 D. 已知该品种玉米成熟植株的叶总面积为1/株，则一块100的农田种植400株玉米时产量最高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生跨学科知识应用能力，解题的关键是理解题中图形曲线的意义． 根据玉米呼吸作用强度曲线，可判定选项A，根据两条曲线的交点，可判定选项B，根据在叶面积指数为5时，光合作用与呼吸作用强度之差最大，可判定选项C、D． 【详解】A．由图可知，此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数的增大而增大，故本选项不符合题意； B．由图可知，两条线的交点(非原点)的横坐标为10，故此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作用与呼吸作用强度相同，故本选项不符合题意； C．由图可知，叶面积指数为5时，光合作用强度达到顶峰，此时光合作用与呼吸作用强度之差最大，该品种玉米的产量最高，故本选项不符合题意； D．由选项C的分析知，叶面积指数为5时，该品种玉米的产量最高，若该品种玉米成熟植株的叶总面积为1/株，则一块100的农田应种植500株玉米时产量最高，而不是选项中的种植400株玉米时产量最高，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 反比例函数上图象上有三个点，其中，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的图象在二，四象限，在每一象限内随的增大而增大，再结合，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在二，四象限，在每一象限内随的增大而增大， 而， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“利用反比例函数的性质比较函数值的大小”是解本题的关键． 7. 如图表示光从空气斜射入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数中值的大小比较，解题的关键是作直线与已知直线产生交点，将值转为交点的纵坐标．作直线与两直线分别交于A，B两点，将值的大小比较转化为A，B两点的纵坐标大小比较． 【详解】如下图所示，作直线与两直线分别交于A，B两点，易得，， 由图知，，即． 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，结合角平分线的定义易得，再结合勾股定理可得，同时证明为等腰三角形，，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵、为和的角平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，，即， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ） A. 不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】 【分析】连接OP，根据反比例函数的比例系数的几何意义，可得，再由四边形的面积等于，即可求解． 【详解】解：如图，连接OP， ∵PB⊥y轴， ∴， ∵四边形的面积等于， ∵点是轴正半轴上的一个定点，点的纵坐标逐渐增大 ∴四边形的面积随点的纵坐标的增大而增大． 故选：B 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键． 10. 如图1，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动．设点P的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，从图象中有效的获取信息是解题的关键，由图2可知，当时， S最大，且，此时P点到达B点，得到，，当时， ，此时P点到达C点，得到，进而求出的长，从而求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：由图2可知，当时， S最大，且，此时P点到达B点， ∴， 当时， ，此时P点到达C点， ∴， ∴， ∵， ∴ 由图2可知，当时P点到达E点时，， ∴， ∴， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 当时，分式无意义，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握分式的分母等于0时，分式没有意义，以及一次函数的图象和性质，是解题的关键． 根据分式的分母等于0时，分式没有意义，求出的值，进而判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限； 故答案为：三． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 13. 若分式方程有增根，则a的值为____________ 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】解∶去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入， 得， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 直线和直线相交于点，则关于的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为两条直线交点的坐标． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴该点的坐标同时满足两个方程， 因此方程组的解是． 故答案为：． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的． ∴， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ∴两图象交点的纵坐标是． 故答案为： 【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 计算、解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、解分式方程等知识，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题关键． （1）先计算零指数幂与负整数指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）方程两边同乘以，化成一元一次方程，解方程可得的值，然后进行检验即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 17. 如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，点是中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由，点是中点，可得，，证明，则，进而可得； （2）由（1）可知，，由，，可得，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形外角的性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形外角的性质是解题的关键． 18. 王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ （1）上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） （2）从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； （3）请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 【答案】（1）① （2）否；错用去括号法则 （3） 原式 ； ， 原式． 原式的值为 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则和运算顺序，零指数幂，负整数指数幂的法则，是解题的关键． （1）根据运算顺序，先算除法可知，第①步开始出现错误； （2）去括号时，出现错误； （3）按照分式的运算法则和运算顺序，进行计算，根据负整数指数幂和零指数幂的法则，求出x的值，将x，y的值代入化简后的式子中，进行计算求值即可． 【小问1详解】 解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，丹丹同学第①步先算的减法， ∴从第①步开始出现错误； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：在去括号时，括号前面是“”号，括号里面的每一项都要变号，丹丹同学括号里的第二项没有变号，出现错误， ∴从①到②不正确，错用去括号法则； 故答案为：否，错用去括号法则； 【小问3详解】 略 19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）分别求出两个函数的表达式； （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． （3）连接OD，求△BOD的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3）3 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），求出，则反比例函数解析式为，由此即可得到，然后把C、D坐标代入一次函数解析式进行求解即可； （2）根据当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，进行求解即可； （3）先求出B点坐标，得到OB的长，再由进行求解即可． 【详解】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴， ∴点D的坐标为（2，1）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）由函数图像可知当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围， ∴当时，或； （3）∵B是一次函数与y轴的交点， ∴B点坐标为（0，3）， ∴OB=3， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式． 20. 某通讯公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示． （1）说明线段的实际意义； （2）求出乙套餐每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式； （3）结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算． 【答案】（1）甲套餐月租费9元，免费通话时间为30分钟 （2） （3）当通话时间分钟时，甲套餐合算；当通话时间分钟时，甲、乙两套餐自费相同；当通话时间分钟时，乙套餐合算 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像、一次函数的应用等知识，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）结合函数图像，即可获得答案； （2）对于乙套餐，设每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可； （3）根据函数图像，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由图像可知， 线段的实际意义表示甲套餐月租费9元，免费通话时间为30分钟； 【小问2详解】 解：对于乙套餐，设每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式为， 将点、代入， 可得， 解得， 所以，乙套餐每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：结合图像可知， 当通话时间分钟时，甲套餐合算； 当通话时间分钟时，甲、乙两套餐自费相同； 当通话时间分钟时，乙套餐合算． 21. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 【答案】【教材呈现】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，； 【性质应用】： 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； 【拓展提升】24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 教材呈现：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 性质应用：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 拓展提升：由，，可得垂直平分线段，得出，进而求出，即可求解． 【详解】【教材呈现】略 【性质应用】略 【拓展提升】24； 解：，， 垂直平分线段， ， 的周长是， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为， 故答案为24． 22. 2025年泌阳花菇国际产业创新大会在泌阳县文化艺术中心大剧院举行，真正把泌阳花菇产业带到了一个新高度，也让泌阳全体人民看到了花菇产业发展的新希望．同时也大大拓宽了花菇的销售渠道，真正实现了花菇畅销，人民增收．下面是某网店购进了甲、乙两种花菇进行网络直播销售，信息如下： ①用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同； ②甲种花菇每袋进价比乙种花菇每袋进价多40元； （1）求甲、乙两种花菇每袋的进价. （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种花菇共600袋，且甲种花菇的数量不低于乙种花菇数量的2倍，现将甲、乙两种花菇分别以100元/袋，80元/袋的价格进行销售，若购进的这批全部售完，当购进甲种花菇多少袋时，该店所获总利润最大？请求出最大总利润． 【答案】（1）甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元 （2）当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数性质的应用，正确列式并准确解答时解题的关键． （1）设甲种花菇每袋进价是x元，则乙种香菇每袋进价是元，根据用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同，建立分式方程求解即可； （2）设该店购进m袋甲种花菇，则购进袋乙种花菇，根据甲种花菇的数量不低于乙种花菇数量的2倍，建立一元一次不等式，求出的范围，设该店购进的这批花菇全部售完后获得的总利润为w元，再求出，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设甲种花菇每袋进价是x元，则乙种香菇每袋进价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意.（元）． 答：甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元； 【小问2详解】 解：设该店购进m袋甲种花菇，则购进袋乙种花菇， 根据题意，得 解得； 设该店购进的这批花菇全部售完后获得的总利润为w元， 则. ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为（元）. 答：当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元． 23. 综合与实践： 【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）． 【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1． 问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间，纵坐标表示精密电子称的读数，描出以表1中的数据为坐标的各点， 【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由． 【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算： （1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ （2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制） 沉沙时间（） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 【答案】 问题1：如图所示： 问题2：在，如图所示；； 问题3：（1）精密电子称的读数为60克； （2）经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，包括描点法画函数图像，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数自变量或函数值是解决本题的关键． 问题1：结合表1数据描出各点即可； 问题2：连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像；设一次函数表达式为，根据待定系数法求解即可； 问题3：（1）根据函数表达式，令，求解即可获得答案；（2）根据函数表达式，令时，解得的值，然后结合起始时间是上午7：30即可获得答案． 【详解】解：问题1：略 问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像． 设一次函数表达式为：， 将点代入解析式中， 可得，解得， ∴函数表达式为：； 问题3：（1）由任务2可知函数表达式为：， ∴当时，， ∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克； （2）解：由任务2可知函数表达式为：， ∴当时，， ∵起始时间是上午7：30， ∴经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $