安徽省淮北市相山区淮纺路中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年度第二学期第二次素养评估 八年级数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2,本沈卷包指“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试姑束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一，选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是 A.V-x-5 B.√ C.Vx2+1 D.Vx2-5 2.用配方法解方程x2+4x一3=0时，配方后得到的方程是 A.(+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+4)2=13 D.(x+4)2=19 3.在△ABC中，三边长分别记为a、b、c,则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是 A.a2=b2+c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A-LB D.a:b:c=6:8:10 4.一个多边形的内角和不可能是 A.360° B.540° C.720 D.880° 5.关于x的方程x2+mx-2=0的根情况是 A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据 市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个：每降价1元，则每月多售出100个.当该商品的售 价定为()元/个时，月利润为9600元 () A.32 B.28 C.32或36 D.32或28 7.如图，正方形ABCD(四边相等、四内角相等)中，AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE= FC=4,BE=DF=3,则EF的平方为 () A.2 B. C.3 5 D.4 B E 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在边BD上的点E处，若BC=10,BE=2,则AB2-AC2 的值为 () A.16 B.18 C.20 D.24 9.若实数a,b满足a2-3a一5=0，b2-3b一5=0，且a≠b,则a一b的值为 A.±3V月 B.±2√7 C.±√29 D.+匝或一因 2 2 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2√2，∠A=90°，P是△ABC内部一点，且满足 SABCP=号SMBC,则P阳+PC的最小值为 () A.3V⑤ B.2V5 .3V2 D.2V2 八年级数学试题卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√6×V⑧=· 12.若关于x的方程(k-2)x-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 13.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，使点D落在D'处，则重叠 部分△AFC的面积为」 D 第13题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E在AB上，连接CD,CE且∠DCE=45°· (1)若AB=3V2,则AC的长度为 (2)若AD=2,BE=4,则DE的长度为 E 第14题图 三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√6×（-V2)+1-31+(-)2 16.解方程：x2-3x=10 八年级数学试题卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 17.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有169人患上流感.按这样的传染速度， 若4人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有多少人？ 18.设x1,x3是关于x的方程(-1)(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值 (2)求证：(1-1)(x2-1)≤0. 五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在口ABCD中，BF平分∠ABC,且BF交AD于点E,交CD 的延长线于点F E (1)若∠F=32°，求∠A的度数： (2)若AB=5,BC=7,CE⊥AD,求ABCD的面积. 20如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP, 连接CQ, y (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论： (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由 B 六、（本题满分12分) 21.在学习二次根式后，数学兴趣小组发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方， 例如：5+2W6=(2+3)+2W2×3=(②)2+(3)2+2WZ×√3=(W2+√3)2： 8-4W3=8-2W12=(6+2)-2W6×2=(W6)2+(W②)2-2W6×V2=(√6-√②)2. (1)[类比]仿照上述方法将7+2V6化成另一个式子的平方； (②)[拓展]运用上述方法化简：√9-4√5： (3)变式]若a+2V15=(√m+√n2,且a,m,n均为正整数，求a的值. 八年级数学试题卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七、（本题满分12分） 22.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动椎的成本价为60元，当售价为100元/双时， 天能售出200双.经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动腱数量y(双)与降低价格 间存在如图所示的函数关系， (1)求出y与x的函数关系式： (2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价) 多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的60%，公司每天能否获得9000元的利润 求出定价：若不能，请说明理由 y双 300 200 010 八、（本题满分14分) 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点P从点A出发，沿射线AC以每 长度的速度运动.设点P的运动时间为ts(t>O), (1)当点P在AC的延长线上运动时， CP的长为 :(用含t的代数式表示) (2)若点P在∠ABC的平分线上，求t的值； (3)在整个运动中，求△ABP是等腰三角形时t的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 八年级数学答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.C9.C10.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.43 12.-2 13.10, 14.(1)3 (2)2√5 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解：原式=-2√3+√3-1+9 =8-√3. 8 16,解：x2-3x-10=0. (x-5)(x+2)=0 3 (x-5)=0,(x+2)=0, 6 xX1=5,x2=-2. 8 17.解：设每轮传染中平均每人传染x人，根据题意得 (x+1)2=169, 3 解得x1=12,x2=-14(舍去) 6 第一轮传染后患流感的人数共有4+4×12=52（人） 答：第一轮传染后患流感的人数共有52人 8 18.解：(1)解：把(x-1)(x-2)=m2, 整理得x2-3x+2-m2=0, "X1十x2=3,X1=-1 ·x2=4 .2 又x1x2=2-m2 2-m2=-4, m=±V6, 故x2=4,m=士V6 (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0. ~x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根， 六x1+x2=3,x1x2=2-m2, ·(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1=-m2, -m2≤0，(x1-1)(x2-1)≤0. 8 19.(1)~四边形ABCD是平行四边形， ·AD/BC,AB/CD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ·∠ABC+∠A=180°，∠ABE=∠F=32, 'BF平分∠ABC, ·∠ABC=2∠ABE=64°. ∠A=180°-∠ABC=180°-64°=116°. …4 (2)·四边形ABCD是平行四边形， :AD//BC,AD =BC=7,CD=AB=5, ·∠AEB=∠CBE, BF平分LABC, ·∠ABE=∠CBE, ∠ABE=∠AEB, :.AE=AB=5, ·DE=AD-AE=2, CE⊥AD, ∠CED=90°， 由勾股定理可得，CE=VCD2-DEz=√21， ·SGABCD=AD·CE=7V2I. .10 20.解：(1)猜想：AP=CQ, 证明：~∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+LPBC=60°， ·∠ABP=∠QBC. 又AB=BC,BP=BQ, △ABP≌△CBQ, .AP CQ: 4 (2)△PQC是直角三角形.理由如下： 由PA:PB:PC=3:4:5, 可设PA=3a,PB=4a,PC=5a, 连接PQ,在△PBQ中 由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°， ∴△PBQ为正三角形. :PQ=4a. 又CQ=AP=3a, 于是在△PQC中， ~PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2, “△PQC是直角三角形， .10 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(1)解：原式=(6+1)+2V6×1=(W62+(W①2+2V6×V=(W6+1)23 (2)9-4V5=9-2√20=(5+4)-2√5×4=(W5)2+(W4)2-2√5×V4=(W5-2)2, V9-4W5(W5-2)2=V5-2 7 (3)①当a+2V15=a+2V15×1=(W15+√①)2时，a=15+1=16: ②当a+2W15=a+2V5×3=(W5+V3)2时，a=5+3=8. 综上所述，a=8或a=16 .12 22.解：(1)设y与x的函数关系式为y=+b(k≠0)，将(0,200)，(10,300)代入得 10k230解得气竹=20品 k=10, ∴.y与x的函数关系式为y=10x+200. .3 (2)根据题意得(100-60-x)(10x+200)=8960 整理得x2-20x+96=0,解得x1=8,x2=12 :要求优惠力度最大，·取x=12 ÷100-x=100-12=88. 答：每双运动鞋的售价应该定为88元 (3)公司每天能获得9000元的利润，理由如下： 根据题意得(100-60-x)(10x+200)=9000,整理得 x2-20x+100=0,解得x1=X2=10. ·每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， ·100-60-x≥60×50%，解得x≤10，x=10符合题意， ·公司每天能获得9000元的利润， 此时每双运动鞋的定价为90元. .12 23.(1)2t-4 2 (2)过点P作PML AB于点M,如图(1).，∠ACB=90°， .PC⊥BC.点P在∠ABC的平分线上，PM⊥AB.∴.PC=PM. 又PB=PB,.Rt△PCB≌Rt△PMB.(HL).CB=MB. ∴.AM=AB-MB=AB-BC=5-3=2.设PM=PC=x,则AP=4-x. 在Rt△APM中，AM2+PM2=AP2,22+x2=(4-x)2, 解得x=t=(4-引÷2=月 07 (1） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)①当AB作为底边时，如图(2)，PA=PB.设PA=a,则PC=AC-AP=4-a.在Rt△PCB中， pB2=Pc2+CB,即a2=(4-2+32,解得a=后此时t=号÷2=8 ②当AB作为腰时，如图3).AP1=AB=5,此时tt=5÷2=》 ③AB=BP2~BCLAP2:,·AP2=2AC=8,此时t=8÷2=4. 综上可知，t的值为亮或号或4 14 Q P P A M B (2) (3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App